Shape invariant potentials with PT symmetry
适当的复杂化的众所周知的可解振荡器在一维给出了四个完全可解的模型相结合的形状和PT-不变性。在版本V2中，结果是s波形状不变力的扩展。
2000-03-06 quant-ph
Shape Invariant Natanzon Potentials from Potential Algebra
利用Natanzon势的基本代数结构，我们讨论了产生形状不变势的条件。事实上，这些条件给出了所有已知的形状不变的潜力对应的平移变化的参数。我们还发现，虽然代数一般Natanzon潜在的是$SO(2,2)$，一个子群$SO(2,1)$足够的所有形状不变的Natanzon型问题。
1998-05-12 hep-th quant-ph
Exactness of SWKB for Shape Invariant Potentials
基于超对称性的半经典方法（SWKB）是已知的常规形状不变势产生精确的光谱。在本文中，我们证明了这种正合性来自于它们的加性形状不变性。
2020-06-30 hep-th quant-ph
Generation of a Complete Set of Supersymmetric Shape Invariant Potentials from an Euler Equation
在超对称量子力学中，形状不变性是可解性的充分条件。我们证明了所有与$\hbar$无关的常规加性形状不变超势都服从两个偏微分方程。其中之一是等效的一维欧拉方程表示无粘流体流动的动量守恒，它是封闭的。我们解决这些方程，产生的所有传统的形状不变的超势集，并表明，有没有其他在这一类。然后，我们开发了一个算法，用于生成所有的添加剂形状不变的超势，包括那些依赖于$\hbar$明确。
2010-08-30 hep-th quant-ph
Ma-Xu quantization rule and exact WKB condition for translationally shape invariant potentials
对于几何形状不变的势，Ma和Xu提出的精确量子化规则是Barclay证明的修正的WKB量子化条件的精确性的直接结果。我们在这里提出了一个非常直接的替代方法来计算适当的校正整个类的几何形状不变的潜力。
2010-01-04 math-ph math.MP quant-ph
Bäcklund--Darboux transformations of traslationally shape-invariant potentials
最近，Quesne在一边，另一边Bougie，Gangopadhyaya和Mallow，发现了新的平移形状不变的潜力，不存在于以前的分类。通过使用普通的Bäcklund-达布变换，我们提出了一个新的框架中，这种形状不变的潜力可以容纳。
2011-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Solvable rational extension of translationally shape invariant potentials
将形状不变势的薛定谔方程的有理解的最新结果与Fellows和Smith在一维谐振子情况下提出的方案相结合，我们证明了对于第二类的每个形状不变势，都有可能产生一个无限的可解有理扩张集.
2010-01-24 math-ph math.MP quant-ph
Shape invariant hypergeometric type operators with application to quantum mechanics
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。相关的特殊函数是一些形状不变算子的本征函数。这些运营商可以一起分析，我们使用的数学形式可以扩展，以定义其他形状不变的运营商。所有考虑的形状不变的运营商直接相关的薛定谔型方程。
2006-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Barrier Penetration for Supersymmetric Shape-Invariant Potentials
通过引入新的广义阶梯算子得到渐近波函数的解析延拓，精确计算了超对称形状不变势垒的反射和透射系数.利用与渐近波函数系数的演化有关的Froman和Froman的F矩阵形式，得到了波函数的一般形式。
1999-10-13 nucl-th quant-ph
Method for Generating Additive Shape Invariant Potentials from an Euler Equation
在超对称量子力学形式主义中，形状不变性条件提供了使量子力学问题可解的充分约束;即，我们可以用代数方法确定它的本征值和本征函数。由于形状不变性将超势及其在参数$a$的两个不同值处的导数联系起来，因此它是坐标参数$(x, a)$空间中的非局部条件。我们将可加形不变超势的形不变条件转化为两个局部偏微分方程。其中一个方程相当于表示无粘流体流动的动量守恒的一维欧拉方程。第二个方程提供了帮助我们确定唯一解的约束。我们解决这些方程产生的所有已知的$\hbar$独立的形状不变的超势集，并表明，没有其他的。然后，我们开发了一个算法，用于生成添加剂的形状不变的超势，包括那些依赖于$\hbar$明确，并推导出一个新的$\hbar$依赖的超势通过扩展的围巾超势。
2011-03-06 hep-th quant-ph
Shape Invariant Potentials in Higher Dimensions
本文研究了一维势的形状不变性。我们表明，一个简单的anterior使我们能够重建所有已知的形状不变的潜力在一个维度。这种分析可以很容易地扩展到任意维的一大类新的形状不变的潜力。形状不变性的性质和可能的推广提出了一个重新制定。这可能导致一个重要的扩展的形状不变性属性的哈密顿量，涉及到标准的潜在问题，通过时空变换，这是有用的路径积分公式的量子力学。
2014-12-13 math-ph math.MP quant-ph
An Algebraic Construction of Generalized Coherent States for Shape-Invariant Potentials
基于超对称量子力学，利用代数方法构造了形状不变势的广义相干态。我们表明，这种广义形式主义能够：a）提供必要的基本要求，以建立一个给定系统的经典和量子公式之间的联系（标签的连续性，单位的分辨率，时间稳定性，和行动的身份）; b）再现已知的形状不变的系统，如谐振子，双非谐，Poschl-Teller和自相似的潜力和结果; c）指出一种形式主义，它为量子系统的不同类型的相干态提供了统一的描述。
2004-07-20 nucl-th quant-ph
Minimal Length Uncertainty Relations and New Shape Invariant Models
本文确定了一类新的形状不变模型。这些模型是基于传统的量子力学，满足字符串动机的最小长度的不确定性关系的扩展。我们的建设的一个重要特点是配对的运营商，不是对方的伴随。因此，本文的结果表明，形状不变性的更广泛的适用性，精确可解系统。
2007-07-06 hep-th physics.atom-ph quant-ph
Infinite families of shape invariant potentials with n parameters subject to translation
我们发现新的家庭的形状不变的潜力取决于n>=1的参数进行翻译的列入非平凡的不变量。发现了光谱的新的依赖关系，它以一种新的方式打开了物理量工程的大门。一些例子是明确构建的。
2021-07-17 hep-th math-ph math.MP
A Relation Between $Z_3$-Graded Symmetry and Shape Invariant Supersymmetric Systems
研究了形状不变超对称量子力学系统的一个重要性质。特别地，我们证明了每个形状不变的超对称系统可以构成一个$Z_3$ -分次拓扑对称代数。后者被称为提供拓扑不变量，这是广义的威滕指数。此外，我们将$Z_3$ -分次代数与每个形状不变系统下的SO（2，1）李代数的生成元联系起来。我们将结果推广到序列形状不变系统的情况下，在这种情况下，我们找到一个序列的$Z_3$ -分次代数。最后，我们简要地讨论了两个系统的形状不变性，但有不同的代数起源，即超对称系统与中心荷配备了一个额外的对称性和$Z_3$ -分次代数系统。鉴于形状不变性条件在某种程度上是一个额外的代数条件，没有起源到一些具体的代数结构，我们的结果可能是有用的对这条线的研究。
2014-06-04 hep-th math-ph math.MP
On the new translational shape invariant potentials
最近，一些作者发现了新的平移形状不变的潜力不存在于经典的分类，如Infeld和赫尔。例如，Quesne一方面和Bougie，Gangopadhyaya和Mallow另一方面提供了他们的例子，包括经典的变形。我们分析了新例子的基本性质，并观察到它们必须满足的相容性方程。我们研究了这种方程的特殊情况，并给出了更多的例子，新的平移形状不变的潜力。
2011-07-07 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Shape Invariant Superpotentials in Quantum Mechanics and Expansions in Powers of $\hbar$
我们表明，Gangopadhyaya，Mallow，和他们的同事开发的方法来处理超对称量子力学中的形状不变的潜力，并在替换的形状不变的条件，这是一个差分微分方程，由一个无限组的偏微分方程组成，可以推广到变形的形状不变的潜力在变形的超对称量子力学。扩展的方法说明了几个例子，对应于$\hbar$独立的超势和超势明确依赖于$\hbar$。
2020-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Rationally extended shape invariant potentials in arbitrary D-dimensions associated with exceptional $X_m$ polynomials
利用点正则变换（PCT）方法，得到了任意D维空间的有理扩展形状不变势。这些精确可解势的束缚态解可以用X_mLaguerre或X_mJacobi例外正交多项式表示。这些势与通常的势是等谱的，并具有几何形状不变性。
2014-12-16 hep-th math-ph math.MP
Broken Supersymmetric Shape Invariant Systems and Their Potential Algebras
虽然一维形状不变势的本征谱很容易得到，但当势中的参数对应于破缺的超对称性时，由于不存在零能量本征态，这种方法不适用。我们描述了一种新的两步形状不变性的方法，以及解决这种破缺的超对称性问题的群论势代数方法。
2001-03-08 hep-th math-ph math.MP
Rational solutions for the Riccati-Schrödinger equations associated to translationally shape invariant potentials
我们发展了一种新的方法来建立一个几何形状不变的潜在的本征函数。为此，我们表明，它们的对数导数可以表示为终止连续分数在一个适当的变量。我们给出了明确的公式，所有的本征态，其具体形式取决于巴克莱-麦克斯韦类所考虑的潜在的属于。
2009-12-15 hep-th math-ph math.MP
Shape-invariant quantum Hamiltonian with position-dependent effective mass through second order supersymmetry
对描述量子粒子在具有位置相关有效质量的势场中运动的系统采用二阶超对称近似。结果表明，二阶伙伴哈密顿之间的交织关系可以利用获得一个简单的形状不变的条件。事实上，一个新的关系之间的潜在的和质量函数的推导，从而导致一类精确可解的模型。作为我们的程序的说明，给出了两个例子，其中一个获得整个光谱代数。这两个形状不变的潜力表现出谐波振荡器或奇异振荡器的光谱取决于形状不变参数的值。
2007-07-24 hep-th math-ph math.MP
Group theoretic approach to rationally extended shape invariant potentials
利用势群方法，得到了有理扩张形状不变实势和$PT$对称复势的精确束缚态谱。通过引入一个新的算符$U (x, J_3 \pm 1/2 )$来修正势群的生成元，从而用Casimir算符来表示与这些扩展势对应的哈密顿量.阐明了势代数与形不变性之间的联系。
2015-02-26 hep-th math-ph math.MP
The curious behaviour of the scale invariant $(2+1)$-dimensional Lifshitz scalar
我们证明了一个精确的边缘变形的存在，与衍生物耦合，关于自由理论的$(2+1)$维带电，Lifshitz标量与动态临界指数$z=4$和粒子-空穴不对称性。我们发现，其他经典的规模不变的相互作用（与平移和旋转不变性一致）打破了量子水平上的规模对称性，并找到一个跟踪身份的应力-能量-动量张量复合体。我们猜想的存在的束缚态的$(N+1)$粒子，作为破标不变性的表现形式，当我们打开一个有吸引力的，经典的规模不变，多项式相互作用带电，标量Lifshitz场论与动态临界指数$z=2N$，$n \in \mathbb{N}$。
2018-12-31 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
The Scattering amplitude for one parameter family of shape invariant potentials related to Xm Jacobi polynomials
我们考虑最近发现的，一个参数家庭的精确可解的形状不变的潜力是等谱的广义Pöschl-Teller潜力。通过明确地考虑与该系统（m = 1，2，3，.）相关联的Xm雅可比多项式的渐近行为，明确地计算了单参数势族的散射振幅。
2013-03-15 hep-th math-ph math.MP
Krein-Adler transformations for shape-invariant potentials and pseudo virtual states
对于11个具有形状不变势的一维量子力学的例子，证明了用多重赝虚态波函数表示的Darboux-Crum变换等价于去掉多重本征态的Krein-Adler变换.这些都是基于无穷多个多项式朗斯基恒等式的经典正交多项式，即厄米，拉盖尔和雅可比多项式，构成了主要部分的特征函数的各种量子力学系统的形状不变的潜力。
2013-04-30 hep-th math-ph math.CA
Electron in bilayer graphene with magnetic fields leading to shape invariant potentials
研究了双层石墨烯中电子在外加磁场作用下的量子行为。利用二阶超对称量子力学将问题转化为两个相互纠缠的一维定态薛定谔方程，其势函数必须是形状不变的.在几种不同的磁场条件下，得到了能量束缚态的解析解。分析了相关谱，并确定了概率和电流密度。
2020-09-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Infinitely many shape invariant potentials and new orthogonal polynomials
给出了三组精确可解的一维量子力学势。这些是通过使径向振子和三角/双曲Pöschl-Teller势根据它们的次数\ell多项式本征函数变形而获得的形状不变势。我们给出了这些哈密顿量（\ell = 1，2，.）新的正交多项式。两个最近报道的形状不变的潜力Quesne和戈麦斯Ullate等人的是第一个成员，这些无限多的潜力。
2009-08-22 hep-th math-ph math.CA
A new family of shape invariantly deformed Darboux-Pöschl-Teller potentials with continuous \ell
本文提出了一族新的形状不变势，它可称为作者最近构造的例外（X_{\ell}）J1 Jacobi多项式所对应的势的"连续\ell版本”.在一定的限制下，它减少到一个连续的\ell家庭的形状不变的潜力有关的例外（X_{\ell}）L1拉盖尔多项式。后者被称为半直线上的“条件精确可解势”的一个例子。
2010-10-15 hep-th math-ph math.CA
