Elliptical orbits in the phase-space quantization
类氢原子的能级是从相空间量子化中获得的，相空间量子化是旧量子理论的支柱之一，通过三种不同的方法-（i）直接积分，（ii）索末菲的原始方法，和（iii）复积分。困难来自于对电子施加椭圆轨道，导致线性动量的可变径向分量。详细的计算，这构成了一个经常性的差距，在教科书中处理相空间量子化，显示在一个可访问的方式为学生介绍量子力学课程深入。
2016-07-14 quant-ph
A local phase space stochastic quantization?
我检查是否纳尔逊的随机制定的薛定谔方程可以从相空间过程通过色噪声平滑。如果这个猜想是正确的，它将产生一个局部随机隐变量理论。我将讨论如何这并不一定矛盾贝尔型定理一般的本地随机理论可以违反当地的因果关系假设。我还讨论了量子化领域的推广和推测噪声的引力起源。
2022-04-06 quant-ph
Exact quantization of nonsolvable potentials: the role of the quantum phase beyond the semiclassical approximation
半经典量子化仅对所谓的\emph{solvable}势，如谐振子是精确的。在\emph{nonsolvable}的情况下，由$\hbar$中的级数给出的半经典相位产生或多或少的近似结果，并最终由于展开的渐近性质而发散。一个量子相位导出绕过这些缺点。它实现了不可解势的精确量子化，并允许在局部接近最佳预发散半经典展开的同时获得量子波函数。一个迭代过程，允许实现一个适度的计算成本的实际计算也给出了。该理论说明了两个例子，最近强调的半经典方法的局限性：冷原子碰撞和非谐振子在非微扰制度。
2004-11-11 quant-ph
Fuzzy Space-Time and Phase Space Structure as approach to Nonrelativistic Quantization
研究了具有模糊几何结构的量子时空和相空间，作为大质量粒子和场量子化的可能形式。在这种方法中，非相对论粒子m的状态由模糊（弱）序流形X的模糊点描述。由于m在X m坐标系中的偏序性，x的主不确定性在该分析中是普遍的。结果表明，在1+1维空间中，这种模糊力学（FM）等价于量子力学（QM）的路径积分形式。
2006-09-07 quant-ph
Dynamics of Functional Phase Space Distribution in QFT: A Third Quantization and Dynamical Unification of QFT and CMP
我们提出了第三种量子化方案来推导量子场论（QFT）中泛函相空间分布的量子动力学。推导是直接的和算法的。这很容易得到QFT分布在（p，q）泛函相空间中的弹道量子输运方程，而不是在普通的位置-动量（p，q）空间中。我们的出发点是QFT中的一般混合空间表示。结果统一了凝聚态物理（CMP）和QFT的量子超场输运理论。这在对应表中进行了总结。这第三种量子化方案可能在多自由度系统的量子涨落理论中具有重要意义。它可能与宇宙学有关：引力，多宇宙和杨-米尔斯理论。
2022-12-10 quant-ph
Geometric Phase and Superconducting Flux Quantization
在s波超导材料环中，磁通量以$Φ_0 = \frac{h}{2e}$为单位量子化。从约瑟夫森结的理论可知，如果环被一片d波材料中断，那么由于额外的$π$相移，通量被量子化为这些单位的一半。我们重新解释这一现象的几何相位。我们考虑了一个理想的异质结超导体纯s波和纯d波电子对。我们发现，对于这种理想化的配置，$π$的相移遵循几何相位的不连续性，因此是量子力学的一个基本结论。
2007-04-05 quant-ph
Notes on phase space quantization
我们考虑与量子化方案有关的问题，其中相空间Ω上的经典变量f：Ω \to R与半谱测度E^f相关联，使得E^f的矩算子必须具有形式Γ（f^k），其中Γ是从经典变量集到某个希尔伯特空间中的算子集（不一定有界）的适当映射。特别地，我们研究了映射Γ是由关于某个固定的正算子测度的算子积分实现的情况。相空间Ω首先是一个抽象的可测空间，然后是一个局部紧的么模群，最后是R^2，其中我们明确地确定了某些变量f的相关算子Γ（f^k），在这种情况下，量化映射Γ是由平移协变的正算子测度实现的。另外，我们考虑了在什么条件下正算子测度是投影值的问题。
2006-01-02 quant-ph
On the goodness of "quantum blobs" in phase space quantization
我们用“量子团”的概念取代了通常来自统计力学的量子胞的概念。一个量子团是一个相空间球的线性辛变换，其半径等于h-杆的平方根。量子团与任何辛平面的交点都是面积为h的一半的椭圆。这个非常特殊的性质，这是密切相关的原则，辛骆驼，导致一个辛不变陈述的不确定原理。此外，我们证明了相空间高斯在量子斑点的平均是最小不确定性高斯的维格纳变换。
2004-07-16 quant-ph
Coherent states and the quantization of 1+1-dimensional Yang-Mills theory
本文从相干态的观点，或等价地从Segal-Bargmann变换的观点，讨论了时空柱上1+1维Yang-Mills理论的正则量子化。在引入规范对称性之前，相干态只是在无限维线性相空间中用点标记的普通相干态。规范对称性是通过将原始相干态投影到规范不变子空间上，使用适当的正则化过程来实现的。我们用这种方法得到了一族新的“约化”相干态，它们在约化相空间中用点来标记，在这种情况下，它只是结构群K的余切丛。本文所解释的主要结果是作者与B.司机，这是：约化的相干态正是与K的广义Segal-Bargmann变换相关的相干态，正如作者从不同的角度介绍的那样。这个结果与K.雷恩用另一种方法实现了规范对称性。相干态也提供了一种严格的方法来理解未约化系统的量子哈密顿量。各种相关的问题进行了讨论，包括减少相空间的复杂结构和量化是否与减少交换的问题。
2002-01-15 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of Reissner-Nordström Black Holes and Their Non-Singular Quantum Behavior
Reissner-Nordström时空（带电黑洞）不同区域的量子化是在圈量子引力的框架下完成的。Reissner-Nordström时空的几何是用构成这种黑洞经典相空间的Ashtekar变量来表示的。利用相空间的圈量子化方法，解决了这类黑洞的奇异性回避问题;基于圈量子引力的球对称约化模型，构造了带电黑洞标量曲率发散因子的算子模拟，并证明了该算子模拟具有上界谱.这个局部判据与全局判据（非奇异量子演化方程）一起证明了对称约化圈量子引力模型中带电黑洞奇异性的避免。
2012-09-03 gr-qc hep-th quant-ph
Fuzzy Geometry of Phase Space and Quantization of Massive Fields
研究了具有模糊结构的量子时空和相空间作为可能的量子化形式。在这个理论中，非相对论性粒子的状态对应于模糊有序集的元素--模糊点。由于Foset部分（弱）序，粒子的空间坐标x获得主不确定度dx。结果表明，考虑粒子在模糊相空间中的演化，可以用最少的公理数完全导出量子力学的薛定谔形式。
2007-11-01 hep-th quant-ph
Quantization of a torus phase space
$R^2$和$S^1 \times S^1$相空间的量化明确地进行调整的几何量化的技术。关键是左不变向量场和右不变向量场的组合使用。明确提出了规范基、算子及其作用。狄拉克的参数，也吴和杨的单极适用于获得量子化的相空间面积。证明了在无限维前量子希尔伯特空间中态的等价性，从而得到一个维数等于以普朗克常量为单位的相空间面积的物理希尔伯特空间.这些技术可以应用于任何流形与辛结构。
2015-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of constrained systems as Dirac first class versus second class: a toy model and its implications
从第一类和第二类Dirac约束系统的角度分析了Klauder提出的玩具模型。通过引入适当的辅助条件，将一级系统转化为二级系统进行比较。狄拉克系统的约束，Faddeev-Popov正则泛函积分方法和Maskawa-Nakajima程序之间的联系，以减少相空间的明确说明。该模型揭示了一等舱和二等舱航线之间的鲜明对比和物理上可区分的结果。物理相关的系统，如相对论性点粒子和电动力学简要概述。除了其教学价值外，本文还主张先将第一等级系统转化为第二等级系统，再进行量化。第二类系统导致定义良好的约化相空间和物理观测量;量子约束代数的闭包不存在不一致性;以及基本狄拉克括号到量子代数的一致推广。由于第一类系统可以转化为定义良好的第二类系统，这意味着通过简单地将泊松而不是狄拉克括号提升到非线性系统，而不需要通过第二类程序，就可以对第一类约束系统的“狄拉克量子化”的可靠性产生影响。
2021-08-27 gr-qc quant-ph
On quantum Hall effect, Kosterlitz-Thouless phase transition, Dirac magnetic monopole, and Bohr-Sommerfeld quantization
我们讨论了低维系统的输运和涡旋/进动运动中的量子化现象，由于振荡动力学或稳态系统的空间和时间的非线性化（例如，盒子或环面中的粒子、布里渊区和松原时区或松原量化频率），以及源的量化。讨论了自洽Bohr-Sommerfeld量子化条件如何渗透到量子物理中的介观闭合电路中的整数霍尔效应、分数量子霍尔效应、Berezenskiii-Kosterlitz无涡旋量子化、Dirac磁共振、Half相位、接触电阻的量子化以及量子几何中完全可积哈密顿系统的单值性（完整性）之间的关系.在开放系统的量子输运中，量子化发生在量子电导的基本单位中，其他封闭系统发生在普朗克常数所决定的量子单位中，并且对于离散涡旋电荷和狄拉克磁涡旋电荷的单位的源。本文的论点是，如果我们简单地将B-S量子化条件转换为U（1）规范理论，就像拓扑量子场论（TQFT）中的规范场通过Chern-Simons规范理论，或者具体地说，就像凝聚态物理中的拓扑带论（TBT）中的规范场通过Berry连接和曲率使其自洽，从而统一了本文所处理的所有物理现象的量子化方法。
2020-12-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Canonical quantization of the Pais-Uhlenbeck oscillator with a higher-derivative perturbation: a covariant phase space approach
itp.ac.cn（中国科学院理论物理研究所）
本文采用协变相空间方法，对带平方加速度微扰的Pais-Uhlenbeck振子进行正则量子化，得到与精确低能理论一致的结果，消除了Ostrogradsky鬼，扩展了微扰量子化方案至高阶导数理论。
2026-08-04 hep-th quant-ph
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
From the Weyl quantization of a particle on the circle to number-phase Wigner functions
给出了\cite{1}中圆上粒子的广义Weyl量子化形式.定义了圆上粒子的态$\hat{\varrho}$和核$\mathcal{K}$的Wigner函数，并分析了其性质.然后，它示出了如何可以很容易地修改这个维格纳函数，以给出量子光学中的数相维格纳函数。这样的数相维格纳函数的一些例子被认为是。
2013-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Torus as phase space: Weyl quantization, dequantization and Wigner formalism
在没有正则性假设的情况下，显式计算了环面（作为相空间）上经典观测量的Weyl量子化。等价类的符号产生相同的Weyl算子的特点。一般量子观测量动力学的海森堡方程是通过在环面上的Moyal括号写的，维格纳变换的支持的特点。最后，介绍了一个反量化过程，适用于，例如，泡利矩阵。从而得到相应的经典符号。
2014-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantal Two-Centre Coulomb Problem treated by means of the Phase-Integral Method II. Quantization Conditions in the Symmetric Case Expressed in Terms of Complete Elliptic Integrals. Numerical Illustration
轮廓积分，发生在任意阶相位积分量子化条件在以前的文件中，是在第一和第三阶近似表示的完全椭圆积分的情况下，库仑中心的电荷是相等的。准经典动力学的知识有助于积分的计算。所得到的量子化条件，包括完整的椭圆积分数值求解，以获得能量本征值和分离常数的$1sσ$和$2pσ$状态的氢分子离子的各种值的核间距离。所得到的公式的准确性示出与现有的数值精确的结果进行比较。
2000-12-26 nlin.SI quant-ph
Exact resolution method for general 1D polynomial Schrödinger equation
将具有N次多项式势$V(q)$的定常一维薛定谔方程化为一组Bohr-Sommerfeld形式的精确量子化条件.它们产生于双线性（朗斯基）函数关系配对谱行列式的（N+2）一般不同的运营商，所有的变换下的一个量子哈密顿循环群的复杂标度。行列式的零点定义了复谱平面中的（N+2）个半无限点链，它们编码了原始的量子问题。每个链现在可以用一个精确的量子化条件来描述，这个量子化条件用它的邻居来约束它，从而得到全局链系统的封闭平衡条件;这些条件由标准的（玻尔-索末菲）量子化条件来补充，它渐近地约束每个链的无穷尾部。这个减少的问题，然后探讨数值有效的可解性测试情况下（主要是对称的四次振子）：我们发现，所有的量子化条件的迭代执行产生离散链动力学，出现几何收敛到正确的本征值/本征函数。我们猜想，精确的量子化，然后通过指定减少链动力学，可以是稳定的（压缩），从而确定确切的量子数据作为其不动点。(To迄今为止，这一说法仅在经验上和在纯四次或六次势$V(q)$附近得到验证。）
1999-03-30 math-ph math.MP math.SP
Group Theoretical Quantization and the Example of a Phase Space S^1 x R^+
用初等系统的方法重新考虑了群论量子化方案。圆上粒子的量子化已经表明，标准程序必须补充一个关于群作用的容许性的附加条件。本文发展了一个系统的策略，用于寻找余切空间的特殊子丛的容许群作用，其二维原型是T^*R^+和S^1 x R^+（解释为T^*R和T^*S^1分别限制于正坐标和动量）。在这个框架下（在一个附加的自然条件下），S^1 x R^+上的SO_+（1，2）-作用是唯一的容许群作用。对于已知量子理论的相空间的（特定）部分辛流形，给出了一种简单的量子化投影方法。对于T^*R^+和S^1 x R^+，得到了与更成熟（但更复杂）的量子化方案等价的结果。该方法可能会引起人们的兴趣，例如，在试图证明引力理论中，要求固定签名的非退化度量施加了类似的约束。
1999-12-13 gr-qc hep-th quant-ph
Weyl-Heisenberg covariant quantization for the discrete torus
本文针对相空间为 $Z_d \times Z_d$ 的离散周期系统，基于 Weyl-Heisenberg 群的中心扩展及其平方可积的幺正不可约表示，推导出协变积分量子化方法并展示了其相空间肖像。
2024-12-24 math-ph math.MP quant-ph
Canonical Quantization of Noncompact Spin System
考虑定义在非紧对称性余伴轨道上的自旋系统，研究其量子化。首先将具有非紧SU（N，1）对称性的经典自旋表示为一个动力学系统，并通过约束分析将系统从群空间约化为具有Kahler结构的辛流形余伴随轨道.我们通过直接求解约束来实现这一点。结果表明，描述非紧自旋的动力学变量可以写成正则共轭变量的函数，在约化相空间上正则量子化是可能的。利用量子力学哈密顿量作用于Hilbert空间中的全纯相干态，通过求解含时Schrodinger方程
2019-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Phase space quantization of anisotropic cosmologies: Taub and Kantowski-Sachs models
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学理学院）
针对Taub和Kantowski-Sachs各向异性宇宙模型，采用相空间形变量子化中的Weyl量子化映射和Moyal星积，通过哈密顿约束的正则分离解决星积收敛问题，并从对角Wigner分布恢复标准波函数。
2026-07-01 gr-qc math-ph math.MP
Extended covariance under nonlinear canonical transformation in Weyl quantization
非酉可逆以及酉正则变换的理论制定的上下文中Weyl的相空间表示。给出了分数线性变换、规范变换和切触（点）变换三种基本正则映射的变换核和相空间传播子的精确解。在非线性映射下，相空间表示被映射到另一个相空间表示，从而扩展了协方差的标准概念。这种扩展的协方差允许狄拉克-乔丹变换理论自然地从外尔量子化中的希尔伯特空间表示中出现。
2001-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
