Quantized Space-Time and Time's Arrow
B. G. Sidharth
受欧洲核子研究中心（CERN）和费米实验室（Fermilab）最新直接探测到的K介子衰变时间不对称性的启发，我们提出了一个量子化时间的理论依据。
Motivated by the latest direct detection of time assymetry in Kaon decay at CERN and Fermilab, we suggest a theoretical rationale for this puzzle, in terms of quantized time.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The decoherence and interference of cosmological arrows of time for a de Sitter universe with quantum fluctuations
我们考虑的叠加的惠勒-德威特方程的两个半经典解的de Sitter宇宙，描述了一个量子化的标量真空在宇宙中传播，是在一种情况下收缩，在其他的膨胀，每一个确定一个相反的宇宙学箭头的时间。我们讨论了两个时间箭头之间的干扰项的抑制，由于环境引起的退相干所造成的模式的标量真空穿越哈勃视界。此外，我们量化的干扰的效果上的期望值的可观察的场模式的相关性，相对于一个观察员，我们确定的空间几何形状。
The Arrow of Time in Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
阿诺·玻姆和伊利亚·普里高津的量子力学-奥斯汀小组一直致力于研究操纵希尔伯特空间中的时间和不可逆性的量子力学箭头量子力学。玻姆方法中的一个关键概念是所谓的准备/配准箭头。分析这个箭头和它的作用玻姆散射理论给出。类似地，Eschersels-Austin Group使用激励/去激励箭头来对事件进行排序，也进行了分析。这两种方法之间的关系进行了初步讨论，重点放在它们的半群算子和时间箭头。最后考虑了量子力学的操纵希尔伯特空间表述的一种可能的实在论解释。
The Quantum Mechanical Arrows of Time
熟悉的实验室测量教科书量子力学包含了一个量子力学的时间箭头-状态矢量归约操作的时间方向。这个箭头通常被认为与日常经验的准经典领域的热力学箭头的方向一致。但在宇宙学的更一般的背景下，我们寻求根据指定我们特定宇宙的条件来解释所有观察到的箭头以及它们之间的关系。本文研究了固定背景时空中若干模型宇宙学的时间中性量子力学公式中的量子力学和热力学箭头。我们发现，一个一般的宇宙可能没有明确定义的箭头。当箭头是突现的时，它们不需要在整个时空中指向同一个方向。相反，它们可能是局部的，在不同的时空区域指向不同的方向。因此，局部箭头可以与全局时间对称性相一致。
Time-asymmetry of probabilities versus relativistic causal structure: an arrow of time
相对论中因果结构的对称性与具有输入和输出的概率设备的信号能力之间存在不相容性：虽然相对论中的时间反演不会引入在类空分离区域之间发送信号的能力，但对于具有类空分离输入-输出对的概率设备来说，情况并非如此。我们明确地描述了一个非信号设备，成为一个完美的信号设备下的时间反转，时间反转可以被概念化为播放一个代理操纵设备的录像带。这导致了一个时间箭头，在研究类空分离区域事件的相关性时，这个箭头是可以识别的。令人惊讶的是，虽然Popuscu-Roerlich盒的时间反转也允许代理人发出信号，但它并没有产生完美的信号装置。最后，我们使用后选择实现了时间反转，这可能会导致实验实现。
The direction of time: from the global arrow to the local arrow
在本文中，我们讨论了传统的方法来解决问题的时间箭头。在此讨论的基础上，我们采用了一个全球性的和非熵的方法，根据时间箭头有一个全球性的起源，是一个内在的，时空的几何特征。最后，我们展示了如何将全局箭头转化为局部项，作为局部时间非对称的能量通量
Opposite Arrows of Time Can Reconcile Relativity and Nonlocality
我们提出了一个N个点粒子运动的量子模型，这意味着非局域（即，超光速）的影响外场的轨迹，这仍然是完全相对论。与其他已经提出的模型相比，这个模型不涉及额外的时空结构，而时空的叶理（可能是动力学的）会提供这种结构。这是通过相反的微观原因和宏观原因的相互作用来实现的（即，热力学）时间箭头。
A New Approach to Quantising Space-Time: III. State Vectors as Functions on Arrows
在作者最近的两篇论文中，提出了一种新的方法来量化时空或空间。这涉及到开发一个量化系统的程序，该系统的配置空间（或历史理论模拟）是（小）类别$\Q$中的对象集$\Ob\Q$。在这种方法中，量子态是$\Ob\Q$上希尔伯特空间的束$A\leadsto\K[A]$的横截面。希尔伯特空间$\K[A]$，$A\in\Ob\Q$，强烈地依赖于对象$A$，并且必须被选择以得到基本“范畴量化幺半群”的不可约的、忠实的表示。在本文中，我们开发了一种不同的方法，其中状态向量是$\Q$中{ \em arrows}集合上的复值函数。这抛出了一个新的光的希尔伯特束计划：特别是，我们恢复的结果，这种方法在物理上重要的例子时，$\Q$是一个小类别的有限集。
Quantum Time Arrows, Semigroups and Time-Reversal in Scattering
在受操纵的希尔伯特空间量子力学中，对散射过程的时间箭头提出了两种方法。一个，由于阿诺玻姆，涉及准备和登记在实验室的操作和结果在两个半群面向向前的方向的时间。另一个，采用的Bensels-Austin组，是更普遍的，涉及系统的激励和去激励，并显然导致两个半群在相反的方向上的时间。事实证明，这两个时间箭头可以通过维格纳对时空对称群的扩展相互关联。此外，它们在因果关系以及时间逆转状态的存在和创造的可能性方面存在微妙的差异，这取决于选择哪一个时间箭头。
The Time's Arrow within the Uncertainty Quantum
一个广义的框架，它使用一组描述，而不是波函数，强调观察员的作用。这种框架被认为是非常有效的研究测量问题和时间的箭头。对经典测量和量子理论给出了统一的处理。通过引入基本度量单位测不准量子的概念，证明了测不准量子中的时间箭头与可观测实在中的时间箭头正好相反。一个特殊的常数被讨论，它解释了我们对时间的感觉，并为所有的变化提供了一个永久的基础。它表明，整个时空连接在一起，在一个微妙的结构。
The arrow of time, black holes, and quantum mixing of large N Yang-Mills theories
AdS时空中的量子引力由SU（N）Yang-Mills理论描述。我们认为，在高温阶段的理论本质上是非微扰的大N限制。在任意非零的“t Hooft耦合$λ$值处，在相互作用下，指数级大数目（N ^2）的宽能量范围（N阶）的自由理论态混合。因此，平面微扰理论就不成立了。我们认为，一个时间的箭头出现和双弦配置应被解释为一个弦黑洞。
Time and its arrow from quantum geometrodynamics?
本文探讨量子几何动力学如何通过特定边界条件解释经典时空与时间箭头的涌现，将其定义为彭罗斯外尔曲率假设的量子版本，并作为统一框架解释时间箭头观测。
Entanglement and the Thermodynamic Arrow of Time
我们在热力学时间箭头的背景下讨论了量子纠缠。我们回顾了相关性在熵减事件中的作用，证明了两个热力学态之间的转换构成了一种新型的纠缠见证，这种见证不是定义为可分离态和纠缠态之间的状态空间中的分离平面，而是依赖于状态的局部初始性质的物理过程。扩展Partovi的工作，我们考虑一个一般的纠缠多体系统，允许大逆转的热力学时间箭头。我们描述了一个层次的箭头，所产生的不同的相关性允许在一个量子态和检查这些功能的背景下，麦克斯韦的恶魔。我们详细研究了三个量子位的情况，并提出了一些简单的实验演示可能与少量的量子位。
The Phenomenological Preparation - Registration Arrow of Time and its Semigroup Representation in the RHS Quantum Theory
量子力学的观测概率具有时间不对称性，这是基于一个公理，即一个状态必须在一个可观测量可以被测量之前准备好。虽然希尔伯特空间量子理论不能包含这个时间箭头，但量子力学的Rigged Hilbert空间（RHS）公式提供了一个时间对称和时间不对称的量子物理学理论。
Local arrows of time in quantum many-body systems
该研究证明量子多体系统中局域时间箭头可异于全局时间，给出其定义及与时空量子熵的关系，并通过数值与解析示例展示其在量子热化、纠错等场景中的多种表现形式。
Wormholes and the Thermodynamic Arrow of Time
在经典热力学中，热量不能自发地从较冷的系统传递到较热的系统，这被称为热力学时间箭头。然而，如果初始状态是纠缠的，热力学时间箭头的方向可能无法保证。本文以$0+1$维的热场双态为初始态，并假设其引力对偶性为AdS $_2$空间中的永恒黑洞.我们通过改变哈密顿量来制造两边的温差。我们打开双方之间的适当相互作用，并计算能量和熵的变化。能量传递以及热力学时间箭头主要取决于热扩散和异常热流两个通道之间的竞争。前者与虫洞无关，服从热力学时间箭头;后者与虫洞有关，与热力学时间箭头相反，即以纠缠消耗为代价将能量从较冷的一侧转移到较热的一侧。最后，我们发现，热扩散赢得了竞争，整个热力学时间箭头并没有被逆转。
Time, the arrow of time, and Quantum Mechanics
它提出，可行的理论的物理世界，没有变量，可以发挥作用的时间，不存在;一些概念的时间是第一个要素的候选理论应该具备。几乎从定义上讲，时间有一个箭头。相反，时间的可逆性，或者甚至是运动方程在时间上向后运行的可能性，根本不是一个主要的要求。这意味着，时间箭头的方向在理论中可能是唯一的，甚至是局部的。我们解释这些陈述的作者的青睐确定性元胞自动机解释的量子力学，也被称为“向量空间分析”，并扩大这些想法。
The Nature and Origin of Time-asymmetric Spacetime Structures
时间非对称时空结构，特别是那些代表黑洞和宇宙膨胀的时空结构，与其他时间箭头密切相关，如第二定律和辐射延迟。量子箭的性质，通常归因于波函数的坍缩，是必不可少的，特别是为了理解讨论得很多的“黑洞信息损失悖论”。然而，这种悖论呈现出一种新的形式，并且可以通过一种前后一致的因果关系处理方法来避免，这种因果关系处理方法可能能够避免视界和奇点。- 一个“主箭头”，它结合了所有的时间箭头，不需要与正式的时间参数，用于制定动态作为一系列的全球性的状态（配置或希尔伯特空间的轨迹）的方向确定。如果宇宙膨胀参数被正式扩展到未来的收缩时代或负的“大爆炸前”值，它甚至可能改变相对于基本物理时钟的方向，如宇宙膨胀参数。
The cosmological origin of time-asymmetry
在本文中，我们从宇宙学的角度来解决时间之箭的问题，拒绝传统的熵方法，将未来的时间方向定义为熵增加的方向：从我们的角度来看，时间之箭有一个全球性的起源，它是时空的内在几何特征。时间的可定向性和宇宙时间的存在是定义时间之箭的必要条件，它在全局上表现为整个宇宙的时间不对称性，在局部上表现为时间不对称的能流。我们还考虑了不同起源的时间箭头（量子，电磁，热力学等）。这表明只有在先前定义了几何箭头的情况下，它们才能被非常规地定义。
Arrow of time and quantum physics
本文基于时间箭头内禀于任何系统的假设，在局部量子物理框架内将其扩展为 Minkowski 空间时空平移群作用，揭示了无质量激发导致的时间反演歧义与量子信息损失，并证明时间箭头是自然界的基本属性。
Inferring the arrow of time in quantum spatiotemporal correlations
本文研究如何从量子实验的时空测量数据中推断时间箭头，通过伪密度矩阵表示数据，并利用基于反转酉扩张的新型恢复映射区分前向CPTP过程与反向过程，以判断时间顺序。
Alternative interpretation of relativistic time-reversal and the time arrow
众所周知，四维时空中的4-旋转等价于CPT变换（C是电荷共轭，P是空间反演，T是时间反演）。T反转的标准定义包括时间变量的符号的改变和粒子（质点系）的初始状态被最终状态取代，反之亦然。由于时间反演操作改变了粒子的状态，粒子的波函数不可能是具有特定本征值的相应算子的本征函数，就像空间宇称的情况一样。与CPT变换不同，单独的P、T或C变换不能简化为任何4-旋转。扩展的洛伦兹群包含了所有单独的C、P或T变换，这些变换不会使时间轴脱离相应的光锥。后一种限制包括在时间反演的标准定义中。在目前的通信中，我们忽略了这一限制。这允许引入“时间箭头”算子并通过新的量子数-“时间箭头”值来表征每个粒子。所有粒子的波函数都是这个算符的本征函数，其本征值等于“时间箭头”值。与我们宇宙中的“时间箭头”值相反的“时间箭头”值的粒子形成另一个宇宙（反宇宙）。反宇宙的存在原则上可以通过实验室（原子）实验来证实。反宇宙也可以被认为是暗物质的候选者。
Stochasticity, decoherence and an arrow of time from the discretization of time?
某些有趣的后果的离散时间的时间演化动力系统进行了讨论。在这里提出的离散时间经典力学中，有一个{ \it arrow of time}，它是由这样一个事实得出的：仅用向后差分算子替换时间导数就可以保持相空间密度的非负性。可以看出，即使对于自由粒子，原则上所有的自由度都是{ \it相关}的。在这种离散时间力学中，相空间变量的函数通过有限数量的时间步向前演化取决于间隔$[0, \infty]$中的整个连续时间历史。在这个意义上，从连续时间的观点来看，离散时间演化在时间上是{ \it非局部}的。相应的量子力学处理是可能的{ \it via}密度矩阵方法。非简并量子力学态之间的干涉呈指数衰减。这种{ \it退相干}原则上对所有系统都存在;然而，它仅在宏观系统或涉及大能量变化的过程中具有实际重要性。
Quantized space-time and its influences on some physical problems
基于Snyder量子化时空的思想，我们导出了新的广义不确定原理和新的修正态密度。在此基础上，讨论了修正态密度对某些物理量和定律的影响。此外，我们还分析了Snyder量子化时空中谐振子的精确解。
Confined quantum Zeno dynamics of a watched atomic arrow
在量子世界里，有人看着的箭永远不会移动。这就是量子芝诺效应（QZE）。反复问一个量子系统“你还在初始状态吗？“通过测量反作用阻止其连贯的进化。量子芝诺动力学（QZD）给系统留下了更多的自由。它不是将其固定在一个单一的状态，而是在其进化空间中设置一个边界。反复询问系统“你是否越过了边境？“让它变得坚不可摧由于边界可以通过选择测量的可观测量来随意设计，QZD允许定制系统的演化空间。最近的建议，特别是在腔量子电动力学（CQED）的背景下，突出了量子态工程任务，这是量子技术和量子信息处理的关键QZD的兴趣。我们报道了在51维希尔伯特空间中观测到的大角动量J = 25的QZD。连续的选择性询问将该角动量的演化限制到可调节的多维子空间。这种受限的动力学导致了非经典的“薛定谔猫”态的产生，即指向不同方向的角动量的量子叠加。这些状态对于电场和磁场的灵敏计量是有希望的。这种QZD方法可以推广到其他系统，为量子信息处理开辟新的前景。
A New Approach to Quantising Space-Time: I. Quantising on a General Category
提出了一种新的方法来量化因果集或拓扑或其他时空（或空间）模型的问题。我们的出发点是观察到这种类型的实体可以被视为一个类别中的对象，其箭头是结构保持映射。这激发了研究量化系统的一般问题，该系统的“配置空间”（或历史-理论模拟）可以被视为一个范畴中的对象集合。在这第一个一系列的文件，我们研究这个问题的一般和发展计划的基础上建设一个类似的组，用于规范量化的系统，其配置空间是一个流形$Q\simeq G/H$，其中G和H是李群。特别是，我们选择作为G的类似物的幺半群的“箭头字段”的范畴。从物理上讲，这意味着该类别中两个物体之间的箭头被视为某种动量的模拟。在找到“类量化幺半群”，我们展示了如何合适的表示可以使用一束希尔伯特空间的一组对象。
Comments on `Stable Quantum Computation of Unstable Classical Chaos,' `Efficient Quantum Computing Insensitive to Phase Errors,' and `Quantum Computer Inverting Time Arrow for Macroscopic Systems'
最近，论文B。乔治和D.L. Shepelyansky，Phys. Rev. 86_，5393（2001）中提出的[C. Zalka，quant-ph/0110019; L. Di'osi，quant-ph/0110026]。这封信声称，当在量子计算机上执行Arnold猫映射下的相空间密度演化时，误差敏感性将呈指数级加速和降低。一方面，有些观点以前的答复者尚未提出。另一方面，作者的反应[quant-ph/0110142]提出了新的问题。本说明述及这两个问题。
A Theory for the Time Arrow
基本粒子的物理定律可以用给定哈密顿量的量子动力学方程来描述。解是希尔伯特空间中随时间演化的概率幅。位置和时间上的概率密度函数被给出为这样的概率幅度的幅度平方。熵可以与表征粒子的位置信息的这些概率密度相关联。相干态是局域化的波包，可以描述某些粒子态的空间分布。我们表明，由于量子物理中的哈密顿量的色散特性，相干态的熵随时间增加。我们研究了希尔伯特空间的划分为四个集合的基础上是否熵是（i）增加，但不是一个常数，（ii）减少，但不是一个常数，（iii）一个常数，（iv）振荡。我们提出了一个定律，熵（弱）在量子物理学的时间增加。因此，集合（ii）中的状态是不允许的，并且集合（iii）中的状态不能完成振荡周期。然后，根据这个定律，量子理论不是时间可逆的，除非状态在集合（iii）中，即，它是一个定态（哈密顿量的本征态）。量子理论中的这一附加定律将物理场景限制在守恒定律之外，通过定义时间箭头来提供因果关系推理。
Quantising on a category
我们回顾的问题，找到一个一般的框架内，可以构建量子理论的非标准模型的空间，或时空。出发点是观察到这种类型的实体通常可以被视为类别中的对象，其箭头是结构保持映射。这激发了研究量化一个系统的一般问题，该系统的“配置空间”（或历史-理论模拟）是一个范畴$\Q$中的对象$\Ob\Q$的集合。我们开发了一个计划的基础上构建一个类似的组中使用的规范量子化的系统，其配置空间是一个流形$Q\simeq G/H$，其中$G$和$H$是李群。特别是，我们选择的模拟$G$的幺半群的“箭头字段”上$\Q$。从物理上讲，这意味着该类别中两个物体之间的箭头被视为动量的模拟。在找到“类量化幺半群”，我们展示了如何合适的表示可以使用一束（或者，更准确地说，预层）的希尔伯特空间在$\Ob\Q$。对于有限集范畴的例子，我们构造了这种类型的显式表示结构。
Delayed Arrow-of-Time Detection in Signed Laplacian Dynamics
针对有符号拉普拉斯动力学中时间之箭可能延迟显现的问题，本文构造基于 Rényi-2 熵的方向检测检验，给出可靠检测时间 τ，并证明非对称情形下可永久不可检测。
Time's Arrow in a Quantum Universe: On the Status of Statistical Mechanical Probabilities
在一个具有强时间箭头的量子宇宙中，标准的假设是初始波函数始于一个特定的宏观态--过去假说选择的特殊的低熵宏观态。此外，还有一个关于统计力学概率的附加假设，根据该假设，初始波函数是宏观状态中的“典型”选择（统计假设）。它们一起支持热力学第二定律的概率版本：典型的初始波函数将增加熵。因此，在这样的宇宙中有两个随机性的来源：玻恩规则的量子力学概率和统计公设的统计力学概率。我提出了一种新的方法来理解量子宇宙中的时间之箭。它基于我所说的量子力学的热力学理论。根据这种观点，宇宙的初始量子态有一个自然的选择，它不是由波函数给出，而是由密度矩阵给出。宇宙的初始密度矩阵正是（规范化的）投影算子到（宇宙的希尔伯特空间的）过去假设子空间上。因此，给定初始子空间，我们得到初始密度矩阵的唯一选择。我把这种性质称为初始量子态的“条件唯一性”。条件唯一性提供了一种新的、通用的策略来消除基本物理理论中的统计力学概率，通过这种策略，我们可以将两种随机性来源归结为量子力学的随机性来源。我还探讨了一个“绝对独特的”初始量子态的想法，在某种程度上，可能实现彭罗斯（1989）的想法，一个强确定性的宇宙。
Is the Quilted Multiverse Consistent with a Thermodynamic Arrow of Time?
理论成就，以及许多争议，围绕着多元宇宙理论。各种类型的多重宇宙，随着复杂性的增加，已经被提出并在文献中进行了彻底的讨论。虽然这些类型非常不同，但它们都有相同的基本思想：我们的物理现实由不止一个宇宙组成。在一个可能巨大的多元宇宙中，每个宇宙都可能与其他宇宙略有不同，甚至非常不同。绗缝多重宇宙就是其中之一，它的独特性来自于这样一个假设：每一个可能的事件都会在无限多个宇宙中发生无限多次。在本文中，我们表明，绗缝多重宇宙是不自洽的，由于在小扰动下的熵减少的不稳定性。因此，我们提出了一个修改版本的绗缝多元宇宙，可以克服这一缺点。它只包括那些在（宇宙学）时间的同一时刻出现最小熵的宇宙。只有那些初始条件在一个小的相空间区域内被微调的宇宙，才会持续地演化，形成它们目前的“接近”状态。多重宇宙的最终边界条件可能会进一步降低可能的一致宇宙的数量。最后，讨论了与量子力学的多世界解释和经典性的出现有关的一些观察。
Quantum Theory in the Rigged Hilbert Space-Irreversibility from Causality
在回顾了时间箭头之后，我们描述了量子理论中时间不对称的可能性。而希尔伯特空间量子力学是时间对称的，从狄拉克的bra-ket形式主义产生的操纵希尔伯特空间公式，允许选择类似于麦克斯韦方程组的时间辐射箭头的延迟解的非对称边界条件。这导致了微观物理层面上的不可逆性，如衰减状态或共振所示。共振在数学上由伽莫夫矢量表示，伽莫夫矢量是一个非常好的（哈代类）矢量空间上的泛函，它是由边界条件（衰减态的输出）选择的。伽莫夫态具有准稳态所需的所有性质。对于他们来说，黄金法则可以从满足时间不对称条件的基本概率中推导出来，而这在希尔伯特空间中是无法实现的。
Time-Reversal Symmetry and Arrow of Time in Quantum Mechanics of Open Systems
从时间反演对称运动方程导出不可逆性是物理学中最重要和最长期的问题之一。本文研究了开放量子系统中时间反演对称性的破缺和时间之箭的出现。我们认为，时间反演对称薛定谔方程可以有打破时间反演对称性的本征态，如果系统是开放的，在这个意义上，它至少有一个可数无穷多个状态。这种本征态，即共振态和反共振态，具有复本征值。我们表明，虽然这些状态通常被称为“非物理的”，他们观察到的概率守恒在一个特定的方式。我们还指出，在共振态和反共振态的泛函空间中，看似厄米的哈密顿量是非厄米的，因此它具有复本征值的事实并不矛盾。最后，我们展示了打破时间反演对称性的状态的存在如何影响量子动力学。从时间反演对称初始状态开始的动力学由$t>0$的共振态主导;这解释了时间箭头的现象，其中衰变优于生长。时间反演对称性的成立在于，在时间反演对称终态结束的动力学由$t<0$的反共振态主导。
Space and time in a quantized world
时空不是事件发生的先验场所，而是我们心灵的一种建构，使事件的特定排序成为可能。由于量子纠缠是一种与经典距离无关的状态属性，因此必须修改空间和时间的概念，以表示量子的整体互连。我们还推测了各种形式的重新编程，或重新配置，多体统计和量子场论中的信息传播。
Classical dynamics, arrow of time, and genesis of the Heisenberg commutation relations
基于时间只沿一个方向演化和力学系统可用拉格朗日方程描述的假设，提出了一个原子尺度下非相对论性粒子的动力学C*-代数.在不预设任何量子化方案的情况下，该代数本质上是非交换的，并且包括大量的动力学。与其他方法不同的是，代数的生成元不被解释为可观测量，而是作为对底层系统的操作;它们描述了周围环境引起的暂时扰动的影响。根据尼尔斯·玻尔的学说，这些操作带有具有古典意义的个别名称。虽然从一开始就没有规定它们的“量子化”，但它们在量子世界中的具体实现是从代数的固有结构中产生的。特别地，从它导出了位置和速度测量的Heisenberg对易关系。相互作用系统可以在代数设置内由相互作用图像的严格版本来描述。结果表明，希尔伯特空间表示的代数导致传统的形式主义的量子力学，在状态上的操作所描述的相互作用势的时间顺序的指数。还讨论了如何熟悉的统计解释的量子力学可以恢复从操作。
Evolution of the quantized field coupled to a thermal bath: a phase space approach
我们提出了一种替代的方法来描述与有限温度热浴接触的量子化电磁场的模式的演化。我们使用了场密度算符的相干态展开和相空间中的Glauber-Sudarshan $P$函数。该方法使我们能够获得系统的时间演化的$P$ -函数的解析表达式，而不需要解决相应的主方程。
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