When Canonical Quantization Fails, Here is How to Fix It
在狄拉克之后，正则量子化的规则包括经典和量子相空间变量的经典和量子接触变换。虽然存在任意的经典正则坐标变换，但对于某些类似的量子正则坐标变换，情况并非如此。这种失败是由于量子变量的刚性连接所产生的促进相应的经典变量从一个$c$ -数到一个$q$ -数。增强量子化过程中$c$ -数和$q$ -数的不同关系表明所有量子算符与所有经典正则坐标变换的相容性。
2016-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Semi-classical States in the Context of Constrained Systems
代数量子化方案是Dirac量子化方案在约束系统中的推广。约束系统的半经典态也是一个独立而重要的问题，特别是在量子几何的背景下。在这项工作中，我们探讨这个问题的代数量子化方案的框架内，通过简单明确的例子。利用Perelomov方法得到了半经典相干态。还包括对可能的概括的评论。
2001-09-25 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian path integral quantization in polar coordinates
本文利用前面提出的一个方案，在平面极坐标系中建立了二维粒子的哈密顿路径积分量子化，该方案在极坐标系中使用经典的哈密顿量，而不使用任何$O(\hbar^2)$项。我们证明了传播子满足正确的薛定谔方程。
1998-04-15 quant-ph
Deformation quantization of constrained systems: a group averaging approach
受约束系统的精化代数量子化形式主义已成功应用于圈量子引力的背景下引入的某些概念的启发，在本文中，我们提出了狄拉克量子化形式主义的相空间实现，以适当地包括系统的约束。特别是，我们提出了一个物理上规定的维格纳分布，它允许一个定义明确的内积的定义，通过明智地引入一个明星版本的组平均的约束。通过考虑约束的星指数，然后相对于适当的测量积分，得到该星组平均过程。以这种方式，所提出的物理维格纳分布明确地解决了包括广义函数相空间上的约束。最后，为了说明我们的方法，我们的建议进行了测试，在一对夫妇的简单的例子，恢复在文献中发现的标准结果。
2019-11-03 gr-qc hep-th math-ph
Generalized Centripetal Force Law and Quantization of Motion Constrained on 2D Surfaces
当粒子在三维欧氏空间中的二维曲面f（x）=0上运动时，在约束运动的狄拉克正则量子化方案中，几何动量和几何势是同时容许的。在我们的方法中，除了利用基本的对称性[x，x]_{D}，[x，p]_{D}和[p，p]_{D}之外，还利用了经典括号[x，H]_{D}和[p，H]_{D}所表示的对称性，其中下标D代表Dirac括号。二维曲面上质点的广义向心力定律p=[p，H]_{D}起着关键作用，曲面上一点的力与该点的曲率之间没有简单的关系，这与曲线上的运动形成了鲜明的对比。
2016-04-18 math-ph math.MP quant-ph
Metrical Quantization
正则量子化可以从几个不同的出发点来处理。通常的方法包括将c-数提升为q-数，或路径积分构造，其中每一个通常仅在笛卡尔坐标中成功。所有导致希尔伯特空间向量和Weyl算子的量化方案-甚至那些避开笛卡尔坐标的方案-都隐含地包含平坦相空间上的度量。这一特征可以通过研究经典和量子的“聚合”来证明，即分别存在于所有经典和量子理论中的所有事实和性质的集合。度量量子化是一种将任何正则量子化中固有的平坦相空间度量提升到公设水平的方法。平坦的相空间度量远不是不需要的结构，而是携带基本的物理信息。它示出了如何度量，当采用连续时间正则化方案，产生一个明确的量化过程，自动导致一个典型的相干态表示。虽然本文的注意力仅限于正则量子化，但我们注意到，也可以使用替代的非平坦度量，它们通常会产生性质不同的非正则量子化方案。
1998-04-02 hep-th math-ph math.MP
Enhanced Quantization: The Right way to Quantize Everything
正则量子化依赖于笛卡尔、正则、相空间坐标来提升到厄米算符，厄米算符也成为量子哈密顿量的主要成分。虽然通常是适当的，但该过程也可能失败，例如，对于五维以上时空（也可能是四维时空）中的协变、四次、标量场，它们变得微不足道;这种失败通常归咎于“问题”，而不是“量子化过程”。在增强量子化中，$c$ -数与$q$ -数的关联被非常不同地选择，使得：（i）不需要寻求经典的、笛卡尔的相空间坐标;（ii）每个经典的、接触变换都是适用的，并且没有量子算符的变化;（iii）建立了对“笛卡尔坐标”的重要性的新理解;以及（iv）尽管在其他地方详细讨论过，但是增强的量子化过程提供了完全可接受的解决方案，从而在四维和四维以上的时空中产生四次标量场的非平凡结果。在前面的章节中，本文使用简单的示例提供了增强量化基本原理的广泛受众方法;稍后，引用了几个重要的示例以加深理解。一个历史的笔记结束了文件。
2017-05-24 hep-th math-ph math.MP
Coherent-state quantization of constrained fermion systems
第一和第二类约束系统的量子化内的相干态路径积分方法扩展到量子系统的费米子自由度。由于在玻色子的情况下，路径积分措施的重要性，拉格朗日乘子，在这种情况下，一般预期的元素的格拉斯曼代数，强调。第一类和第二类约束的几个例子进行了讨论。
1997-08-14 hep-th quant-ph
Improved Hamilton-Jacobi Quantization for Nonholonomic Constrained System
利用Hamilton Jacobi（HJ）量子化方法研究了具有第二类约束的非完整约束系统，得到了系统的完整运动方程。虽然HJ格式中的可积性条件与改进的Dirac量子化方法（DQM）中第一类约束系统的对合关系等价，但为了得到具有BRST不变的非完整约束系统的第一类哈密顿量和相应的有效拉格朗日量，还需要用改进的DQM方法对HJ格式进行细化.
2001-09-06 quant-ph
Particle on a Torus Knot: Constrained Dynamics and Semi-Classical Quantization in a Magnetic Field
作为一个受约束的系统，质点在环面纽结上运动的运动学和动力学是一个有趣的问题。本文的第一部分在Dirac的Hamilton框架下，导出了上述模型在环面和笛卡尔坐标系中的修正辛结构或Dirac括号。这个代数已经被用来研究动力学，特别是围绕一个特定的环面运动的小波动。研究了系统的空间对称性。本文的第二部分在半经典量子化框架下研究了在沿环轴方向有均匀磁场的情况下电荷在环结中运动的量子理论。我们利用爱因斯坦-布里渊-凯勒（EBK）方案的量化，是适当的多维系统。嵌入的结上的一个特定的环面是固有的二维，从而产生两个量化条件。这表明，虽然该系统，施加纽结条件后，减少到一个一维系统，即使这样，它有明显的非平面的特点，再次显示在分数角动量的研究。最后，我们比较了EBK（多维）和Bohr-Sommerfeld（一维）格式的结果。能级和分数自旋取决于指定其非平面特征的环面结参数。有趣的是，我们发现，可以有非平面的修正平面任意子类分数自旋。
2016-08-02 hep-th math-ph math.MP
A new approach to the quantization of the damped harmonic oscillator
本文提出了一种新的构造驱动和非驱动线性阻尼系统拉格朗日量的方法，通过引入一个重新定义的时间坐标和一个相关的坐标变换，以确保得到的拉格朗日量满足Helmholtz条件。该方法适用于正则化的阻尼谐振子，虽然它预测的能量谱，以相同的速度衰减到以前的模型，与这些方法不同，它恢复了经典的临界阻尼条件，这决定了能量本征态之间的过渡，因此是符合对应原理。它也演示了如何应用程序的驱动阻尼谐振子。
2021-07-15 hep-th math-ph math.MP
Auxiliary quantization constraints on the von Roos ordering-ambiguity at zero binding energies; azimuthally symmetrized cylindrical coordinates
使用方位角对称的圆柱坐标，我们报告的后果，零能量量子态的冯鲁斯哈密顿量。使用依赖于位置的质量M（ρ，π，z）=bz^{j}ρ^{2 \u{psion} +1}/2。我们表明，零能量设置不仅提供了一个额外的自由度对可行的可分性的von Roos哈密顿量，但也明显地产生辅助量化的模糊度参数约束。
2012-08-01 quant-ph
Quantum Mechanics as a Classical Theory X: Quantization in Generalized Coordinates
在本系列的第10篇论文中，我们的目的是表明，我们的形式主义，使用Wigner-Moyal无穷小变换与经典力学，赋予我们的方式来描述一个系统在任何坐标表示，我们希望。这个结果是必要的，如果一个人甚至考虑使广义相对论扩展的量子形式主义。此外，物理学不应该依赖于我们使用的特定表示，这一结果是使量子理论一致和完整所必需的。
1996-01-03 quant-ph
MARKOV DIFFUSIONS IN COMOVING COORDINATES AND STOCHASTIC QUANTIZATION OF THE FREE RELATIVISTIC SPINLESS PARTICLE
本文回顾了相对论流体力学中的经典同动坐标方法，并在适合于随机量子化的适当条件下，给出了它们的整体存在性的构造性证明。我们表明，它是可能的分配随机运动学的自由相对论性无自旋粒子作为一个马尔可夫扩散全球定义的${\sf M}^4$。然后利用随机变分原理引入动力学，得到Klein-Gordon方程的正能量解。该过程具有相对论协方差性质。
1995-05-16 quant-ph
Tautological Tuning of the Kostant-Souriau Quantization Map with Differential Geometric Structures
针对规范量子化的特设性及现有几何/形变量子化的局限，本文提出仅用辛几何与黎曼几何微分结构（如重言式1-形式）的重言式调谐量子化，更贴近规范量子化且适用于协变哈密顿场论。
2025-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of Constrained Systems
本文主要是对带约束的抛物方程组的投影算子方法的综述。从相干态、相空间路径积分的角度研究了具有一般第一类和第二类约束的系统的量子化，并证明了在原经典相空间中，通过对拉格朗日乘子采用适当的路径积分测度，可以处理所有这种情况，从而保证量子系统满足适当的量子约束条件。与传统方法不同，我们的程序不涉及经典约束的$δ$ -泛函，不需要动态规范固定的第一类约束，也不需要任何平均，不需要消除第二类约束，没有潜在的模糊决定因素，以及不需要添加辅助动力学变量扩展相空间超出其原来的经典配方，包括没有鬼。除了几个教学实例，我们还研究：（i）用于重新参数化不变模型的量化过程，（ii）系统，对于该系统，原始的拉格朗日乘子集合被提升到动态变量的状态，并且用于定义扩展的动态系统，该扩展的动态系统通过添加合适的共轭和新的约束集合及其相关联的拉格朗日乘子来完成，（iii）给定第一类约束的替代但等价的公式的特殊例子，以及（iv）规则约束和不规则约束的比较。
2000-03-31 gr-qc hep-th math-ph
On Geometric Paradox in Quantization of Natural Dynamical Systems
薛定谔变分法（1926）在$2n$维相空间中对自然Hamilton力学的量子化进行了修正，在现代量子力学范式中应用于系统，该系统的Hamilton函数是n动量的正定二次型，其系数取决于一般位形空间$V_n$中的坐标。由此得到的量子哈密顿量具有依赖于$V_n$中坐标选择的反常势项，这是由B.德维特在1952年的框架内规范量子化的系统由一个特定的秩序的运营商的可观的动量和坐标。结果表明，薛定谔方法在标准范式的量子力学确定唯一的顺序之间的连续的其他可能性，以确定量子哈密顿德维特选择。两个特定的类的本地化观测值在$V_n$被认为是详细的。结果表明，除了用笛卡尔坐标作为系统定域观测量的情况外，一般情况下，即使在欧氏位形空间$V_n$中，量子力学势也不为零.值得注意的是，在德威特在1957年考虑的量子化的准经典方法中，量子格林函数（传播子）也是非唯一的，并且取决于在$V_n$中连接这些点的线的选择。所有这三种形式主义有相同的量子哈密顿量的局部对称性，如果正常的黎曼坐标被使用，至少是隐含地，本地化系统在$V_n$。保留字：Hamilton函数;量化;量子力学势;局部化的可观测量（非相对论性）广义协方差的量子反常。
2018-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Uniform discretizations: a quantization procedure for totally constrained systems including gravity
本文提出了一种新的量子化方法，用于包括广义相对论在内的完全约束系统的量子化。该方法包括在构建离散化的理论，有一个良好的定义和控制的连续极限。离散理论是无约束的，可以很容易地量化。这就提供了一个框架，在这个框架中，人们可以引入一个关于时间的关系概念，而这个概念仍然以一种定义明确的方式近似于利息理论。该方法相当于许多系统的组平均程序，后者是有意义的，并提供了一个概括，否则。在连续极限中，在某些假设下，它可以被证明包含"凤凰项目“的”主约束“。它还提供了一个与经典理论的对应原理，不需要考虑半经典极限。
2006-06-28 astro-ph gr-qc hep-th
Covariant BRST Quantization of Closed Strings in the PP-Wave Background
利用协变的BRST算子形式，我们在具有三种形式场强的非零通量的pp波背景下正则地证明了弦论的封闭性。在这种正则量子化中，我们完全构造了新的协变自由模表示，其中特别重要的是考虑光锥弦坐标X^{-}的零模与其他模的对易关系。所有的协变弦坐标都由自由模组成。此外，利用这些能量动量张量的协变弦坐标，我们计算了维拉索罗代数中的反常，并由pp波背景下BRST荷的幂零性条件确定了时空的维数和序常数.
2006-11-30 gr-qc hep-th quant-ph
Simultaneous Quantization and Reduction of Constrained Systems
Qualcomm（高通）
本文提出了一种同时处理约束系统量化与简化的框架，通过引入信息论项和拉格朗日乘数，实现了对受约束量子系统的一致处理，并展示了其在不同系统中的有效性。
2025-12-24 quant-ph
Faddeev-Jackiw quantization and the path integral
约束理论的量子化方法，最初建议由Faddeev和Jackiw以及后来的修改进行了讨论。本文特别强调的是，它是如何简单地实现他们的方法内的路径积分框架使用自然的几何结构，他们的方法利用。该过程是举例分析两个模型：一个量子力学粒子约束到一个表面（其中超球是一个特殊情况），和一个量子化薛定谔场相互作用的量化矢量场的质量和无质量的情况。结果表明，同意使用狄拉克方法的约束路径积分。我们评论以前的路径积分分析的Faddeev-Jackiw方法。我们还讨论了为什么以前的批评Faddeev-Jackiw方法是没有根据的，为什么建议修改他们的方法是不必要的。
2015-08-29 hep-th quant-ph
Quantization of constrained systems as Dirac first class versus second class: a toy model and its implications
从第一类和第二类Dirac约束系统的角度分析了Klauder提出的玩具模型。通过引入适当的辅助条件，将一级系统转化为二级系统进行比较。狄拉克系统的约束，Faddeev-Popov正则泛函积分方法和Maskawa-Nakajima程序之间的联系，以减少相空间的明确说明。该模型揭示了一等舱和二等舱航线之间的鲜明对比和物理上可区分的结果。物理相关的系统，如相对论性点粒子和电动力学简要概述。除了其教学价值外，本文还主张先将第一等级系统转化为第二等级系统，再进行量化。第二类系统导致定义良好的约化相空间和物理观测量;量子约束代数的闭包不存在不一致性;以及基本狄拉克括号到量子代数的一致推广。由于第一类系统可以转化为定义良好的第二类系统，这意味着通过简单地将泊松而不是狄拉克括号提升到非线性系统，而不需要通过第二类程序，就可以对第一类约束系统的“狄拉克量子化”的可靠性产生影响。
2021-08-27 gr-qc quant-ph
Field quantization in rotating frames: coordinate covariance and the circular-detector response
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西物理研究中心）
本文统一分析旋转坐标系中的标量场量子化，区分三个易混淆问题，证明刚性模与TT模无Bogoliubov混合，旋转时间流无全局基态，但圆形探测器在真空中仍有平稳非热响应。
2026-09-10 gr-qc hep-th quant-ph
Equivalence of Classical Skyrmions and Coherent States of Baryons I. Constrained Quantization on the SU(2) and SO(3) manifolds
在Skyrme模型中，拉格朗日量可以用集体坐标方法以几种方式量化。并不是所有这些都能产生可以解释为物理粒子的量子态。例如，SU（2）集体坐标方法产生了整数和半整数自旋和同位旋态。其中只有一半是物理重子。不太为人所知的是，使用SO（3）集体坐标来构造系统也是同样可能的。这只产生非物理的积分自旋和同位旋态。为了实现能够直接用重子态来表达经典Skyrmion作为重子相干态的目标，令人惊讶的是，需要两种集体坐标方法的结合。为了准备随后的应用程序，通过在重离子碰撞中的无序手性凝聚体的Skyrmion形成，Skyrme模型严格量子化使用狄拉克处方约束系统。这一点在SU（2）和SO（3）集体坐标方法中都得到了证明。
2002-07-16 gr-qc hep-ph hep-th
Exact quantization of a PT-symmetric (reversible) Liénard-type nonlinear oscillator
本文对PT对称（可逆）Liénard型一维非线性振子进行了半经典和量子力学的精确量子化。与时间无关的经典哈密顿量是非标准型的，在坐标反射和时间反演变换下是不变的。我们使用von Roos对称序过程来写出合适的量子哈密顿量。虽然量子问题不能在坐标空间中解决，我们展示了如何在动量空间中通过求解其中的基本薛定谔方程来成功地解决这个问题。我们明确地得到了本征值和本征函数（动量空间），并导出了显著的结果，即本征函数完全不同，而谱与线性谐振子的谱完全一致，这也得到了半经典修正的Bohr-Sommerfeld量子化定则的证实.
2012-09-06 quant-ph
Numerical accuracy of Bogomolny's semiclassical quantization scheme in quantum billiards
利用Bogomolny的半经典量子化方法计算了Lima \c con量子台球对应于圆台球共形映射的本征值.我们使用整个台球边界作为所选的截面表面（SOS），并在坐标空间中使用有限近似的转移算子。计算这个矩阵的本征值结合量子化条件，确定了一组半经典本征值，并与通过求解薛定谔方程得到的本征值进行了比较。这个台球系统的经典动力学经历了从可积（圆）到完全混沌运动的平稳过渡，从而在波函数的形态学方面提供了Bogomolny的半经典方法在坐标空间中的测试。我们分析了台球表现出软，硬混沌的结果。
1999-06-09 chao-dyn cond-mat nlin.CD
