量子卷积码的构造

量子卷积BCH码

Quantum Convolutional BCH Codes

量子卷积码可以用来保护任意长度的量子比特序列免受退相干。我们介绍了两个新的家庭的量子卷积码。我们的建设是基于一个代数方法，它允许从块码，特别是BCH码构造经典的卷积码。这些代码的性质，他们包含自己的欧几里德，分别埃尔米特，对偶码。因此，它们可以用来定义量子卷积码的稳定码的建设。我们计算BCH的自由距离，可以控制的情况下，分组码，并建立代码有非灾难性的编码器上的边界。

基于自正交乘积码的量子分组码和卷积码

Quantum Block and Convolutional Codes from Self-orthogonal Product Codes

提出了一种利用乘积码构造自正交码的方法。从所得到的代码，可以构造块量子纠错码和量子卷积码。我们证明，从已找到的卷积码的例子中，我们可以导出参数为[[42N，24N，3]]_2的普通量子咬尾纠错码。虽然在经典情况下乘积构造不能提高速率，但我们证明了这对量子码是可能的：我们证明了码[[5，1，3]]_2是由码[[5，1，3]]_2与一个合适的码的乘积得到的。

纠缠辅助量子卷积编码

Entanglement-Assisted Quantum Convolutional Coding

我们展示了如何保护量子信息流免受噪声量子通信信道引起的退相干。我们利用预共享纠缠和卷积编码结构，发展了一个理论的纠缠辅助量子卷积编码。我们的构造产生了一个Calderbank-Shor-Steane（CSS）纠缠辅助量子卷积码从两个任意的经典二进制卷积码。经典卷积码的速率和纠错特性直接决定了所得到的纠缠辅助量子卷积码的相应特性。我们解释如何从信息量子比特流、辅助量子比特和共享纠缠比特开始编码我们的CSS纠缠辅助量子卷积码。

非对称量子卷积码

Asymmetric quantum convolutional codes

本文构造了第一类非对称量子卷积码。这些新的AQCC的构造的CSS类型的建设适用于适当的家庭的经典卷积码，这也是在这里构建。新的码具有非灾变的生成矩阵，它们呈现出很大的不对称性。由于我们的构造是代数进行的，因此可以导出几个这样的代码族，而不仅仅是具有特定参数的代码。另外，获得了几种不同类型的这种代码。

量子卷积码的非灾变编码器和逆编码器

Non-catastrophic Encoders and Encoder Inverses for Quantum Convolutional Codes

提出了一种构造用于量子卷积码编码和逆编码的量子线路的算法。我们证明了任何量子卷积码都包含一个具有非灾难性编码电路的有限指数子码。我们的工作推广了Ollivier和Tillich在一篇论文（quant-ph/0401134）中导出的非灾难编码器的条件，这些条件仅适用于一类受限的量子卷积码。我们还表明，编码器和他们的逆构造我们的方法自然可以在线应用，即，量子比特可以以恒定的延迟发送和接收。

关于负循环MDS-卷积码

On Negacyclic MDS-Convolutional Codes

本文构造了一类新的经典和量子最优双循环卷积码。这种最优性是在他们达到经典（量子）广义单例界的意义上。本文中提出的构造是代数地进行的，而不是通过计算搜索。

卷积纠缠蒸馏

Convolutional Entanglement Distillation

我们开发了一种利用卷积编码结构的纠缠蒸馏理论。我们提供了一种将任意经典二进制或四进制卷积码转换为卷积纠缠蒸馏协议的方法。导入的经典卷积码不必是双重包含或自正交的。这种协议的产率和纠错性能分别取决于所引入的经典卷积码的码率和纠错性能。卷积纠缠蒸馏协议还有其他几个好处。共享噪声ebit的两方可以在获取更多噪声ebit时“在线”提取无噪声ebit。卷积纠缠蒸馏协议的蒸馏产率高，解码复杂度简单。我们的卷积纠缠蒸馏理论将找到一个好的卷积纠缠蒸馏协议的问题简化为找到一个好的经典卷积码的问题。

最小内存、非灾难性量子卷积编码器的示例

Examples of minimal-memory, non-catastrophic quantum convolutional encoders

量子卷积编码理论中最重要的开放问题之一是为任意量子卷积码确定最小内存、非灾难性、多项式深度的卷积编码器。在这里，我们提出了一种技术，该技术为几个示例量子卷积码找到了具有这种理想特性的量子卷积编码器（我们的技术的全面概括性阐述将出现在其他地方）。我们首先展示了如何使用仅利用一个存储量子位的编码器对经过充分研究的Forney-Grassl-Guha（FGG）代码进行编码（前Grassl-Roetteler编码器需要15个存储量子位）。然后，我们展示了我们的技术如何找到与此编码器对应的在线解码器，我们还详细介绍了我们的技术在量子卷积码的不同示例上的操作。最后，在内存中的FGG编码器的减少使得它可行的量子Turbo码采用它的性能进行模拟，我们提出了这样的模拟结果。

好的量子卷积纠错码及其译码算法

Good Quantum Convolutional Error Correction Codes And Their Decoding Algorithm Exist

量子卷积码是近年来提出的一种保护重要量子信息的新方法。为了完成对量子卷积码的分析，本文提出了一种基于经典Viterbi译码算法的量子卷积码的译码方法。这种译码算法对于无记忆信道是最优的。我还报告了三个简单的标准来测试量子卷积码中的解码错误是否会在有限数量的解码步骤后终止，只要每个量子寄存器的希尔伯特空间维度是素数幂。最后，我证明了某些量子卷积码实际上是稳定子码。因此，这些量子稳定器卷积码具有容错实现。

量子卷积纠错码

Quantum Convolutional Error Correcting Codes

我报告了两种构造$N$态量子系统的量子卷积码的一般方法。使用这些一般方法，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它可以纠正每八个连续量子寄存器中的一个量子错误。

对“评”量子卷积纠错码“一文的答复

Reply To "Comment on 'Quantum Convolutional Error-Correcting Codes' "

在他们的评论中，de Almedia和Palazzo \cite{comment}发现了我早期关于量子卷积码构造的论文（quant-ph/9712029）中的一个错误。此错误可以通过修改代码构造方法来修复。

量子卷积纠错码

Quantum Convolutional Error Correction Codes

我报告了两种构造具有内部$N$态的量子寄存器的量子卷积码的一般方法。使用这些方法之一，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它能够纠正每八个连续量子寄存器的一个一般量子错误。

Quantum convolutional data-syndrome codes

We consider performance of a simple quantum convolutional code in a fault-tolerant regime using several syndrome measurement/decoding strategies and three different error models, including the circuit model.

额外的共享纠缠减少量子卷积编码中的存储需求

Extra Shared Entanglement Reduces Memory Demand in Quantum Convolutional Coding

我们展示了发送者和接收者之间共享的额外纠缠如何降低一般纠缠辅助量子卷积码的内存要求。利用泡利生成元的任意基本集的纠错特性，构造了具有良好纠错特性的量子卷积码。这种特殊结构的主要好处是，当额外的共享纠缠可用时，不需要增加代码的帧大小。那么就不需要增加代码的存储器要求或电路复杂性，因为代码的帧大小与这两个代码属性直接相关。另一个好处，类似于以前在纠缠辅助卷积编码中的工作结果，是我们可以导入任意的经典四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。引入的经典码的速率和纠错特性转化为量子码。我们提供了一个示例，说明如何导入经典的四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。最后，我们展示了如何“捎带”经典信息，以利用额外的共享纠缠的代码。

量子卷积码：基本原理

Quantum convolutional codes: fundamentals

我们描述了量子卷积纠错码的理论。这些代码旨在保护长距离通信中的量子信息流。它们在很大程度上受到经典通信中类似情况下使用的经典类似物的启发。在这篇文章中，我们提供了一个有效的多项式形式主义来描述他们的稳定器组，推导出一个在线编码电路的线性门复杂性和研究错误传播一起存在的在线解码。最后，我们提供了一个极大似然误差估计算法的线性经典复杂度的任何无记忆信道。

量子卷积码的高效ML译码

Efficient ML Decoding for Quantum Convolutional Codes

针对一般量子卷积码，提出了一种新的译码算法。新的解码器利用经典编码理论中的有用思想，引入了两项创新，与现有的量子维特比解码器相比，大大降低了解码复杂度。首先，新的解码器使用一个有效的基于线性电路的机制来映射一个伴随子到一个候选向量，而现有的算法依赖于一个非平凡的查找表。第二，新算法被巧妙地设计成使得维特比算法的仅一次运行足以定位最可能的错误模式，而现有算法必须多次运行维特比算法。所提出的算法的效率，使我们能够模拟和提出的第一个性能曲线的一般量子卷积码。

量子卷积码的描述

Description of a quantum convolutional code

我们描述了一个量子纠错方案，旨在保护长距离通信中的量子信息流。它在很大程度上受到经典卷积码理论的启发，经典卷积码在经典通信中用于类似的情况。这里所示的特定示例使用稳定器形式主义，其提供了显式编码电路。一个相关的误差估计算法显式地给出，并示出提供任何无记忆量子信道的最有可能的错误，而其复杂性仅与编码量子比特的数量线性增长。

基于卷积神经网络的表面码解码器

Convolutional neural network based decoders for surface codes

研究基于卷积神经网络的表面码解码器，适用于不同码距和噪声模型，展示其良好的性能和适应性，并应用可解释机器学习技术提升算法鲁棒性。

量子移位寄存器电路

Quantum Shift Register Circuits

量子移位寄存器电路作用于一组输入量子位和存储器量子位，输出一组输出量子位和更新的存储器量子位，并将存储器反馈到器件中用于下一个周期（类似于经典移位寄存器的操作）。这样的设备可以用作特定类型的量子纠错码（称为量子卷积码）的编码和解码电路。基于量子卷积码的Ollivier-Tillich和Grassl-Roetteler编码算法，提出了一种确定量子卷积码的量子移位寄存器编码电路的方法。我还确定了CSS量子卷积码所需内存量的公式。然后，我详细介绍了原始量子移位寄存器电路，这些电路实现了移位不变Clifford群（对编码和解码量子卷积码很重要的一类变换）中的所有有限和无限深度变换。CSS量子卷积码的内存公式然后立即导致CSS纠缠辅助量子卷积码所需的内存公式。

一般量子卷积码珍珠项链编码器的最小存储实现

Minimal-memory realization of pearl-necklace encoders of general quantum convolutional codes

量子卷积码，像他们的经典同行，承诺提供更高的纠错性能比分组码的等效编码复杂度，并有望在可靠的量子通信中找到重要的应用，其中一个连续的量子比特流被传输。Grassl和Roetteler设计了一种算法，用“珍珠项链编码器”对量子卷积码进行编码。“尽管它们作为表示量子卷积码的简洁方式具有理论意义，但它们并不适合实际实现。事实上，没有直接的方法来实现任何给定的珍珠项链结构。本文缩小了理论代表性和实际执行之间的差距。在我们以前的工作中，我们提出了一个有效的算法，找到一个最小的内存实现的珍珠项链编码器的Calderbank-Shor-Steane（CSS）卷积码。这项工作扩展了我们以前的工作，并提出了一个算法，把一个珍珠项链编码器的一般（非CSS）量子卷积码到一个可实现的量子卷积编码器。我们表明，一个最小的内存实现依赖于珍珠项链编码器中的门串之间的交换关系。我们找到了一个实现的加权图，详细说明了通过珍珠项链的非交换路径。这个图中最长路径的权重等于实现编码器所需的最小内存量。该算法在珍珠项链编码器中的门串数量方面具有多项式时间复杂度。