Convergence condition of simulated quantum annealing for closed and open systems
模拟量子退火是模拟量子退火的某些方面的通用经典协议，并且有时被认为是在寻找经典伊辛模型的基态中量子退火的经典替代方案。我们推导出一个通用的条件，模拟量子退火收敛到热平衡在一个给定的，典型的低，温度。封闭和开放系统都被处理。将模拟量子退火的经典主方程改写为时间-时间的薛定谔方程，并应用渐近绝热条件的时间-时间变分推导出收敛条件.该结果定性地符合由非齐次马尔可夫过程理论推导出的封闭系统模拟量子退火的严格收敛条件。还观察到的是一个严格的收敛条件下的封闭系统的实时薛定谔动力学量子退火定性协议。模拟量子退火的经典随机过程和量子退火的实时量子动力学的收敛条件的这种重合是非常重要的，需要进一步审查。
2022-12-20 quant-ph
Ground-state statistics from annealing algorithms: Quantum vs classical approaches
我们研究了具有基态简并的系统的量子退火性能，对于小系统，我们直接求解薛定谔方程，对于大系统，我们采用量子蒙特卡罗模拟。结果表明，朴素的量子退火使用横向场可能不适合于识别所有的简并基态配置，虽然基态能量的值往往是有效的估计。引入量子跃迁的所有状态具有相同的权重，大大改善了这种情况，但牺牲了退火时间。我们还阐明了简并基态的自旋组态与通过量子退火得到这些态的几率之间的关系。与经典模拟退火相比，讨论了量子退火在处理简并基态问题时的优缺点。
2009-07-13 cond-mat.dis-nn quant-ph
On the dynamics of Simulated Quantum Annealing in random Ising chains
模拟量子退火（SQA）是在经典计算机上通过量子蒙特卡罗模拟量子退火（QA）动力学，其参数在模拟过程中变化，是一种很好的计算策略，以应对指数级大的希尔伯特空间。它在早期取得了一些成功，但最近也引起了更多的批评。在这里，我们调查，一维横向场伊辛链的范例情况下，两个问题相关的SQA在其路径积分实现：问题的蒙特卡罗与物理（薛定谔）动力学和问题的时间连续极限，以消除特罗特错误。我们表明，虽然一个适当的时间连续极限是能够恢复正确的Kibble-Zurek标度的剩余能量$\varepsilon_\mathrm{res}(τ)\sim τ^{-1/2}$的有序的情况下- $τ$是总退火时间-，无序的存在导致一个特征的抽样危机，大量的特罗特时间片，在低温有序相。这样的采样问题，反过来，导致SQA的结果显然是无关的相干薛定谔QA，即使在中间$τ$。
2018-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum and classical annealing in a continuous space with multiple local minima
量子退火的协议被施加到一个一维连续自由度的优化问题，由Shinomoto和Kabashima提出的问题的一个变体。能源景观有一些局部极小值，和模拟退火的经典方法预测有一个缓慢的收敛到全局最小值。我们通过大量的数值分析表明，量子退火产生幂律收敛，从而比模拟退火指数改善。功率更大，因此收敛速度更快，比现有的现象学理论对这个问题的预测。模拟退火的性能被证明是通过引入准全局搜索跨越能量障碍，导致幂律收敛，但具有较小的功率比量子的情况下，从而更慢的收敛经典，即使与准全局搜索过程。我们还揭示了如何非绝热量子动力学，特别是量子隧穿，引导系统走向全球最低的精心选择的退火时间表。后一个结果明确地对比了隧道效应在量子退火中的作用与模拟退火随机优化的经典对应物。
2022-03-22 quant-ph
Rigorous convergence condition for quantum annealing
当量子退火为无限时间过程时，我们得到了量子退火收敛到一般伊辛模型的基态时横场下降率的一般界。我们的定理是基于一个严格的上限上的激发概率在无限的时间限制，是一个严格的数学对应的先前已知的结果只来自于领先的阶项的绝热条件的渐近展开。由于我们的定理给出了一般横场伊辛模型收敛的充分条件，任何特定的问题都可能允许更好、更快地控制系数。
2022-11-07 quant-ph
Thermal, quantum and simulated quantum annealing: analytical comparisons for simple models
我们研究各种退火动力学，经典和量子，简单的平均场模型，并解释如何描述其行为的热力学极限的微分方程。我们特别强调量子退火（即薛定谔方程的演化）和模拟量子退火（即量子蒙特卡罗模拟的退火）之间的差异。
2015-12-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Convergence condition of simulated quantum annealing with a non-stoquastic catalyst
具有横向场和反铁磁横向相互作用的伊辛模型在计算基中被表示为具有非零非对角元素的矩阵，这些非对角元素具有正负符号，因此可以被认为是非随机的。我们表明，这样的系统在适当的铃木-特罗特表示下的局部玻尔兹曼因子可以选择为非负的，因此，如果参数值仅限于整个参数空间的子空间，则可能被经典地模拟而没有符号问题。然后，我们推导出的条件，使该系统的模拟量子退火收敛到热平衡在长时间限制的参数渐近满足。
2023-02-02 quant-ph
Understanding the physics of D-Wave annealers: From Schrödinger to Lindblad to Markovian Dynamics
本研究分析了D-Wave退火炉的采样行为，通过标准与快速退火协议结合Bloch方程、Lindblad和Markovian主方程模拟，验证了其结果与Gibbs分布的一致性，揭示了量子力学在其中的作用。
2025-03-27 quant-ph
Quantum annealing of the random-field Ising model by transverse ferromagnetic interactions
我们在随机场伊辛模型的量子退火过程中引入了横向铁磁相互作用，以加速向目标基态的收敛。当随机场伊辛模型的真实基态具有强铁磁特性时，传统的只使用横向场项的方法收敛缓慢。在这种情况下，横向铁磁相互作用可以显着提高性能。这一结论是通过对瞬时定态能量本征值的分析以及对量子系统采用的Bethe型平均场退火的快速算法得出的。本研究强调了灵活选择量子涨落类型以实现量子退火中最佳性能的重要性。这种灵活性的存在是量子退火相对于模拟退火的一个突出优势。
2007-02-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Optimization by Quantum Annealing: Lessons from Simple Cases
本文研究了模拟量子退火（QA）的基本行为和性能，并与经典退火（CA）进行了比较。三个简单的一维案例研究系统被认为是，即一个抛物线井，双井，和一个弯曲的搓衣板。与时相关的薛定谔演化在真实或虚时间描述QA的福克普朗克演化CA的对比。在每种情况下，过剩能量随退火时间的渐近减少进行了研究，并检查和讨论了差异的原因。在QA中，双势阱CA的Huse-Fisher经典幂律被一个不同的幂律所取代。多井搓衣板问题研究在CA由Shinomoto和Kabashima和导致经典的对数退火，即使在没有无序，变成一个幂律行为退火时，与QA。无序和本地化的关键作用进行了简要讨论。
2005-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.other quant-ph
Direct comparison of quantum and simulated annealing on a fully-connected Ising ferromagnet
我们比较量子退火（QA，通过薛定谔动力学）和模拟退火（SA，通过一个经典的主方程）的性能在$p$自旋无限程铁磁伊辛模型，通过缓慢驱动系统跨越其平衡，量子或经典，相变。当相变是二阶（$p=2$，熟悉的双自旋伊辛相互作用）时，SA显示出比QA显著的指数加速。对于一阶相变（$p \ge 3$，即，与多自旋伊辛相互作用）相比，经典的退火动力学似乎仍然停留在无序相，而我们有明确的证据表明，QA显示出当总退火时间$τ$增加时，尽管以相当慢的（对数）方式，但朝向$0$减小的残余能量。这是一个罕见的例子，其中有限的量子加速，加速QA超过SA，已被证明存在的直接解决方案的薛定谔和主方程结合非平衡朗道-齐纳分析。我们还分析了该模型的时间QA动力学，发现一个$1/τ^2$行为的所有有限值的$p$，所预测的绝热定理的量子力学。讨论了Grover搜索极限$p({\rm odd})=\infty$。
2017-07-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Convergence rate of algorithms for solving linear equations by quantum annealing
本文研究了基于量子退火原理的量子计算机求解线性方程 $ax=b$ 的迭代算法，在输出服从玻尔兹曼分布的假设下证明了算法的收敛条件并给出了收敛速度估计，同时探讨了该方法在无限和少量量子比特算法中的应用。
2023-10-24 cs.NA math.NA math.PR
Solving Set Cover with Pairs Problem Using Quantum Annealing
在这里，我们考虑使用量子退火来解决集合覆盖对（SCP），一个NP-难的组合优化问题，在网络，计算生物学和生物化学中发挥着重要作用。我们展示了一个明确的伊辛哈密顿的基态编码的SCP实例的解决方案的建设。我们数值模拟了含时的薛定谔方程，以测试量子退火对随机情况的性能，并与模拟退火的性能进行了比较。我们还讨论了显式嵌入策略，实现我们的哈密顿构造的D-波型限制伊辛哈密顿的基础上嵌合图。我们在Chimera图上的嵌入保留了原始SCP实例的结构，特别是，一般完全二分图和逻辑析取的嵌入可能比我们处理的具体问题有更广泛的用途。
2016-08-30 quant-ph
Quantum annealing speedup of embedded problems via suppression of Griffiths singularities
嵌入到硬件图中的应用问题的最佳参数设置是实用量子退火器（QA）的关键。嵌入链通常作为有害的格里菲斯阶段突然出现，但可以作为一种资源，正如我们在这里所展示的：在逻辑问题中平衡奇异性，改变其普适性类。嵌入参数的智能选择将随机伊辛链的退火时间从$O(exp[c\sqrt N])$减少到$O(N^2)$。QA的求解时间大幅减少，这一点得到了数值计算的证实，为此我们开发了一个自定义积分器来克服收敛问题。
2020-06-23 cond-mat.dis-nn quant-ph
QAHAN: A Quantum Annealing Hard Attention Network
本文提出量子退火硬注意力机制与网络QAHAN，利用量子隧穿效应实现无梯度全局优化，在MNIST和CIFAR-10上收敛更快、曲线更平滑且噪声鲁棒性更强，推动量子机器视觉发展。
2024-12-30 quant-ph
Adiabatic approximation for the imaginary-time Schroedinger equation and its application to simulated annealing
我们制定了绝热近似的时间薛定谔方程。所得到的绝热条件由两个不等式组成，其中一个与实时Schroedinger方程的绝热条件一致，而另一个不一致。我们将绝热近似应用于经典伊辛模型的马尔可夫动力学分析，该模型可以表述为时间薛定谔方程，得到了模拟退火中长退火时间极限下系统到达基态的概率的渐近公式。使用这种形式，我们修正了索玛，巴蒂斯塔和奥尔蒂斯的理论的收敛条件模拟退火。
2015-08-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
Threshold theorem in quantum annealing with deterministic analog control errors
我们研究了含时哈密顿量中的确定性模拟控制误差对孤立量子动力学的影响。确定性模拟控制误差制定为薛定谔方程中的时间相关的运营商。我们给出了一个上界的两个状态之间的距离在时间演化的确定性模拟控制误差和没有。因此，我们证明了，如果确定性模拟控制误差的强度小于计算时间的倒数，在量子动力学中没有确定性模拟控制误差的最终状态可以通过在量子动力学中具有确定性模拟控制误差的恒定阶数的测量获得。
2023-01-30 quant-ph
Energy landscape transformation of Ising problem with invariant eigenvalues for quantum annealing
量子退火往往更困难，因为问题的能量景观变得复杂，有许多局部极小值。我们已经找到了一种改变能量景观的变换，它可以交换本征值和成对态，而根本不改变实例的本征值。该变换基本上是双自旋相互作用系数Jij和纵向磁场相互作用系数hi的部分重组。对应于状态之间的势垒的汉明距离通过变换而改变，这进而影响基态收敛。在少量自旋实例的量子退火模拟结果中，通过应用该变换，退火时间缩短了几个数量级。此外，我们还使用D-Wave量子退火机获得了结果，也显示出基态收敛性有很大提高。
2022-02-11 quant-ph
Box model of quantum annealing
Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale and School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学物理科学学院、微观尺度物理国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Shanghai Research Center for Quantum Science and CAS Center for Excellence in Quantum Information and Quantum Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学上海量子科学研究中心、中国科学院量子信息与量子物理学前沿卓越创新中心）
本文提出并研究了连续空间量子退火的盒模型，分析了三种具有多个局部极小值的能量景观，探讨了景观粗糙度和退火深度的影响，发现残余能量与退火速度关系显著，且讨论了非绝热跃迁与Landau-Zener公式的差异。
2026-05-08 quant-ph
Quantum annealing with anneal path control: application to 2-SAT problems with known energy landscapes
我们研究了D-Wave 2000 Q量子退火机上提供的一种新的用户控制功能--每个量子位的退火路径控制对量子退火性能的影响，通过数值求解用于模拟退火问题的含时哈密顿量的含时薛定谔方程来解决优化问题。退火路径控制，从而建模为一个修改的线性退火方案，导致在一个先进的和滞后的计划。所考虑的优化问题是具有12个布尔变量、已知唯一基态和高度简并的第一激发态的2-SAT问题。我们表明，调整退火路径控制可以导致扩大的最小光谱间隙的一个或两个数量级和增强的成功概率找到的最优化问题的解决方案。我们仔细检查各种迭代方法的基础上的自旋flopppiness，平均自旋值，和平均能量，并描述他们的性能，提高量子退火过程。
2018-10-04 quant-ph
Study of Optimization Problems by Quantum Annealing
我们将量子涨落引入到优化问题的模拟退火过程中，旨在更快地收敛到最优状态。用横向伊辛模型和旅行商问题（TSP）两个模型对这一思想进行了验证。在伊辛模型中加入横场是引入量子涨落的一种简单方法。与传统方法中的温度类似，横向场的强度被控制为时间的函数。TSP可以用伊辛自旋来描述，因此我们也将同样的技术应用于TSP。我们直接求解了小尺寸系统的含时薛定谔方程，并对大尺寸系统进行了量子蒙特卡罗模拟。与相应的经典（热）方法的结果比较表明，量子方法导致基态的概率大得多，在几乎所有的情况下，如果我们使用相同的退火时间表的控制参数。通过数值模拟，我们还发现量子系统的弛豫时间很短。我们认为这是量子系统中的退火比经典系统具有更好的寻优性能的原因之一。
2002-05-05 cond-mat.dis-nn physics.chem-ph quant-ph
A useful fundamental speed limit for the imaginary-time Schrodinger equation
量子速度极限（QSL），或能量-时间不确定性关系，给出了量子动力学的基本速度极限。最近，Kieu [arXiv：1702.00603]导出了一类新的QSL，它不仅形式化，而且适用于实际评估速度限制。受他的工作启发，我们得到了一个类似的速度极限的时间薛定谔方程。利用这个新的界，我们证明了在时间量子退火中Grover问题的最优计算时间是由$\log N$从下到上有界的，这与以前的研究结果是一致的.
2018-06-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Graph minor embedding can affect sampling degenerate ground states using quantum annealing
Tohoku University（东北大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Kumamoto University（熊本大学）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
本研究探讨了图极小嵌入对量子退火采样退化基态的影响，发现链强与基态公平性相关，平坦的能量景观更易被采样。
2025-11-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Stochastic Simulated Quantum Annealing for Fast Solution of Combinatorial Optimization Problems
本文提出基于随机计算和量子蒙特卡洛的随机模拟量子退火（SSQA），通过并行自旋状态更新算法在经典计算中模拟量子退火，实现比传统方法更快的收敛速度并能处理更大规模的全连接组合优化问题。
2023-06-29 cs.ET quant-ph
Quantum Annealing Learning Search for solving QUBO problems
在本文中，我们提出了一种新的策略来解决优化问题的混合量子经典计划的基础上量子退火，特别关注QUBO问题。所提出的算法是基于一个迭代的结构，其中的目标函数的表示到退火架构的学习和已经访问的解决方案是由禁忌启发搜索惩罚。其结果是一个启发式搜索配备了学习机制，以提高编码的问题到量子架构。我们证明了算法的收敛到一个全局最优的情况下，一般的QUBO问题。我们的技术是一种替代的直接减少到稀疏退火图的给定的优化问题。
2019-08-13 quant-ph
Real-time simulation of flux qubits used for quantum annealing
通过数值求解含时薛定谔方程，研究了多达三个超导量子干涉器件（SQUID）的实时磁通动力学。数值结果被用来仔细检查映射到两个级别的系统（量子位）的通量自由度，以及作为一个可调耦合元件的中间SQUID的性能。结果表明，量子位表示产生了很好的描述量子退火过程中的通量动力学和可调谐耦合元件的存在下，不会对整体性能产生负面影响。此外，从模拟量子退火过程中的两级系统的动力学获得的数据进行比较，由D-波2000 Q量子退火机产生的实验数据。通过将量子位系统耦合到两能级系统的浴槽中，将有限温度的影响纳入模拟中。它示出的环境建模为非相互作用的两级系统耦合到量子比特可以产生的数据，其匹配的实验数据比模拟数据的量子比特没有耦合到环境，更好地比从模拟环境建模为相互作用的两级系统耦合到量子比特的数据。
2020-01-31 quant-ph
Simulated Quantum Annealing is Efficient on the Spike Hamiltonian
在这项工作中，我们研究了一种称为模拟量子退火（SQA）的经典算法在Spike Hamilton上的收敛性，Spike Hamilton是[FGG02]引入的量子力学隧穿的特定玩具模型哈密顿。这个玩具模型哈密顿编码一个简单的位对称成本函数f的计算基础，并用于模拟更复杂的优化问题中的局部极小值。在以前的工作中[CH 16]表明，SQA在QA所做的大部分尖峰状态下都是在多项式时间内运行的，这表明通过隧道效应可以实现指数加速。在本文中，我们将他们的分析扩展到剩余的多项式制度的能隙的尖峰哈密顿量，表明QA确实提出了没有指数加速相对于SQA在这个家庭的玩具模型。
2020-11-30 quant-ph
Quantum Annealing Enhanced Markov-Chain Monte Carlo
本研究提出将量子退火集成到MCMC子程序中的QAEMCMC方法，针对Sherrington-Kirkpatrick模型测试表明其能隙更大、能量收敛更快、分布差异更小，性能优于经典MCMC，为复杂系统采样提供高效方案。
2025-02-12 quant-ph
Uniformity Bias in Ground-State Sampling Induced by Replica Alignment in Quantum Monte Carlo for Quantum Annealing
本文通过比较QMC主方程和薛定谔方程的基态分布，发现QMC因复制品对齐和扭折构型抑制而产生均匀性偏差，揭示了其在忠实模拟量子退火动力学时的根本局限性。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Hierarchical Schrödinger Equations of Motion for Open Quantum Dynamics
我们严格调查的量子非马尔可夫耗散动力学系统耦合到谐振子浴推导层次薛定谔运动方程（HSEOM）和研究他们的动力学。HSEOM是基于密度算符$\langle q|ρ(t)|q' \rangle$的Feynman-Vernon影响泛函形式导出的波函数方程，其中$\langle q|$和$|q' \rangle$是左手元素和右手元素。从时间$0$到$t$计算$\langle q|$的时间演变，随后，沿着复时间平面中的轮廓从时间$t$到$0$计算$|q' \rangle$的时间演变。通过适当地选择浴关联函数和谱密度的函数，我们可以利用HSEOM方法来进行模拟，而不需要大量的计算存储器。作为示范，我们研究了铁磁$p$ -自旋模型的量子退火模拟。
2018-07-07 quant-ph
Anti-crossings occurrence as exponentially closing gaps in Quantum Annealing
本文针对量子退火中免交叉能级引发指数闭合能隙导致退火失效的问题，通过微扰展开推导其出现条件，结合MaxCut问题验证了正则二分图无指数小能隙、顶点度不规则会触发该现象，为量子退火性能分析提供理论依据。
2023-12-04 cs.DS quant-ph
Performance Benchmarking of Quantum Algorithms for Hard Combinatorial Optimization Problems: A Comparative Study of non-FTQC Approaches
本研究针对四类组合优化问题，系统基准测试多种非容错量子计算算法及经典对比方法，发现无单一算法能全场景最优，为相关领域发展提供客观性能参考。
2024-10-30 quant-ph
Quantum Annealing in Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass in Presence of Time-Dependent Longitudinal Field
本文研究含时纵向场下 SK 自旋玻璃的量子退火，通过数值求解含时薛定谔方程发现纵向场退火比恒定纵向场更具优势，并揭示纵向场诱导的遍历性可能是量子退火增强的原因。
2023-12-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Utilizing intermediate states in quantum annealing for multi-objective optimization
Graduate School of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学研究科）；Department of Applied Physics and Physico-Informatics, Keio University（庆应义塾大学应用物理及理化信息学系）；Keio University Sustainable Quantum Artificial Intelligence Center (KSQAIC), Keio University（庆应义塾大学可持续量子人工智能中心）；Human Biology-Microbiome-Quantum Research Center (WPI-Bio2Q), Keio University（庆应义塾大学生物人类学-微生物组-量子研究中心）；Green Computing System Research Organization, Waseda University（早稻田大学绿色计算系统研究组织）
本研究通过在量子退火过程中利用中间状态，改进多目标优化中帕累托前沿的探索能力，通过实验和模拟验证了在不同时间点获取中间状态对解质量和多样性的影响。
2026-01-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Numerical methods for the simulation of quantum walks and quantum annealing
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本研究针对厄米矩阵函数计算的近似问题，补充了此前缺失的极小极大近似分析，用C++实现三种近似方法的开源代码，完善了量子行走与量子退火模拟的数值方法。
2026-08-13 cs.NA math.NA quant-ph
Relaxation-assisted reverse annealing on nonnegative/binary matrix factorization
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究科）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对非负/二进制矩阵分解，提出用线性规划松弛解初始化反向退火，在人脸和随机数据集上验证其收敛更优，并揭示松弛解与最优解的关系。
2025-01-03 cond-mat.stat-mech cs.AI cs.LG
Solving the Coulomb Schrodinger Equation in d=2+1 via Sinc Collocation
利用sinc配点法求解了d = 2+1的非相对论性库仑-薛定谔方程。在位置空间中使用广义sinc基得到了很好的收敛性。由于位置空间中的收敛无法用更常见的数值技术获得，因此这一结果有助于证实以下猜想：在光锥量子化的背景下使用局部基集可以产生更好的收敛性。所有的计算都是在一台IBM兼容的PC机上进行的，该PC机配有Intel 486 DX 2 -66微芯片。
1995-10-05 chem-ph cond-mat hep-th
Relaxation of the EM Algorithm via Quantum Annealing
期望最大化算法是一种获得最大似然估计的新的数值方法，常用于实际计算。然而，许多极大似然估计问题是非凸的，并且已知期望最大化算法由于陷入局部最优而不能给出最优估计。为了解决这一难题，我们在传统的期望最大化算法中引入量子涨落的数学机制，提出了一种确定性量子退火期望最大化算法，因为量子涨落会引起隧道效应，有望缓解极大似然估计问题中非凸优化问题的困难.我们证明了一个定理，保证其收敛性，并给出数值实验，以验证其效率。
2016-06-05 cond-mat.stat-mech math.ST physics.comp-ph
