Probability distributions and Gleason's Theorem
Sebastian Rieder, Karl Svozil
我们讨论框架函数及其相关的密度算子，以及非格里森型概率测度的具体例子。
We discuss concrete examples for frame functions and their associated density operators, as well as for non-Gleason type probability measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reply to "Comment on `Gleason-type theorem including qubits and projective measurements: the Born rule beyond quantum physics' ", by Michael J. W. Hall
我们对M. J. W.霍尔反对我们对格里森定理的推广。
Generalizations of Kochen and Specker's Theorem and the Effectiveness of Gleason's Theorem
Kochen和Specker定理可以看作是Gleason定理和逻辑紧性的一个推论。类似的紧凑性参数导致更强的结果有限集的射线在希尔伯特空间，我们也证明了直接建设。最后，我们证明了格里森定理本身有一个建设性的证明，基于一个通用的，有限的，有效生成的一组射线，每个量子态可以近似。
A Gleason-type theorem for qubits based on mixtures of projective measurements
我们推导出玻恩规则和密度算符形式主义的量子系统的希尔伯特空间的二维或更大。我们的格里森定理的扩展只依赖于一致的概率分配的投影测量和他们的经典混合物的结果。这个假设是显着弱于现有的格里森型定理有效的二维所需的。
Gleason-type Theorems from Cauchy's Functional Equation
格里森型定理从测量假设中推导出密度算符和量子理论的玻恩规则形式，通过考虑将概率分配给测量结果的加性函数。可加性也是柯西函数方程解的定义性质。这一观察结果表明了已知最强的格里森型定理的另一种证明，基于用于求解函数方程的技术。
An Unentangled Gleason's Theorem
本文的目的是在量子信息理论中“无纠缠的非定域性”研究的启发下，推广Gleason定理。对于多体量子系统，每个都是三维或更大的，在非纠缠态集合上唯一的非负框架函数是由标准玻恩概率规则给出的。然而，如果一个系统是2维的，则不一定是这种情况。
On the connection between the theorems of Gleason and of Kochen and Specker
本文通过函数 m 在单位球面上取值的线性方程，给出 Gleason 定理与 Kochen-Specker 定理简化版本的初等证明，揭示二者分别依赖整个球面与有限点集的联系。
Quantum probabilities from combination of Zurek's envariance and Gleason's theorem
概率的量子力学规则，在其最一般的形式的正算子值的措施（POVM），被证明是一个后果的环境辅助不变性（不变性）的想法提出的Zurek [物理。90，120404（2003）]，由格里森定理完成。这也为玻恩定则的推导提供了一种方法。
General Probabilistic Theories with a Gleason-type Theorem
量子理论的格里森型定理允许人们通过假设（i）状态一致地将概率分配给测量结果以及（ii）对于每个这样的分配存在唯一的状态来恢复量子态空间。我们确定类的一般概率理论也承认格里森型定理。它包含满足无限制假设的理论，以及其他可以任意模拟这样一个不受限制的理论时，允许测量结果的后选择。我们的结果还意味着，标准的无限制假设适用于效果是不等价的双重无限制假设适用于状态，被发现是限制较少。
Gleason's Theorem for a Qubit as Part of a Composite System
通过复合系统公理将Gleason定理扩展到二维希尔伯特空间，从概率独立性要求导出密度矩阵和Born规则。
The problem of dispersion-free probabilities in Gleason-type theorems for a two-dimensional Hilbert space
众所周知，格里森定理不适用于二维希尔伯特空间，因为在这种情况下，格里森公理不足以暗示玻恩规则，从而为无色散概率测度留下空间，即，一个只有0和1的值为了加强格里森的公理，我们必须至少再增加一个假设。但是，正如本文所论证的，人们也可以放弃格点条件作为格里森定理的基础。特别地，基于希尔伯特空间中的闭线性子空间的格结构可以被满足运算仅存在于属于可交换投影算子的子空间的要求所削弱。证明了这种弱化可以解决量子比特情形下的无色散概率测度问题。
A simple derivation of Born's rule with and without Gleason's theorem
我们提出了一个推导玻恩规则和酉变换量子力学，从一个简单的公理建立在一个物理现象学的量子化。结合格里森定理，这种方法自然会导致通常的量子形式主义，在一个新的概念框架内，详细讨论。量子力学的结构，从它的概率性质到它的数学表达式，都是量子系统可访问的“模态”的量化数量与定义这些模态所需的“上下文”的连续体之间相互作用的结果。
A Bayesian Analogue of Gleason's Theorem
我们引入了一个新的概念的概率在量子历史理论，并给出了一个Gleasonesque证明这些任务。这涉及到引入一个尝试性的新的概率公理。我们还讨论了我们如何解释这些广义概率偏序偏好的概念，我们介绍了一个试探性的广义概念香农熵。概率论的贝叶斯方法贯穿始终，因此我们使用的公理将是合理性的最低标准，而不是特设的数学公理。
Quantum probability rule: a generalisation of the theorems of Gleason and Busch
导出标准量子概率规则的布施定理可以被看作是格里森定理的更一般形式。在这里，我们表明，进一步推广是可能的，通过减少数量的量子假设使用的布施。我们不假设正的测量结果算子是效应，或者它们形成概率算子测量。我们得到一个更一般的概率规则，从标准规则可以从正常的概率定律时，没有测量结果的信息，而不需要进一步的量子公设。我们的一般概率规则具有预测-回溯对称性，我们展示了它如何应用于量子通信和回溯量子理论。
Some remarks on the theorems of Gleason and Kochen-Specker
在量子比特情形下，证明了两类限制性信息完备POVM的Gleason型定理。一个特殊的（不完全）Kochen-Specker着色，建议Appleby在三维，推广到任意尺寸。我们调查其有效性作为一个功能的尺寸，使用两种不同的措施。特别是，我们将得出一个限制的分数的领域，可以令人满意地着色使用广义Appleby建设的维数接近无穷大。第二个，也是物理上更相关的有效性测量，是查看适当着色的可能ON碱基的分数。利用这个测度，我们将推导出三维和四维实空间中的“上界的下界”。
Gleason-Type Derivations of the Quantum Probability Rule for Generalized Measurements
我们证明了一个格里森型定理的量子概率规则使用框架函数定义的正算子值的措施（POVMs），而不是限制类的正交投影值的措施，在原来的定理。这种方法的优点是它适用于二维量子系统（量子比特），甚至适用于有理域上的向量空间-标准定理失败的设置。此外，与证明原始结果所需的方法不同，本方法是相当初级的。在量子比特的情况下，我们调查类似的结果定义在各种限制类的POVM的框架函数。对于所谓的trine测量，标准量子概率规则再次恢复。
Generalized Gleason theorem and finite amount of information for the context
量子过程不能以非平凡的方式还原为经典过程，除非在测量过程的描述中指定上下文。这一要求在结果决定论的情况下由Kochen-Specker定理所暗示，更一般地，由Gleason定理所暗示。后者确立了只有一个与量子理论相容的非上下文经典模型，即简单地将量子态与经典态等同起来的模型。然而，这一模型需要打破单一的演化来解释宏观实在论。因此，与量子态的幺正演化相容的因果经典模型在某种程度上必然是上下文的。受量子通信复杂性中的著名结果的启发，我们通过假设关于测量上下文的信息量是有限的来考虑一类特定的隐变量理论。为了建立这些理论的一些一般特征，我们首先给出了Gleason定理的一个推广形式，并给出了它的一个简单证明，假设Gleason的假设仅对测量过程的"小"变化局部成立，我们得到了与原定理几乎相同的关于概率测度的函数形式的结论.一个额外的常数和一个放松的属性的“密度算子”是唯一的两个不同，从原来的结果。通过这种推广的格里森定理和有限信息的背景下的假设，我们证明了概率超过三个或更多的投影测量的结果必须是线性函数的投影仪与结果，给定的信息的背景下。
Quantum states and generalized observables: a simple proof of Gleason's theorem
一个量子态可以在一个松散的意义上被理解为一个映射，它为每个可观察到的东西赋予一个值。形式化的状态的广义概率分布方面的影响，我们得到了一个简单的证明结果，类似于格里森定理，任何量子态是由一个密度算子。作为推论，我们得到了一个冯诺依曼型参数对非上下文的隐变量。由此可见，根据对量子力学的个别解释，效应的值被恰当地理解为倾向。
Sequential measurements: Busch-Gleason theorem and its applications
概率通过玻恩定则进入量子力学，其唯一性被格里森证明。布施随后放松了这个证明的假设，扩大了它在这个过程中的适用范围。扩展这项工作的顺序测量过程是本文的目的。只给出一个简单的假设集，一个概率测度是利用刘维尔空间的概念和最一般的允许量子信道以同样的方式出现。超刘维空间的构造和贝叶斯解释这个对象提供。证明了新方法的一个重要应用，为量子密码学中BB84协议的重要结果提供了一个公理化的推导。
Explicit construction of the density matrix in Gleason's theorem
格里森定理是一个基本的60岁的结果在量子力学的基础，建立和奠定了令人惊讶的最小假设所需的推导量子密度矩阵和玻恩规则的存在。在过去的60年里，格里森定理及其证明不断地被分析、简化和修正，我们对这个定理及其证明本身就没有什么可说的了。相反，我们发现对量子密度矩阵的显式构造做一些澄清性的评论是有用的（希望也是有趣的），格里森定理证明了量子密度矩阵的存在，但格里森定理在其他方面说得相对较少。
Comment on "Gleason-Type Theorem for Projective Measurements, Including Qubits" by F. De Zela
德泽拉最近声称，格里森定理，对于投影算子格上的概率测度，可以通过添加与连续性和“本征态”存在相关的假设来扩展到量子比特。这相当于声称玻恩规则的推导厄米量子比特观测。我指出一个简单的反例，和缺陷德泽拉的推导（这些都同样适用于重复的推导在最近的答复）。我还简要讨论了Busch给出的量子位的有效扩展。
Gleason, Kochen-Specker, and a competition that never was
我回顾了标题中提到的两个定理，然后提出，如果知道在不强迫证明这些定理的情况下可以使用多少希尔伯特空间，那将是很有趣的。知道希尔伯特空间的哪些部分对于证明是必不可少的也是很有趣的。我接着讨论立方体、图形和五芒星。
On unentangled Gleason theorems for quantum information theory
它在这里示出的Wallach的非纠缠格里森定理的加强，可以通过应用本作者的结果广义格里森定理量子多措施所产生的量子退相干泛函的调查。
An Extension of Gleason's Theorem for Quantum Computation
我们开发了图灵的计算范式和冯·诺依曼的量子逻辑的合成，作为具有递归的量子计算的模型，使得潜在的非终止计算可以发生，就像在量子图灵机中一样。这个模型是基于冯·诺依曼的量子逻辑扩展到部分状态，这里定义为希尔伯特空间上的子概率测度，配备了自然的逐点偏序。子概率度量允许计算的不终止的一定概率。然后我们得到了Gleason定理的一个推广，证明了对于维数大于2的Hilbert空间，次概率测度的偏序与偏密度算子的集合是序同构的，即，迹类正算子，其迹在0和1之间，具有由正算子导出的通常的偏序。证明了有界可观测量关于部分状态的期望值可以定义为闭有界区间，推广了经典的期望值定义。
Why qubits are exceptional in Gleason's theorem: a Bloch-space perspective
本文通过布洛赫空间视角简化格莱森定理，揭示二维系统中非Born概率规则的存在及高维系统中其不可能性，强调Born规则在高维下的不可避免性及量子比特的特殊性。
A Gleason-type theorem for any dimension based on a gambling formulation of Quantum Mechanics
基于量子力学的一个赌博公式，我们导出了一个Gleason型定理，该定理对量子系统的任何维数n都成立，特别是当n = 2时。该定理指出，唯一逻辑上相容的概率赋值是那些可以定义为投影算子和密度矩阵算子乘积的迹的概率赋值。此外，我们详细说明了为什么色散自由概率实际上是无效的，或合理的，量子力学的概率，因此应排除考虑的原因。
Revisiting Born's rule through Uhlhorn's and Gleason's theorems
在前一篇文章[1]中，我们提出了一个参数来获得（或更确切地说是推断）玻恩规则，基于一组名为“上下文，系统和模态”（CSM）的简单公理。在这种方法中，没有“涌现”，但量子力学的结构可以归因于量子系统可访问的模态的量化数量与定义这些模态所需的上下文连续体之间的相互作用。强调了这一推导与格里森定理的密切联系，并认为CSM为格里森的假设提供了物理依据。在这里，我们扩展这一结果表明，这些假设中的一个重要的-需要酉变换，以涉及不同的背景-可以删除，并更好地看作是一个必要的后果乌尔霍恩定理。
Probability-based approach to hybrid classical-quantum systems of any size: Generalized Gleason and Kraus theorems
本文提出基于概率的四条公理框架描述任意规模混合经典-量子系统，证明广义Gleason定理和广义Kraus定理，给出多种情形下演化变换的显式表达，并讨论经典-量子关联量化与量子操作推广。
Gleason's theorem for composite systems
Gleason定理[A. Gleason，J. Math.Mech.，\textbf{6}，885（1957）]是量子力学基础中的一个重要结果，它证明玻恩定则是量子形式主义的数学推论。形式上，它提出了一个关键的洞察到希尔伯特空间的投影几何，显示投影格$\PH$上的正可加性措施扩展到有界算子$\BH$代数上的正线性泛函。经过多年的努力，通过不同作者的努力，该定理的范围已经从I型扩展到任意冯诺依曼代数（没有$\text{I}_2$型因子）。在这里，我们证明了一个广义的格里森定理的复合系统。为此，我们从两个方面加强了原来的结果：首先，我们将其范围扩展到奈马克[M. a.奈马克角R.（Dokl.）Acad. sci. URSS，n.夫人，\textbf{41}，359（1943）]和Stinespring [W. F. Stinesspring，Proc. Am.数学会，\textbf{6}，211（1955）]和第二，我们需要一致性的动力学对应的各个（局部）代数的组成[E。M. Alfsen和F. W.舒尔茨通讯社数学物理，\textbf{194}，87（1998）]。我们表明，这些条件都没有改变的结果，在单系统的情况下，但都是必要的，以获得一个推广到二分系统。
Generalized Complex Spherical Harmonics, Frame Functions, and Gleason Theorem
考虑有限维复Hilbert空间$\cH$，其中有$dim(\cH) \geq 3$，定义了$\bS(\cH):= \{x\in \cH \:|\: ||x||=1\}$，并设$ν_\cH$是在$\cH$中酉算子作用下唯一正则Borel正测度不变量，其中有$ν_\cH(\bS(\cH))=1$ .证明了复标架函数$f : \bS(\cH)\to \bC$满足$f \in \cL^2(\bS(\cH), ν_\cH)$，从而验证了Gleason的说法：存在唯一的线性算子$A: \cH \to \cH$，使得对每一个$u \in \bS(\cH)$都有$f(u) = < u| A u>$. $A$是Hermitean，当$f$是真实的。因此，在$f$ { \em a priori}上不假设有界性要求。
Quantum Foundations in the Light of Quantum Information
本文报道了三个几乎微不足道的定理，但似乎有重要意义的量子基础研究。1)量子概率定律的类似格里森的推导，但基于正算符值测度作为测量的基本概念（参见Busch，quant-ph/9909073）。值得注意的是，这个定理也适用于2维向量空间和有理数上的向量空间，其中标准格里森定理失败。2)一种重写量子坍缩规则的方法，使其看起来几乎与经典概率论中更新概率的贝叶斯规则完全相同。3）从对二分系统的局域测量和经典通信的类似格里森的考虑中，推导出结合量子系统的张量积规则（以及量子纠缠的概念）。
A mechanistic macroscopic physical entity with a three-dimensional Hilbert space description
有时候，格里森定理阻止了在二维以上的希尔伯特空间中描述量子实体的隐变量模型的构建。然而，在本文中，我们明确地构建了一个经典的（宏观）系统，可以表示在一个三维的实希尔伯特空间，概率结构出现的结果缺乏知识的测量上下文。我们从这一观点简要地讨论了格里森定理。
The correct formulation of Gleason's theorem in quaternionic Hilbert spaces
从基本命题的正交模格理论的观点来看，量子理论可以在实的、复的或四元数的希尔伯特空间中表述，如Solér定理所建立的。所述格最终与R、C或四元数代数H上的可分希尔伯特空间上的所有正交投影格重合。量子态是$σ$ -非布尔格上的加性概率测度。格里森定理证明，如果希尔伯特空间是可分的，维数>2，并且希尔伯特空间是实数或复数，则状态与标准密度矩阵（自伴，正，单位迹，迹类算子）是一对一的。Varadarajan在1968年将这个结果推广到四元数希尔伯特空间。不幸的是，即使证明的困难部分是正确的，这个扩展的公式在数学上是不正确的。这是由于四元数希尔伯特空间中迹的概念的一些特殊性，例如，基依赖性，使得四元数希尔伯特空间中的迹类算子理论不同于实和复希尔伯特空间中的标准理论。一个小问题也影响了Varadarajan对实希尔伯特空间公式的陈述。本文主要致力于把Gleason-Varadarajan定理推广到对三类Hilbert空间都有效的技术上正确的形式。在发展了（一般不可分的）四元数希尔伯特空间中的迹类算子的一般数学技术之后，我们证明了只有迹的{ \em实部}进入量子理论的形式主义（也处理无界的可观测量和对称性），并且它可以安全地用于制定和证明格里森定理的一个共同陈述。
Born Rule and Noncontextual Probability
联系量子力学（QM）形式与现实世界的概率规则是玻恩在1926年提出的。从那时起，有许多人试图推导出玻恩公设作为一个定理，格里森的是最突出的。然而，格里森的推导通常被认为是相当复杂的，它的物理意义，特别是与概率（NP）的非语境性的关系，并不十分明显。最近，我们正在目睹一个复兴的兴趣可能的证明玻恩规则，如Zurek和Deutsch的基础上的退相干和决策理论，分别。尽管关于隐藏的假设和循环推理的存在正在进行辩论，但这些假设和推理的优点是促使人们采取更注重物理的方法来解决问题。在这里，我们提出了一个新的证明玻恩规则的基础上的非上下文的概率。在定理中，我们还证明了连续性的概率相对于振幅，这已被认为是一个差距Zurek和Deutsch的方法，我们表明，NP隐含假设也在他们的示威。最后，NP的物理动机给出了基于不变性原理相对于测量的分辨率变化和相对于没有比光快的信令的原则。
Revisiting Quantum Contextuality
本文的目的是完成最近出现的关于量子语境性的有趣评论[1]。特别是，我们将介绍和讨论的想法extradcontextuality和extravalence，让一个有关Kochen-Specker的和格里森的定理，也转移重点从第一个到第二个。我们还将论证，虽然Kochen-Specker的基本上是一个否定的结果（一个不通过定理），但Gleason的是一个肯定的结果，因为它提供了玻恩规则的数学证明。这些问题之间的联系是由一个特定的量子特征提供的，我们称之为额外性。
Strong $O$-valued contextuality: ruling out discrete nondeterministic alternatives to quantum theory
研究排除量子理论离散非确定性替代方案，通过构建有限测量配置，采用状态依赖哈迪型测试和广义KS定理两种方式，扩展层理论框架引入强\(O\)值语境性，探讨对多值逻辑及相关协议的影响。
Hidden Variables, Non Contextuality and Einstein-Locality in Quantum Mechanics
我们讨论了隐变量的问题以及在量子力学中引入隐变量的动机。这些问题包括决定论、可测量性和不完备性。本文首先讨论了冯-诺依曼的不可能性证明，然后从Bell的显隐变量自旋二分之一粒子模型出发，分析了冯-诺依曼不可能性证明的不足。接下来我们讨论了Gleason定理和Kochen-Specker定理，并指出了非上下文隐变量理论的麻烦。爱因斯坦定域性在隐变量理论的讨论中起着重要的作用，这是由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森首先提出的。我们阐述了它的各种影响，如贝尔定理的贝尔不等式以及后来的工作中，贝尔定理遵循不使用不等式。
Unentangled Measurements and Frame Functions
格里森定理证明了冯·诺依曼的量子力学密度算符形式和框架函数的等价性，框架函数是在希尔伯特空间的任意3维正交基上和为1的纯态上的函数。非纠缠框架函数最初只定义在多体系统中的非纠缠（即乘积）态上。第三作者的非纠缠格里森定理表明，非纠缠框架函数确定唯一的密度算子当且仅当每个子系统至少是3维的。在本文中，我们确定了一般非纠缠框架函数的结构。我们首先对多量子比特系统进行分类，然后将结果扩展到不同维度的因素，包括可数无限维度（可分希尔伯特空间）。一个显着的组合结构出现，提出了可能的基本解释。
On Dirac-type correlations
本文提出局部密度算符理论，扩展了格莱森定理至非空间状分离系统，建立了狄拉克测度与局部密度算符的对应关系。
Revisiting Quantum Contextuality in an Algebraic Framework
本文在代数框架下重新审视量子语境性，通过超语境性与超价性思想联系Kochen-Specker定理和Gleason定理，并借助无限张量积与扇区化机制，构建统一量子与经典物理的数学模型。
Everettian probabilities, the Deutsch-Wallace theorem and the Principal Principle
本文讨论物理学中，特别是量子力学中概率的性质。它首先简要讨论了1994年至2008年伊塔马尔·皮托夫斯基关于量子理论中概率思想的演变，以及格里森1957年定理在他推导玻恩定则中的作用。Pitowsky的辩护概率在其中作为一个逻辑的部分信念导致我们进入一个更广泛的讨论概率在物理学中，其中存在的客观“机会”的质疑，和地位的大卫刘易斯'有影响力的主要原则是严格审查。随后是大卫·多伊奇（David Deutsch）和大卫·华莱士（David Wallace）的工作草图，该工作导致了埃弗雷特量子力学中的多伊奇-华莱士（DW）定理。值得注意的是，玻恩法则这一重要的决策理论推导的作者对概率的含义有不同的看法。该定理是Meir Hemmo和Pitowsky在2007年批判的主题，与John Earman最近的相关工作一起进行了批判性的研究。在这里，我们的主要论点是，DW定理并没有提供一个理由的主要原则，相反的索赔华莱士和西蒙桑德斯。最后一节分析了最近声称DW定理是多余的，这一结论似乎是通过考虑埃弗雷特多元宇宙中“偏离”分支的概率来加强的。
Quantum Interval-Valued Probability: Contextuality and the Born Rule
我们提出了一个基于量子区间值概率测度的数学框架，以研究实验缺陷和有限精度测量对量子力学定义方面（如上下文和玻恩规则）的影响。虽然Kochen-Specker定理和Gleason定理等基本结果在无限精确的情况下是有效的，但它们在资源有限的世界中通常不成立。在这里，我们采用了区间值的框架，以建立这些定理在现实的实验环境中的有效性的界限。通过这种方式，我们不仅可以在我们的理论中量化有限精度测量的概念，而且我们还可以提出一个可能的解决方案，以解决迈耶-梅尔明关于有限精度测量对科亨-斯佩克定理的影响的争论。
Simplicial quantum contextuality
本文提出基于单纯集的量子上下文性新框架，将测量场景扩展至空间并推广非信号分布为单纯分布，利用上同调见证将拓扑构造扩展至概率分布层面，并自然表达Fine、Gleason及Kochen-Specker等基础定理。
Conditional probability and interferences in generalized measurements with or without definite causal order
本文研究相继广义测量中测量复合与不定因果序导致的概率歧义和干涉，区分Born规则与经典概率并推导因果不等式。
Non-classical conditional probability and the quantum no-cloning theorem
将纯态量子力学的不可克隆定理推广到条件概率演算的量子逻辑中，但不像其他推广那样依赖于张量积构造或有限维，而是以一种相当抽象的、简单而基本的方式.
Quantum central limit theorem for continuous-time quantum walks on odd graphs in quantum probability theory
量子概率论的方法只需要简单的图的结构数据，使我们能够避免沉重的组合参数往往需要获得的邻接矩阵的谱的完整描述。本文利用量子概率论中计算连续时间量子行走概率幅的思想，研究了奇图上连续时间量子行走的量子中心极限定理.
Finite de Finetti theorem for conditional probability distributions describing physical theories
我们在一个一般的框架中工作，其中物理系统的状态由其测量下的行为定义，全局状态受无信号条件的约束。我们发现，在这样的理论中的对称状态的边缘可以近似的独立和相同的条件概率分布的凸组合，推广经典的有限的Finetti定理Diaconis和弗里德曼。我们的结果适用于从量子态获得的关联，即使在没有约束的局部尺寸，使已知的量子de Finetti定理不能使用。
Range Theorems for Quantum Probability and Entanglement
我们考虑$p_{ij}=tr[W(E_{i}\otimes F_{j})]$形式的所有矩阵的集合，其中$E_{i}$，$F_{j}$是希尔伯特空间$H$上的投影，$W$是$H\otimes H$上的某个状态。我们推导出这个集合的基本性质，将其与经典的概率范围进行比较，并注意到它的性质可能与纠缠的几何度量有关。
On the role of joint probability distributions of incompatible observables in Bell and Kochen-Specker Theorems
我们分析了贝尔和Kochen-Specker定理的有效性，根据当地（或非上下文）现实主义，但避免假设存在一个联合概率分布不兼容的可观。我们制定了符合这一要求的现实主义模型。这是通过采用发散序列，但有边缘是收敛的。我们发现，在标准的合理假设下，这种可能性不会导致这些定理的漏洞，通过推导出一个短的CHSH不等式有效的任何有限大小的合奏。此外，我们分析了一个哈代的悖论设置非上下文现实主义强加的联合概率不兼容的观测值的存在。
Deduction of an upper bound on the success probability of port-based teleportation from the no-cloning theorem and the no-signaling principle
在基于端口的隐形传态中，爱丽丝将一个未知的量子态传送到鲍勃的N个端口中的一个。Alice应用测量并将结果k发送给Bob。Bob只需要选择第k个端口就可以获得状态。我们提出了一个定理的精神，不可克隆定理，它说，这是不可能提取任何信息从一个未知的量子态，如果只有一个副本，它是提供，如果状态保持不变。我们利用这个定理和无信号原理证明了基于端口的隐形传态成功概率的一个上界。
Frame functions in finite-dimensional Quantum Mechanics and its Hamiltonian formulation on complex projective spaces
本工作涉及的一些问题的相互作用的标准和几何（哈密顿）的方法来有限维量子力学，制定在射影空间。我们的分析依赖于所谓的框架函数的概念和性质，由A.M. Gleason引入以证明他的著名定理。特别地，从公理化的角度解决了量子态与正Liouville密度的关联问题，证明了一个分类所有可能对应的定理。一个类似的结果是建立代表量子的经典可观测量。这些对应被编码在一个单参数类中，在这两种情况下，代表量子对象的经典对象都是框架函数。$U(n)$协方差和（凸）线性的要求在这些定理的证明中起着中心作用。给出了描述量子观测量的经典观测量的一个新的特征，以及量子观测量集合的$C^*$ -代数结构在经典观测量下的几何描述.
Quantum Coupling and Strassen Theorem
我们介绍一个量子概括的概念耦合概率论。介绍了几个有趣的例子和量子耦合的基本性质。特别是，我们证明了概率耦合的斯特拉森定理，概率论中的一个基本定理，可用于绑定的概率分布中的事件的概率，在另一个分布中的事件的概率耦合的第一个量子扩展。
Probability distributions and weak limit theorems of quaternionic quantum walks in one dimension
离散时间量子行走由一个酉矩阵决定，酉矩阵的分量为复数。Konno（2015）将量子漫步模型推广到一个以四元数为分量的漫步模型，我们称之为四元数量子漫步（quaternionicquantumwalk，QQW）。一类量子阱的概率分布与量子阱的概率分布相同。另一方面，数值模拟表明量子阱的几率分布与量子阱不同。本文利用一类量子阱的弱极限定理，阐明了量子阱与量子阱的区别。
Unlearning and Seyab's theorem: a dialogue about updating probability
这个对话探讨了更新概率的可能性，作为遗忘的结果，逆转先验概率和后验概率的作用。
Realization of the probability laws in the quantum central limit theorems by a quantum walk
自从2002年导出了离散时间量子线上行走的极限分布以来，已有大量关于定域初态量子行走的极限定理被报道。另一方面，在量子概率论中，有四个独立性的概念（自由，单调，交换和布尔独立性）和与每个独立性相关的量子中心极限定理已经被研究。量子漫步和量子概率论之间的关系仍然是未知的。由于随机游动是Kolmogorov概率论的基本模型，那么量子游动在量子概率论中能起重要作用吗？为了讨论这个问题，我们研究了具有非定域初态的离散二态量子行走，并给出了一个极限定理。利用我们的极限定理，我们从量子行走中导出了量子中心极限定理中的概率律。
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