A Pathwise Ergodic Theorem for Quantum Trajectories
如果一个开放量子系统的时间演化在时间平均上接近平衡，那么在它的任何一个解的任何一个轨迹上，时间平均态以概率1接近同一个平衡态。在多个平衡态的情况下，量子轨迹平均收敛于从这些态中随机选择。
2004-06-29 quant-ph
How to seed ergodic dynamics of interacting bosons under conditions of many-body quantum chaos
本文研究光晶格中超冷原子初始态如何影响遍历动力学的涌现，识别了不同初始态的混沌阈值及其在实验可观测量和时间尺度上的动力学特征。
2025-04-18 quant-ph
Negativity witness for the quantum ergodic conjecture
对于遍历系统，经典可观测量的时间平均值与通过刘维尔概率密度（能量壳上的δ函数）获得的时间平均值一致。量子各态历经猜想将这种分布重新解释为维格纳函数，即密度算符的外尔表示，将这种经典结构确定为具有相同能量的量子本征态的近似表示。结果发现，这个合理的假设，就可观测量的期望而言，不满足正性的要求，因此壳层上的δ函数不能是真正的维格纳函数。这一结果是由N. Balazs的特殊情况下，一个单一的自由度，使系统同时可积和遍历。在这里，它表明，对于一个任意弯曲的能量壳在一个$2N$维相空间中的δ函数，存在一个正的运营商，其中的修正维格纳函数预测一个负的期望。
2014-03-10 quant-ph
Ergodic dynamics and thermalization in an isolated quantum system
统计力学是建立在这样一个假设之上的，即一个系统的所有可达配置都是同等可能的。这需要探索所有状态随时间变化的动力学，称为遍历动力学。然而，在孤立的量子系统中，遍历行为的发生仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们证明了遍历动力学在一个小的量子系统组成的只有三个超导量子比特。量子比特经历一系列的旋转和相互作用，我们测量密度矩阵的演化。纠缠熵的地图显示，整个系统可以像单个量子比特的水库一样，通过纠缠增加它们的熵。令人惊讶的是，这些地图承担一个强烈的相似之处，在经典极限的相空间动力学;经典的混沌运动与更高的纠缠熵相一致。我们进一步表明，在高熵的区域，完整的多量子比特系统经历遍历动力学。我们的工作说明了可控量子系统如何研究非平衡态热力学中的基本问题。
2016-01-05 quant-ph
Local quantum ergodic conjecture
量子各态历经猜想将经典混沌哈密顿量的典型本征态的维格纳函数等同于能层上的δ函数。这确保了简单观测量的经典遍历期望的评估，与Shnirelman定理一致，但这个假定的维格纳函数违反了几个重要的要求。因此，我们将猜想转移到维格纳函数的傅里叶变换，即弦函数。我们表明，通常的猜想的所有相关后果只需要包含在一个小（普朗克）体积的和弦的相空间的起源周围的信息：在普通的相空间的翻译。一个给定的本征态和它的附近的平移之间的完全正交的位置是相当难以捉摸的维格纳函数，但我们的本地猜想规定，他们的模式应该是普遍的遍历本征态的相同的哈密顿量躺在一个经典的狭窄的能量范围内。我们的研究结果得到了数值证据的支持，表现出软混沌的哈密顿。伤痕累累的本征态是遍历普适模式的显著反例。
2015-02-11 quant-ph
Thermalization, Ergodicity and Quantum Fisher Information
利用量子费舍尔信息研究了本征态热化假设和量子遍历定理。我们展示了量子费舍尔信息的全局边界如何设置ETH和遍历性条件。在这个框架中，复杂性和运营商的增长进行了简要的讨论。
2019-12-18 hep-th quant-ph
Ergodic and non-ergodic dual-unitary quantum circuits with arbitrary local Hilbert space dimension
双幺正量子线路可以用来构造1+1维晶格模型，并可以显式地计算局域观测量的动力学关联。我们展示了如何解析地构建类的双酉电路与任何所需的水平（非）遍历的任何维度的局部希尔伯特空间，并提出了分析结果热化的无限温度吉布斯状态（遍历）和广义吉布斯系综（非遍历）。它示出了如何可调遍历诱导扰动可以添加到一个非遍历电路，而不打破双么正性，导致出现的预热化高原的本地可观的。
2020-09-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
On general relation between quantum ergodicity and fidelity of quantum dynamics
一般关系推导表示量子动力学的保真度，测量的稳定性的时间演化到小的静态变化的哈密顿量，在遍历性的观察产生的扰动定义的时间关联函数。预测遍历动力学的保真度在时间尺度上与δ ^（-2）成比例地指数衰减，其中δ是扰动的强度，而对于可积或一般非遍历动力学，预测在较短时间尺度上与δ ^（-1）成比例的更快的典型高斯衰减。这个令人惊讶的结果表明，在量子伊辛自旋1/2链周期性踢与倾斜磁场，我们发现有限的参数空间区域的非遍历和不可积的运动在热力学极限。
2001-10-04 nlin.CD quant-ph
Unified Probe of Quantum Chaos and Ergodicity from Hamiltonian Learning
Harvard University（哈佛大学）；Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics（哈佛-史密森天体物理中心）；QuEra Computing Inc.（QuEra计算公司）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出基于哈密顿学习的度量方法，统一探测量子混沌与遍历性，区分不同区域并量化混沌和遍历性，为量子模拟器提供实验方法。
2026-11-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Ergodic theory of diagonal orthogonal covariant quantum channels
本文研究对角正交协变量子信道的遍历性质，证明其遍历行为由经典随机矩阵支配，并应用于对偶幺正砖墙电路，揭示对称电路具有丰富多样的遍历行为。
2022-06-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Slow dynamics and non-ergodicity of the bosonic quantum East model in the semiclassical limit
我们研究了玻色子量子东模型的幺正动力学，一个动力学约束的晶格模型，将量子东模型推广到任意占领每个网站。我们认为大（但有限）占位的半经典极限，使动态近似的Gross-Pitaevskii类的演化方程。这使我们能够详细研究数百个站点的系统大小。像在自旋- $1/2$的情况下，我们发现两个动力学阶段，一个积极的快速热化，和一个不活跃的缓慢松弛和遍历性的数值上可访问的时间尺度。这种明显的遍历到非遍历的转变的位置与基态的局域化转变相一致。我们进一步刻画了在所有时间尺度上非遍历的状态，否则遍历制度。
2022-09-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Quantum Version of The Spectral Decomposition Theorem of Dynamical Systems, Quantum Chaos Hierarchy: Ergodic, Mixing and Exact
本文研究了谱分解定理[1]，并利用Wigner变换将其转化为量子语言。我们得到一个量子版本的谱分解定理（QSDT），它使我们能够实现三个不同的目标：第一，排名量子遍历层次[2，3]。其次，分析了量子遍历系统和量子混合系统的经典极限。第三，也可能是最重要的特征，在量子遍历层次的前三个层次（遍历，精确和混合）和量子谱之间找到一个相关的和简单的联系。最后，我们说明了QSDT的物理相关性，将其应用于两个例子：微波台球[4，5]和现象学伽莫夫模型类型[6，7]。
2014-11-09 math-ph math.MP quant-ph
Unitarity, ergodicity, and quantum thermodynamics
本文研究孤立量子系统状态空间的遍历子空间。本文证明了一个新的闭量子系统的遍历定理，该定理表明系统的平衡态具有包含哈密顿量在内的完备可交换观测量集的巨正则密度矩阵的形式。所得结果是对一般的有限维量子系统导出的，表明由幺正演化产生的平衡态总是可以用正则形式表示，而不考虑系统浴分解.
2007-06-13 hep-th quant-ph
Reducibility Theory and Ergodic Theorems for Ergodic Quantum Processes
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文发展了一种类似于Perron-Frobenius理论的框架，用于研究由平稳和ergodic随机过程采样出的有限维矩阵代数上的随机量子通道乘积，统一了多种模型，包括i.i.d.、马尔可夫、周期性和准周期性模型，并给出了i.i.d.情况下的理论改进。
2026-08-24 math-ph math.MP quant-ph
An Ergodic Theorem for the Quantum Relative Entropy
证明了Hiai和Petz提出的量子Stein引理的遍历形式。结果提供了一个操作和统计解释的量子相对熵作为统计测量的可压缩性，并包含作为一个特殊情况的量子版本的香农-麦克米伦定理遍历状态。给出了量子相对渐近均分性质的一种形式。
2003-06-13 math-ph math.MP math.PR
Smooth Rényi Entropy of Ergodic Quantum Information Sources
我们证明了平均光滑Renyi熵率将接近平稳、遍历信源的熵率，它等于经典信源的Shannon熵率和量子信息信源的冯诺伊曼熵率。
2007-04-26 cs.IT math.IT quant-ph
Non-ergodicity in the Anisotropic Dicke model
研究了具有独立同旋和反旋光物质耦合项的广义Dicke模型中的各态历经-非各态历经跃迁。通过研究水平统计，连续能级间距的平均比率，和量子蝴蝶效应（时间相关性）作为一个动力学探针，我们表明，遍历-非遍历过渡的迪克模型是一个后果的接近可积极限的模型时，耦合之一被设置为零。这可以被解释为经典柯尔莫哥洛夫-阿诺德-莫泽定理的量子类似物的存在的暗示。此外，我们还证明了在各态历经-非各态历经跃迁与正常-超辐射量子相变的前兆之间没有内在联系。
2017-01-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Law of large numbers and central limit theorem for ergodic quantum processes
本文针对遍历量子过程，在不可约和混合条件下证明了中心极限定理，刻画了围绕遍历极限的波动，推广了独立量子过程的结果。
2023-03-15 math-ph math.MP math.PR
Onset of Quantum Chaos and Ergodicity in Spin Systems with Highly Degenerate Hilbert Spaces
该研究揭示高度简并自旋系统中量子混沌的涌现条件，并分析向遍历性转变的普适规律及混沌指标变化。
2025-10-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Ergodic Classical-Quantum Channels: Structure and Coding Theorems
我们考虑遍历因果经典量子信道（cq-信道），另外有一个衰减的输入记忆。在第一部分中，我们研究了遍历cq-信道的一些结构性质，并给出了遍历性的等价条件。第二部分证明了输入记忆衰减的因果遍历cq信道的弱逆编码定理。我们的证明是基于对cq通道引入联合输入输出态的可能性和Shannon-McMillan定理对遍历量子态的应用。在文章的最后一部分，它是如何显示这个结果意味着一类因果遍历量子信道的经典容量的编码定理。
2009-02-16 cs.IT math-ph math.IT
Ergodic and localized regions in quantum spin glasses on the Bethe lattice
通过研究Bethe晶格上横场Ising自旋玻璃的量子动力学，发现在小横场和低温下存在多体局域区。该区域位于热力学自旋玻璃相内。因此，我们推测，玻璃区域内的量子动力学分裂在一个小MBL和一个大的离域（但不一定遍历）区域。这对量子绝热算法的性能分析具有重要意义。
2017-07-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Engineering non-ergodic properties in two dimensional quantum many-body systems
Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Department of Materials Science and Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学材料科学与工程系）；INPHYNI, Université Côte d’Azur, CNRS（尼斯蔚蓝海岸大学CNRS INPHYNI研究所）；Department of Physics, Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学物理系）
本文通过本征态到哈密顿量的构造方法，在二维量子自旋系统中系统设计非遍历动力学，揭示了相互作用几何对希尔伯特空间结构及遍历性破缺的控制作用。
2026-10-02 cond-mat.str-el quant-ph
An ergodic theorem for quantum processes with applications to matrix product states
任何离散的量子过程都可以用一系列量子信道来表示。我们考虑遍历量子过程，它是由一个映射得到的，该映射将离散遍历动力系统的轨迹上的点映射到量子信道的空间。在自然不可约条件下，我们得到了一个定理，证明了在这样一个过程下的状态指数快速地收敛到依赖于过程的遍历序列，但与初始状态无关.作为应用，我们描述了遍历矩阵乘积态的热力学极限，并证明了在这种状态下，局部观测量的2点相关性随它们在体中的距离呈指数衰减。
2022-07-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Dynamical quantum ergodicity from energy level statistics
本文提出量子循环遍历性的严格定义，通过能量本征态的离散傅里叶变换构造基，将量子遍历性与能级统计关联，并推广到无理流等系统，为量子混沌提供新框架。
2023-09-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Towards a definition of the Quantum Ergodic Hierarchy: Kolmogorov and Bernoulli systems
本文将遍历层次的两个更高层次，Kolmogorov层次和Bernoulli层次，翻译成量子语言。此外，本文可视为[2]的第二部分。与文献[2]一样，我们考虑状态是观测量代数上的正泛函的形式主义，并使用Wigner变换的性质[3]。我们用文献中的两个象征性例子说明量子遍历层次的物理相关性：Casati-Prosen模型[4]，[5]和踢旋转器[6]，[7]，[8]。
2013-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Thermalization and ergodicity in many-body open quantum systems
我们研究了局部耦合到外浴的多体量子系统的热化。结果表明，量子混沌系统热化，也就是说，他们表现出松弛不变的遍历状态，在散装，很好地近似的巨正则态。此外，由此产生的各态历经状态的大部分不依赖于细节的浴。另一方面，对于可积系统，不变态与浴有关，与巨正则态不同。
2010-04-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Ergodic and mixing quantum channels: From two-qubit to many-body quantum systems
本研究开展量子信道的遍历理论研究，刻画从可积到混合的遍历层级，构建单量子比特及非遍历信道，还证明含SYK模型的多体量子系统在量子信道框架下具混合性。
2024-09-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Dynamical route to ergodicity and quantum scarring in kicked coupled top
与经典系统不同，由于相互作用量子系统不存在相空间轨道，从相空间混合中理解遍历性仍然是一个不清楚的问题。通过考虑一个相互作用的自旋模型，即踢耦合陀螺，我们阐明了相空间动力学在其量子对应物的局域遍历行为和量子疤痕现象上的表现。通过增加踢强度发生向混沌的转变，并且在混合相空间中，混沌海中的规则运动的岛屿清楚地表现出从遍历性的偏离，我们从纠缠熵和生存概率量化。有趣的是，不稳定轨道和不动点的记忆可以被识别为量子态中的疤痕，表现出无热行为和违反Berry对遍历态的猜想。我们还讨论了检测量子疤痕的一个新开发的方法的“时间顺序的干扰器”，这具有实验相关性。
2021-04-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nlin.CD
Tuning interaction strength leads to ergodic-nonergodic transition of quantum correlations in anisotropic Heisenberg spin model
我们研究了含时磁场中各向异性海森堡模型在一维、梯形和二维晶格中的量子关联的时间动力学。我们发现，在纠缠可分性范式的量子关联措施是遍历在这些系统中的系统参数无关。然而，信息论量子关联测度也可以是非遍历的，并且随着相互作用强度在磁场方向上的变化，呈现出从非遍历到遍历的转变。我们还观察到，当我们从一维和梯形晶格到二维晶格时，过渡点发生了急剧的变化。
2013-03-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Ergodic Properties of the Quantum Ideal Gas in the Maxwell-Boltzmann Statistics
本文证明了理想气体的Maxwell-Boltzmann统计量中的Mesovyski-Sinai模型的量子化在量子极限下具有关于量子正则Gibbs态的混合性和遍历性。另外，伪微分算子的量子态的平均值正好是其外尔符号的经典正则测度的平均值。
1996-05-09 chao-dyn nlin.CD nlin.SI
Ergodic Properties of Infinite Harmonic Crystals: an Analytic Approach
利用伪微分算子微积分证明了：如果经典无限动力学关于经典无限Gibbs测度分别是遍历的和混合的，则一类无限谐振晶体的量子动力学关于量子Gibbs测度是遍历的和混合的.将经典的遍历性和混合性质恢复为$\hbar\to 0$，并证明了量子Gibbs平均的无穷多粒子极限是在Weyl量子化下生成量子观测量的符号在经典无穷Gibbs测度上的平均.
1996-02-02 chao-dyn cond-mat nlin.CD
The general structure and ergodic properties of quantum and classical mechanics: A unified C*-algebraic approach
量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被认为是固有的统计。然而，后者也可以用统计学公式表示。此外，两者的统计公式都可以用有单位元的C*-代数表示，在这种情况下，很明显它们具有相同的一般结构，而量子力学是经典情况的非对易推广。从纯数学的角度来看，量子力学是概率论的非对易推广。在这方面最重要的见解是，量子力学的投影公设是一个非对易的条件概率。这是本文第一章的主题。由于遍历理论（动力系统的长期行为）是在经典概率论中完成的，因此在第2章中也对非交换概率论进行了研究。特别是，推广欣钦的递归定理和遍历系统的变化证明，以及各种表征的非交换遍历。最后，在第3章中，通过第1章中提出的经典力学中刘维尔定理的量子力学模拟，从量子和经典力学的物理角度研究了递归性和遍历性。
2003-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Ergodic Properties of Local Spectral Density for a Conservative System of Coupled Quantum States
研究了一般孤立耦合量子态系统的局域谱密度（LSD）的形状和逆参与比（IPR），该系统的哈密顿量由带随机矩阵表示，其首对角为无序.我们发现，对于具有任意小频带的矩阵，LSD的遍历性的缺乏可以与IPR的指数增加与比率$v/Δ_c$（$v$ -非对角矩阵元素的均方根，$Δ_c$ -直接耦合基态之间的能量间距）相关联。准则指定过渡到本地化和遍历LSD被认为是。
2002-03-15 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
Ergodic Theory of Inhomogeneous Quantum Processes
Qassim University（卡西姆大学）
本文提出一个严格框架，用于分析时间非均匀量子动力学中的遍历性和混合性，通过量子通道序列生成量子演化，揭示正向与反向动力学的非等价性，并采用量子马尔可夫-多布鲁辛方法量化混合，提升收敛速率和指数稳定性条件。
2026-03-23 math-ph math.MP quant-ph
A Multiplicative Ergodic Theorem for Bistochastic Ergodic Quantum Processes with Applications to Entanglement
本文证明了有限维矩阵代数上双随机完全正线性上循环的乘法遍历定理，据此分类随机bcp映射组合的渐近纠缠破缺情况，发现偶尔PPT的bcp映射渐近纠缠破缺，且某类bcp上循环有限时间内几乎必然纠缠破缺。
2025-08-04 math-ph math.DS math.MP
Ubiquitous quantum scarring does not prevent ergodicity
在一个经典的遍历混沌系统中，任何轨迹在很长一段时间后都会任意地接近可用相空间的任何点，均匀地填充它。利用玻恩定则将量子态与概率联系起来，人们可以预期混沌状态中的所有量子态都应该均匀地分布在相空间中。量子疤痕的发现动摇了这一简化的图景，其中一些本征态集中在不稳定的周期轨道上。尽管如此，人们普遍认为混沌模型的大多数本征态确实是遍历的。相反，我们的结果表明，所有的本征态的混沌迪克模型实际上是伤痕累累。他们还表明，即使是这种相互作用的原子-光子系统中最随机的状态也不会占据超过一半的可用相空间。量子遍历性是可实现的，只有作为一个整体的属性，时间平均后进行。
2021-02-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
The Shannon-McMillan Theorem for Ergodic Quantum Lattice Systems
我们制定和证明量子香农-麦克米伦定理。该定理证明了n维格子上平移不变遍历量子自旋系统的冯诺依曼熵的重要性：熵给出了大盒子上系统本征向量的本质数的对数。一维的情况下，覆盖量子信源，是编码定理的基础。
2002-11-20 cs.DS cs.IT math-ph
Asymptotic stability and ergodic properties of quantum trajectories under imperfect measurement
Univ Toulouse, INUC, UT2J, INSA Toulouse, TSE, CNRS, IMT（图卢兹大学、图卢兹第一大学、图卢兹第二大学、图卢兹国立应用科学学院、图卢兹社会经济研究所、法国国家科学研究中心、数学与计算机科学研究学院）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究了不完美测量下量子轨迹的渐近稳定性和遍历性质，推导了估计轨迹收敛到真实轨迹的条件，并证明了不变测度的唯一性。
2026-01-05 math-ph math.MP math.PR
Quantum unique ergodicity for parabolic maps
研究了环面的量子化遍历映射的遍历性质。已知这些满足量子遍历性：对于几乎所有的本征态，量子可观测量的期望值收敛到经典相空间平均值，相对于相应的经典可观测量的刘维尔测度。本征态可能存在的任何异常双折射是一个重要的问题，到目前为止，在任何例子中都没有解决。不存在例外的连续性被称为量子唯一遍历性（quantum unique ergodicity，QUE）。我们提出的第一个例子的地图，满足QUE：无理斜平移的两个环面，抛物类似物阿诺德的猫地图。这些映射是经典的唯一遍历的，不是混合的。关键的一步是找到一个符合量子-经典对应原理的量子化配方。除了证明这些地图的QUE，我们也给结果的收敛速度相空间平均。我们给出的上限，我们表明是最优的。我们构造这些地图的收敛速度是任意慢的特殊的例子。
1999-04-13 chao-dyn math-ph math.MP
Ergodic Properties of Quantum Markov Semigroups
本文研究了无限维量子马尔可夫半群的遍历性质，提出了确保指数收敛的充分条件，并通过示例展示了正递归子空间在全局渐近稳定性研究中的作用。
2025-09-24 math-ph math.MP math.OC
A detailed proof of the von Neumann's Quantum Ergodic Theorem
本文给出了冯·诺依曼量子遍历定理的一个简化证明。这一重要结果最初由J.冯诺依曼在1929年用德语发表。我们感兴趣的是在这里的时间演化$ψ_t$，$t\geq 0$，（对于大的时间）薛定谔方程相关联的一个给定的固定的哈密顿量$H : \mathcal{H} \to \mathcal{H}$和一般的初始条件$ψ_0$。希尔伯特空间$\mathcal{H}$的维数是有限的。
2015-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Enhanced entanglement from quantum ergodicity
JILA and Center for Theory of Quantum Matter, Department of Physics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校 JILA 与量子物质理论中心）
本文证明遍历动力学可制备纠缠度参数性高于最大混沌的量子态，并推导出纠缠与谱统计的精确关系，为量子信息任务提供新资源。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Periodicity in Ergodic Quantum Processes
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
研究从满足自然不可约条件的遍历随机过程中采样的量子通道序列的周期性性质，证明了广义的Perron-Frobenius定理，并提出了一些开放性问题。
2026-08-27 math-ph math.DS math.FA
