高奇异势中的散射

中子-质子散射与奇异势

Neutron-proton scattering and singular potentials

我们考虑核子散射相移的Bargmann型有理参数化。应用量子逆散射的Marchenko方法，我们表明，散射数据表明，一个奇异的排斥核心的形式$2/r^2$和$6/r^2$在自然单位的潜力，分别为${}^3S_1$和${}^1S_0$渠道。在${}^3S_1$通道中的最简单的解决方案只包含三个参数，但在百分之一的误差范围内再现了势和束缚态波函数的所有特征。我们还考虑了${}^3S_1$ - ${}^3D_1$耦合通道问题的耦合通道Marchenko反演方法。

2018-07-31nucl-thquant-ph

$n$能级散射系统在奇异极限下的指数渐近性

Exponential Asymptotics in a Singular Limit for $n$-Level Scattering Systems

考虑了与方程$i\eps dψ(t)/dt=H(t)ψ(t)$相关的$S$ -矩阵的奇异极限$\eps\ra 0$，其中解析生成元$H(t)\in M_n(\C)$的谱是实的且对所有$t\in\R$都是非退化的.充分条件允许计算渐近公式的指数小的非对角元素的$S$ -矩阵$\eps\ra 0$ explicited和广泛的一类发电机，这些条件进行了验证的定义。这些发电机是通过发电机，其频谱表现出本征值交叉扰动，以这样一种方式，这些交叉转向避免交叉。通过复WKB方法与超渐近重整化的联合应用，证明了所导出的指数小渐近公式在指数小的相对误差范围内是有效的.最后，将这些结果应用于含时薛定谔方程的量子绝热跃迁和多通道稳态薛定谔方程的半经典散射性质的研究，从而结束了本文。这里给出的结果是以前仅为$2$-级系统所知的结果到$n$-级系统$n\geq 2$的推广.

1995-08-16quant-ph

具有平方反比奇异性的新型双曲型势的精确散射和束缚态解

Exact scattering and bound states solutions for novel hyperbolic potentials with inverse square singularity

本文利用三对角表示方法（TRA）得到了短程平方反比奇异双曲势薛定谔方程的精确散射和束缚态解。解是以Jacobi多项式和Wilson多项式为展开系数的平方可积函数的级数。该系列是有限的离散的束缚态和无限的，但有界的，连续散射状态。

2018-09-18math-phmath.MPquant-ph

实能量下复散射势的谱奇异性与无限反射系数和透射系数

Spectral Singularities of Complex Scattering Potentials and Infinite Reflection and Transmission Coefficients at real Energies

谱奇点是破坏某些非厄米哈密顿算子本征函数完备性的谱点。我们确定了复散射势的光谱奇异性，其反射和透射系数趋于无穷大的实能量，即，它们对应于具有零宽度的谐振。我们表明，波导建模使用这样的潜在的操作像一个谐振器在频谱奇点的频率。作为一个具体的例子，我们探讨了一个假想的PT对称势垒势的谱奇异性，并证明了上述共振现象的特定电磁波波导。

2010-06-02hep-thmath-phmath.MP

逆散射方法中的奇异矩阵达布变换

Singular matrix Darboux transformations in the inverse scattering method

奇异达布变换与传统的达布变换不同，它在导数前有一个奇异矩阵作为系数。我们将这样的转换成一个传统的转换链，并提出了决定性的公式链所产生的行动。给出了马尔琴科方程的Kohlhoff-von Geramb解的行列式表示。

2011-02-25hep-thmath-phmath.MP

超临界耦合反平方奇异势散射的J矩阵方法II .正则化

J-matrix method of scattering for inverse-square singular potentials with supercritical coupling II. Regularization

本文是前一篇[Journal xx，xxxxx（2022）]的继续。在这里，我们重新制定了相同的J-矩阵理论，通过正则化的平方反比奇异位。我们的目标是恢复快速收敛的理论计算和恢复传统的三对角表示。取得了部分成功。

2022-04-21math-phmath.MPquant-ph

奇异势与湮灭

Singular potentials and annihilation

本文讨论了奇异吸引势$-α_{s}/r^{s}$、$s\geq 2$的正则化问题，通过对相互作用常数$α_{s}=α_{s}\pm i0$进行无穷小虚加.这样的过程使得散射可观测量的唯一定义成为可能，并且等于原点中粒子的吸收（产生）。结果表明，所建议的正则化方法是相互作用常数为$α_{s}$的排斥奇异势散射振幅的解析延拓。研究了用这种方法正则化的奇异势的近阈值性质。我们得到的散射长度的表达式，它变成复杂的，即使是无穷小的相互作用常数的虚部。本文讨论了正则势近阈态受奇异势微扰的问题，得到了能级位移和宽度的表达式。我们表明，建议的正则化的物理意义是，散射观测值是不敏感的任何细节的奇异位的短程修改，如果存在足够强的非弹性短程相互作用。在这种情况下，散射观测量由正则化势$-(α_{s}\pm i0)/r^{s}$的薛定谔方程的解确定。我们指出，发展的形式主义可以适用于短程湮灭系统的描述，特别是低能核子-反核子散射。

2002-12-07nucl-thphysics.atom-phquant-ph

非厄米量子力学中四元数点相互作用的新散射特征

New scattering features of quaternionic point interaction in non-Hermitian quantum mechanics

在过去的十五年中，人们对非厄米量子力学中不同的非厄米势的谱奇异性进行了广泛的研究。在四元数势的情况下，谱奇异性的性质还没有被研究过。本文研究了用δ函数表示的四元数点相互作用的散射问题。光谱奇异性的新功能被观察到这是不同于复杂的（非四元数）点相互作用的情况下。最显著的区别是在标准的非厄米量子力学的情况下禁止的有损点相互作用的谱奇异性的发生。

2019-01-07math-phmath.MPquant-ph

复势垒谱奇异性周围的自相似特征

Self-similar features around spectral singularity in complex barrier potential

非厄米势的谱奇异性是非厄米量子力学最显著的散射特性之一。在谱奇点处，散射振幅发散到无穷大。在过去的二十年里，人们对这种现象进行了广泛的研究。以往的研究表明，需要非常精细的控制的各种系统参数的SS的实际应用。然而，还没有进行研究来了解SS附近的散射振幅的行为。这样的研究对于SS的实际应用将是重要的，其中期望将出射散射振幅保持在特定值。研究了纯虚势垒$iV$，$V \in R^{+}$在SS附近的等散射振幅轨迹的行为.我们证明了这些轨迹是椭圆的，并且在$E-V$平面上彼此自相似，其中$E$是波的能量。给定SS周围的反射（$R$）和透射（$T$）幅度的这些椭圆的方向相同。由于$R$和$T$的不同数学形式，这是令人惊讶的。在SS附近，$R \approx T$。

2019-10-10hep-thquant-ph

耦合$\mathcal{PT}$ -对称量子势的对称破缺跃迁和谱奇异性

Symmetry-Breaking Transition and Spectral Singularity in Coupled $\mathcal{PT}$-Symmetric Quantum Potentials

本文研究了$N$全同一维定域$\mathcal{PT}$对称势的散射性质。我们推导出一个一般的传输矩阵形式主义的平行耦合量子散射体，并应用该理论来证明，光谱奇异性和$\mathcal{PT}$对称过渡的单散射细胞可以观察到在耦合系统中，在相同或不同的临界参数值，根据连接模式下的散射对象耦合。我们分析了连接结构对相关输运性质如光谱奇异性和各向异性透射共振的影响。

2016-12-07math-phmath.MPquant-ph

超临界耦合平方反比奇异势散射的J矩阵方法I。理论

J-matrix method of scattering for inverse-square singular potential with supercritical coupling I. Theory

散射的J矩阵方法是为了处理规则短程势而发展起来的，在原子、核和分子物理中有着广泛的应用。它的准确性，稳定性和收敛性能与其他成功的散射方法相比毫不逊色。它是一种代数方法，建立在利用满足三项递归关系的正交多项式和三对角矩阵的操作上。最近，我们将该方法扩展到1/r^2奇异短程势的处理，但仅限于1/r^2奇异性的耦合参数强度大于-1/8的亚临界耦合区域。在这项工作中，我们将我们的研究扩展到包括耦合参数强度小于-1/8的超临界耦合。然而，为了实现这一点，我们必须将该方法的公式扩展到满足五项递归关系的对象和五对角矩阵。值得注意的是，我们可以发展的理论没有正则化或自伴扩张，这通常需要在治疗这种高度奇异的潜力。尽管如此，我们不得不付出代价，将方法的公式扩展到更大的代表性中，并应对比通常更慢的收敛。在后续的研究中，我们打算应用该方法来获得散射信息的现实潜力模型。

2020-12-18math-phmath.MPphysics.atm-clus

与光谱奇异性、复势垒和谐振波导有关的谐振现象

Resonance Phenomenon Related to Spectral Singularities, Complex Barrier Potential, and Resonating Waveguides

复散射势的一个特殊性质是谱奇异性的出现。这些是某些散射态的能量本征值，类似于共振态，具有无限的反射和透射系数。这一性质揭示了一个有趣的共振效应，在波导物理中可能有应用。我们研究了一个复杂的势垒势的光谱奇异性，并探讨其在设计波导作为谐振器功能的应用。我们表明，对于容易获得的波导及其增益区的尺寸，我们可以实现光谱奇异性相关的谐振现象，在几乎所有的波长在可见光谱内或外。

2010-06-02cond-mat.otherhep-thmath-ph