Quantum Teleportation-Inspired Algorithm for Sampling Large Random Quantum Circuits
我们表明，低深度的随机量子线路可以有效地模拟由量子隐形传态启发的算法。通过使用逻辑量子比特来重定向和传送量子线路中的量子信息，可以将原始线路重整为具有更少数量的逻辑量子比特的新线路。我们用该算法模拟了几种随机量子线路，包括1000量子位42深度的一维链电路、125*8量子位42深度的二维网格电路和72量子位32深度的二维Bristlecone电路.我们的研究结果提供了一个存储效率高的方法，具有清晰的物理图像来模拟低深度随机量子线路。
2019-01-15 quant-ph
Simultaneous estimation of multiple eigenvalues with short-depth quantum circuit on early fault-tolerant quantum computers
提出MM-QCELS方法，在早期容错量子计算机上同时估计多个本征值，电路深度达海森堡极限，仅需一个辅助量子比特，数值上比QPE缩短约两个数量级。
2023-10-01 quant-ph
Practical Log-Depth Quantum State Preparation and Circuit Verification via Tree Tensor Network Compilation
University College London（伦敦大学学院）；Centre for Computational Science, Department of Chemistry, University College London（伦敦大学学院化学系计算科学中心）；Advanced Research Computing Centre, University College London（伦敦大学学院高级计算研究中心）；Informatics Institute, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学信息学研究所）
本文提出通过树张量网络重整化方法将矩阵积态分解为对数深度量子电路，实现量子态制备和电路验证，并用于设备校准。
2026-05-07 quant-ph
Possibilistic simulation of quantum circuits by classical circuits
在突破性的工作中，Bravyi、Gosset和König（BGK）[Science，2018]无条件地证明了恒定深度的量子线路比经典线路更强大。在某种意义上，他们的结果相当于说，一个特定的恒定深度量子线路族需要至少$Ω(\log n)$深度的经典电路来“模拟”。在我们的论文中，我们形式化他们的意义上的模拟，我们称之为“可能性模拟”或“p-模拟”，并构建显式经典电路，可以p-模拟任何深度$d$量子线路与Clifford和$t$ $T$ -门深度$O(d+t)$。我们的经典电路使用扇入$\leq 2$的$\{\text{NOT, AND, OR}\}$门。
2022-12-07 quant-ph
Adaptive constant-depth circuits for manipulating non-abelian anyons
我们考虑Kitaev的量子双模型的基础上的有限群$G$和描述量子线路（a）准备的基态，（b）创建任意距离分开的任意子对，和（c）非破坏性的拓扑电荷测量。我们表明，对于任何可解群$G$，上述所有任务都可以通过具有几何局部酉门和中间电路测量的恒定深度自适应电路来实现。可以根据先前的测量结果自适应地选择每个门。恒定深度电路非常适合在有噪声的硬件上实现，因为它可以在量子比特相干时间内执行整个电路。因此，我们的结果可以促进实验研究的奇异相的物质与非阿贝尔粒子统计。我们还表明，自适应是必不可少的，我们的电路建设。也就是说，任务（b）不能通过用于任何非阿贝尔群$G$的非自适应恒定深度局部电路来实现。这与阿贝尔任意子形成鲜明对比，阿贝尔任意子可以通过由广义泡利门组成的深度$1$电路产生并移动任意距离。
2022-09-28 quant-ph
Reducing circuit depth with qubitwise diagonalization
本研究提出一种逐比特对角化的量子算法，可生成深度为O(n log r)的电路对角化n比特Pauli生成算符，适配低连通性硬件，在随机与分子哈密顿量场景下实现短深度、少双比特门的效果。
2023-12-19 quant-ph
Globally optimizing QAOA circuit depth for constrained optimization problems
我们开发了一个全局变量替换方法，减少$n$变量单项式在组合优化问题中的等价实例与单项式在更少的变量。我们将这种技术应用到$3$ -SAT中，并使用量子近似优化算法分析解决简化问题所需的最佳量子线路深度。对于基准$3$ -SAT问题，我们发现，电路深度的上界是较小的，当问题被制定为一个产品，并使用替代方法分解门比当问题被写在线性制定，这需要没有分解。
2021-08-06 quant-ph
Parallelizing Quantum Circuits
我们提出了一种新的自动化并行量子线路的技术，通过向前和向后的翻译，以测量为基础的量子计算模式和分析的权衡的深度和空间的复杂性。因此，我们区分出一类多项式深度的电路，可以并行化到对数深度，同时只添加多项式许多辅助量子位。特别是，我们第一次提供了一个完整的表征模式与流的任意深度，影响路径的概念和一个简单的重写系统的角度上的测量的基础上。我们的方法导致有见地的知识构建并行电路和应用程序，我们展示了几个常数和对数深度电路。此外，我们证明了一个对数分离的量子深度之间的量子线路模型和基于测量的模型。
2007-04-13 quant-ph
Simulation of low-depth quantum circuits as complex undirected graphical models
具有高数量（约50）和高质量（两个量子比特门的保真度约为0.995）的量子计算机将近似地从某些概率分布中采样，超出了最先进计算机上已知经典算法的能力，实现了所谓的量子霸权的第一个里程碑。这刺激了最近的进展，在经典算法来模拟量子线路。使用交叉熵基准测试来近似多量子比特量子计算机的保真度也需要经典模拟。在这里，我们提出了一个经典的模拟算法的数值结果采样通用随机电路，在一个工作站上，更多的量子位和深度比以前报道的。例如，具有深度为37的$5 \times 9$量子位、深度为27的$7 \times 8$量子位和深度为19的（$10 \times (κ> 10)$）量子位的电路都易于采样。我们还展示了什么样的深度采样，或估计的可观的，是平凡的并行。该算法与模拟量子线路的“费曼路径”方法有关。对于低深度电路，该算法在深度乘以较小的横向尺寸或树宽上呈指数级缩放，如Boixo et.例如，从而证实了那篇论文中的界限。特别是，具有$7 \times 7$量子位和深度40的电路目前仍然遥不可及。超级计算机环境上的后续工作将收紧这一界限。
2018-01-19 quant-ph
Automatic Depth-Optimized Quantum Circuit Synthesis for Diagonal Unitary Matrices with Asymptotically Optimal Gate Count
本文针对对角酉矩阵综合提出一种深度优化算法，在保持渐近最优门数的同时将电路深度较先前方法降低近一半，并在随机矩阵和QAOA电路上验证了显著效果。
2022-12-02 quant-ph
Reduction of circuit depth by mapping qubit-based quantum gates to a qudit basis
通过在U（2）中的旋转，从N个量子比特到D = 2^N个量子比特的双射映射，我们在量子比特基上提出了一组可扩展的通用门和多重控制门。对于每个通用门（H，CNOT和T），以及NOT门和乘法控制Z门，我们描述了一种系统的方法来识别U（2）旋转的集合，以实现大小为N的任何量子点的每个门，并最大限度地使用辅助水平。根据系统的总旋转计数和门深度分析了量子门，系统以D。我们将量子基应用于Grover算法，并将电路深度与系统大小与基于量子位的电路进行比较。结果表明，与量子位电路相比，量子位电路的电路深度随着系统尺寸的增加而显著减小。特别地，多控门是降低基于量子点的系统规模的电路复杂性的驱动因素。
2022-06-15 quant-ph
Constant-Depth Circuits for Dynamic Simulations of Materials on Quantum Computers
材料的动态模拟是近期量子计算机的一个有前途的应用。然而，当前的哈密顿模拟算法产生的电路随着模拟时间的增加而深度增长，将可行的模拟限制在短时间动态。在这里，我们提出了一种方法，用于生成电路，是恒定的深度随着模拟时间的一个子集的一维材料哈密顿，从而使模拟任意长的时间。此外，通过去除对可行模拟时间步长的数量的有效限制，恒定深度电路允许将模拟分解为任意多个时间步长，从而使Trotter误差小到可以忽略。这些恒定深度电路由最近邻量子比特上的两个量子比特匹配门组成，基于一组多匹配门身份关系构建。对于$N$ -自旋系统，恒定深度电路仅包含$\mathcal{O}(N^2)$ CNOT门。与标准的哈密顿模拟算法相比，我们的方法生成的电路具有数量级更少的门，这使我们能够在可用的量子硬件上成功模拟具有多达5个自旋的系统的长期动态。这为科学和技术相关的量子材料的长时间动力学模拟铺平了道路，从而能够观察有趣和重要的原子级物理。
2021-04-13 quant-ph
Shallower CNOT circuits on realistic quantum hardware
我们专注于CNOT电路在有限连接硬件上的深度优化。我们采用了来自Kendall等人的算法，该算法在线性最近邻（LNN）架构上最多实现$5n$深度的任何$n$ -量子位CNOT电路。我们的建议是一个块版本的Kendall等人。的算法是可扩展的与硬件中可用的交互的数量：我们有越多的交互越少的深度。我们得到更好的理论上界，我们提供了一个简单的实现算法。总的来说，我们在一些现实的量子硬件（如网格或梯子）上实现了CNOT电路的更好的深度复杂性。例如，可以在深度$4n$中执行网格上的$n$ -量子位CNOT电路。
2023-03-13 quant-ph
Any Clifford+T circuit can be controlled with constant T-depth overhead
该研究证明了任何Clifford+T电路可通过常数T深度开销进行受控操作，并展示了如何通过催化剂态实现高精度旋转。
2025-12-31 quant-ph
Deep Circuit Compression for Quantum Dynamics via Tensor Networks
提出基于矩阵乘积算符的编译算法生成压缩电路，在数字量子计算机上进行实时量子模拟，相比相同深度的Trotterization误差更小，并在52量子比特2D Ising传播器上验证了深度压缩和误差减少的效果。
2025-06-25 quant-ph
Universality in the Anticoncentration of Noisy Quantum Circuits at Finite Depths
CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹大学）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris-Cité（巴黎高等师范学院物理实验室）
研究有限深度噪声量子电路中抗集中现象的普遍性，通过随机矩阵积算符描述噪声通道，发现不同噪声机制在不同深度区域表现出相似的位串概率分布，验证了抗集中行为的普遍性。
2026-02-05 quant-ph
Non-Identity Check Remains QMA-Complete for Short Circuits
非同一性检验问题是询问给定的量子线路是否远离同一性。众所周知，这个问题是QMA完全的\cite{JWB05}。本文证明了对于短深度的电路，非同一性检验问题仍然是QMA完全的。具体地说，我们证明了，对于每个门被赋予至少$Ω(\log n)$位精度的恒定深度量子线路，非同一性检查问题是QMA-完全的。它也遵循的硬度问题仍然是由任何通用门集的门只对数深度电路和对数深度电路使用一些特定的通用门集。
2009-06-30 quant-ph
Linear Depth Stabilizer and Quantum Fourier Transformation Circuits with no Auxiliary Qubits in Finite Neighbor Quantum Architectures
在本文中，我们研究了量子体系结构如何影响量子傅里叶变换（QFT）和线性变换的执行效率，这是稳定器/Clifford群电路的重要组成部分。特别是，我们表明，在最常见和现实的物理架构，包括线性最近邻，二维晶格，和有界度图（包含一个链的长度为n），n-qubit QFT和n-qubit稳定器电路可以并行化到线性深度使用没有辅助量子位。我们构造了下界来显示我们方法的效率。
2007-11-15 quant-ph
Full Characterization of the Depth Overhead for Quantum Circuit Compilation with Arbitrary Qubit Connectivity Constraint
本文用约束图的路由数完整刻画了量子电路编译中由量子比特连通性约束引起的深度开销，并通过图间归约算法为常见连通性图给出了渐近最优编译。
2025-05-26 quant-ph
Resource quantification for programming low-depth quantum circuits
QICI Quantum Information and Computation Initiative, School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（量子计算与量子信息倡议，计算与数据科学学院，香港大学）
研究在噪声中等规模量子设备下，随着量子比特数增加，编程低深度砌砖电路的有效方法，通过研究电路复杂度和量子内存大小，建立最坏情况程序成本，并分析相关成本权衡，得出逐门忠实编程在低深度最优的结论。
2026-07-15 quant-ph
A Depth-Optimal Canonical Form for Single-qubit Quantum Circuits
给定一个任意的单量子比特操作，一个重要的任务是有效地将这个操作分解成一个（精确的或近似的）容错量子操作序列。我们导出了单量子位量子线路的深度最优标准型，以及将任意单量子位电路精确约化到该标准型的相应规则。我们专注于单量子比特的通用H，T基础，由于其在容错量子计算的作用，并显示我们的形式主义可能会扩展到其他通用基地。然后，我们将我们的正则表示扩展到Solovay-Kitaev分解算法族，以便在多对数时间内找到单量子比特电路的ε-近似。对于给定的单量子位操作，我们发现比以前的最先进的实现明显更低深度的ε近似电路。此外，我们的算法的实现需要显着更少的资源，在计算内存方面，比以前的方法。
2012-06-14 quant-ph
Constant-Depth Quantum Imaginary Time Evolution Using Dynamic Fan-out Circuits
Jeppesen ForeFlight（杰普森福飞）；Department of Microtechnology and Nanoscience (MC2), Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学微技术和纳米科学系（MC2））；Department of Chemistry and Chemical Engineering, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学化学与化学工程系）；Center for Advanced Systems Understanding, Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf（德累斯顿-罗斯多夫亥姆霍兹中心高级系统理解中心）；Center for Scalable Data Analytics and Artificial Intelligence Dresden/Leipzig, TU Dresden（德累斯顿/莱比锡可扩展数据分析与人工智能中心，德累斯顿工业大学）
本文提出了一种基于动态扇出电路的常深度量子虚时间演化方法，通过减少参数和纠缠生成，提高了基态制备的成功概率，并在硬件上实现了不同变种的对比实验。
2026-03-05 quant-ph
Low-depth random Clifford circuits for quantum coding against Pauli noise using a tensor-network decoder
本研究证明，一维对数深度随机克利福德编码电路在泡利噪声下可达到哈希界编码率，并开发了相应的张量网络最大似然解码算法。
2022-12-09 quant-ph
Fault-tolerance in qudit circuit design
多控制门的有效分解是量子编译中的一个重要因素，无论是在电路深度还是T门数量上。最近的工作表明，量子点有可能减少资源需求从线性对数深度，并避免分数相位旋转。在这里，我们认为，基于高指数状态的退相干的缩放，电路深度不是主要因素，并且纠缠门和交互网络拓扑结构的选择共同作用来确定电路中错误的传播和最终的故障率。我们进一步表明，对于某些线性深度的电路，额外的错误缓解是可能的，通过选择性应用的资源。
2022-02-14 quant-ph
Approximate Quantum Error Correction with 1D Log-Depth Circuits
Center for Quantum Information, Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院量子信息中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本研究证明一维对数深度随机电路在量子纠错中具有高性能，通过信息论分析证明其编码率满足哈希界限和信道容量，并展示纠错不准确度随深度增加而衰减。
2026-02-27 quant-ph
Low-depth Circuit Implementation of Parity Constraints for Quantum Optimization
本研究提出一种低门数低深度的量子线路构造，用于实现QAOA奇偶映射下的三体、四体Pauli-Z乘积算符，可适配方形格点最近邻量子器件，得到与系统规模无关的深度上界，且能灵活适配各类硬件限制。
2024-07-15 quant-ph
Fast parallel circuits for the quantum Fourier transform
我们给出了量子傅里叶变换（QFT）的电路复杂度的新的界限。我们给出了计算QFT关于模2^n的近似的电路深度的O（log n + log log（1/n））的上界，误差由n限制。因此，即使是指数小的错误，我们的电路有深度O（log n）。最好的深度边界是O（n），即使对于具有常数误差的近似。时间复杂度为O（n log（n/n））。我们还给出了模2^n的精确QFT的电路大小的O（n（log n）^2 log log n）的上界，其最佳先前界为O（n^2）。作为上述深度界的应用，我们表明，Shor的因子分解算法可以基于量子线路的深度只有O（log n）和多项式的大小，结合经典的多项式时间的预处理和后处理。在计算复杂性的语言中，这意味着因式分解属于复杂性类ZPP^BQNC，其中BQNC是可通过具有多对数深度和多项式大小的量子线路以有界错误概率计算的一类问题。最后，我们证明了一个欧米茄（log n）下界的深度复杂性近似的QFT与常数误差。这意味着上面的上限是渐近最优的（对于合理范围的值）。
2000-06-01 quant-ph
Quantum Error Mitigation via Linear-Depth Verifier Circuits
本文提出利用线性深度验证器电路进行量子错误缓解，为低维MPO表示的电路构建验证器，并在多受控门和QFT上演示，估计交叉点并用于原位QEM，可对抗相干噪声但无法纠正非相干噪声。
2024-11-05 quant-ph
Depth reduction for quantum Clifford circuits through Pauli measurements
Clifford电路在量子计算中起着重要的作用。Gottesman和Chuang提出了一种门隐形传态协议，使得一个量子线路可以通过带有特定辅助量子比特的隐形传态电路来实现。特别地，可以通过准备用于隐形传态的辅助稳定器状态$(I\otimes U)|Φ^+\rangle^{\otimes n}$并进行以测量为条件的泡利校正来实现$n$ -量子位克利福德电路$U$。在本文中，我们提供了一个替代的程序来实现Clifford电路通过泡利测量，通过准备$O(1)$ ancillas的Calderbank-Shor-Steane（CSS）稳定状态。也就是说，$O(1)$ CSS状态足以实现任何Clifford电路。作为容错量子计算的一个应用，如果有干净的CSS稳定子态，任何Clifford电路都可以通过Steane综合征提取的$O(1)$步骤来实现.
2018-05-30 quant-ph
Quantum Addition Circuits and Unbounded Fan-Out
我们首先展示了如何构造一个O（n）深度O（n）大小的量子线路，用于两个n位二进制数的加法，而不需要辅助量子位。它的确切尺寸是7 n-6，比任何其他没有辅助量子比特的量子线路都要小。利用该电路，我们提出了一种构造O（d（n））-深度O（n）-大小量子线路的方法，该量子线路具有O（n/d（n））的辅助量子位，对任意d（n）=Ω（log n）.如果我们允许使用长度为O（n^c）的无界扇出门，对于任意小的正常数c，我们可以修改该方法并构造O（e（n））-深度O（n）-大小的电路，对于任何e（n）=Ω（log* n），具有O（n）个辅助量子位。特别地，这些方法分别产生深度为O（log n）和深度为O（log* n）的有效电路。我们应用我们的电路来构造有效的量子线路的肖尔的离散对数算法。
2009-10-14 quant-ph
Near-Heisenberg-limited parallel amplitude estimation with logarithmic depth circuit
Mizuho Research & Technologies, Ltd.（瑞穗研究与技术株式会社）；Quantum Computing Center, Keio University（庆应义塾大学量子计算中心）；Graduate School of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学研究科）；Department of Applied Physics and Physico-Informatics, Keio University（庆应义塾大学应用物理与物性信息学系）
本文提出一种并行振幅估计算法，实现总查询数接近Heisenberg极限和电路深度亚线性缩放，通过可调GHZ态和优化的Grover电路实现高效并行化。
2026-06-29 quant-ph
Asymptotically Optimal Circuit Depth for Quantum State Preparation and General Unitary Synthesis
量子态准备问题旨在针对具有$\|v\|_2 = 1$的给定单位向量$v=(v_0,v_1,v_2,\ldots,v_{2^n-1})^T\in \mathbb{C}^{2^n}$，从初始状态$|0\rangle^{\otimes n}$准备$n$ -量子位量子态$|ψ_v\rangle =\sum_{k=0}^{2^n-1}v_k|k\rangle$.这个问题在量子算法设计、哈密顿模拟和量子机器学习中具有根本的重要性，但是当辅助量子比特可用时，它的电路深度和尺寸复杂性仍然是开放的。在本文中，我们研究了有效的量子电路与$m$辅助量子比特的建设，可以准备$|ψ_v\rangle$在深度$\tilde O\left(\frac{2^n}{m+n}+n\right)$和尺寸$O(2^n)$，同时达到两个措施的最佳值。这些结果也意味着对于使用$m = O(2^n/n)$辅助量子比特实现一般$n$ -量子比特么正的量子电路，深度复杂度为$Θ(4^n/(m+n))$。这解决了没有辅助量子位的电路的深度复杂性，并且对于具有指数级多个辅助量子位的电路，这给出了从$O(4^n)$到$\tilde Θ(2^n)$的二次节省。我们的电路是确定性的，精确地准备状态和执行幺正，紧密地利用辅助量子比特，并且在广泛的参数范围内深度是最优的。这些结果可以被视为（最佳）时空折衷界限，这不仅在理论上很有趣，而且在当前量…
2023-02-22 quant-ph
Trading locality for time: certifiable randomness from low-depth circuits
产生可验证的随机性是最基本的信息理论任务，它有意义地将量子设备与经典设备分开。我们提出了一个协议的指数认证的随机性扩展使用一个单一的量子设备。该协议要求设备在量子比特的二维晶格上实现一个简单的恒定深度的量子线路。电路的输出可以在线性时间内进行经典验证，并且保证包含多项式数量的经认证的随机位，假设用于生成输出的设备使用亚对数深度的（经典或量子）电路进行操作。这种假设与基于贝尔不等式违反或计算假设的用于随机性认证的局部性假设形成对比。为了证明随机性的产生，器件在恒定的统计距离内从理想的输出分布采样就足够了。我们的过程受到Bravyi等人（Science 2018）最近工作的启发，他们引入了一个可以通过恒定深度量子线路解决的关系问题，但可以证明不能通过任何亚对数深度的经典线路解决。我们将Bravyi等人的发现发展成一个鲁棒随机扩展的框架。我们的建议并不依赖于任何复杂性理论的假设，而是依赖于物理假设，即被测试的对抗设备实现了一个亚对数深度的电路。在经典线性时间中，我们任务的成功可以很容易地得到验证。最后，我们的任务比大多数其他现有的建议，只能容忍乘法误差，或需要额外的复杂性理论的approaches更容噪;相比之下，我们能够允许一个小的常数加性误差的总变化之间的距离采样和理想的分布。
2019-01-11 quant-ph
Quantum Supremacy Circuit Simulation on Sunway TaihuLight
随着工业界和学术界的快速进步，数十个量子比特甚至更大尺寸的量子计算机正在实现。然而，现有量子计算机的保真度通常会随着电路深度的增加而急剧下降。因此，一个理想的量子线路模拟器在经典计算机上，特别是在高性能计算机上，需要基准测试和验证。我们设计了一个通用随机量子线路的大规模模拟器，通常被称为“量子霸权电路”，并在神威太湖之光上实现。该模拟器可以完成以下两个任务：1）计算一个完整的输出状态向量; 2）计算一个或几个振幅。我们的目标是49量子位电路的模拟。对于任务1），我们成功地模拟了深度为39的电路，对于任务2），我们达到了55的深度水平。据我们所知，这两个模拟结果都达到了49量子比特量子霸权电路的最大深度。
2018-08-13 quant-ph
All Unitaries Have Constant Depth Quantum Circuits
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明所有n量子比特酉算子可用多项式深度电路近似，并在允许无界扇出门时实现恒定深度，通过连接酉合成问题与局部可解码码和私有信息检索。
2026-10-06 quant-ph
A new quantum ripple-carry addition circuit
提出了一种新的线性深度纹波进位量子加法电路。以前的加法电路需要线性的许多辅助量子位;我们的新加法器只使用单个辅助量子位。此外，我们的电路具有较低的深度和较少的门比以前的纹波进位加法器。
2004-10-22 quant-ph
Quantum Circuit Depth Lower Bounds For Homological Codes
我们提供了一个$Ω(log(n))$下界的深度的任何量子线路生成的唯一基态Kitaev的球形代码。在一般情况下，门可以连接量子比特，即使它们很远，在此之前没有电路深度下限已知的代码;据我们所知，这是第一次量子线路深度下限给出了唯一的基态的{ \it gapped}本地哈密顿量。在这种情况下提供下限似乎更具挑战性，因为这样的系统表现出相关性的指数衰减，并且标准的下限技术不适用。我们通过引入$γ$ -分离的新概念并使用代数拓扑参数分析其行为来证明我们的下界。我们延伸出的方法也广泛的一类多边形复杂的领域之外，并证明了电路深度下界时，复杂的没有一个小的“瓶颈”（在某种意义上，我们定义）。这里，我们的电路深度下限仅为$Ω(logloglog(n))$。我们推测正确的下限至少是$Ω(log(log(n))$，但由于双曲几何的可能性，这似乎更难实现。对于一般的单纯复形，门上缺乏几何限制比球面上的问题要大得多，我们需要彻底修改原来的论点，以便得到一个有意义的界限。据我们所知，这是第一次将平凡量子态类从带隙局域哈密顿量的唯一基态类中分离出来;为了完整起见，我们提供了这个层次结构的当前状态的调查。2这里开发的工具将在量子线路深度下界感兴趣的各种背景下有用，包括拓扑序的研究，量子计算复杂性和量子算法加速。
2018-10-09 quant-ph
A (quasi-)polynomial time heuristic algorithm for synthesizing T-depth optimal circuits
研究了Clifford+T门集上T深度最优量子电路的综合问题。首先，我们构造一个特殊的子集的T-深度1酉，这样就可以表示的T-深度最优分解的任何酉作为产品的酉从这个子集和克利福德（全球相位）。该子集的基数至多为$n\cdot 2^{5.6n}$。我们使用嵌套的中间相遇（MITM）技术开发的算法综合可证明\emph{depth-optimal}和\emph{T-depth-optimal}电路的精确可实现的酉。具体地说，对于T深度最优电路的综合，我们得到了一个空间复杂度为$O\left(\left(4^{n^2}\right)^{\lceil d/c\rceil}\right)$，时间复杂度为$O\left(\left(4^{n^2}\right)^{(c-1)\lceil d/c\rceil}\right)$的算法，其中$d$为最小T深度，$c\geq 2$为常数。这比Amy等人的算法复杂度好得多。（2013），具有复杂度$O\left(\left(3^n\cdot 2^{kn^2}\right)^{\lceil \frac{d}{2}\rceil}\cdot 2^{kn^2}\right)$的先前最佳，其中$k>2.5$是常数。我们设计了一个更有效的算法来合成T-深度优化电路。声称的效率和最优性取决于一些假设，这些假设是从Mosca和Mukhopadhyay（2020）的工作中得…
2022-09-13 quant-ph
Error correction phase transition in noisy random quantum circuits
本文研究噪声随机量子电路中的信息编码，发现存在临界深度相变，并证明随机电路在深度与噪声率权衡上达到最优。
2025-10-08 quant-ph
Machine Learning Optimization of Quantum Circuit Layouts
量子线路布局（QCL）问题是映射一个量子线路，使得器件的约束条件得到满足。我们介绍了一个量子线路映射启发式算法QXX及其机器学习版本QXX-MLP。后者自动推断最佳QXX参数值，使得所布置的电路具有减小的深度。为了加速电路编译，在布局电路之前，我们使用高斯函数来估计编译电路的深度。这个高斯函数也会告诉编译器哪个电路区域对结果电路的深度影响最大。我们提出了经验证据的可行性学习的布局方法，使用近似。QXX和QXX-MLP为可行的大规模QCL方法开辟了道路。
2022-09-25 quant-ph
Low Depth Virtual Distillation of Quantum Circuits by Deterministic Circuit Decomposition
针对多量子比特期望值虚拟蒸馏中B门无法纠正噪声且可能破坏变分原理的问题，提出一种结合多投影的低深度确定性线路分解方法，在真实设备上有效缓解了VQE算法的实验噪声。
2024-08-19 quant-ph
The power of constant-depth quantum circuits of unbounded size
Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机系）
本文研究无界规模常数深度量子电路的能力，给出任意置换、对角酉和纯态制备的精确常数深度构造，并利用端口隐形传态实现任意酉的近似，深度为$O(\sqrt d)$。
2026-10-01 quant-ph
Fault-tolerant quantum speedup from constant depth quantum circuits
量子计算领域中的定义特征是量子设备在特定计算任务中优于其经典对应物的潜力。到目前为止，有几个建议表明，某些采样问题可以有效地进行量子，但不可能有效地经典，假设在复杂性理论中有很强的约束力。这一特性被称为量子加速。然而，噪声对这些提议的影响通常还没有得到很好的理解，并且在某些情况下，已知简单的噪声可以破坏量子加速。在这里，我们开发了一个容错版本的一个家庭，这些采样问题，我们可以实现使用恒定深度的量子线路。我们提出了两种结构，每一个采取$poly(n)$物理量子位，其中一些准备在嘈杂的魔术状态。第一种是由四维空间中的单量子比特和双量子比特最近邻Clifford门组成的等深度量子线路。该电路在最终测量之前与经典计算机进行一层交互。我们的第二个结构是一个恒定深度的量子线路，在三维空间中具有单个和两个量子比特的最近邻Clifford门，但在最终测量之前与经典计算机进行两层交互。对于每一个这些建设，我们表明，没有经典的算法，可以根据其输出分布在$poly(n)$时间采样，假设两个标准的复杂度理论的approximately。我们假设的噪声模型是所谓的局域随机量子噪声。在此过程中，我们引入了各种新概念，如恒定深度魔态蒸馏（MSD）和恒定深度输出路由，这些概念在基于测量的量子计算（MBQC）中自然出现，但在电路模型中没有恒定深度模拟。
2020-05-30 quant-ph
Optimizing QAOA: Success Probability and Runtime Dependence on Circuit Depth
量子近似优化算法（QAOA）是由Farhi等人首先提出的，由于其简单性、普适性和可证明的最优性，有望在近期得到应用。深度为p的QAOA由两个相互不可交换的哈密顿算子引起的p个交错酉变换组成。关于QAOA的性能的一个长期存在的问题是它的成功概率作为电路深度p的函数的依赖性。我们通过分析QAOA的成功概率实现状态转移在一维量子比特链使用两个量子比特XY哈密顿和单量子比特哈密顿取得了初步进展。我们提供了分析状态转移成功概率依赖于p在低和大p限制，利用独特的光谱性质的XY哈密顿量。我们支持我们的证明下，一个给定的QAOA的数值优化QAOA高达\(N\) =20量子位。我们表明，优化的QAOA可以实现著名的二次加速，Grover加速，在经典的替代品。将QAOA优化作为一个量子控制问题处理，我们还提供了电路深度如何决定QAOA算法的可控性的数值证据。
2019-05-28 quant-ph
Manjushri: A Tool for Equivalence Checking of Quantum Circuits
Stony Brook University（石溪大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
Manjushri是一种高效的量子电路等价性检查工具，能快速处理大规模量子电路验证。
2026-01-29 quant-ph
Learning shallow quantum circuits with many-qubit gates
本文提出首个计算高效的平均情形算法，用于学习含多量子比特门的浅 QAC$^0$ 电路，并证明所得酉算子可多对数深度综合。
2025-06-09 quant-ph
What if you have only one copy? Low-depth quantum circuits have no advantage in decision problems!
该研究证明仅凭单个量子态样本即可识别低电路复杂性状态的性质，并给出区分下界，表明低深度量子电路在决策问题中无量子优势，可用于验证 NISQ 设备。
2024-04-08 quant-ph
On the depth overhead incurred when running quantum algorithms on near-term quantum computers with limited qubit connectivity
本文讨论了在近期量子计算机上运行量子线路时所产生的深度开销问题。具体来说，可以设想，近期的量子计算机将具有低量子比特连通性：每个量子比特将只能与其他量子比特的子集进行交互，这一现实通常由量子比特交互图表示，其中顶点表示量子比特，边表示可能的直接2-量子比特交互（门）。因此，通过将交换门引入到量子线路中以实现一般量子比特相互作用，必然会引起深度开销。本文证明了存在这样的量子线路：在量子位相互作用图为有限度的量子计算机上运行具有$n$量子位的量子线路时，必然会在$Ω(\log n)$中产生深度开销，但这种对数深度开销是可以实现的.后者通过构造4-正则量子比特相互作用图和相关的编译算法来示出，该编译算法可以仅以对数深度开销执行任何量子线路。
2020-07-28 quant-ph
Mid-circuit measurements and feedforward implement every unitary exactly in constant depth
HK Institute of Quantum Science \& Technology, The University of Hong Kong, Hong Kong, China
本文提出一种利用中间测量与前馈的确定性构造，将精确n量子比特酉合成的量子深度从Θ(n)降至O(1)，并给出深度-宽度权衡，在恒定深度内实现任意酉变换。
2026-10-06 quant-ph
Low Depth Color Code Circuits with CXSWAP gate
本文提出半摆动色码和基于 CXSWAP 门的两类症候提取电路，分别用于缓解泄漏错误和降低电路深度，并在均匀错误模型下实现约 10% 的太量子比特足迹改善。
2025-10-21 quant-ph
Quantum Circuits: Fanout, Parity, and Counting
我们提出了QAC^0和QACC^0[q]的定义，QAC^0是具有任意扇入的与门和或门的经典恒深电路类AC^0的量子模拟，QACC^0[q]也允许使用n元Mod-q门。我们证明，当且仅当我们可以构造一个恒定深度的奇偶校验门或Mod-2门时，才有可能在n个量子比特上以恒定深度形成一个“猫”态;因此，任何可以将一个量子比特以恒定深度扇出到n个副本的电路类也包括QACC ^0 [2]。此外，我们证明了一个有点令人惊讶的结果，即奇偶校验或扇出允许我们对任何q构造恒定深度的Mod-q门，因此QACC^0[2] = QACC^0。自ACC^0[p]起！= ACC^0[q]当p和q互素时，QACC^0[2]严格地比它的经典对应物更强大，当允许扇出时QAC^0也是如此。
1999-03-17 quant-ph
Instantaneous nonlocal quantum computation and circuit depth reduction
本研究针对瞬时两方量子计算，证明花园软管装置无法显著降低纠缠成本，并提出任何酉电路可被深度与T深度成正比的测量电路实现，讨论了其局限与扩展。
2023-06-22 quant-ph
Quantum advantage with noisy shallow circuits in 3D
先前的工作已经表明，存在一个关系问题，该问题可以通过由二维几何局部门组成的恒定深度量子线路确定地解决，但不能通过由有界扇入门组成的任何经典恒定深度电路以高概率解决。在这里，我们提供了两个扩展的结果。首先，我们证明了即使当恒定深度的量子线路被限制在一维的几何局域门时，计算能力的分离仍然存在。相应的量子算法是我们所知的最简单的，它实现了这种类型的量子优势。它也可能对未来的实现更实用。我们的第二个主要结果是，即使浅量子线路被噪声破坏，分离仍然存在。我们构建了一个关系问题，可以解决与近的确定性使用一个嘈杂的恒定深度的量子线路组成的几何局部门在三维，提供的噪声率低于一定的恒定阈值。另一方面，这个问题不能用恒定深度的无噪声经典电路以高概率解决。证明的一个关键组成部分是一个量子纠错码，它允许恒定深度的逻辑克利福德门和单次逻辑状态准备。我们表明，表面码满足这些标准。为此，我们提供了一个协议的单次拍摄逻辑状态准备的表面码，这可能是独立的利益。
2019-04-02 quant-ph
Linear-Depth Quantum Circuits for n-qubit Toffoli gates with no Ancilla
我们设计了一个线性深度的电路结构来实现一个$n$量子比特Toffoli门。所提出的构造使用由围绕x轴的基本2量子位控制旋转门组成的二次尺寸电路，并且不使用辅助量子位。在量子比特之间具有有限距离相互作用的量子技术中，电路深度保持线性。所建议的构造与Barenco等人（Phys.Rev.A，52：3457-3467，1995，arXiv：quant-ph/9503016）的长期构造有关，其使用二次尺寸、二次深度的量子线路用于$n$ -量子位Toffoli门。
2013-03-14 cs.ET quant-ph
