Contribution to understanding the mathematical structure of quantum mechanics
讨论了测量结果的概率描述及其对理解量子力学的影响。结果表明，量子力学的基本数学结构，如几率幅、玻恩定则、对易关系和测不准关系、几率密度流、动量算符、标量势和矢量势的包容规则以及反粒子等，都可以从空间坐标和时间测量结果的概率描述中得到。从时空Fisher信息相对论不变性的要求出发，得到了量子力学的运动方程、Klein-Gordon方程、Schrodinger方程和Dirac方程。类δ概率密度的极限情形导出了经典力学的Hamilton-Jacobi方程。许多粒子系统和量子力学的假设也被讨论。
2006-02-22 quant-ph
Quantum computing from a mathematical perspective: a description of the quantum circuit model
本文从数学视角严谨描述了量子计算的基本原理与量子电路模型，旨在帮助数学家跨越与计算机科学及量子物理的语言鸿沟。
2025-05-30 quant-ph
Towards a Probabilistic Foundation of Relativistic Quantum Theory: The One-Body Born Rule in Curved Spacetime
本文针对量子场论的固有数学与概念问题，将玻恩定则推广到弯曲时空，提出无需依赖闵氏时空对称性与整体双曲假设的相对论量子理论概率基础框架，重点发展了可解决时间问题的单体拉格朗日图像。
2025-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Snow Queen is Evil and Beautiful: Experimental Evidence for Probabilistic Contextuality in Human Choices
我们提出了明确的实验证据（量子）在心理学中的概率上下文。之前所有试图在心理学实验中发现情境性的尝试都没有成功，因为行为数据严重违反了边际选择性，使得量子力学中开发的传统数学测试不适用。在我们的众包实验中，受访者做了两个简单的选择：一个是故事中的两个角色之一（安徒生的《冰雪皇后》），另一个是两个特征之一，比如善良和邪恶，这样所选择的角色和特征就与故事情节相匹配。实验的形式结构模仿了玻姆-贝尔版本的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森范式。边际选择性被破坏了，表明这两种选择直接相互影响，但在默认情境理论中开发的数学测试的应用，扩展了传统的量子力学测试，表明了情境性的强烈存在，而不是直接影响。
2018-03-21 math.PR q-bio.NC quant-ph
Process POVM: A mathematical framework for the description of process tomography experiments
本文将介绍描述量子过程测量的数学框架。在此框架下，过程估计问题可以用与状态估计问题类似的方法来处理，只是用过程POVM（PPOVM）的概念代替了正算子值测度（POVM）的概念。特别是，我们将表明，量子通道的任何测量可以描述的效果（正算子）的集合上定义的两个量子系统。然而，形成PPOVM的效应在通常意义上没有归一化。我们将证明这种形式主义的歧视问题的使用表明，完美的通道歧视是一个特定的明确的状态歧视。
2008-07-09 quant-ph
Questionable and Unquestionable in Quantum Mechanics
本文从任意物理系统的操作描述出发，构建基于可观测事件与相对频率的操作-概率理论，并探讨其与量子力学描述的关系及标准 Hilbert space 量子力学作为其重新表述的程度。
2025-06-27 math-ph math.MP physics.hist-ph
Probabilistic Pathways: New Frontiers in Quantum Ensemble Control
本文提出一种概率控制框架，通过最小化量子系综动力学概率描述与期望描述间的差异，解决内部参数存在变化的量子系综在环境相互作用下的状态引导与分布控制问题，数值结果验证了其有效性。
2023-09-07 quant-ph
Consistent Probabilistic Description of the Neutral Kaon System
中性K介子系统在质量矩阵中存在CP破坏，在宽度矩阵中存在非零寿命差。这导致了一个有效的哈密顿量，它不是一个正常的运营商，不兼容（非交换）的质量和宽度。在Weisskopf-Wigner方法（WWA）中，通过对角化整个哈密顿量，得到非物理的非正交“定态”$K_{L,S}$。这些状态具有复数本征值，其实部（虚部）与质量（宽度）矩阵的本征值不一致。在这项工作中，我们描述的系统作为一个开放的Lindblad型量子力学系统由于K介子衰变。这种方法，在密度矩阵的初始和最终状态，提供了一个一致的概率描述，避免了标准的问题，因为宽度矩阵成为一个复合算子不包括在哈密顿量。我们考虑了两个π介子的主导衰变通道，使得其中一个有确定寿命的K介子态成为稳定态。这种新的方法提供的结果与WWA的时间相关的衰减率。
2013-07-05 hep-ph quant-ph
A common algebraic description for probabilistic and quantum computations
我们研究了问题SFT（无和公式部分迹）的计算复杂性：给定复域（C，+，.）的子半环上的张量公式F加一个正整数k，在所有输入都是L2-范数1和保范数方阵的列向量，输出矩阵是列向量的限制下，判定$F\dagg{F}$的k-部分迹是否优于1/2.矩阵的k-部分迹是其最低k个对角元素之和。我们还考虑了这个问题的承诺版本，其中1/2阈值是一个孤立的分割点。我们展示了如何将量子或可逆门阵列编码成满足上述条件的张量公式，反之亦然;我们使用这个来证明SFT的承诺版本对于半环（Q^+，+，.）上的公式的BPP类是完备的。在正有理数中，对于在域（Q，+，.）上定义的公式的情况下的BQP，而对于P，在布尔半环上定义的公式的情况下，都是在对数空间一致约简下。这表明，概率和量子多项式时间计算机之间的区别可能最终在于，在后一种情况下，并行计算之间存在相消干涉的可能性。
2002-12-16 quant-ph
Quantum-like Representation Algorithm: Transformation of Probabilistic Data into vectors on Bloch's Sphere
在本文中，我们提出了一个简单的算法表示的统计数据的任何来源的复概率幅。用Mathematica-6进行了数值模拟。Bloch球用于数值模拟结果的可视化。一方面，这种类量子（QL）表示的创建及其数值批准是澄清经典随机性和量子随机性之间极其复杂的相互关系的重要一步。另一方面，它为QM的数学形式主义在其他科学领域的应用开辟了新的可能性。
2008-03-10 quant-ph
Investigating Coarse-Grainings and Emergent Quantum Dynamics with Four Mathematical Perspectives
随着量子信息科学的诞生，人们开发了许多处理多体量子系统的工具。尽管需要对这种系统进行完整的描述，但并不总是能够实现这一目标，因为这种描述的复杂性往往会随着颗粒的数量而增加。因此，建立有效的量子理论是至关重要的，目的是理解一个尺度上的描述如何从更深尺度的描述中出现。这一贡献探讨了不同的数学工具，紧急有效的动态研究的情况下，一个系统是受到一个单一的演变和粗粒度的描述，它是由CPTP地图将原系统到一个\emph{effective}希尔伯特空间的较小尺寸。我们看到，一个定义良好的有效动力学只能定义当某种匹配之间的基础酉和粗粒度的映射是满意的。我们的主要目标是使用这些不同的工具，以获得必要和充分条件，在一般情况下，这种匹配。
2020-11-30 quant-ph
How to make unforgeable money in generalised probabilistic theories
我们讨论了创造物理上不可能伪造的货币的可能性。当然，“物理上不可能”取决于对自然的忠实描述。目前有几种量子货币的建议，它们的安全性基于量子力学的有效性。在这项工作中，我们研究威斯纳的钱计划的框架内的广义概率理论。这个框架足够广泛，基本上允许任何潜在的自然理论，只要它允许一个操作描述。我们证明，根据不可克隆定理的一个可量化的版本，可以创建物理货币，被伪造的机会呈指数级小。我们的证明依赖于锥规划，半定规划的自然推广。此外，我们还讨论了考虑非量子理论时出现的一些困难。
2018-09-28 quant-ph
A probabilistic branching bisimulation for quantum processes
使用量子原理的算法的完整形式描述必须考虑量子和经典计算组件，并将它们组合起来，以便它们能够通信和合作。此外，为了模拟并发和分布式量子计算以及量子通信协议，还必须考虑量子到量子通信，即将量子比特从一个地方物理地移动到另一个地方。受经典进程代数的启发，定义了一种进程代数表示法，它为并行和分布式计算的形式化描述提供了一种同构的形式化描述，同时包含了量子和经典两个部分.基于操作语义，确保量子对象、操作和通信按照量子力学的假设进行操作，在被认为具有相同行为的进程之间定义概率分支互模拟。
2005-08-16 cs.PL quant-ph
On statements of experimental results expressed in the mathematical language of quantum theory
我们注意到分离的量子描述的实验成一个声明的结果（作为概率）和解释这些结果（在线性算子）。逆问题选择一个解释，以适应给定的结果进行了分析，导致的结论是，任何量子描述来作为一个家庭的相关描述的元素，需要多个报表的结果和多个解释。面对这种多样性，开辟了探索的道路，而这些探索和后果才刚刚开始。这些结果包括：（1）结果的陈述将拓扑强加于控制参数，而不诉诸任何量子解释;（2）无穷无尽的不同解释迫使探索和描述的开放循环，使越来越多的控制参数发挥作用;（3）描述的模糊性对物理学中的不变性概念至关重要。
2008-05-01 quant-ph
The wave function as a mathematical description of a free particle's possible motion: The 2-slit problem with attempted detection
从一个脚踏实地的解释量子力学为一个自由粒子，消失和再现的干涉在2缝问题与后面的一个检测器进行了详细的处理。部分解释的量子理论是简单的，强调描述，但足以解决目前的问题。鉴于本征值方程是必不可少的预测一个自由粒子的碰撞概率，有人认为，有一个现实的理论来描述其可能的运动是平等的需要。提出了Feynman的点到点时空波包，并将其作为碰撞间无场运动的恰当描述。对于一个粒子在一个传统的双缝实验与尝试检测后，解释了干涉的消失-无论是当检测成功，当它没有。当狭缝间距离减小时，还对干涉的第一个迹象应该出现在检测屏幕上的位置进行了明确的预测。
2004-01-30 quant-ph
A Probabilistic Framework for Controlling Quantum Systems
介绍了一种新的控制方法，该方法考虑了可能影响量子物理系统时间演化的所有不确定性和噪声源。在所提出的方法下，量子系统的动力学特征是概率密度函数（pdf），从而提供了一个完整的描述其时间演化。使用这种概率描述，所提出的方法建议最小化描述量子系统和外部电场的时间演化的联合分布的实际pdf与描述系统目标结果的期望pdf之间的距离。首先，我们提供的控制解决方案的量子系统，其特征在于任意的PDF。然后将所得解应用于以高斯pdf为特征的量子物理系统，并详细阐述了优化控制器的形式。最后，在一个实际的分子系统和两个自旋系统上的实验结果表明了该方法的有效性和简单性。
2022-06-30 math.OC quant-ph
On the mathematical description of combined PMD PDL effects in optical communications and how their induced impairments can be minimized
本文提出利用扩展洛伦兹群的不可约旋量表示来描述光纤中的综合PMD-PDL效应，并通过光学相共轭技术有效减少其引起的损害。
2025-12-17 physics.optics quant-ph
Quantum Theory of particles and fields as an extension of a probabilistic variational approach to classical mechanics and classical field theory. I
一个理论方案，基于概率推广的汉密尔顿的原则，阐述了获得统一的描述更一般的动力学行为确定从拉格朗日函数和机制不考虑这个功能。在这个方案中，量子力学，经典场论和标量场的量子理论进行了讨论。作为经典场论概率格式的副产品，我们恢复了多维变分问题的De Donder-Weyl理论方程。
2009-07-28 quant-ph
Quantum walks as mathematical foundation for quantum gates
证明了在基于门的量子计算结构中，量子行走是对量子门的自然数学描述。它起源于驱动系统的场-物质相互作用，但不依赖于特定的量子位设计，并且可以为非常一般的场-物质相互作用制定。它示出，最一般地，门描述了一组杜撰的量子行走。场-物质相互作用的旋转波和共振近似简化了行走，因式分解了硬币，并导致纯粹的连续时间量子行走描述。行走驻留在由所有涉及的量子位和辅助状态（如果存在）的希尔伯特空间形成的图上。通过这种图-量子网络-传播纠缠所需的系统不同部分之间的物理相互作用通过图边缘的对称性的减少而进入。作为例子，给出了几个单量子位和双量子位门的描述。
2020-05-07 quant-ph
Electronic Spin: Abstract Mathematical or Real Physical Phenomenon
在通过传统的量子力学的哥本哈根解释获得的电子自旋描述中，旋转的具体图像被抽象的数学表示所取代;可视化或可可视化性完全丧失。这里描述的工作朝着恢复这一点迈出了一步。
2014-11-01 quant-ph
