QMA/qpoly Is Contained In PSPACE/poly: De-Merlinizing Quantum Protocols
本文介绍一种新的消除量子态上存在量词的方法。使用这种技术，我们表明，有没有办法包装成一个多项式大小的量子态的指数数量的位，在这样一种方式，这些位中的任何一个的值可以稍后证明的帮助下，一个多项式大小的量子证人。我们还表明，任何问题在QMA与多项式大小的量子咨询，也是在PSPACE与多项式大小的经典咨询。这建立在我们早期的结果，BQP/qpoly包含在PP/poly，并提供了一个有趣的对位最近发现的拉兹，QIP/qpoly = ALL。最后，我们证明了QCMA/qpoly包含在PP/poly中，并且QMA/rpoly = QMA/poly。
2006-04-02 cs.CC quant-ph
Bounds on the power of proofs and advice in general physical theories
量子理论为我们提供了比经典理论更优越的计算和通信工具。揭示这些优势的来源的一种方法是确定当量子理论被其他操作定义的理论所取代时，计算和通信能力是如何变化的。这样的研究可能会揭示一些强大的计算和通信所需的关键物理特征。在本文中，我们探讨如何简单的物理原理约束的权力，两个不同的计算范式，结合计算和通信在一个非平凡的方式：计算与咨询和交互式证明系统。我们表明，在理论中的非平凡动力学的存在意味着一个约束的计算能力的意见。此外，我们提供了一个明确的例子，没有非平凡的动力学理论，其中的计算能力与建议是无界的。最后，我们表明，权力的简单的互动证明系统在理论上，当地的测量足够的层析成像是非平凡的有界。这个结果证明了QMA包含在PP中，PP不使用任何唯一的量子结构-例如观测量对应于自伴算子的事实-因此可能是独立的兴趣。
2016-06-16 quant-ph
One-Way Reversible and Quantum Finite Automata with Advice
我们研究的可逆和量子计算的特征存在的补充外部信息，称为咨询。特别是，我们提出了一个简单的，代数表征的语言认可的单向可逆有限自动机增强确定性的意见。通过进一步的详细论证，我们证明了一个类似的，但稍弱的结果有界错误的单向量子有限自动机的意见。这些特性的直接应用，如果得到适当选择的建议的帮助，就会导致不同语系之间的包容和分离。我们进一步证明了随机化建议和量子建议在单向量子有限自动机上的能力和局限性。
2014-10-11 cs.CC cs.FL quant-ph
Quantum versus Classical Online Streaming Algorithms with Advice
我们认为在线算法的竞争比。在这里，我们研究量子和经典的单向自动机与非恒定大小的内存（流算法）作为在线算法的模型。我们构建的问题，可以解决量子在线流算法比经典的对数或sublogarithmic大小的内存的情况下，更好地，即使经典的在线算法得到建议位。此外，我们表明，具有恒定数量的量子位的量子在线算法可以优于具有恒定数量的建议位和无限计算能力的任何确定性在线算法。
2019-06-20 cs.CC cs.DS quant-ph
A Full Characterization of Quantum Advice
我们证明了以下令人惊讶的结果：给定n个量子比特上的任何量子态rho，在poly（n）量子比特上存在局部哈密顿量H（例如，两量子比特相互作用的总和），使得H的任何基态都可以用于在固定多项式大小的所有量子线路上模拟ρ。就复杂性类而言，这意味着BQP/qpoly包含在QMA/poly中，这取代了Aaronson之前的结果，即BQP/qpoly包含在PP/poly中。事实上，我们可以准确地描述量子建议，在力量上等同于不可信的量子建议与可信的经典建议的结合。证明我们的主要结果需要结合大量以前的工具-包括Alon等人关于实值概念类学习的结果，Aaronson关于量子态可学习性的结果，以及Aharonov和Regev关于“QMA+超级验证器”的结果-并且还创建了一些新的工具。主要的新工具是所谓的多数证书引理，它与机器学习的提升密切相关，并且似乎有可能找到独立的应用。在最简单的版本中，这个引理说如下。给定n个变量的布尔函数的任意集合S，S中的任意函数f都可以表示为m=O（n）个函数f1，...，fm在S中，使得每个fi是S中与O（log |S|）输入/输出约束兼容的唯一函数。
2013-10-22 cs.CC quant-ph
A Qubit, a Coin, and an Advice String Walk Into a Relational Problem
本文研究了量子多项式时间及建议辅助下的关系问题类 FBQP/qpoly，无条件证明了 FBQP/qpoly != FBQP/poly，并揭示了 FBPP 不包含于 FP/poly 的复杂度条件。
2023-11-21 cs.CC quant-ph
Quantum Versus Classical Proofs and Advice
本文研究了量子证明是否比经典证明更强大，或者从复杂性的角度来看，QMA是否=QCMA。我们证明了关于这个问题的三个结果。首先，我们给出了QMA和QCMA之间的“量子预言分离”。更具体地说，我们表明，任何量子算法需要$Ω(\sqrt{2^n/(m+1)})$查询找到一个$n$ -量子位“标记状态”$\lvertψ\rangle$，即使给定一个$m$ -位的经典描述$\lvertψ\rangle$连同一个量子黑盒子，承认$\lvertψ\rangle$。其次，我们给出了一个明确的QCMA协议，几乎达到这个下限。第三，我们表明，在一个以前已知的情况下，量子证明似乎提供了指数优势，经典证明基本上是一样强大。特别是，Watrous给出了一个QMA协议，用于验证有限群中的非成员关系。在合理的群论假设下，我们给出了同样问题的QCMA协议。即使没有任何假设，我们的协议，使只有多项式许多查询组甲骨文。最后，我们对量子预言与经典预言，以及QMA和QCMA之间的经典预言分离的可能性进行了一些说明。
2020-09-28 cs.CC quant-ph
Tight Bounds for Quantum Phase Estimation and Related Problems
University of Liverpool（利物浦大学）；CWI（荷兰数学与计算机科学研究中心）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
针对量子相位估计及其变体，在给定不同辅助信息（如本征态、重叠度γ）下，刻画算法代价的紧界，并证明误差概率降低的代价下界为Ω(1/δ log(1/ε))。
2026-06-11 cs.CC quant-ph
PDQP/qpoly = ALL
我们表明，结合两种不同的假设增强量子计算-即量子建议和非崩溃测量-将让量子计算机在多项式时间内解决任何决策问题，即使没有增强本身产生奢侈的权力。这补充了Raz的一个相关结果。证明使用本地可解码的代码。
2018-05-22 cs.CC quant-ph
Collapses in quantum-classical probabilistically checkable proofs and the quantum polynomial hierarchy
本文通过证明量子-经典PCP唯一性不降低能力、QMA在量子建议下的Karp-Lipton型坍缩以及有界纠缠量子多项式层级在第四层以上坍缩，揭示了量子证明系统的结构简化规律。
2025-07-06 cs.CC quant-ph
The Information Content of Systems in General Physical Theories
什么样的物体是量子态？它是一个编码成指数增长的信息量（在系统的大小中）的对象，还是更类似于概率分布？事实证明，这些问题对我们如何处理这些信息很敏感。例如，Holevo的界限告诉我们，n个量子比特只编码n比特的经典信息，但对于某些通信复杂性任务，量子和经典资源之间存在指数分离。我们不只是对比量子物理和经典物理，我们可以把两者放在一个广阔的物理理论景观中，并询问非量子（和非经典）理论与量子理论有何不同，或者比量子理论更强大。例如，在通信复杂性中，某些（非量子）理论可以使所有通信复杂性任务变得微不足道。在最近的工作[C。M. Lee和M. J. Hoban，Proc. Royal Soc. A 472（2190），2016]，我们证明了一般（非量子）物理理论中状态信息内容的巨大力量并不限于通信复杂性。我们表明，在一般的物理理论中，状态可以被视为计算机在这些理论中的“建议”，并且这个建议允许计算机轻松地解决任何决策问题。Aaronson强调了量子通信复杂性和接受量子建议的量子计算之间的密切联系，我们的工作进一步表明这是一个非常普遍的联系。在这项工作中，我们回顾了我们以前的工作中的结果，并讨论了通信复杂性和计算机之间的错综复杂的关系，采取一般理论的意见。
2016-06-22 cs.CC quant-ph
The Learnability of Quantum States
传统的量子态层析成像需要随着量子位数n呈指数增长的测量次数。但是，使用计算学习理论的思想，我们表明，“对于大多数实际目的”，人们可以学习一个状态，使用一些测量，只与n线性增长。除了对实验物理学的可能影响外，我们的学习定理在量子计算中还有两个应用：第一，量子单向通信协议的新模拟，第二，使用可信的经典建议来验证不可信的量子建议。
2007-03-04 quant-ph
Quantum Computational Complexity
本文综述了量子计算复杂性，重点关注三个基本概念：多项式时间量子计算，量子证明的有效验证和量子交互式证明系统。基于这些概念，如BQP，QMA和QIP的量子复杂性类的性质。量子复杂性的其他主题，包括量子咨询，空间有界量子计算，和有界深度的量子线路，也进行了讨论。
2008-04-21 quant-ph
An Algorithmic Argument for Nonadaptive Query Complexity Lower Bounds on Advised Quantum Computation
本文采用了一个强大的参数，称为算法的参数，证明了量子查询复杂性的多块有序搜索问题的下界，在该问题中，给定一个块号i，我们要找到一个位置的目标关键字在第i块的有序列表。除了大量研究的多项式和对手的量子查询复杂度下限的方法，我们的论点表明，多块有序搜索需要大量的非自适应的Oracle查询的黑盒模型的量子计算，也补充了建议。我们的论点也适用于计算复杂性理论的概念：量子真值表归约和量子真值表自动归约。
2004-07-15 cs.CC quant-ph
On the Complexity of Random Quantum Computations and the Jones Polynomial
琼斯多项式与量子计算之间有着天然的联系。我们使用这种关系表明，评估琼斯多项式的相对误差近似的复杂性可以用来约束近似模拟随机量子计算的经典复杂性。我们证明了随机量子计算不能被经典地模拟到恒定的总变化距离，假设（1）多项式层次不崩溃，（2）琼斯多项式的相对误差近似的平均情况复杂度匹配最坏情况的复杂度在一个恒定的随机链接部分。我们的结果提供了一个直接的关系琼斯多项式的近似和随机量子计算的复杂性。
2017-11-02 cs.CC quant-ph
Quantum Information and the PCP Theorem
我们展示了如何通过大小为O（n）个量子位的单个量子态$|Ψ>$对$2^n$（经典）位$a_1,...,a_{2^n}$进行编码，使得：对于任何常数$k$和任何$i_1,...,i_k \in \{1,...,2^n\}$，位的值可以通过$n$中大小多项式的一轮亚瑟-梅林交互协议从$|Ψ>$中检索到$a_{i_1},...,a_{i_k}$。这展示了如何使用亚瑟-梅林证明绕过Holevo-Nayak定理。我们使用新的表示证明了以下结果：1）具有量子建议的交互式证明：我们证明了类$QIP/qpoly$包含所有语言。也就是说，对于任何语言$L$（甚至是非递归的），成员资格$x \in L$（对于长度为$n$的$x$）可以通过多项式大小的量子交互证明来证明，其中验证者是一个多项式大小的量子电路，其工作空间由某个量子态$|Ψ_{L,n} >$（仅取决于$L$和$n$）启动。此外，我们给出的交互式证明只有一轮，并且传递的消息是经典的。2)只有一个查询的PCP：我们表明，$x \in SAT$的成员资格（$x$的长度$n$）可以证明一个量子尺寸的量子状态$|Ψ>$，连同一个多项式大小的经典证明组成的块的长度$polylog(n)$位，这样，在测量状态$|Ψ>$的验证者只需要读取{ \bf一}块的经典证明。虽然第一个结果是新表象的直接结果，但第二个结果需要一个额外的量子低级检验机制，这本身可能是有…
2005-04-10 quant-ph
A Software Package to Construct Polynomial Sets over Z_2 for Determining the Output of Quantum Computations
给出了一个C#软件包，它允许用户输入量子线路，在有限域Z_2上生成一组多元多项式，其在Z_2中的解的总数决定了由电路定义的量子计算的输出。生成的多项式系统可以进一步转换为规范Groebner基形式，其提供了用于计算多项式的公共根的数量的通用算法工具。
2005-12-08 quant-ph
$q$ - Deformed Spin Networks, Knot Polynomials and Anyonic Topological Quantum Computation
我们回顾了拓扑量子场论的q-变形自旋网络方法，并应用这些方法产生了在酉群中稠密的辫子群的酉表示。我们的方法植根于琼斯多项式的括号状态和模型。我们给出了我们的结果为一个大类的代表性的基础上的括号多项式是根的单位值。在这个框架下，我们对量子泛斐波那契模型进行了独立的研究。我们应用我们的结果给量子算法的计算的有色琼斯多项式的节点和链接，和Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。
2007-02-09 quant-ph
Determining Acceptance Possibility for a Quantum Computation is Hard for the Polynomial Hierarchy
结果表明，确定量子计算是否具有非零的接受概率至少与多项式时间层次一样困难。这个硬度结果也适用于一般确定一个给定的量子基态是否以非零振幅出现在叠加态中，或者一个给定的量子比特在量子计算结束时是否具有正的期望值。这个结果是通过证明Adleman、Demarrais和Huang的复杂性类NQP（NP的量子模拟）等于计数类coC $_=$ P来实现的。
1998-12-18 quant-ph
Simulating Quantum Computations with Tutte Polynomials
建立了一个精确计算量子概率幅的经典启发式算法。我们的算法是基于映射的输出概率幅的量子线路图拟阵的Tutte多项式的评价。该算法评估Tutte多项式递归使用删除收缩属性，同时试图利用拟阵的结构特性。我们考虑我们的算法的几个变化，并提出了实验结果比较其性能的两类随机量子线路。此外，我们得到了一个显式形式的Clifford电路振幅的拟阵不变量和另一种有效的经典算法计算的Clifford电路的输出概率幅。
2021-09-25 cs.CC cs.DS math.CO
(Quantum) Indifferentiability and Pre-Computation
本文证明经典不可区分性无法刻画预计算攻击，提出一种可组合且考虑任意预计算的强化不可区分性定义，并证明单轮海绵结构满足该定义，由此得到单轮海绵求逆的首个紧致经典/量子时空权衡。
2024-10-22 cs.CR quant-ph
Quantum Computation of Jones' Polynomials
如何构造一种有效的量子算法来计算任意由$2n$编织物的编织或封端得到的结或链的Jones多项式是一个具有挑战性的问题。我们概括了从顶点模型的辫子群表示的建设。本文给出了编织生成元的特征基和特征值，以及它在琼斯多项式直接求值中的作用。计算表明，它是可能的，以关联一系列的单一运营商的任何辫子字。因此，我们提出了一个量子算法使用这些幺正算符作为量子门作用于一个$2n$量子比特状态。我们表明，量子计算给出琼斯多项式的非手性结和链接。
2006-08-22 hep-th quant-ph
