The Diagonal Method and Hypercomputation
对角线方法经常被用来表明图灵机不能解决自己的停机问题。最近有几次尝试表明，这种方法也暴露了其他理论计算模型中的矛盾或任意性，这些理论模型声称能够解决图灵机的停机问题。我们表明，这样的论点是有缺陷的-矛盾只发生在一种类型的机器可以计算自己的对角函数。然后，我们证明了为什么这种情况不会发生的超计算的方法受到攻击，为什么它不太可能发生在任何其他严重的方法。
2003-07-02 math.LO quant-ph
Quantum Iterative Deepening with an application to the Halting problem
经典的计算模型传统上采用停机方案来查询计算的状态。在这种方案中，计算过程负责通过设置停止位来发出计算结束的信号，这需要由观察者系统地检查。量子计算模型对叠加态进行运算的能力需要另一种方法。从量子的角度来看，任何等效halt量子比特的测量都有可能通过引发状态之间的随机崩溃来固有地干扰计算。这个问题是加剧了不可判定的问题，如\textit{Entscheidungsproblem}，它需要通用的计算模型，\textit{e.g.}的经典图灵机，能够进行无限期。在这项工作中，我们提出了另一种观点的量子计算的基础上生产系统理论结合格罗弗的振幅放大计划，允许（1）检测停止状态，而不干扰计算的最终结果;（2）非终止计算的可能性和（3）固有的加速发生在计算过程中容易并行化。我们讨论如何可以采用这样的策略，以模拟经典图灵机。
2015-02-06 cs.FL cs.LO quant-ph
Some relations between quantum Turing machines and Turing machines
对于量子图灵机，我们提出了三个元素：它的组件，它的时间演化算子和它的局部转移函数。其中的分量与确定性图灵机的分量有关，时间演化算子与可逆图灵机的演化有关，局部转移函数与概率性和可逆图灵机的转移函数有关。
1999-12-06 quant-ph
Strongly Universal Quantum Turing Machines and Invariance of Kolmogorov Complexity
我们证明了存在一个通用的量子图灵机（UQTM），它可以模拟每一个其他的QTM，直到其他QTM已经停止，然后以概率1停止自己。这扩展了Bernstein和Vazirani的工作，他们已经证明存在一个UQTM，可以模拟任意但预先分配的时间步长的每一个其他QTM。作为这个结果的推论，我们给出了严格的证明，量子Kolmogorov复杂性定义的Berthiaume等人。是不变的，即取决于选择的UQTM只有一个附加常数。我们的证明是基于一个新的数学框架QTM，包括彻底分析其停机行为。我们引入相互正交的停顿空间的概念，并表明，在输入量子比特串编码的信息总是可以有效地分解成一个经典的和量子的一部分。
2007-08-11 cs.IT math-ph math.IT
Unsolvability of the Halting Problem in Quantum Dynamics
结果表明，停止问题不能解决一致的薛定谔和海森堡图片的量子动力学。当我们考虑观察者的参考系是在两个图像中演化的系统时，量子理论假设的停机机器的存在导致了矛盾。然后，我们表明，为了包括观察者的参考系的演变，在一个物理上合理的方式，海森堡图片与时间的倒退产生一个正确的描述。
2006-10-07 quant-ph
Local Transition Functions of Quantum Turing Machines
量子图灵机的概念的基础进行了调查。根据Deutsch的公式，量子图灵机的时间演化将由局部跃迁函数决定。本文对完全一般的量子图灵机，包括多带量子图灵机，刻画了局部转移函数，推广了Bernstein和Vazirani的结果.
2000-12-26 quant-ph
A local model of quantum Turing machines
在矩阵乘积态的框架下，介绍了局域图灵机模型，包括经典图灵机和量子图灵机。局部性是指在任何计算实例中，图灵机的头都有确定的位置。用仿真方法证明了局部图灵机与相应的电路模型和图灵机的标准模型是等价的。这项工作揭示了张量网络状态和信息处理之间的基本联系。
2019-12-08 quant-ph
Generalized Quantum Turing Machine and its Application to the SAT Chaos Algorithm
Ohya和Volovich提出了一种新的基于混沌放大的量子计算模型来解决SAT问题，这是一种超越常规量子算法的新方法。本文推广了量子图灵机，并证明了在这个广义量子图灵机（GQTM）中可以处理OV SAT算法。
2004-05-31 quant-ph
Simulations of Quantum Turing Machines by Quantum Multi-Stack Machines
众所周知，在经典计算中，图灵机、电路、多栈机和多计数器机是等价的，也就是说，它们可以在多项式时间内相互模拟。在量子计算中，姚文[11]首先证明了对于任何量子图灵机$M$，存在量子布尔电路$(n,t)$ -模拟$M$，其中$n$表示输入字符串的长度，$t$是机器停止前的移动步数。然而，量子多栈机和量子多计数器机对量子图灵机的模拟还没有被考虑，量子多栈机也没有建立。虽然Kravtsev [6]和Yamasaki { \it et al.} [10]，其中机器仅用$0,\pm 1$计数，我们感觉到用这种量子计算设备很难模拟量子图灵机，因此我们证明了对于某些$n>1$，允许用$0,\pm 1,\pm 2,...,\pm n$计数的量子多计数器机器可以有效地模拟量子图灵机.因此，我们的主要目标是建立量子多栈机和量子多计数器机与计数$0,\pm 1,\pm 2,...,\pm n$和$n>1$，特别是模拟量子图灵机的量子计算设备。
2005-06-06 quant-ph
Quantum chaos in quantum Turing machines
本文研究了一种双自旋量子图灵体系，其中图灵头自旋的离散局域旋转α m与量子控制的NOT操作交替进行.我们证明了一个单一的混沌参数输入α_m导致整个希尔伯特空间的混沌动力学。
1999-10-18 quant-ph
Deutsch's Universal Quantum Turing Machine (Revisited)
Deutsch、Feynman和Manin将量子计算视为一种通用物理模拟过程。许多关于量子图灵机的文章已经展示了这些机器如何在有限数量的量子比特上模拟任意的幺正变换。这个有趣的问题在Deutsch的一篇论文中得到了最著名的讨论，后来由Bernstein和Vazirani提出。量子图灵机形成了一个与确定性和概率图灵机密切相关的类别，人们可能希望在这个类别中找到一个通用机器。通用机器是可编程性概念的基础。在何种程度上的普遍性，实际上已经建立了该领域的先驱检查和一个关键的概念，在理论计算机科学（普遍性）进行审查。在即将发表的论文中，作者还将考虑量子门模型中的普适性。
2007-01-16 quant-ph
Pattern formation in quantum Turing machines
我们研究了一系列的局部和对幺正变换的迭代，这可以解释为导致从图灵头（伪自旋$S$）沿一个封闭的图灵带（$M$额外的伪自旋）旋转。$S$的Bloch矢量的动力学演化可以分解为$2^{M}$原始纯态Turing-head轨迹，产生了反映头与带纠缠的迷人几何图案。因此，这些机器为量子并行性提供了直观的例子，同时也为量子网络动力学的本地测试提供了手段。
1999-02-05 quant-ph
The Second Quantized Quantum Turing Machine and Kolmogorov Complexity
一个物理状态的柯尔莫哥洛夫复杂度是指重现该状态所需的最小物理资源。我们定义了第二个量子图灵机，并使用它来定义第二个量子柯尔莫哥洛夫复杂度。我们的方法有两个优点-我们的第二量化Kolmogorov复杂性的措施是更接近物理现实，不像其他量子Kolmogorov复杂性是连续的。我们给出的例子，第二个量化和量子柯尔莫哥洛夫复杂性不同。
2008-04-05 quant-ph
A Relative Church-Turing-Deutsch Thesis from Special Relativity and Undecidability
Purdue University（普渡大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
从1950年图灵的开创性工作开始，人工智能提出意识可以用图灵机来模拟。这意味着一种潜在的万物理论，宇宙是计算机上的模拟，这就引出了一个问题，即我们是否可以证明我们存在于模拟中。在这项工作中，我们构建了一个相对的计算模型，其中一个可计算的\textit{local}机模拟的\textit{global}，经典的图灵机。我们表明，问题的本地机器计算\textbf{simulation properties}的全球模拟器是不可判定的停机问题在同一意义上。然后，我们表明，计算的时间，空间，或误差累积的全球模拟器的模拟性能，因此是不可判定的。这些模拟性质引起了特殊的相对论效应的相对模型，我们用它来构建一个相对的教会图灵-德意志论文，其中一个全球性的，经典的图灵机计算量子力学的本地机器具有相同的恒定时间的本地计算复杂性在我们的宇宙中经历。
2022-06-13 cs.AI cs.CC quant-ph
On the Origin of Quantum Uncertainty
本文通过构造相互写入对方程序空间的经典图灵机，证明其联合状态确定而个体状态不确定，从而论证量子不确定性的根源在于数学逻辑中固有的非决定论。
2024-02-23 cs.FL quant-ph
A Foundation of Programming a Multi-Tape Quantum Turing machine
量子图灵机的概念是量子复杂性理论的基础。我们讨论了一个一般模型的多磁带，多头量子图灵机与多个最终状态，也允许磁带头保持静止。
1999-06-23 cs.CC quant-ph
Revisiting the simulation of quantum Turing machines by quantum circuits
Yao（1993）证明了量子图灵机和均匀生成的量子电路是多项式等价的计算模型：在长度为$n$的输入上运行的量子图灵机的$t \geq n$步骤可以通过在$t$中具有二次尺寸的均匀生成的量子电路族来模拟，并且可以通过运行在多项式时间的量子图灵机来模拟多项式时间均匀生成的量子电路族。本文重新讨论了量子图灵机的均匀生成量子电路模拟，这是两个模拟任务中更具挑战性的一个，并对Yao采用的模拟方法进行了改进和分析。分析表明，量子图灵机的模拟可以用具有$t$线性深度的量子电路来完成，而不是二次深度的量子电路。并且可以扩展到量子图灵机的变体，例如具有多维带的量子图灵机。我们的分析是基于Arrighi，Nesme和Werner（2011）的方法的扩展，该方法允许因果酉演化的局部化。
2018-08-06 cs.CC quant-ph
An extension of Chaitin's halting probability Ωto a measurement operator in an infinite dimensional quantum system
本文将Chaitin的停止概率Ω推广到无限维量子系统中的测量算符。Chaitin的Ω被定义为通用自定界图灵机U停止的概率，在算法信息论的发展中起着核心作用。在理论上，有两种等价的方法来定义给定的有限二进制串s的程序大小复杂度H（s）。在标准方式中，H（s）被定义为U输出s的最短输入字符串的长度。另一种方法是先引入所谓的普适概率m，然后在不考虑程序大小的情况下定义H（s）为-log_2m（s）。在数学上，量子测量中的结果的统计在最一般的设置中由正算子值测量（POVM）描述。基于Pour-El和Richards发展的Banach空间上的可计算结构理论，我们将普适概率扩展到无限维量子系统中的POVM模拟，称为普适半POVM。我们还利用普适概率给出了Chaitin Ω数的另一个刻画。然后，基于这个特征，我们提出定义Ω的扩张为泛半POVM的POVM元素之和。讨论了这一定义的有效性。在下文中，我们使用泛半POVM在无限维Hilbert空间中引入H（s）的算子版本\hat{H}（s），并研究其性质。
2006-07-13 cs.CC quant-ph
Internal Turing Machines
利用非标准分析，我们将经典图灵机推广到内部图灵机。内部图灵机有能力与无限（$*$ -有限）位数工作，同时保持经典图灵机的有限组合结构。我们将展示以下内容。内部确定性图灵机可以在$*$ -多项式时间内完成经典确定性图灵机在任意有限时间内所能完成的工作。给定一个$<M;x>\in HALT$元素（更准确地说，$*$ -$HALT$的嵌入），存在一个内部确定性图灵机，它将$<M;x>$作为输入，并在$"yes"$状态下停止。语言${}^*Halt$不能由内部确定性图灵机决定。内部确定图灵机可以看作是有限精度逼近实数计算的渐近行为。利用内部概率图灵机可以无限精确地模拟有限态量子力学。该模拟表明，没有信息可以瞬时传输，同时，图灵机模型可以模拟波函数的瞬时崩溃。内部确定性图灵机是强大的，但如果$P \neq NP$，那么有内部问题，内部确定性图灵机可以解决，但不是在$*$ -多项式时间。
2004-07-28 cs.CC math-ph math.LO
Simple circuit simulations of classical and quantum Turing machines
我们构造可逆布尔电路有效地模拟可逆图灵机。电路和仿真证明都相当简单。然后，我们给出了一个相当简单的推广电路和模拟证明的量子情况。
2021-11-21 cs.CC cs.LO math-ph
Turing machines based on unsharp quantum logic
本文考虑基于非锐化量子逻辑的图灵机。对于格序量子多值代数E，我们引入了E值非确定性图灵机和E值确定性图灵机.本文从宽度优先和深度优先两个方面讨论了不同的E值递归可排语言。我们发现，宽度优先识别等于或小于深度优先识别一般。等价性要求一个E值格退化为MV代数。我们还研究了ENTM的变体。具有经典初态的ENTM和具有经典终态的ENTM具有与具有量子初态和终态的ENTM相同的功率。特别地，后者可以在一定条件下用经典跃迁的ENTM模拟。利用这些发现，我们证明了ENTM不等同于EDTM，ENTM比EDTM更强大。这是与经典的图灵机的显著区别。
2012-10-02 cs.FL cs.LO quant-ph
Quantum Algorithm for Hilbert's Tenth Problem
我们在量子计算的框架中探索{ \em可计算性}的概念，它在数学和理论计算机科学中占有核心地位。希尔伯特第十问题，这是等价于图灵停机问题，是已知的数学不可计算的量子算法，提出了量子连续变量和量子绝热演化。如果这个算法可以在物理上实现，就像它在原则上是有效的一样--也就是说，如果某些哈密顿量和它的基态可以根据这个提议在物理上构造--量子可计算性将超过丘奇-图灵论文所界定的经典可计算性。因此，有人认为，数学的可计算性及其局限性不仅应该由数学本身决定，而且还应该由物理原理决定。
2003-10-08 cs.LO hep-th math.LO
