Quantum walks and their algorithmic applications
量子漫步是马尔可夫链的量子对应物。在这篇文章中，我们简要介绍了量子漫步，重点是它们的算法应用。
2004-05-06 cs.DS quant-ph
Efficient quantum circuit implementation of quantum walks
量子游走作为经典随机游走的量子模拟，有望为量子算法提供丰富的资源。一些这样的算法已经被开发出来，包括“胶合树”算法，它提供了一个指数加速超过经典方法，相对于一个特定的量子预言。在这里，我们讨论的可能性，量子行走算法产生这样的指数加速可能的经典算法，而不使用的预言。我们提供了一些高度对称的图形，可以构建有效的量子线路实现量子行走的例子，并讨论了潜在的应用，量子搜索标记顶点沿这些图。
2009-10-29 quant-ph
Quantum Walks
这篇教程文章展示了量子漫步的许多种类和用途。离散时间量子游动被引入作为经典随机游动的对应物。重点是两种类型的过程（具有相当不同的基本动力学）之间的连接和差异，用于产生随机分布。我们讨论算法的应用程序图搜索和比较这两种方法。接下来，我们将研究马尔可夫链的量化，并展示它如何导致采样方案的加速。最后，我们转向连续时间量子行走及其应用，它提供了有趣的（甚至指数）加速超过经典方法。
2013-05-15 quant-ph
Quantum Walks on Simplicial Complexes and Harmonic Homology: Application to Topological Data Analysis with Superpolynomial Speedups
The Hakubi Center/Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学博雅研究中心/汤川理论物理研究所）；Foxconn Research（鸿海研究院）
本文提出一种编码组合拉普拉斯算子的新型量子游走，通过投影到调和循环实现超多项式加速，用于拓扑数据分析中的持久贝蒂数估计和QMA₁-hard问题验证。
2026-06-09 quant-ph
Quadratic speedup for finding marked vertices by quantum walks
量子游走算法可以比相应的随机游走算法（Szegedy，FOCS 2004）快二次方地检测图上标记顶点的存在。然而，实际上找到标记元素的量子算法比经典的随机行走快二次方，这只适用于标记集仅由单个顶点组成的特殊情况，或者某些特定图的情况。我们提出了一个新的量子算法，找到一个标记的顶点在任何图形中，与任何一组标记的顶点，这是（最多一个对数因子）二次方快于相应的经典随机游走。
2019-03-18 cs.DS math.PR quant-ph
Quantum speedup of classical mixing processes
大多数近似算法用于#P-完全问题（例如，估计矩阵的积和或多面体的体积）的工作，通过简化为从大集合$§$上的分布$π$近似采样的问题。使用{ \em Markov chain Monte Carlo}方法解决该问题：具有平稳分布$π$的$§$上的稀疏可逆Markov链$P$运行到接近平衡。该随机游走算法的运行时间，即所谓的$P$的{ \em混合时间}是$O(δ^{-1} \log 1/π_*)$，如Aldous所示，其中$δ$是$P$的谱隙，而$π_*$是$π$的最小值。一个自然的问题是，使用{ \em量子行走}是否可能将这种经典方法加速到$O(\sqrt{δ^{-1}} \log 1/π_*)$，即$P$基础图的直径。我们提供了这种可能性的证据，使用量子行走，{ \em decohere}在重复的随机测量。我们展示：（a）退相干量子游走总是混合，就像它们的经典对应物一样，（b）混合时间是鲁棒的量，在退相干的任何光滑形式下基本上不变，以及（c）周期晶格$\Z_n^d$上的退相干量子游走的混合时间是$O(n d \log d)$，其实际上是$O(\sqrt{δ^{-1}} \log 1/π_*)$，并且渐近地不比$\Z_n^d$的直径（明显的下限）差，直到最多对数因子。
2007-04-05 quant-ph
Spatial search by quantum walk
Grover的量子搜索算法提供了一种加速组合搜索的方法，但不能直接应用于搜索物理数据库。然而，Aaronson和Ambainis表明，在d个空间维度上布局的N个项目的数据库可以在d>2时在order sqrt（N）的时间内搜索，并且在d=2时在order sqrt（N）poly（log N）的时间内搜索。我们考虑一个替代的搜索算法的基础上，连续时间量子行走的图。完全图的情况给出了Farhi和Gutmann的连续时间搜索算法，并且可以使用其他先前已知的结果来表明在超立方体上也可以实现sqrt（N）加速。我们证明了在d维周期格上可以实现完全的sqrt（N）加速，其中d>4。在d=4时，量子行走搜索算法花费sqrt（N）poly（log N）阶的时间，并且在d<4时，该算法不提供实质的加速。
2004-08-25 quant-ph
Practical advantage beyond the quadratic speedup limit with fully-quantum walks
International School for Advanced Studies (SISSA)（高等研究国际学院（SISSA））
研究从经典密集伊辛模型低温吉布斯分布采样问题，提出用全量子梅特罗波利斯游走及哈密顿量模拟，相比此前量子游走有三次多项式渐近优势，总查询速度六次多项式加速，经测试有实际优势，是实现量子优势的有前途途径。
2026-07-28 cond-mat.dis-nn cs.LG quant-ph
Continuous-time quantum walk-based ansätze on neutral atom hardware
Pawsey Supercomputing Research Centre（珀斯超级计算研究中心）；QuEra Computing Inc.（QuEra 计算公司）
提出基于连续时间量子行走的变分拟设，在模拟中性原子处理器上实现，对无纠缠目标导出近最优控制参数的闭式表达式，对有纠缠目标利用谱特性优化，实验验证了超二次收敛和相干叠加态。
2026-06-03 quant-ph
Quadratic speedup for spatial search by continuous-time quantum walk
连续时间量子行走提供了一个自然的框架来解决在图中的一组标记节点中找到一个节点的基本问题，称为空间搜索。连续时间量子行走的空间搜索是否比经典随机行走具有二次优势一直是一个突出的问题。到目前为止，只有特定的图或底层图的单个节点被标记时才能获得这种优势。在这篇文章中，我们提供了一个新的连续时间量子行走搜索算法，完全解决了这个问题：我们的算法可以找到一个标记的节点在任何图形中的任何数量的标记节点，在一个时间是平方比经典的随机行走快。整个算法非常简单，需要量子行走哈密顿量的时间演化，然后进行投影测量。我们的算法的一个关键组成部分是一个纯粹的模拟程序执行操作的形式$e^{-tH^2}|ψ\rangle$的状态，对于一个给定的哈密顿$H$：它只需要不断发展的$H$的时间缩放为$\sqrt{t}$。这使我们能够二次快进连续时间经典随机游走的动力学。因此，我们的工作的应用超出了量子行走的领域，并可能导致新的模拟量子算法准备基态的哈密顿量或解决优化问题。
2021-12-23 cs.DS quant-ph
Quantum Walk Search on Complete Multipartite Graph with Multiple Marked Vertices
本文研究多标记顶点完全多部图上的量子游走搜索，采用硬币量子游走模型实现二次加速，验证了标记数未知时的鲁棒性，解决了过煮问题并给出模拟与线路实现。
2024-10-07 quant-ph
Quantum walks as a probe of structural anomalies in graphs
我们研究如何量子行走可以用来找到结构异常图通过几个例子。我们的两个例子是基于星形图，图有一个单一的中心顶点，其他顶点，我们称之为外部顶点，连接的边缘。在基本星图中，这些是仅有的边。如果我们现在连接外部顶点的子集以形成完整的子图，则可以使用量子行走来以量子加速找到这些顶点。因此，在某些情况下，量子游走可以用来定位网络的连通性发生变化的位置。我们还研究了两颗恒星在其外部顶点之一连接的情况。量子行走可以找到两个图共享的顶点，同样具有量子加速。这提供了一个使用量子行走来找到两个网络连接的例子。最后，我们在一个完全二部图上使用量子行走来找到一个破坏图的二部性质的额外边。
2012-06-27 quant-ph
Quantum walk speedup of backtracking algorithms
我们描述了一种通用的方法来获得量子加速的经典算法，这是基于回溯技术，解决约束满足问题（CSP）的标准方法。回溯算法探索一棵树，其顶点是CSP的部分解，试图找到完整的解。假设有一个经典的回溯算法，该算法找到了n个变量的CSP的解，或者输出不存在，并且其对应的树包含T个顶点，每个顶点对应于部分解的测试。然后我们证明了存在一个有界错误的量子算法，它使用O（sqrt（T）n^（3/2）log n）测试完成相同的任务。特别是，这种量子算法可以用来加速DPLL算法，这是许多最有效的SAT求解器在实践中使用的基础。量子算法基于使用Belovs的量子行走算法在回溯树中搜索。我们还讨论了如何，对于某些分布的输入，该算法可以导致预期的运行时间的指数减少。
2016-01-04 cs.DS quant-ph
Exponential speedups for quantum walks in random hierarchical graphs
Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心）；Center on Frontiers of Computing Studies and School of Computer Science, Peking University（北京大学前沿计算研究中心和计算机学院）
本文提出了一种在随机分层图中利用量子行走实现指数级加速的方法，并通过图稀疏化技术提高了量子遍历效率。
2024-08-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Finding more than one path through a simple maze with a quantum walk
我们研究了通过由两个和三个星图组成的链的量子行走。第一颗星有一个标记为START的特殊顶点，最后一颗星有一个标记为END的顶点。这两个顶点之间有多条路径，目标是找到这些路径。我们表明，量子行走可以做到这一点与量子加速。
2020-07-14 quant-ph
The effect of quantum noise on algorithmic perfect quantum state transfer on NISQ processors
量子游动是量子系统中经典随机游动的一种模拟。在某些类型的图上，与经典的随机游动相比，量子游动具有更小的命中时间，这导致了基于量子游动的算法的量子优势。量子漫步的一个重要特征是，它们伴随着从一个位点到另一个位点的激发转移，并且击中目标位点的时刻的特征在于在该位点上观察到激发的最大概率幅度。因此，考虑将这些问题作为量子优势演示的候选问题是有前景的，因为门错误可以涂抹出作为时间函数的转移概率的峰值，然而仍然使其可区分。我们研究了量子噪声对一个典型的量子行走问题--量子比特链上的完美态转移（PST）的命中时间和保真度的影响。我们模拟了量子比特链上的单个激发的动力学，在量子处理器的典型噪声（均匀和非均匀泡利噪声，串扰噪声，热弛豫和失相噪声）的存在下。我们发现泡利噪声主要影响激发转移保真度的峰值，而量子比特之间的串扰主要影响命中时间。关于这些噪声模式的知识使我们能够提出一个错误缓解程序，我们使用它来改进在嘈杂的量子处理器的模拟器上运行PST的结果。
2021-10-28 quant-ph
Finding structural anomalies in star graphs: A general approach
我们开发了一个一般的理论，在星图上的量子行走搜索。一个星图有N条边，每条边都与一个中心顶点相连。一个图G附着在这些边中的一条上，我们想知道它附着在哪条边上。这是通过量子漫步来实现的，量子漫步是随机漫步的一种。这个遍历包含O（\sqrt{N}）步，这表示相对于经典搜索的加速，经典搜索需要O（N）步。整个图，星加G，被分成两部分，我们发现，量子加速发生，与这两部分相关的本征值在N到无穷大的极限必须是相同的。我们的理论告诉我们应该如何选择行走的初始状态，以及为了找到G，行走必须走多少步。
2014-01-24 quant-ph
Super-Quadratic Quantum Speedups for Combinatorial Optimization via Tilted Walks
Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球应用技术研究）
本文提出量子倾斜游走框架，通过偏置判别矩阵实现精确组合优化，在相同假设下对条件化与搜索算法取得超二次加速，且无需基态制备，并在合成问题上验证优势。
2026-10-01 cs.DS math.OC quant-ph
Laplacian versus Adjacency Matrix in Quantum Walk Search
一个由薛定谔方程演化的量子粒子，从粒子的动能出发，在其哈密顿量中包含一个与拉普拉斯算符成比例的项。在离散空间中，这被离散或图形拉普拉斯算子所取代，这产生了连续时间量子行走。除了这个自然的定义，一些量子行走算法使用邻接矩阵来实现行走。虽然这等价于正则图的拉普拉斯算子，但它对于非正则图是不同的，因此是不等价的量子行走。我们在算法上探索这种区别，通过分析搜索的完全二分图与多个标记的顶点，使用拉普拉斯算子和邻接矩阵。这两种行走在所需的跳跃率、运行时间、标记顶点的采样以及自然初始状态的构成方面存在质和量的差异。因此，选择拉普拉斯算子或邻接矩阵来实现行走具有重要的算法后果。
2016-06-20 quant-ph
Quantum Search on Bipartite Multigraphs
针对2-可镶嵌图（二分图的推广）提出量子搜索算法，采用适配SzQW和适配StQW模型，以AGJK为子例程，通过查询预言机找标记顶点，相比经典方法实现二次加速，推广了量子行走技术。
2025-04-17 cs.DS quant-ph
On Quantum Speedups for Nonconvex Optimization via Quantum Tunneling Walks
Tsinghua University（清华大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Peking University（北京大学）
针对高势垒分隔的非凸优化难题，本文提出量子隧穿行走（QTW）算法，证明其在高薄势垒和平坦极小值条件下相对 SGD 具有量子加速，并以双势阱构造和数值实验验证。
2023-05-22 cs.DS cs.LG math.OC
Analysis of Absorbing Times of Quantum Walks
量子漫步有望为量子计算提供有用的算法工具。引入量子游动的吸收概率和时间，从吸收概率和时间的角度对直线上的Hadamard游动和超立方体上的对称游动进行了数值模拟和理论分析.
2003-04-28 quant-ph
Testing quantum speedups in exciton transport through a photosynthetic complex using quantum stochastic walks
光合作用是一个高效的过程，几乎100%的落在叶片表面的红色光子到达反应中心并转化为能量。光合复合物的理论研究主要集中在从绿硫细菌中获得的Fenna-Matthews-Olson复合物。据推测，量子相干性在这种非常有效的传输过程中发挥了重要作用。然而，最近的报告表明，通过激子传输的量子相干性可能不如通过电子振动过程产生的相干性与光合作用相关。无论起源如何，关于量子相干性是否导致激子输运过程的加速一直存在争议。为了解决这个问题，我们模型激子输运FMO使用量子随机游走（QSW），只有不相干，纯退相，并与退相和不相干。我们发现，与纯退相的QSW模型导致激子输运的大幅加速相比，QSW模型，其中包括退相和不相干和一个只包括不相干，这两个经验放缓。
2021-12-18 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph q-bio.MN
Efficient Quantum Walk Circuits for Metropolis-Hastings Algorithm
我们提出了一个详细的电路实现Szegedy的量化的Metropolis-Hastings步行。这种量子行走通常是相对于预言机来定义的。我们发现，这个预言的直接实现需要昂贵的算术运算，从而重新制定的量子行走的方式，绕过该特定的预言的实现，并密切关注经典的大都会黑斯廷斯步行。我们还提出了启发式量子算法，在离散优化问题的背景下使用量子行走，并数值研究其性能。我们的数值结果表明多项式量子加速启发式设置。
2020-06-25 quant-ph
Decoding Quantum Search Advantage: The Critical Role of State Properties in Random Walks
本文通过提出三种量子随机游走搜索算法变体并推导成功概率解析式，揭示了相干性占比、纠缠和相干性等初始态性质对搜索性能的关键影响，实现了类Grover加速并为量子算法设计提供指导。
2025-11-10 quant-ph
Learning Relationship between Quantum Walks and Underdamped Langevin Dynamics
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了量子行走与非阻尼朗之万动力学在学习任务中的关系，揭示了两者在计算和推断属性上的等同与非等同特性。
2026-01-04 cs.LG quant-ph
Recovering the original simplicity: succinct and deterministic quantum algorithm for the welded tree problem
本文提出基于最简单带硬币量子游走的简洁确定性量子算法，解决焊接树问题，实现零误差与指数级加速，打破了量子游走仅二次加速的刻板印象。
2023-10-21 quant-ph
Simulation of Quantum Walks and Fast Mixing with Classical Processes
我们比较离散时间量子行走图，他们的自然经典等价物，我们认为是解除马尔可夫链，即经典马尔可夫链与添加内存。我们证明这些可以模拟量子行走，使我们能够回答一个悬而未决的问题，即图拓扑最终如何限制它们的混合性能以及任何随机局部进化的混合性能。结果强调，加速混合和运输的现象不一定诊断的量子效应，虽然超扩散扩散更突出的量子行走。
2017-12-05 quant-ph
Demonstration of Exponential Quantum Speedup with Constant-Depth Compiled Circuits for Simon's Problem
University of Southern California（南加州大学）；Quantum Elements, Inc.（量子元素公司）
针对Simon问题的限制汉明重量版本，通过硬件感知编译将量子电路深度降至常数，在IBM量子处理器上实现指数级量子加速，并观察到NTS指标的指数级优势。
2026-06-17 quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Walks
量子漫步有望在科学和数学的许多领域提供重要的建模和算法应用。虽然量子漫步在最近已经成功地实现了物理，但还没有做出重大努力来以容错的方式对抗与这些物理实现相关的错误。在本文中，我们提出了一个系统的方法来实现容错量子行走在离散时间任意复杂的图，使用量子态编码的Steane码和一组通用的容错矩阵运算。
2014-08-06 quant-ph
A note on the classical lower bound for a quantum walk algorithm
Childs等人最近发表的一篇关于量子行走的论文[STOC'03]提供了一个黑箱问题的例子，对于这个问题，有一个量子算法比最好的经典随机算法具有指数加速，但是量子算法不涉及量子傅立叶变换的任何使用。他们给出了一个指数下界的经典随机算法解决黑盒图遍历问题中定义的文件。在本文中，我们通过一个简单和更完整的分析，给出了一个改进的下界。
2003-12-31 quant-ph
Maximal coin-walker entanglement in a ballistic quantum walk
我们报道了利用位置非均匀量子行走（IQW）产生最大的高维纠缠，同时保持波函数的二次加速扩展。计算结果表明，最大量子纠缠可以在任意奇数步产生，也可以在偶数步渐近产生，而在$2$之后的偶数步可以获得接近最大的量子纠缠.我们通过一个稳定的节省资源的时间仓光网络来实现IQW，其中偏振Sagnac环被用来实现精确可调的相移。我们的方法为高维纠缠工程开辟了一条有效的途径，并促进了对量子阱应用中硬币-步行者相互作用作用的研究。
2022-02-19 quant-ph
Deutsch-Jozsa and Bernstein-Vazirani algorithm using single-particle discrete-time quantum walk
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）；Centre for Development of Advanced Computing (C-DAC)（高级计算发展中心）
本文提出利用单粒子离散时间量子行走高效实现德朱斯-乔兹萨和伯斯坦-瓦兹里尼算法，提升资源效率并保持指数加速特性。
2025-08-20 quant-ph
Anyonic Quantum Walks
研究了任意子系统的一维量子行走。任意子步行者与在步行线上按正则排序的相同类型的静止任意子进行编织操作。阿贝尔以及非阿贝尔任意子的研究，它表明，他们有非常不同的性质。阿贝尔任意子行走证明了预期的二次量子加速。非阿贝尔的任意漫步要微妙得多。系统希尔伯特空间的指数增长和非阿贝尔任意子的特殊统计演化给出了各种新的行为。步行者的位置分布与琼斯多项式有关，琼斯多项式是步行过程中由任意世界线创建的链接的拓扑不变量。几个例子，如SU（2）的水平k和量子双模型被认为是提供洞察力丰富的扩散性质的任意子。
2009-10-15 quant-ph
Transfiguration of Quantum Walks on a line
我们引入了一个解析可处理的自旋退相干模型，量子漫步在一条线上，产生精确的位置概率分布的无偏经典随机漫步在所有的时间尺度。这个自旋退相干模型描述了一个量子信道，在这个量子信道中，同时对硬币态施加比特和相位翻转算符。基于这个结果，我们认为对于给定的一维量子行走，存在某些量子信道可以产生精确的经典统计性质。此外，从量子计算的角度来看，退相干模型在非局域初态的量子行走中可能有有用的算法应用。
2018-09-03 quant-ph
Relativistic effects in quantum walks: Klein's paradox and Zitterbewegung
量子行走不仅是量子计算的算法工具，而且也不是描述各种物理过程的平凡模型。本文比较了一维自由粒子狄拉克方程和离散时间量子行走。我们表明，离散狄拉克方程相比，DTQW结果在有趣的关系。它还表明，两个相对论效应与狄拉克方程，即Zitterbewegung（运动）和克莱因的悖论，存在于DTQW，这可以实现在非相对论量子力学。
2006-06-20 quant-ph
Quantum speedup of Monte Carlo methods
蒙特卡罗方法使用随机抽样来估计难以确定性计算的数值量。一个重要的例子是在统计物理学中使用快速混合马尔可夫链来近似计算配分函数。在这项工作中，我们描述了一种量子算法，它可以在非常通用的环境中加速蒙特卡罗方法。该算法估计的期望输出值的任意随机或量子子程序有界的方差，实现了近二次加速比最好的经典算法。结合使用量子行走的算法给出了一个量子加速的最快的已知的经典算法与严格的性能界限计算配分函数，它使用多级马尔可夫链蒙特卡罗技术。量子算法还可以有效地估计概率分布之间的总变化距离。
2017-07-11 quant-ph
Search by Lackadaisical Quantum Walk with Symmetry Breaking
懒洋洋的量子漫步是离散时间量子漫步的懒惰版本，其中每个顶点都有一个加权的自循环，允许步行者停留在原地。它们已被用于加速各种图的空间搜索，包括周期格，强正则图，约翰逊图和超立方体。在这些先前的工作中，自环的权重保持了图的对称性。在本文中，我们表明，自循环可以打破所有的顶点传递图的对称性，同时提供相同的计算加速比。只有标记顶点处的自循环权重重要，其余的自循环权重可以随机选择，只要它们与图的度相比很小。
2021-11-29 quant-ph
Environment-induced mixing processes in quantum walks
在一维格点上的离散时间量子行走的混合过程中，步行者耦合到一个环境，和步行者和环境的时间演化是单一的设置重新审视。混合过程被发现是不完整的，在这个意义上说，步行者不接近最大混合状态无限期，但最大混合状态的距离饱和到一些有限的值取决于环境的大小。数值研究了当环境尺寸从无穷大减小到有限值时，混合时间的量子加速比。在这个幺正环境中的混合过程可以通过将其解释为封闭量子系统中的平衡过程来解释，其中即使整个系统的熵保持为零，子系统也可以表现出平衡。
2014-07-09 quant-ph
Quantum Fast-Forwarding: Markov Chains and Graph Property Testing
我们介绍了一种新的量子算法工具，称为量子快速转发（QFF）。该工具使用量子行走作为一种手段，以二次快进可逆马尔可夫链。更具体地说，与$P$的马尔可夫链转移矩阵和$D = \sqrt{P\circ P^T}$的判别矩阵（$D=P$，如果$P$是对称的），我们构建了一个量子行走算法，对于任何量子态$|v\rangle$和整数$t$返回一个量子态$ε$ -接近状态$D^t|v\rangle/\|D^t|v\rangle\|$。该算法使用$O\Big(\|D^t|v\rangle\|^{-1}\sqrt{t\log(ε\|D^t|v\rangle\|)^{-1}}\Big)$预期的量子行走步骤和$|v\rangle$周围的$O(\|D^t|v\rangle\|^{-1})$预期的反射。这表明量子行走可以加速马尔可夫链的瞬态动力学，补充了证明其极限行为加速的结果。我们表明，这个工具导致随机游走算法在一个非常自然的方式加速。具体来说，我们考虑随机游走算法测试的图形扩展和集群性，并表明，我们可以二次提高依赖的经典属性测试随机游走运行时。此外，我们的量子算法指数地提高了经典测试器的空间复杂度为对数。作为一个子程序的独立利益，我们使用QFF确定是否一对给定的节点位于同一集群或单独的集群。这解决了$s$ - $t$连接性的鲁棒版本，在用于在一组示例中对对象进行分类的学习上下文中相关。不同的算法主要依赖…
2019-01-23 quant-ph
Quantum random walks in coupled photonic ring resonators
量子随机游走使用干涉来获得更快的状态空间探索，这可以用于算法目的。光子技术为许多最近的实验演示提供了一个自然的平台。在这里，我们分析了相干光在串联耦合光子环谐振器中的传播所实现的量子无规行走。我们提出了一个家庭的图形建模这些设备和比较量子和经典的随机行走这些结构，计算稳态和时间相关的解决方案。我们得到的条件量子优势在这种情况下，并显示如何恢复经典的随机游走平均量子相位。初步设备的可行性测试进行了通过模拟和实验结果，使用聚合物定向耦合器。
2022-03-03 quant-ph
Quantum interference and coherence in one-dimensional disordered and localized quantum walk
一维离散时间量子行走在各种量子模拟的量子算法和协议的发展中起着重要的作用。在量子行走算法中观察到的加速归因于位置空间中波包的量子干涉和相干性。类似地，由于无序导致的量子行走中的局域化也归因于量子干涉效应。因此，仔细观察和理解量子干涉在不同形式的量子行走动力学中的表现方式是很有趣的。系统中的量子相干性是系统中量子干涉的原因。在这里，我们将使用相干测度来量化离散时间量子行走中的干扰。我们展示了位置和硬币空间中的相干性，一起和独立地，并提出了相干性对系统中量子干涉的贡献。这项研究有助于我们区分在一维离散时间量子行走中由于不同形式的无序和拓扑效应而出现的局域化。
2020-08-13 quant-ph
Lackadaisical quantum walk for spatial search
懒量子行走（Lackadaisical quantum walk，LQW）是一种有效的从分布在二维晶格上的数据库中搜索目标态的方法。我们数值研究的量子搜索算法的基础上懒洋洋的量子行走在一维和二维。据观察，在图的每个顶点处的自循环权重的特定值是负责这种加速的算法。在具有周期性边界条件的一维晶格上搜索目标状态是可能的，使用懒散的量子行走，其可以在$\mathcal{O} \left( N \right)$时间步长之后以$\mathcal{O}(1)$成功概率找到目标状态。在二维情况下，我们对$M=6$的数值模拟表明，懒洋洋的量子行走可以在$\mathcal{O}\left(\sqrt{\frac{N}{M}\log \frac{N}{M}}\right)$时间步长内搜索到$M$的一个目标态。
2019-04-03 quant-ph
Quantum walks on embedded hypercubes
Kempe证明了超立方体上的离散量子行走比经典量子行走的速度快。Krovi和Brun在数值上也观察到了同样的情况，但性质略有不同，即预期命中时间。然而，这一惊人的结果在多大程度上存在于更一般的图表中，至今仍是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过研究嵌入到较大对称结构中的HC上的量子行走的预期命中时间来解决这个问题。通过对离散量子行走进行数值模拟，并推导出经典命中时间的一般表达式，我们观察到预期的经典和量子命中时间之间的差距呈指数级增加，不仅对于裸HC上的行走，而且对于嵌入式HC的大家族。这表明量子加速相对于这种嵌入是稳定的。
2013-09-20 quant-ph
Quantum Walk Search through Potential Barriers
理想的量子行走以完美的保真度从一个顶点过渡到另一个顶点，但在物理系统中，粒子可能会受到势能垒的阻碍。然后粒子有一定幅度的隧穿势垒，也有一定幅度的停留。我们调查的算法后果，这样的障碍的量子行走制定格罗弗算法。我们证明，故障幅度必须缩放为$O(1/\sqrt{N})$搜索，以保持其量子$O(\sqrt{N})$运行时，否则，它在经典的$O(N)$时间搜索。因此，搜索更大的“数据库”需要越来越可靠的跳操作或纠错。这个条件对离散时间和连续时间量子行走都成立。
2016-09-20 quant-ph
Speedup of high-order unconstrained binary optimization using quantum Z2 lattice gauge theory
该研究将高阶无约束二进制优化映射到对偶图上的量子 Z2 格点规范理论，提出受规范对称性保护的规范局域量子退火及量子启发经典算法，实现一个数量级的计算加速。
2025-03-18 quant-ph
Generalised Quantum Tree Search
这个扩展的摘要报告正在进行的研究量子算法的方法来解决广义树搜索的问题，可能会表现出有效的量子加速，即使在存在非恒定的分支因子。两个战略进行了简要总结，目前的工作概述。
2021-03-25 quant-ph
Quantum Decoding Algorithms: Quantum Speedups in Optimization
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；New York University Shanghai（纽约大学上海分校；纽约大学上海NYU-ECNU物理研究所）；NYU-ECNU Institute of Physics at NYU Shanghai（阿布扎比纽约大学研究中心（CQTS）量子与拓扑系统中心）；Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学物理系）；Department of Physics, New York University
本文介绍Decoded Quantum Interferometry算法，通过结合编码理论和干涉度量技术，实现对max-LINSAT优化问题的超多项式加速。
2026-05-01 quant-ph
Sensitivity of quantum speedup by quantum annealing to a noisy oracle
胶合树问题是迄今为止已知的唯一一个量子退火提供指数加速的例子，尽管在预言环境中部分使用了激发态进化。这种加速对oracle上的噪声有多鲁棒？为了回答这个问题，我们构建了现象学的短程和长程噪声模型，以及打破或保持频谱反射对称性的噪声模型。我们表明，在长程噪声模型下，保留了指数量子加速比。然而，我们认为，一个经典的算法与等效的远程噪声模型也表现出指数加速无噪声模型。在量子背景下，长程噪声能够提升问题的谱隙，使问题从非绝热演化到绝热演化。在经典设置中，长程噪声产生步行者直接降落在EXIT顶点上的显著概率。在短距离噪声下，指数加速丢失，但对于足够弱的噪声，多项式量子加速被保留。与噪声范围相比，我们发现噪声对谱对称性的破坏对噪声算法的性能没有显着影响。我们的研究结果的远程模型强调，必须小心选择唯象噪声模型，以便不改变计算问题的性质。我们从短程噪声模型的结果得出结论，在胶合树问题的指数加速是不鲁棒的噪声，但多项式量子加速仍然是可能的。
2019-01-10 quant-ph
Probing quantum walks through coherent control of high-dimensionally entangled photons
原子系统中的量子行走，由于其连续性，特别适合于多体物理的模拟，并可能在解决某些黑箱问题时提供指数加速。光子学提供了一种替代途径，可以在更强大的平台上模拟这种非经典行为。然而，在迄今为止的光子实现中，增加连续量子行走的深度需要修改系统的足迹。在这里，我们报告连续行走的双光子量子频率梳纠缠在多个维度。频率模式之间的耦合由电光相位调制介导，这使得状态的演化在连续范围内完全可调。通过任意控制不同模式的相位，我们展示了丰富多样的行为：从展示弹道输运或强能量约束的行走，到具有玻色子或费米子特征的子空间。我们还探讨了纠缠维数的作用，并证明了双光子能量束缚态，这是唯一可能的多级纠缠。这表明这种行走有可能量化高维系统中的纠缠。
2019-11-11 quant-ph
Quantum Walk on a Line with Two Entangled Particles
我们引入了两个粒子的量子行走的概念，并研究了离散时间行走的情况。具有多个粒子的量子行走可能包含纠缠，从而提供了经典场景中不可用的资源，并且可以呈现有趣的优势。在这项工作中，我们展示了描述每个粒子的硬币自由度的状态之间的纠缠和相对相位将如何影响量子行走的演化。特别是，在行走的$N$步之后，在某个位置找到至少一个粒子的概率，以及两个粒子之间的平均距离，可以大于或小于两个未纠缠粒子的情况，这取决于我们选择的初始条件。然后可以根据我们的需求调整这个资源，特别是基于量子行走来增强给定的应用程序（算法或其他）。实验实现进行了简要讨论。
2004-11-09 quant-ph
A random walk approach to quantum algorithms
基于随机游动的量子版本的量子算法的发展被放置在新兴的量子计算领域的背景下。构建一个合适的量子版本的随机行走并不是微不足道的：纯粹的量子动力学是确定性的，因此随机性只在测量阶段进入，即，当将量子信息转换成经典信息时。由于不同可能路径之间的干扰，量子随机行走的结果与相应的经典随机行走非常不同。结果是，量子步行者发现自己比经典步行者平均离起点更远，这构成了量子加速的基础，可以用来更快地解决问题。令人惊讶的是，使行走略低于完美量子的效果可以优化算法应用的量子行走的特性。展望未来，即使有一台小型量子计算机可用，量子行走算法的发展也可能比现在更快，特别是在解决实际问题方面。
2006-09-05 quant-ph
Efficient Computation of Decoherent Quantum Walks through Eigenvalue Perturbation
最近的一些研究已经调查了在量子漫步中引入退相干以及由此产生的向经典随机漫步的过渡。有趣的是，已经表明具有消相干的量子行走的算法特性，例如扩展速率，有时比它们的纯量子同行更好。不仅具有退相干的量子行走提供了自然地包含量子和经典情况的量子行走的一般化，而且它们还产生了新的和不同的概率分布。具有退相干的量子行走在大型图中的应用受到限制，因为必须演化一个状态向量，其大小是图的节点数的二次，而不是纯量子（或经典）情况下的线性状态向量。在这份技术报告中，我们展示了如何使用微扰理论来降低受退相干影响的连续时间量子行走的计算复杂性。更具体地说，给定一个n个节点的图，我们展示了如何从n × n图的Hamilton算子的本征分解近似n^2 × n^2 Lindblad超算子的本征分解。
2016-01-18 quant-ph
Universal approach to deterministic spatial search via alternating quantum walks
针对量子计算中的空间搜索问题，提出基于交替量子行走的确定性量子搜索通用方法，无需针对不同图做特定分析，在多种图上实现100%搜索成功率与相对经典算法的二次加速，还可用于证明现有结果及发现新结论。
2023-08-24 quant-ph
