Approximate solution of the ensemble representability problem for density operators of arbitrary order is obtained. This solution is closely related to the ``Q condition'' of A.J.Coleman. The representability conditions are formulated in orbital representation and are easy to use. They are tested numerically on the base of CI calculation of simple atomic and molecular systems. General scheme of construction of the contraction operator right inverses is proposed and the explicit expression for the right inverse associated with the expansion operator is derived as an example. Two algorithms for direct 2-density matrix determination are described.
Significant Conditions on the Two-electron Reduced Density Matrix from the Constructive Solution of N-representability
我们最近提出了一个构造性的解决方案，以解决两电子约化密度矩阵（2-RDM）的N-可表示性问题--一个系统的方法来构造完备条件，以确保2-RDM表示一个现实的N-电子量子系统[D. A. Mazziotti，Phys. Rev. Lett. 108，263002（2012）]。在本文中，我们提供了更多的细节，并推导出进一步的N-可表示性条件的2-RDM，从建设性的解决方案。由此产生的条件可以分为一个层次的约束，被称为（2，q）-正性条件，其中q表示它们从q体算子的非负性导出。除了已知的T_1和T_2条件外，我们还得到了一类新的（2，3）-正性条件.我们还得到了3类（2，4）-正性条件，6类（2，5）-正性条件和24类（2，6）-正性条件.所得到的约束可以分为两种一般类型：（i）提升条件，即从较低的（2，q）-正性条件提升到较高的（2，q+1）-正性条件而产生的条件;（ii）纯条件，即不能从较低条件的简单提升导出的条件。所有的提升条件和q>3的纯（2，q）-正性条件都需要模型哈密顿量中系数的张量分解。新的N-可表示性条件的子集可以与先前已知的条件一起使用，以实现多电子量子系统的基态能量和2-RDM的多项式标度计算，即使在存在强电子相关的情况下。
Subsystem constraints in variational second order density matrix optimization: curing the dissociative behavior
以前对双原子分子的研究表明，当N-可表示性在通常的二指标（P，Q，G）甚至三指标（T1，T2）条件下施加时，变分二阶密度矩阵理论在离解极限方面存在严重问题[H. van Aggelen等人，11，5558（2009）]。异质结分子倾向于离解成部分带电的原子。在本文中，我们介绍了一个一般类的N-可表示性条件，称为子系统的约束，并表明，他们治愈的解离问题，在一点额外的计算成本。作为数值例子，研究了BeB+的单重态势能面。延伸到多原子分子，更多的子系统的选择，可以确定，也进行了讨论。
