Hydrodynamic interactions betweem many spheres
Maria L. Ekiel-Jezewska
这篇论文是多粒子流体动力学相互作用的介绍性指南。假定流体动力学的基本概念是已知的。斯托克斯方程的经验是有用的，但不是必需的。这项研究估计适合五次会议，每次约三小时。
This paper is an introductory guide to many-particle hydrodynamic interactions. Basic concepts of the fluid dynamics are assumed to be known. Experience in the Stokes equations is useful but not necessary. The study is estimated to fit five sessions about three hours each.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Retarded hydrodynamic interaction between two spheres immersed in a viscous incompressible fluid
延迟或频率相关的流体动力学相互作用是相关的胶体颗粒浸没在流体中的速度松弛，足够接近，他们的流动模式干扰。这种相互作用对于周期性运动也很重要，例如在游泳中发生的运动。解析表达式推导出一对球的标量迁移率函数的集合。相互的流体动力学相互作用在一个传播近似，其特征在于由一个单一的格林函数作用在两个球体之间。自迁移率函数在两个传播近似，其特征在于由两个球之间的单一反射进行评估。近似值应产生准确的结果，为中间和长距离之间的领域。考虑平移和旋转。对于垂直于中心线的运动，存在平动-转动耦合。Faxén定理的广泛应用产生了作用在入射振荡流中的球体上的水动力和扭矩。
Hydrodynamic interactions between a sphere and a number of small particles
精确表达式推导出一对和三体之间的流体动力学相互作用的球体和一些小颗粒浸没在粘性不可压缩流体。分析是基于低雷诺数流体力学的斯托克斯方程。所得结果是Stokes和Kirchhoff导出的无滑移边界条件下球绕流解与Oseen导出的固定球存在时Stokes方程Green张量解的组合。
Retarded Many-Sphere Hydrodynamic Interactions in a Viscous Fluid
本文提出了一种描述无限不可压缩粘性流体中任意数目的球体在其中运动和旋转所引起的速度场和压力场的方法，在此方法的框架内，我们得到了流体作用在球体上的力和力矩的一般关系式。平移，旋转，分析了不同频域的耦合摩擦张量和导纳张量，直到无量纲参数等于球体的典型半径与横波穿透深度之比和无量纲参数等于球体的典型半径与两个中心之间的距离之比的一定幂的三阶项。球体。我们建立的延迟效应可以从根本上影响的字符之间的流体动力学相互作用的领域。
Collinear swimmer propelling a cargo sphere at low Reynolds number
从低雷诺数流体力学的角度研究了由两个或三个小球和一个大球组成的线性链的游动速度和耗散率。大球体被视为被动货物，通过流体动力学和直接弹性相互作用由小球体的尾部驱动。利用Oseen导出的Stokes方程在无滑移边界条件下的基本解来模拟大球体与小球体之间的流体动力学相互作用。
Behavior of hydrodynamic and magnetohydrodynamic turbulence in a rotating sphere with precession and dynamo action
在不可压缩流体力学（HD）和磁流体力学（MHD）两种情况下，采用直接数值模拟的方法研究了旋转充液球体中的进动效应。在这两种情况下的渐近状态和它的依赖旋转和进动频率进行了分析。对于磁流体的情况下没有自我维持发电机被发现的逆行进动的情况下，而在另一方面，一个关键的逆行进动频率被发现以上的发电机行动是自我维持。人们还发现，这些对应于小规模的发电机与发达的湍流制度。此外，它被观察到的存在下的反转的磁偶极矩与更大的等待时间之间的反转较小的进动频率。
The hydrodynamic singular vortex on the sphere and the Dirac monopole
球上单个“基本涡旋”（EV）速度的数学描述（Zermelo，1902;Bogomolov，1977）和狄拉克磁涡旋（DMM）矢量势（Dirac，1931）之间建立了精确的对应关系。与DMM类似的类比只在量子流体He-3A中的涡旋中被注意到（Blaha，1976;Volovik，Mineev，1976）。球上的奇异EV通常用补偿旋涡场来考虑，涡旋场均匀分布在球上。球上积分涡量为零时，必须满足高斯-开尔文定理。然而，自Bogomolov（1977）以来（另见Dritshel，Boatto，2015），当只考虑奇异EV的速度场时，均匀涡度对动力学的影响被忽略了。这是不正确的，因为流体动力学方程不允许存在孤立EV形式的解，但允许对映EV对形式的解。本文还提出了DMM仅以点磁偶极子形式存在的可能性，即由两个具有不同磁荷符号的DMM组成。
The Singular Hydrodynamic Interactions Between Two Spheres In Stokes Flow
我们研究的精确解缓慢的粘性流动的无限液体所造成的两个刚性球接近每一个沿着或平行于他们的中心线，在所有分离有效。这超出了现有的解决方案的适用范围奇异的流体动力相互作用（HI），在实际应用中，仅限于近接触或远场区域的流动。对于HI的法向分量，通过使用双极坐标系，我们推导出流函数为$Re\to 0$和公式的奇异（挤压）力之间的球体作为一个无限级数。我们还获得了渐近行为的部队之间的无量纲分离的领域去到零和无穷大，严格确认和改进已知的结果有关的一个广泛接受的润滑理论。此外，作为一种特殊情况，我们恢复了垂直于平面运动的球体上的力。对于切向分量，再次利用双极坐标系，得到了球间（剪切）奇异力的无穷级数表达式。所有结果都适用于后退的球体，与斯托克斯流的可逆性一致。我们展示了大量的差异，在数值模拟的胶体流体时，使用本理论与现有的多极方法相比。此外，我们表明，本理论保持正定性的电阻矩阵$\boldsymbol{R}$在一些情况下，其中正性被破坏的多极/微扰方法。
Propulsion and far-field hydrodynamics of linked-sphere microswimmers with viscoelastic deformability
研究了通过递归驱动的微游泳器动力学，分析了连接球设计的推进性能及远场流体动力学特征，揭示了粘弹性变形对游泳方向和流体特征的影响。
Role of roughness on the hydrodynamic homogeneous base state of inelastic spheres
非弹性粗糙球气体允许空间均匀的基态，在有限的弛豫时间后转变为流体动力学状态。我们发现，这种弛豫时间几乎不依赖于非弹性的程度，但随着粗糙度的降低显着增加。还提供了在任何时候的旋转速度相关性的准确描述。在给定的非弹性，粗糙度参数可以调整，以产生一个巨大的扭曲麦克斯韦分布函数。结果是从Boltzmann-Enskog方程的类梯度解中得到的，并辅以Monte Carlo和分子动力学模拟。
Hydrodynamic capture of microswimmers into sphere-bound orbits
自推进粒子可以表现出令人惊讶的非平衡行为，它们如何与障碍物或边界相互作用仍然是一个重要的开放问题。在这里，我们表明，化学推进的微棒可以被捕获，在他们的速度变化不大，到附近的固体球休息或附近的水平面上的关闭轨道。我们发现，这种相互作用之间的球体和颗粒是短程的，甚至发生在小于颗粒长度的球体，并为各种球体材料。我们考虑一个简单的模型，润滑理论的基础上，力和扭矩自由泳者驱动的表面滑移（泳推进机制）和移动附近的固体表面。该模型演示了捕获或朝向表面的移动，并产生与距离无关的速度。这项研究揭示了自推进粒子与被动物体的活动驱动相互作用的关键方面，并提出了使用胶体示踪剂作为活性物质探针的问题。
Improving Hydrodynamic Modeling of Free-Swimming Algae Using a Modified Three-Sphere Approach
改进三球模型以更准确模拟自由游动藻类的流体动力学行为
Proximity effect on hydrodynamic interaction between a sphere and a plane measured by Force Feedback Microscopy at different frequencies
在这篇文章中，我们测量的粘性阻尼$G'',$和相关的刚度$G',$的液体流在球平面几何形状在一个大的频率范围。在这种情况下，润滑近似预计占主导地位。我们首先测量施加到尖端的静态力。这得益于力反馈方法。添加一个亚纳米振荡的尖端，我们得到的动态部分的相互作用，仅与知识的杠杆属性在实验范围内使用的振幅和相位变化的线性变换。使用力反馈显微镜（FFM），我们然后能够同时测量的静态力，刚度和耗散部分的相互作用在一个广泛的频率范围内使用一个单一的AFM探针。类似的测量已经由表面力装置进行，其探针半径大几百倍。在这种情况下，FFM可以被称为纳米SFA。
Reduced-Order Hydrodynamic Modelling of a Sphere Near a Wall Using Sparse Regression and Neural Networks
提出一种可解释的参数化代理模型，结合SINDy和神经算子网络，从CFD数据中学习近壁球体垂荡衰减响应的降阶ODE，实现实时预测。
Experimental Observation of Flow Fields Around Active Janus Spheres
采用粒子跟踪测速技术研究了催化活性胶体在自由游动状态和受外力作用保持静止状态下的流体动力学流场。我们的测量结果提供了有关在附近的胶体表面的流体速度的信息，并确认了最近提出的推进机制。除了提供一个统一的理解的非平衡界面输运过程的利害关系，我们的研究结果开辟了一条道路，彻底描述这种活性粒子之间的流体动力学相互作用，并了解他们的集体动力学。
Structure and dynamics of hydrodynamically interacting finite-size Brownian particles in a spherical cavity: spheres and cylinders
从生物学到工程学，任意形状颗粒的受限悬浮液的结构和动力学在多个学科中都是令人感兴趣的。理论研究往往受到长距离颗粒-颗粒和颗粒-壁面力的复杂性的限制，包括多体波动流体动力学相互作用。在这里，我们报告的球形和圆柱形粒子的扩散局限在一个球形空腔的计算研究。我们依靠一个浸没边界一般几何埃瓦尔德一样的方法来捕获润滑和远程流体动力学，并包括适当的非滑动条件的限制壁。切比雪夫多项式近似用于满足布朗悬浮液的波动耗散定理。我们探讨如何润滑，长程流体动力学，颗粒体积分数和形状影响的平衡结构和颗粒的扩散。发现一旦颗粒体积分数大于$10\%$，颗粒开始形成层状聚集体，这极大地影响颗粒动力学。流体动力学相互作用强烈影响颗粒扩散诱导空间依赖的短时间扩散系数，更强的壁效应的颗粒扩散向墙壁，和一个子扩散制度-拥挤造成的-在长时间的颗粒流动性。在这里考虑的圆柱形颗粒的不对称性的水平是足够的诱导的层状结构中的取向顺序，降低扩散速率，并促进过渡到拥挤的流动性制度在低颗粒浓度。我们的研究结果提供了基本的见解细胞内的球状和纤维状蛋白的扩散和分布。
Hydrodynamic and magnetohydrodynamic computations inside a rotating sphere
本文研究了旋转的、理想导电的、内部涂有绝缘层的刚性球壳内部的不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的数值解。一个以前报道的光谱方法依赖于Galerkin展开在Escherasekhar-Kendall向量本征函数的旋度。这组计算中的新成分是球体的刚性旋转。在几个纯粹的流体动力学的例子进行采样（自旋下降，埃克曼泵，惯性波），注意力集中在选择性衰减和MHD发电机的问题。在发电机运行中，规定的机械力激发了一个持久的速度场，通常在适当的雷诺数湍流，这反过来又放大了一个小的种子磁场，是介绍。各种各样的发电机活动被观察到，所有在单位磁性普朗特数。该代码缺乏探测高雷诺数的分辨率，但有趣的发电机制度在这些部分的参数空间，代码是准确的。关键的控制参数似乎是机械和磁雷诺数，Rossby和Ekman数（在我们的计算中，主要是通过改变球体的旋转速率来改变）和注入的机械螺旋度的量。磁能级和磁偶极子的行为表现出强烈波动的时间尺度上的几个涡流周转时间。随着旋转速率的增加，这些似乎稳定下来，直到达到代码分辨率的极限。
Hydrodynamics of Superfluid Quantum Space: particle of spin-1/2 in a magnetic field
描述超流量子空间中速度场的修正的纳维-斯托克斯方程被引入电磁场的外部洛伦兹力加载。为了得到描述自旋为1/2的粒子在磁场中的行为的\Schrodinger -泡利方程，我们需要扩展连续性方程，以考虑三维球体上自旋流的守恒。这种扩展包括6D空间中密度分布函数的守恒，即3D欧几里得空间乘以单位半径的3D球体。特殊的酉群SU（2）是这个球面上自旋旋转的基础。这个群同构于包含范数为1的实4x 4矩阵的四元数群。过渡到四元数组开辟了一条道路，以描述自旋1/2的行为在磁场作为一个运动的自旋旗的2D球的可能性。麦克斯韦电磁场论以自然的方式在四元数基上表现出来。
Hydrodynamic mobility of a sphere moving on the centerline of an elastic tube
弹性通道是许多软物质系统的重要组成部分，其中流体动力学与限制膜的相互作用决定了颗粒在流动中的行为。在这项工作中，我们推导出解析表达式的格林函数相关的一个点力（Stokeslet）平行或垂直于轴的弹性圆柱形通道表现出抗剪切和弯曲。然后，我们计算的主导秩序的自我和对流动性函数的粒子在圆柱轴上，发现流动性主要是由膜剪切和弯曲不起重要作用。在准稳态极限的消失频率，粒子的自和对附近的无滑移硬柱迁移率恢复，只有当膜具有非零剪切刚度。我们进一步计算膜变形，发现变形通常在轴向（径向）方向上更明显，分别为沿（垂直）圆柱中心线的运动。我们的分析计算的弹性圆柱体中的格林函数可以作为一个基本的积木为未来的研究，并通过完全解决边界积分模拟得到了很好的协议进行验证。
Exact solutions for hydrodynamic interactions of two squirming spheres
我们提供了精确的解的斯托克斯方程的蠕动球接近一个无滑动表面，平面和球形，两个蠕动之间的相互作用，在三维空间。这些允许的流体动力学相互作用的游泳的微观生物与限制的边界，或彼此，被确定为任意分离，特别是在近距离政权的近似方法的基础上点奇异性描述不再有效。本文详细地描述了任意蠕动体平行于无滑移球面边界或平面自由表面作紧密分离运动时的圆周运动，发现在自由表面和固体边界上的圆周运动一般具有相反的意义。虽然渐近相互作用是对称的头-尾逆转的游泳者，在近场的微观结构可以导致显着的不对称性。我们还发现了一个简单的模型，只有最低的两个蠕动模式的表面的平移速度。通过比较这些相互作用的渐近近似，我们发现，从近场到远场的行为发生在约两个游泳者直径分离的过渡。这些解是关于壁法线或两个球的共同直径的旋转速度，以及沿着相同方向的平移速度，并且是使用斯托克斯流的洛伦兹互等定理结合共轭斯托克斯阻力问题的已知解获得的，其推导在这里被证明是完整的。由于功的互等定理所需的相关斯托克斯阻力解不可用，因此目前无法精确计算垂直方向（即平行于壁面）上的类似运动。
Load impedance of immersed layers on the quartz crystal microbalance: a comparison with colloidal suspensions of spheres
这里推导出的分析理论的声学负载阻抗测量的石英晶体微天平（QCM），由于存在的不同类型的层（刚性，弹性和粘性）浸没在流体中，显示通用的属性，如“消失的质量”和正频移，这已被观察到在QCM实验与软物质系统。这些现象似乎与许多QCM测量的核心著名的Sauerbrey关系相矛盾，但在这里，我们表明它们是流体力学的自然结果。我们比较我们的一维浸没板理论与刚性和柔性的亚微米尺寸的悬浮球的三维模拟，并与吸附的微米尺寸的胶体产生的“负声质量”的实验结果。揭示的平行行为表明，QCM响应是高度敏感的流体力学，即使是吸附的胶体。我们的结论要求修改现有的理论的基础上的附着力和弹性刚度在接触，在大多数情况下，应包括流体力学。
Unsteady drag force on an immersed sphere oscillating near a wall
本文结合AFM实验、有限元数值模拟与渐近理论，研究近壁振荡球体的非定常阻力，揭示其共振频率偏移随Womersley数由正转负及有效质量的变化规律。
Hydrodynamic interactions of spherical particles in suspensions confined between two planar walls
本文研究了蠕动流动条件下两平行平面壁面间球形颗粒悬浮液的流体动力相互作用。在这个系统中的多粒子摩擦矩阵的评价使用我们的新的数值算法的基础上转换笛卡尔和球形表示的斯托克斯流。笛卡尔表示用于描述流体与壁的相互作用，球形表示用于描述与颗粒的相互作用。这两种表示之间的转换给出了一个封闭的形式，这使我们能够评估的系数在线性方程的诱导力多极粒子表面。摩擦矩阵由这些方程得到，并补充了叠加润滑修正。我们已经使用我们的算法来评估一个单一的领域，一对领域，和线性链的领域的摩擦矩阵。摩擦矩阵表现出从准二维行为（对于具有小壁间距H的系统）到三维行为（当距离H远大于颗粒间距离L时）的交叉。对于在垂直于其方向和平行于壁的方向上移动的长链，交叉尤其明显。在这种配置中，对于小的间隙宽度H值，在链的前面发生大的压力积聚，这导致大的流体动力学摩擦力。标准的壁叠加近似不能捕捉到这种行为。
Hydrodynamics of Quantum Vortices on a Closed Surface
本文提出了闭合曲面上的中性涡旋流体理论，揭示了曲率与拓扑缺陷的耦合，并在球面上解析得到类似Rossby-Haurwitz波的稳态涡旋流。
Deterministic and stochastic behaviour of non-Brownian spheres in sheared suspensions
本文用斯托克斯动力学方法，在雷诺数为零的情况下，研究了宏观均匀剪切的中性浮力非布朗球悬浮液的动力学。我们表明，剪切悬浮液的复杂动力学可以表征为相空间中的混沌运动，并确定体积分数$ϕ$的最大李雅普诺夫指数的依赖性。在微观水平的单个粒子的记忆的损失也示出在两个横向速度分量的自相关函数。此外，在横向粒子速度的负相关性被认为是存在于较低的浓度，我们解释的基础上进行简单剪切的两个孤立的球体的动力学的效果。此外，我们计算的概率分布函数的速度波动和观察，随着增加$ϕ$，从指数到高斯分布的过渡。模拟包括非流体动力学排斥相互作用的球体之间的定性模型的表面粗糙度和其他不可逆的影响，如残留的布朗位移，这变得特别重要，每当对球体几乎接触的影响。我们调查这样一个非流体动力学粒子间力的影响，非常稀的悬浮液的颗粒示踪剂扩散系数$D$的缩放，并表明，当这种力是非常短的范围内，$D$成为成比例的$ϕ^2$为$ϕ\to 0$。相反，当非流体动力学相互作用的范围增加时，我们观察到$D$对$ϕ$的依赖性的交叉，从$ϕ^2$到$ϕ$为$ϕ\to 0$。
Symmetry properties of nonlinear hydrodynamic interactions between responsive particles
两个相同的粒子在相同的稳定力的驱动下通过粘性流体，由于流体动力学的相互作用，可以相对于彼此移动。这种相对平移的存在与否对由许多粒子组成的受驱动悬浮液的动力学有着深远的影响。我们考虑一对粒子，在力的线性顺序，不相互作用流体动力学。如果系统具有受外力影响的固有性质（例如粒子的形状、它们相对于边界的位置或边界的形状），则可能出现非线性地依赖于力的流体动力学相互作用。我们研究了这种非线性响应的一般性质。通过分析粒子交换和力反转下的对称性，得出了关于相对平移和运动时间可逆性的一般结论。我们证明了三个具体的例子中的结论的适用性：（a）两个球驱动平行的墙壁;（b）两个可变形的物体驱动平行于它们的连接线;（c）两个球驱动沿弯曲的路径。时间可逆性的打破表明可能使用的非线性流体动力学相互作用分散或组装粒子的交变力。
Hydrodynamic forces on steady and oscillating porous particles
我们得到了新的分析结果的流体动力施加在正弦振荡的多孔壳和均匀密度的球在斯托克斯极限。球形颗粒和溶剂之间的耦合使用Debye-Bueche-Brinkman（DBB）模型来完成，即通过与可渗透颗粒和溶剂之间的局部速度差成比例的摩擦力来完成。我们比较我们的分析结果和现有的动力学理论的晶格玻尔兹曼模拟的完整的纳维-斯托克斯方程的振荡多孔颗粒。我们发现我们的分析结果同意在广泛的孔隙率和频率的模拟。
Mobility tensor of a sphere moving on a super-hydrophobic wall: application to particle separation
本文讨论了流体动力学行为的一个球体接近一个微图案化的超疏水表面描述的交替无滑移和完美的滑移条纹。在物理上，完美滑移条纹模拟了平行凹槽，其中在流体和固体壁之间形成大的气垫，从而引起气液界面处的滑移。利用边界元法（BEM）在处理混合无滑移/完全滑移边界条件时的潜力，系统地计算了不同颗粒与壁面相对位置和不同颗粒半径时的迁移率张量。粒子流体力学的特点是由一个非平凡的流动性领域，提出了一个独特的近壁的行为，壁图案直接影响粒子的运动。在远场，壁图案的效果可以通过具有适当定义的表观滑移的均匀壁的有效描述来准确地表示。球体在外力作用下的运动轨迹也作了较详细的描述。当力的横向分量的频率与由壁图案施加的特征交叉频率相匹配时，发现共振制度。研究发现，在共振条件下，粒子发生平均横向漂移。由于共振条件取决于颗粒半径，因此该效应原则上可用于构思基于超疏水表面的颗粒分选装置。
Inertial forces and elastohydrodynamic interaction of spherical particles in wall-bounded sedimentation experiments at low particle Reynolds number
本研究通过实验探究低雷诺数下壁面附近球形颗粒的沉降过程，发现了惯性壁面吸引、非经典速度演化、弹性流体动力捕获等多种现象，揭示了惯性力与弹性效应耦合的弹性流体动力记忆机制。
Hydrodynamic Interactions of Spherical Particles in A Fluid Confined by A Rough And No-Slip Wall
在这篇文章中，我们开发了一个理论框架来研究在非平坦和无滑移边界的存在下的水动力相互作用。本文计算了边界壁的小振幅和正弦变形对球形粒子自运动和两体流体动力学相互作用的影响。我们表明，表面粗糙度提高了自流动性的方式，在一个局部驼峰的表面前的运动，流动性强度降低，而它增加的运动以上的局部深度的粗糙表面。数值分析了表面粗糙度对两体水动力相互作用的影响。
Shear-induced crystallization of a dense rapid granular flow: hydrodynamics beyond the melting point?
我们研究剪切诱导结晶在一个非常密集的单分散非弹性硬球流。本文考虑定常压力下的平面库埃特流，忽略重力.我们假设颗粒密度大于弹性硬球平衡相图的熔点。我们采用了Navier-Stokes流体力学与本构关系，所有这些（除了剪切粘度）发散在晶体堆积密度，而剪切粘度发散在一个较小的密度。定常流的相图由三个参数描述：有效马赫数、按比例的能量损失参数和整数m：出现在这个问题中的机械类比中的半振荡数。在定常剪切流中，粘性加热通过非弹性碰撞的能量耗散来平衡。这种平衡可以有不同的形式，产生均匀的剪切流或各种更复杂的非线性密度，速度和温度分布。特别是，该模型预测了各种多层两相稳定剪切流尖锐的相间边界。这样的流动可以包括几个零剪切（固体状）层，每个层作为整体移动，由流体状区域分开。当我们处理一个硬球模型时，颗粒在"固体"层中是流化的：颗粒温度在那里是非零的，并且有能量流过"固体"层的边界。对均匀定常剪切流进行了线性稳定性分析，并给出了固定m时系统的合理分岔图。m的选择问题仍然悬而未决。
Hydrodynamic Interactions between Two Forced Objects of Arbitrary Shape: II Relative Translation
我们研究了两个任意形状的物体的相对平移，由于它们的流体动力学相互作用，因为它们被迫通过粘性流体在零雷诺数的限制。众所周知，在无界流体中的两个刚性球体的情况下，流体动力学相互作用不产生相对平移。更一般地，这种有效的对相互作用在具有空间反转对称性的构型中消失;例如，镜像位置的对映体对没有相对平移。我们发现，在实验中观察到的两个领域之间的相互作用，在封闭的几何形状的系统的边界反演对称性的破坏。同样的一般原理也为障碍物附近的其他物体配置的相互作用提供了新的预测。我们研究了两个自对准对象的时间相关相对平移，扩展了我们之前出版物的数值分析[Goldfriend，Diamant和Witten，Phys. Fluids 27，123303（2015）]。在大多数情况下，取向相互作用和平移相互作用之间的相互作用随着时间的推移导致两个物体之间的排斥。与均匀长椭球体的更对称的情况相比，自对准物体的排斥是质的不同的。两个对象之间的间隔随着时间增加$t$，在前一种情况下为$t^{1/3}$，在后一种情况下更强烈地为$t$。
Hydrodynamic interactions of cilia on a spherical body
微生物在纤毛排列的表面上形成协调的跳动模式，称为异时波。对于附着在扁平纤毛虫上的纤毛链，已经表明，仅流体动力学相互作用就可以导致系统同步。然而，几种微生物拥有一个曲线形纤毛虫的身体，所以要了解这种几何形状的异时波的形成的影响，我们评估的纤毛附近的一个大的球体的流体动力学相互作用。使用一个极小模型，我们表明，对于一个链的纤毛周围的球体，自然周期性的几何形状导致系统同步。我们还报告了一个紧急的波状行为时，不对称性引入系统。
A Review on Contact and Collision Methods for Multi-body Hydrodynamic problems in Complex Flows
含颗粒流的建模和直接数值模拟在科学和工程中有着广泛的应用范围，从大气中的污染扩散到燃烧过程中的流化，再到喷雾药物中的气溶胶沉积，以及许多其他方面。由于它们的强非线性和多尺度性质，上述复杂现象仍然对大多数计算方法提出了非常严峻的挑战。在这篇综述中，我们提供了全面的覆盖面的多体流体动力学（MBH）的问题，重点是在复杂的流体系统中的颗粒悬浮液，已模拟使用混合欧拉-拉格朗日颗粒流模型。在这些混合模型中，浸没边界-格子玻尔兹曼方法（IB-LBM）为MBH模拟中的固体-流体动力学相互作用提供了数学上简单且计算效率高的算法。本文阐述了各种“简单到复杂”的紧密接触颗粒间相互作用和碰撞方法的数学框架、适用性和局限性，包括短程颗粒间和颗粒-壁空间相互作用、弹簧和润滑力、法向和斜碰撞，基于硬球和软球的可变形粒子碰撞的中尺度分子模型MBH模型中的球体模型，用于模拟不同流体系统中不同几何形状和尺寸的不均匀颗粒的沉降或流动。
Interaction of Global-Scale Atmospheric Vortices: Modeling Based on Hamiltonian System for Antipodal Vortices on Rotating Sphere
首次证明了只有对极涡对（APV）才是与流体动力学方程相容的球上的基本奇异涡体。得到了旋转球上绝对涡度方程的精确弱解，并将其表示为相互作用的APV的Hamilton动力学系统。这是第一个描述与大气作用中心（ACA）相对应的巴雷特涡相互作用的模型。特别地，得到了N=2的新的稳态条件。这些分析条件用于分析北半球海洋上空的耦合气旋-反气旋ACAS。
Motion of hydrodynamically interacting active particles
我们开发了一个通用的流体动力学理论，描述了一个系统的相互作用，积极推动颗粒悬浮在粘性流体中的任意形状。我们的模型的粒子运动的活动部分，使用规定的滑动速度，否则刚性粒子表面。我们介绍了粒子的旋转和平移的一般框架，通过应用洛伦兹倒易定理与任意表面滑移的移动粒子的集合。然后，我们开发了一个近似的理论，适用于广泛分离的领域，包括流体动力学相互作用的水平力四极杆。我们将我们的理论应用到一个一般的例子，涉及到一个规定的滑移速度，和一个具体的情况下，有关的自主运动的化学活性颗粒移动的扩散电泳由于自生的化学梯度。
Collective dynamics in a binary mixture of hydrodynamically coupled micro-rotors
我们研究，数值计算，考虑一个单层的球驱动恒定的顺时针或逆时针扭矩的自转非对齐粒子的集体动力学。我们发现，水动力相互作用改变了出现的大规模的动力学模式相比，在干系统中观察到的。在稀悬浮液中，由转子搅拌的流动引起相反自旋转子的聚集，而在较高密度下，相同自旋转子相分离。在临界转子密度以上，动态六方晶体形成。我们的研究结果强调了包括多体，长程流体动力学相互作用在预测活性颗粒的相行为的重要性。
Drag force of a compressible flow past a random array of spheres
我们进行粒子分辨模拟的亚音速和跨音速流过去的随机阵列的球形粒子。雷诺数保持在$Re{\approx}300$，以确保流动保持在连续状态。在低体积分数下，由于激波的形成，阻力在临界马赫数附近急剧增加，并且在整体流为超音速时达到最大值。在较高的体积分数下，邻近诱导的流体动力相互作用降低了临界马赫数。引入了有效马赫数来反映压缩性增加对阻力的影响。本文提出了一个新的阻力关联式，它适用于亚音速和弱超音速稀到中等密度悬浮液的流动。
Viscous flow in a soft valve
流体-结构相互作用在自然界和技术中无处不在。然而，系统往往是如此复杂，数值模拟或特设的假设，必须用来深入了解流体和固体力学之间的复杂相互作用的细节。在本文中，我们提出了一个简单的仿生软阀，说明在低雷诺数的流体动力和弹性力之间的相互作用的基本特征的粘性流的实验和理论。该装置包括连接到位于锥形圆柱形通道内的弹簧的球体。弹簧与通道的中心轴线对齐，并且在球体上施加压降，从而迫使液体通过球体和通道壁之间的狭窄间隙。球体的平衡位置由弹簧力和流体动力之间的平衡决定。由于间隙厚度随球体位置而变化，因此系统具有压力相关的液压阻力。这导致施加的压力和流速之间的非线性关系：流量最初随压力增加，但当压力超过某个临界值时随着间隙关闭而减小。为了使这些观察合理化，我们提出了一个数学模型，将流动的复杂性降低到二维润滑近似。得到了压降/流速的封闭式表达式，该表达式揭示了流速$Q$取决于压降$Δp$、球体半径$a$、间隙厚度$h_0$和粘度$η$，公式为$Q\sim η^{-1} a^{1/2}h_0^{5/2}\left(Δp_c-Δp\right)^{5/2}Δp$，其中临界压力$Δp_c$与弹性常数$k$和球体半径$a$成比例，公式为$Δp_c\sim k a^{-2}$。这些预测与我们没有自由参数的实验结果相比是有利的。
Theory of hydrodynamic forces in electric double layers
提出双电层排水流中水动力力理论，明确电动与扩散动力学力，预测扩散动力学刚度长程衰减，可无参数检验输运理论。
Dipolophoresis in concentrated suspensions of ideally polarizable spheres
利用大规模数值模拟方法，分析了在非线性电动现象影响下，理想极化球形颗粒在浓悬浮液中的动力学行为。粒子被假定为不携带净电荷，并被认为经历介电泳和诱导电荷电泳的组合，称为偶极电泳。已知混沌运动和由此产生的流体动力学扩散由诱导电荷电泳驱动，诱导电荷电泳主导介电电泳。高达体积分数$ϕ\approx 35\%$，颗粒动力学似乎是阻碍了排除体积与浓度的相互作用的大小的增加。然而，一个非平凡的悬浮液行为中观察到的集中制度，其中的流体动力学扩散率开始增加与体积分数在$ϕ\approx 35\%$达到局部最大值之前，然后急剧下降，接近随机紧密堆积。类似的非平凡的行为中观察到的流体动力学扩散的非平凡行为的体积分数周围的粒子速度和数量密度波动。我们解释这些非平凡的行为作为一个结果的粒子接触，这是相关的粒子配对的主导机制。根据接触的性质，颗粒接触被分为吸引和排斥两类，特别地，强排斥接触在$ϕ> 20\%$处变得占主导地位。此外，这种转变是可见的对分布函数，这也揭示了在集中制度的悬浮液微观结构的变化。看来，强大的和大规模的排斥接触，沿垂直于电场的方向，促进非平凡的悬浮液中观察到的集中制度的行为。
Effect of inertia on laminar swimming and flying of an assembly of rigid spheres in an incompressible viscous fluid
本文根据假定的运动方程，研究了无重力条件下不可压缩粘性流体中游动和飞行的力学模型。该系统被建模为一个组件的刚性球体弹性直接相互作用和周期性的驱动力总和为零。在虚拟质量矩阵和组件的摩擦矩阵中考虑了流体动力学相互作用。推导出了装配体几何中心速度的运动方程。平均功率计算为平均耗散率。粘度的全部范围被覆盖，因此该理论可以应用于鸟类的飞行，以及鱼类或细菌的游泳。作为一个例子，三个相等的球体沿一个共同的轴运动的系统进行了研究。
Interaction between global-scale atmospheric vortices: Modeling with Hamiltonian dynamic system of antipodal point vortices on a rotating sphere
与传统的利用奇异旋涡场和速度场之间的运动关系的情况相反，我们直接从流体动力学方程组得到旋转球表面上的点涡动力学方程组，作为它们的弱精确解。这是第一次以精确的形式说明球体旋转对涡系相互作用的影响。我们证明了只有对极涡（APV）涡对的流函数，并且只有它满足球上的三维流体力学方程。我们证明，只有APV对的直径共轭点的两个点涡的数量相等，但不同的符号循环的球体可以正确地被认为是一个基本的（固定的，不自我影响）奇点对象的领域。我们建议使用APV中连接两个点涡的轴来描述中引入的全局涡的旋转轴。（Barrett，1958）来反映观测到的大气质量的全球旋转，旋转轴与行星旋转轴不重合，并绕其进动。到目前为止，甚至没有提出关于对应于这种解的整体涡旋与绕不同轴的旋转的相互作用的问题。这是第一个描述与大气作用中心（ACA）相对应的Barrett型全球涡旋相互作用的模式。得到了N=2时的新的定态及其稳定性条件，并将其用于北半球海洋上空气旋-反气旋耦合ACAS的分析。在相应的精确解的基础上，我们证明了当与球旋转的精确解释一致时，分裂流类型的稳定块的建模是可接受的，我们还定义了极涡影响块模式的稳定边界的条件。
Self-organised structures in mixed active-passive suspensions due to hydrodynamic interactions
研究揭示了在混合悬浮液中，主动和被动粒子的流体动力学相互作用如何影响自组织结构的形成，发现被动粒子的存在会破坏定向有序，且在特定条件下可引发纤维状相分离和层状相分离。
Point vortices dynamics on a rotating sphere and modeling of global atmospheric vortices interaction
结果表明，薄球形液体层的流体动力学方程满足的流函数的对映涡-APV，在一个单一的点涡的流函数与一个均匀的相反符号的涡度的背景下的球。利用绝对涡量守恒方程的简单零解，绕过了点涡与规则涡量场相互作用的非线性问题，得到了旋转球上APV动力学问题的精确解.由此得到了APV动力学的一个新的稳定的定态解，它可以模拟全球涡旋结构的动力学，如大气作用中心。
Stokes flow due to point torques and sources in a spherical geometry
近五十年来，用少数流体力学象奇异性描述的Stokes方程的解一直是理论和数值计算中的一个有用工具。在这篇文章中，我们扩展了已知的解决方案的目录，推导出由于一个一般的点扭矩和点源的存在下，一个静止的球与无滑移或无应力（无剪切）的边界条件的流量表达式。对于一个轴对称的点转矩和一个无滑动的球的图像系统简化为一个单一的图像点转矩，让人想起的解决方案，一个点电荷外的一个等势球的静电。通过对称性，这也给出了刚性球壳内轴对称点扭矩的解的简单表示。在所有其余的情况下，解决方案可以通过物理直观的点和线奇点的集合来描述。我们的研究结果将是有用的推进的微型游泳者的理论建模和有效的数值实现的远场流体动力学相互作用在这种几何形状。
State diagram of a three-sphere microswimmer in a channel
在软物质系统中经常遇到几何约束，特别是显著改变粘性介质中游动微生物的动力学。表面对微泳者运动的影响可以在许多生物系统中导致重要的后果，例如生物膜形成、细菌粘附和微生物活性。基于低雷诺数流体动力学理论，研究了三球微游泳器在狭缝通道约束下的状态图，全面描述了中性游泳者、拉式和推式游泳者的游泳行为和运动轨迹.虽然推动者总是最终被困在通道壁处，但中性游泳者和拉动者可以进一步执行滑行运动并保持沿着通道的稳定航行。我们发现，由此产生的动力系统表现出超临界干草叉分岔，其中游泳的中间平面变得不稳定超过过渡通道的高度，而两个新的稳定的极限环或不动点，是对称设置的相对于通道的中间高度出现。此外，我们表明，平均游泳速度和旋转速率在一个通道中的准确描述可以捕获分析使用的方法的流体动力学图像，只要游泳者的大小是远远小于通道的高度。
Exciting Hard Spheres
本文研究了单个运动粒子入射到静止硬球气体中所产生的碰撞级联。我们认为，在时间t运动的粒子数随t^{xi}增长，到时间t为止的碰撞数随t^{eta}增长，其中xi=2d/（d+2），eta=2（d+1）/（d+2），d是空间维度。这些增长规律与爆炸产生的冲击波的流体力学理论中的增长规律相同。在d=1和2的情况下，我们的预测得到了分子动力学模拟的验证.对于一个粒子入射到半空间中的静态气体上，所产生的回溅最终包含了几乎所有的初始能量。
Hydrodynamic assembly of active colloids: chiral spinners and dynamic crystals
活性胶体自组织成各种集体状态，从高度运动的“分子”到复杂的3D结构。使用大规模的模拟，我们表明，流体动力学的相互作用，加上一个类似重力的对齐字段，导致可调的自组装活性胶体球附近的表面。所观察到的结构取决于流体动力学特性：在前面驱动的颗粒，拉，形成小的手性纺纱机组成的两个或三个粒子，而那些在后面驱动的，推，组装到大的动态聚集。拉旋器的旋转运动是由内部手性的自发断裂引起的。我们的研究结果表明，流体流动介导的手性转移相邻的旋转。最后，我们表明，单个自旋体的手性控制溶液中的自组装的拓扑结构：纯手性样品组装成一个六角对称的二维晶格，而外消旋混合物显示减少六角顺序与扩散样动力学。
Quantitative reintepretation of quartz-crystal-microbalance experiments with adsorbed particles using analytical hydrodynamics
石英晶体微天平（QCM）是软物质研究的基本工具，但目前尚缺乏坚实的理论基础。目前，声学信号的定性解释，使用特设框架的基础上有效的电路，有效的弹簧和捕获的溶剂模型与丰富的拟合参数。然而，由于其极端的敏感性，QCM技术保证成为一个准确的预测工具。利用非定常低雷诺流体力学，我们推导出的解析表达式的声阻抗的吸附离散球。我们的理论成功地验证了3D模拟和大量的实验结果，涵盖了十多年对蛋白质，病毒，脂质体，大规模纳米颗粒的研究，尺寸从几个纳米到几百个纳米不等。没有拟合常数的良好的协议清楚地表明，声学响应是由流体动力学阻抗为主，因此，破译物理化学力的二次贡献将首先需要QCM的流体动力学重新解释。
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