Assessing the Hierarchical Hamiltonian Splitting Integrator for Collisionless N-body Simulations
在一些天体物理学N体问题中，大的动态范围导致使用自适应多时间步长;然而，寻找最佳策略仍然具有挑战性。我们数值量化的性能的分层哈密顿分裂（HHS）积分器的碰撞模拟使用直接求和代码。我们比较HHS与恒定全局时间步长蛙跳积分器，并与自适应（AKDK）。我们发现HHS是近似可逆的，而AKDK不是。因此，可以找到HHS的能量漂移相当温和的参数组合，从而获得更好的性能。我们的结论是，HHS是一个有吸引力的替代AKDK，它肯定是有利的直接求和和P3 M码。此外，我们发现GADGET 4（树/FMM）HHS实施的优势，值得进一步探索。
2022-05-23 astro-ph.CO physics.comp-ph
High-order Adaptive Rank Integrators for Multi-scale Linear Kinetic Transport Equations in the Hierarchical Tucker Format
本文提出一种基于宏观-微观分解和分层Tucker分解的自适应秩积分器，结合高阶时间与空间离散及高阶奇异值分解，用于高效求解高维线性动理学输运方程，并在基准问题中验证了其精度与压缩优势。
2025-09-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parallelization of the multi-level hp-adaptive finite cell method
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Institute for Advanced Study, Technische Universität München（慕尼黑工业大学高等研究院）
本文提出了一种适用于多级 hp 方案的并行策略，通过将计算域划分到进程上，并利用共享的网格数据结构，实现了良好的并行性能，避免了冗余的 ghost 元素计算。
2018-07-03 cs.DC cs.NA math.NA
A reversible numerical integrator of the isokinetic equations of motion
一个显式的二阶数值方法来整合等速运动方程推导出通过拟合圆弧通过每三个连续的点的离散轨迹，使切线和曲率满足方程精确地在每个中心点。该方案是可逆的和鲁棒的，并且允许自适应步长控制。它的性能进行测试，通过计算简单的对势模型的热力学性质，其化学应用显示的稳定结构的全局搜索，使用典型的采样和能量最小化，氢键键合的分子团簇。
2018-10-30 physics.chem-ph physics.comp-ph
Symplectic integrators with adaptive time steps
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文分析了自适应时间步长辛积分器性能不佳的原因，并提出了两种保持原始方程结构的方法：扩展相空间法和基于非正则混合变量生成函数的新方法，通过数值试验验证了其无参数不稳定性。
2011-08-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A time-reversible integrator for the time-dependent Schrödinger equation on an adaptive grid
求解含时薛定谔方程的最精确的方法之一是在张量积网格上将动态傅里叶方法与分裂算子算法相结合。为了减少所需网格点的数量，我们让网格与波包一起移动，但发现基于波函数和网格交替演化的朴素算法破坏了精确演化的时间可逆性。然而，我们表明，时间可逆性恢复，如果波函数和网格同时演变在每个动力学或潜在的步骤，这是通过使用Eklfest定理与分裂方法。该算法是条件稳定的，对称的，时间可逆的，并保持规范的波函数。这些几何性质的保存显示解析和数值上的三维谐波模型和共线模型的He-H $_{2}$散射证明。我们还表明，该算法可以对称组成，以获得时间可逆的积分器的任意偶数阶。我们观察到$10000$倍加速使用的第十次，而不是二阶方法，以获得一个解决方案的时间离散误差低于$10^{-9}$。此外，使用自适应网格代替固定网格导致谐波系统中所需的网格点数量减少了64倍，并且可以在保持合理精度的同时，模拟He-H $_{2}$散射六倍。该算法的高维量子动力学的适用性证明使用强非谐八维Hénon-Heiles模型。
2019-11-08 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Adaptive Multidimensional Integration: VEGAS Enhanced
我们描述了一种新的算法，VEGAS+，自适应多维Monte Carlo积分。新算法在自适应重要性采样的基础上增加了第二种自适应策略，即自适应分层采样。VEGAS和VEGAS+对于具有大峰的被整合体都是有效的，但是VEGAS+对于具有多个峰的被整合体或与整合体积的对角线对齐的其他重要结构可以有效得多。我们给出了VEGAS+比VEGAS精确2-19倍的例子。我们还展示了如何将VEGAS+与其他积分器，如广泛使用的MISER算法，使新的混合积分器。对于不同类型的混合，我们展示了如何使用被积样本，使用MCMC或其他方法生成，优化VEGAS+集成之前。我们给出了一个例子，其中预处理的VEGAS+比没有预处理的VEGAS+效率高100倍以上。最后，我们给出的例子，VEGAS+是超过10倍的效率为MCMC的贝叶斯积分与D = 3和21个参数。我们解释了为什么VEGAS+在解决小型和中型问题时往往优于MCMC。
2021-04-20 hep-ph physics.comp-ph
An implicit symplectic solver for high-precision long term integrations of the Solar System
与其他辛积分器（智慧和霍尔曼地图及其高阶推广），也利用了行星围绕中心恒星的运动的分层性质相比，我们的方法需要在每个时间步求解隐式方程。我们声称，尽管有这个缺点，FCIRK16是更有效的高精度模拟比显式辛积分器由于：（i）其高精度的顺序，（ii）其易于并行化，和（iii）其有效的混合精度的实现，减少了舍入误差的影响。此外，与用于近开普勒问题的典型显式辛积分器不同，FCIRK 16能够积分具有任意扰动的问题（不一定分裂为可积部分的总和）。我们提出了一个新的分析，密切接触的影响，在领先的本地离散化误差的积分。基于这种分析，我们的代码中包含了一种检测和改进涉及近距离接触的集成步骤的机制。该机制允许FCIRK16精确地解决任意物体的近距离相遇。我们说明了我们的治疗密切接触的应用FCIRK 16到一个质点牛顿15体模型的太阳系（与太阳，八大行星，冥王星，和五个主要的小行星）和16体模型治疗月球作为一个单独的机构。我们还提出了一些数值比较FCIRK16与一个国家的最先进的高阶显式辛格式的16体模型，证明了我们的积分器的优越性时，非常高的精度要求。
2022-05-10 astro-ph.EP astro-ph.IM cs.NA
A Tutorial: Adaptive Runge-Kutta Integration for Stiff Systems : Comparing the Nosé and Nosé-Hoover Oscillator Dynamics
“刚性”微分方程在工程和动力系统中是常见的。为了解决这些问题，我们需要灵活的积分器，可以处理快速变化的右侧。本教程介绍了应用“自适应”[可变时间步长]积分“僵硬”的机械问题中遇到的现代应用吉布斯' 1902年统计力学。受非线性热约束的线性谐振子可以表现出刚性或光滑动力学。两个密切相关的例子，诺斯1984年的动力学和诺斯-胡佛1985年的动力学，都是基于哈密顿力学，最终由Dettmann和Morriss在1996年澄清。这两种动力学都符合吉布斯的正则系综。Nosé的动力学是“僵硬的”，可能会带来严重的数值困难。诺斯-胡佛动力学，虽然它遵循完全相同的轨迹，是“顺利”和相对无故障。我们的教程强调了自适应积分器解决Nosé振荡器等刚性问题的能力。所获得的解决方案说明了计算机图形学的力量，以丰富数值解。自适应集成与计算机图形学是基本的动力系统和统计力学的理解。这些工具自然地引导我们看到由混沌形成的复杂分形结构，以及由规则的非混沌动力学形成的复杂结。这项工作是由美国物理学杂志邀请。
2016-09-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
Accelerating Real-Time Coupled Cluster Methods with Single-Precision Arithmetic and Adaptive Numerical Integration
我们探索的实时耦合集群方法的框架，重点是提高其计算效率。波函数通过时间相关的薛定谔方程的传播对计算资源提出了很高的要求，特别是对于高层次的理论，如耦合簇与多项式标度。类似于早期的研究耦合集群属性，我们证明了使用单精度算法减少了存储和乘法成本的实时模拟约两个因素，通过傅立叶变换的时间依赖性偶极矩计算得到的UV/可见光吸收光谱没有显着的影响。通过一个简单的基于GPU的实现相比，传统的CPU计算，在测试模拟的水团簇的额外的加速高达14倍。我们还发现，通过明智地选择数值积分算法，进一步的性能优化是可访问的，和自适应方法，如Cash-Karp积分提供了一个有效的计算成本和数值稳定性之间的平衡。最后，我们证明了一个简单的混合步积分器的基础上，传统的四阶龙格-库塔方法是能够稳定的传播，即使是强外场，提供的时间步长是适当的适应激光脉冲的持续时间，只有最小的计算开销。
2022-05-10 physics.comp-ph quant-ph
Adaptive Time Stepping for the Two-Time Integro-Differential Kadanoff-Baym Equations
针对量子系统的Kadanoff-Baym方程，提出一种在时间步长、方法阶数及历史积分阶数上均具自适应性的积分方案，在保证精度的同时实现了约一个数量级的计算加速。
2025-04-30 cond-mat.str-el nucl-th physics.comp-ph
A new timestep criterion for N-body simulations
推导了一种基于加速度、加加速度和snap的N体模拟新时间步长判据，能有效抵抗浮点舍入误差，在REBOUND的IAS15积分器中表现优于现有方法。
2024-01-05 astro-ph.EP astro-ph.IM physics.comp-ph
Parallel Adaptive Monte Carlo Integration with the Event Generator WHIZARD
我们描述了一种新的并行方法来评估的相空间的蒙特卡罗事件生成，实施的框架内的WHIZARD包。该程序实现了相空间的双重自适应多通道参数化，并利用标准的OpenMP和MPI协议进行并行化。异步通信的现代MPI3特性是计算模型的重要组成部分。并行数值评估适用于相空间积分和事件生成，从而涵盖了现实对撞机环境中物理模拟中计算最密集的部分。
2018-11-23 hep-ex hep-ph physics.comp-ph
High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics
本文提出了一种求解非线性Vlasov动力学问题的半拉格朗日间断Galerkin方法-龙格-库塔指数积分器（SLDG-RKEI）。Celledoni等人（FGCS，2003）提出了无积分器的Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）。在非线性输运设置中，RKEI可以用于将非线性输运的演化分解为线性化动力学序列的组成。由此产生的线性化输运方程可以通过Cai等人（JSC，2017）提出的半拉格朗日（SL）间断Galerkin（DG）方法求解。该方法可以通过SLDG框架实现高阶空间精度，通过RK EI实现高阶时间精度。由于SL的性质，所提出的SLDG-RKEI方法不受CFL条件的约束，因此它们有可能使用比欧拉方法更大的时间步长。继承SLDG方法的优点，建议的SLDG-RKEI格式是质量守恒，正性保持，没有维度分裂误差，在解决复杂的解决方案结构表现良好，并可以与自适应的时间步长的大小演变。通过对非线性Vlasov-Poisson系统和指导中心Vlasov模型的经典测试问题，验证了SLDG-RKEI算法的性能.虽然这不是我们的重点，本文探讨的SLDG-RKEI格式的非线性双曲守恒律发展冲击，我们显示了一些初步的结果，格式的性能的Burgers方程。
2020-11-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Accurate and Efficient Simulations of Hamiltonian Mechanical Systems with Discontinuous Potentials
本文考虑具有允许跳跃间断的势函数的哈密顿力学系统。重点是准确和有效的数值逼近的解决方案，这将通过反射和折射定律定义。尽管辛积分器在光滑力学系统中取得了成功，但它们在不连续力学系统中的构造是不平凡的，并且数值收敛阶也会受损。提出了几种比较实用的数值方法，包括：一般问题的一阶辛积分器，只有一个线性界面的问题的三阶辛积分器，一般问题的任意高阶可逆积分器（不再辛），和以前的高阶方法的自适应时间步进版本。有趣的是，由于不连续性，辛性是否导致有利的长时间性能不再清楚，因为传统的哈密顿向后误差分析不再适用。因此，在这个阶段，我们推荐的默认方法是最后一种。各种数值证据，收敛的顺序，长时间的性能，动量图守恒，并与计算昂贵的惩罚方法的一致性，提供。一个复杂的问题，即炒蘑菇，也提出和数值研究，其中多个被困和遍历动力学之间的分歧观察。
2021-01-26 cs.CE cs.NA math.DS
Adaptive Multi-GPU Exchange Monte Carlo for the 3D Random Field Ising Model
提出了一种自适应多GPU交换蒙特卡罗方法，用于三维随机场模型的模拟。算法设计基于两级并行化方案，该方案允许该方法在存在更快的GPU以及多个GPU的情况下扩展其性能。温度设置根据短期试运行中观察到的汇率进行调整，从而导致交换过程零星的区域的汇率增加。性能结果表明，并行回火是在GPU上实现的理想策略，并且相对于单核CPU版本在一到两个数量级之间运行，多GPU扩展大约是$99\%$有效的。所获得的结果扩展的可能性模拟的大小$L = 32, 64$的工作站与两个GPU。
2015-09-22 cond-mat.stat-mech cs.DC physics.comp-ph
