Schroedinger方程X波的产生及其非线性动力学

约化非线性薛定谔方程中基拉曼孤子的非物理亚稳性

Unphysical metastability of the fundamental Raman soliton in the reduced nonlinear Schroedinger equation

从理论和数值上证明了广泛应用的非线性薛定谔方程（NLSE）的基本喇曼孤子是亚稳态的，其喇曼增益近似为{ \em reduced} NLSE。它可以沿着光纤传播数百个色散长度，然后由于特殊的不稳定性最终消失，导致崩溃。噪声本征函数分析与直接脉冲传播模拟结果吻合较好。这种不稳定性在通过全卷积对拉曼效应进行建模时不存在，因此降低的NLSE通常会导致非物理结果，应该避免。

Stabilization of single- and multi-peak solitons in the fractional nonlinear Schroedinger equation with a trapping potential

We address the existence and stability of localized modes in the framework of the fractional nonlinear Schroedinger equation (FNSE) with the focusing cubic or focusing-defocusing cubic-quintic nonlinearity and a confining harmonic-oscillator (HO) potential. Approximate analytical solutions are obtained in the form of Hermite-Gauss modes. The linear stability analysis and direct simulations reveal that, under the action of the cubic self-focusing, the single-peak ground state and dipole mode are stabilized by the HO potential at values of the Levy index (the fractionality degree) alpha = 1 and …

离焦非线性薛定谔方程真空点的破缺机制

Breaking mechanism from a vacuum point in the defocusing nonlinear Schroedinger equation

研究了具有常相位暗初始数据且原点含有真空点的弱色散离焦非线性薛定谔方程的波破碎机制。我们证明了通过精确解的初值问题，在色散限制，真空点被保存的动力学，直到发生在一个有限的临界时间断裂。特别地，两个黎曼不变量在原点处同时经历破缺。虽然初始真空点在有限色散的存在下不再保持，但临界行为通过在破裂时间附近发生的突然转变来表现。

具有非宇称时间对称复势的非线性Schroedinger方程中孤子族的稳定性

Stability of soliton families in nonlinear Schroedinger equations with non-parity-time-symmetric complex potentials

数值研究了具有非宇称时间（PT）对称复势的一维非线性薛定谔方程中孤子族的稳定性。结果表明，这些孤子在相变前后的很宽的参数范围内都是线性稳定的。此外，还发现了一个伪Hamiltonian-Hopf分岔，即孤子线性稳定谱中的一对纯虚本征值发生碰撞并从虚轴分岔，从而产生振荡不稳定性，这类似于Hamilton系统中孤子的Hamiltonian-Hopf分岔，尽管本系统是耗散的和非Hamilton的.最重要的数值结果是，这些孤子的线性稳定算子的本征值出现在四元组$(λ, -λ, λ^*, -λ^*)$中，类似于保守系统和PT对称系统。这种四重本征值对称性对于非PT对称系统来说是非常令人惊讶的，并且它对孤子的稳定性行为有着深远的影响。

对称耦合高阶非线性Schroedinger方程：奇异性分析和可积性

Symmetrically coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: singularity analysis and integrability

利用奇异性分析方法，研究了一类对称耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性。它被证明是系统通过Painlevé测试可积性只有在十个不同的情况下，其中两个是新的。对于其中一种新的情形，得到了一个拉克斯对和一个多场推广;对于另一种新的情形，通过非线性变换使系统的方程解耦。

势阱中非线性薛定谔呼吸子的动力学

Dynamics of nonlinear-Schroedinger breathers in a potential trap

考虑了半无限直线上非线性Schroedinger方程的2-孤子（呼吸子）在零边界条件和线性势下的演化，它对应于硬底存在时的重力场.这种设置可以在原子玻色-爱因斯坦凝聚体中实现，并且可以在光学中的非线性平面波导中实现。在没有重力的情况下，如果到地板的初始距离小于一个临界值，则呼吸者从地板的排斥导致其分裂成基本孤子;否则，运动的呼吸者持续存在。在引力作用下，呼吸子总是分裂成一对“共跳”的基本孤子，它们可能以准呼吸子的形式锁频，也可能不锁频，形成非相干的伪呼吸子。除了系统的数值研究外，还得到了一些基本的解析结果。

广义非线性Schroedinger方程孤立波分叉的稳定性分析

Stability analysis for pitchfork bifurcations of solitary waves in generalized nonlinear Schroedinger equations

研究了具有任意形式非线性项和任意空间维数的外势的广义非线性Schroedinger方程在分叉点附近的正（正）号孤波和正（不定）号孤波的线性稳定性.与干草叉分叉的线性稳定性特征值的分叉解析计算。结果表明，光滑解分支在分歧点处切换稳定。另外，当两个分支的幂斜率符号相同（相反）时，两个分支的解分支和光滑分支具有相反（相同）的稳定性。这些干草叉分支的稳定性的一个不寻常的特点是，光滑和分叉的解决方案分支可以都是稳定的或都是不稳定的，这与在有限维动力系统中的光滑和分叉的分支通常具有相反的稳定性这样的分支。对于正孤立波的特殊情况，也得到了更强更明确的稳定性结果。结果表明，对于正孤立波，其在分叉点附近的线性稳定性可以直接从其功率图中读出。最后，给出了各种数值例子，数值结果证实了定性和定量的分析预测。

Efficient algorithms for solving the spectral scattering problems\\ for the Manakov system of nonlinear Schroedinger equations

``Vectorial'' numerical algorithms are proposed for solving the inverse and direct spectral scattering problems for the nonlinear vector Schroedinger equation, taking into account wave polarization, known as the Manakov system. It is shown that a new algebraic group of 4-block matrices with off-diagonal blocks consisting of special vector-like matrices makes possible the generalization of numerical algorithms of the scalar problem to the vector case, both for the focusing and defocusing Manakov systems. As in the scalar case, the solution of the inverse scattering problem consists of inversion…

优化薛定谔泛函的索伯列夫梯度：在量子力学与非线性光学中的应用

Optimizing Schroedinger functionals using Sobolev gradients: Applications to Quantum Mechanics and Nonlinear Optics

本文提出使用索伯列夫梯度作为预处理器，结合快速傅里叶变换，高效最小化薛定谔泛函，显著提升量子力学与非线性光学中求解最小能量和稳态解的收敛速度。

与内模或驻波声子相互作用的离散非线性Schroedinger呼吸子的增长和衰减

Growth and decay of discrete nonlinear Schroedinger breathers interacting with internal modes or standing-wave phonons

研究了离散非线性薛定谔方程中弱微扰单格点呼吸子（局域定态）的长时间演化。我们考虑的扰动对应于呼吸器周围的线性化方程的时间周期解，并且可以是（i）空间局部化的，或者（ii）空间扩展的。对于对应于呼吸子内模激励的情形（i），我们发现呼吸子与其内模之间的非线性相互作用总是导致呼吸子振幅和频率的缓慢增长。在情况（ii）中，对应于呼吸子和驻波声子之间的相互作用，如果声子的波矢量使得在呼吸子处产生辐射高次谐波是可能的，则呼吸子将增长。在其他情况下，观察到呼吸衰减。该条件产生呼吸频率的极限值，超过该极限值，呼吸频率不可能进一步增长。我们还讨论了另一种机制呼吸增长和破坏时，扰动的振幅是不可忽略的，这是重要的，这源于非线性驻波声子的振荡不稳定性。