关于两个声相互作用气泡的“过渡频率”的理论结果已通过数值验证。Ida [Phys. Lett. A 297 (2002) 210] 提供的理论预测每个气泡存在三个过渡频率，每个过渡频率下气泡脉动与外部声场之间的相位差为 π/2，而先前的理论仅预测了引起这种相移的两个自然频率。即，三个过渡频率中的两个对应于自然频率，而剩余的一个不对应。在后续论文 [M. Ida, Phys. Rev. E 67 (2003) 056617] 中，理论上表明，除自然频率外的过渡频率可能导致作用于脉动气泡之间的次级 Bjerknes 力的符号反转。在本研究中，我们采用直接数值模拟技术，使用包含表面张力项的可压缩 Navier-Stokes 方程作为控制方程，通过观察气泡的脉动幅度和平动运动方向（两者均随驱动频率变化）来研究两个耦合气泡的过渡频率。数值结果再现了最近的理论预测，验证了不对应于自然频率的过渡频率的存在。
英文摘要：
The theoretical results regarding the ``transition frequencies'' of two acoustically interacting bubbles have been verified numerically. The theory provided by Ida [Phys. Lett. A 297 (2002) 210] predicted the existence of three transition frequencies per bubble, each of which has the phase difference of $π/2$ between a bubble's pulsation and the external sound field, while previous theories predicted only two natural frequencies which cause such phase shifts. Namely, two of the three transition frequencies correspond to the natural frequencies, while the remaining does not. In a subsequent paper [M. Ida, Phys. Rev. E 67 (2003) 056617], it was shown theoretically that transition frequencies other than the natural frequencies may cause the sign reversal of the secondary Bjerknes force acting between pulsating bubbles. In the present study, we employ a direct numerical simulation technique that uses the compressible Navier-Stokes equations with a surface-tension term as the governing equations to investigate the transition frequencies of two coupled bubbles by observing their pulsation amplitudes and directions of translational motion, both of which change as the driving frequency changes. The numerical results reproduce the recent theoretical predictions, validating the existence of the transition frequencies not corresponding to the natural frequency.
Avoided crossings in three coupled oscillators as a model system of acoustic bubbles
三个声耦合气泡的共振频率和振荡相位的检查，以表明避免交叉可以出现在一个多气泡系统。通过一个简单的耦合振子模型，我们表明，如果至少有三个气泡存在，它是可能的，它们的共振频率作为气泡之间的分离距离的函数，以避免交叉。通过对振荡相位的研究，并在对跃迁频率分析的基础上，提出了一种新的振荡相位分析方法[M. Ida，Phys. Lett. A 297，210（2002）; M. Ida，J. Phys. Soc. Jpn. 71，1214（2002）]的耦合气泡，我们表明，一个独特的状态交换发生在避免交叉区域中的一个点的气泡之间，在那里的三重气泡系统的共振频率与过渡频率不对应的共振频率交叉。
Interacting bubble clouds and their sonochemical production
被困在表面上的人工裂缝中的声学驱动的气穴可以发出组织成（相互作用的）气泡簇的气泡。随着驱动力的增加，Fernandez Rivas et al. [Angew.化学国际版，2010]观察到三种不同的行为：集群靠近它们被创造出来的坑，集群指向彼此，以及合并集群。后一种行为对于技术目的是非常不希望的，因为它与自由基产生的减少和反应器壁的侵蚀的增强有关。的依赖性的控制参数，如坑的距离和集群合并的条件进行检查。的基本机制，由二次Bjerknes力，原来是强烈的气泡振荡的非线性的影响，而不是直接由成核气泡的数量。发现Bjerknes力抑制气泡振荡，从而减少自由基产生。因此，在高功率下增加的气泡数量可能是理解实验观察结果的关键，即在一定的功率阈值之后，驱动的任何进一步增加都不会提高声化学效率。
TinyLev Acoustically Levitated Water: Direct Observation of Collective, Inter-Droplet Effects through Morphological and Thermal Analysis of Multiple Droplets
Alternative interpretation of the sign reversal of secondary Bjerknes force acting between two pulsating gas bubbles
已知在特定情况下，作为作用在脉动气泡之间的辐射力的次级Bjerknes力改变，例如，从吸引到排斥。本文对两个球形气泡的这种现象进行了理论讨论。本文基于对相互作用气泡跃迁频率的分析[M. Ida，Phys. Lett. A 297，210（2002）]提供了一种解释，与以前的解释不同（例如，Doinikov和Zavtrak [Phys.Fluids 7，1923（1995）]）。它示出，例如，反转时发生的一个气泡是较小的，另一个是大于共振尺寸是由于第二高的过渡频率的较小的气泡，这是不能使用传统的自然频率分析。
