广义拉格朗日量和自旋粒子

自旋质点荷电中心的运动学

On the kinematics of the centre of charge of a spinning particle

在粒子物理学中，大多数经典模型认为基本粒子的质心和电荷中心是同一点。这假定了电荷和质量分布之间的某种特殊关系，而这种关系是无法用实验来检验的。本文给出了三种不同的论证，证明了如果假设不同的点，基本自旋粒子的电荷中心以光速作螺旋运动，则它一般满足一个四阶微分方程。如果假定为一种刚体结构，则对荷电中心的描述也足以描述质心的演化和物体的转动。质心和电荷中心分离的假设对系统的自旋有贡献，也证明了电荷中心的相对运动产生的磁矩的存在。这对应于带电基本粒子的改进模型，而不是点粒子的情况。这意味着描述基本自旋粒子的拉格朗日形式至少要依赖于电荷位置的加速度，才能正确地获得四阶动力学方程。这一结果进行了比较，从一般的拉格朗日形式主义描述自旋粒子的经典狄拉克粒子的描述。

旋转地球上旋转圆盘的运动控制

Motion Control of a Spinning Disc on Rotating Earth

本文研究了旋转地球上质点和旋转圆盘的运动控制问题。利用拉格朗日力学推导出运动方程。轨迹规划作为一个优化问题，使用的方法称为离散力学和最优控制。

声自旋目标散射抵消技术

Scattering Cancellation Technique for Acoustic Spinning Objects

散射抵消技术（SCT）已被证明是一种有效的方法，使静态物体不可见的电磁波和声波。然而，旋转的圆柱形或球形物体具有额外的特殊散射特征，这些特征不能被常规的SCT斗篷所抵消。在这里，广义SCT理论来掩盖旋转的对象，并隐藏他们从静态观察者，基于不同的角速度的旋转壳进行了讨论。这一概念的解析和数值证明的情况下，圆柱体，广义SCT有效地运作，使旋转对象出现静态的外部观察者。我们的建议扩展了SCT的领域，并使其更接近于涉及移动对象的实际实现。

非保守拉格朗日力学：广义函数方法

Nonconservative Lagrangian Mechanics: A generalized function approach

我们重新研究了由变分原理引起的非保守运动方程的问题。特别是，形式主义的发展，允许包含分数阶导数。这是在拉格朗日框架内通过将作用视为Volterra级数来完成的。这样就有可能导出两个运动方程，其中一个是超前方程，另一个是滞后方程。

Generalized Lie Symmetries and Almost Regular Lagrangians: A Link Between Symmetry and Dynamics

The generalized Lie symmetries of almost regular Lagrangians are studied, and their impact on the evolution of dynamical systems is determined. It is found that if the action has a generalized Lie symmetry, then the Lagrangian is necessarily singular; the converse is not true, as we show with a specific example. It is also found that the generalized Lie symmetry of the action is a Lie subgroup of the generalized Lie symmetry of the Euler-Lagrange equations of motion. The converse is once again not true, and there are systems for which the Euler-Lagrange equations of motion have a generalized L…

Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics

Guided by the symmetries of the Euler-Lagrange equations of motion, a study of the constrained dynamics of singular Lagrangians is presented. We find that these equations of motion admit a generalized Lie symmetry, and on the Lagrangian phase space the generators of this symmetry lie in the kernel of the Lagrangian two-form. Solutions of the energy equation\textemdash called second-order, Euler-Lagrange vector fields (SOELVFs)\textemdash with integral flows that have this symmetry are determined. Importantly, while second-order, Lagrangian vector fields are not such a solution, it is always po…