关于Korteveg-de Vries族有理解的注记

Korteveg-de Vries - Burgers方程的精确孤立波

Exact solitary waves of the Korteveg - de Vries - Burgers equation

提出了一种求解非线性微分方程精确解的新方法。这种方法是用来寻找精确解的Korteveg-de Vries - Burgers方程。发现了Korteveg-de Vries - Burgers方程的新的精确孤立波。

求精确解的牛顿多边形

Newton polygons for finding exact solutions

给出了一种求非线性微分方程精确解的方法。我们的方法是基于应用牛顿多边形对应的非线性微分方程。它允许一个表达的精确解的方程研究通过另一个方程的解决方案使用的基本方程本身的属性。运用并发展了幂几何的思想。我们的方法有一个图形化的再现，这是说明性和有效的。该方法也可用于求微分方程的解之间的变换。为了演示该方法的应用，找到了几个方程的精确解。这些方程是：Korteveg-de Vries - Burgers方程，广义Kuramoto-Sivashinsky方程，四阶非线性发展方程，五阶Korteveg-de Vries方程，湍流描述采用修正的五阶Korteveg-de Vries方程和六阶非线性发展方程。给出了非线性发展方程的一些新的精确解。

非线性扩散和色散介质中的行波解

Travelling Wave Solutions in Nonlinear Diffusive and Dispersive Media

本文研究了一类非线性偏微分方程，即广义Korteweg-de Vries-Burgers方程、广义Korteveg-de Vries-Huxley方程和广义Korteveg-de Vries-Burgers-Huxley方程中孤子解的存在性，这些方程综合了扩散、色散和非线性的影响.我们强调的手征行为的旅行解决方案，其速度是由参数定义的方程。通过适当的选择，我们证明了这些方程可以映射到实标量场的相对论1+1维φ ^{4}和φ ^{6}场论的运动方程上。我们还研究了上述类型的两个耦合非线性方程的系统。

Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations

In this paper we present novel integrable symplectic maps, associated with ordinary difference equations, and show how they determine, in a remarkably diverse manner, the integrability, including Lax pairs and the explicit solutions, for integrable partial difference equations which are the discrete counterparts of integrable partial differential equations of Korteweg-de Vries-type (KdV-type). As a consequence it is demonstrated that several distinct Hamiltonian systems lead to one and the same difference equation by means of the Liouville integrability framework. Thus, these integrable symple…