A Duality Theorem for Quantum Groupoids
Dmitri Nikshych
证明了量子广群（弱Hopf代数）作用的对偶定理，推广了通常霍普夫代数的著名结果。
We prove a duality theorem for quantum groupoid (weak Hopf algebra) actions that extends the well-known result for usual Hopf algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On duality of algebraic quantum groupoids
像量子群一样，量子类群经常出现在成对的相互对偶对象中。我们发展了量子群胚的一般Pontrjagin对偶理论，在代数环境中，扩展了Van Daele关于乘子霍普夫代数的对偶理论，克服了Kadison，Szlachányi，Böhm和Schauenburg方法的有限性限制。我们的结构是基于乘子Hopf代数胚的积分理论，作为推论，弱乘子霍普夫代数与积分的对偶理论。我们在几个例子中计算的乘法器Hopf代数胚，并引入态射简洁地描述其结构。此外，我们表明，这样的态射保持对极。
Duality functors for quantum groupoids
我们提出了一个正式的代数语言来处理量子变形的李-莱因哈特代数-或李代数胚，在几何设置。特别地，扩展了徐平在[Ping Xu，“Quantum groupoid”，Comm.Math.Phys.216（2001），539-581]中介绍的破冰思想，我们提供了合适的“量子群胚”概念。对于这些对象，我们详细介绍了深入的线性对偶的形式主义，这产生了几个基本的反等价（类别）的两种基本的“量子群胚”。另一方面，我们发展了一个适用于量子群胚的“量子对偶原理”，它扩展了最初由Drinfeld引入的量子群的“量子对偶原理”--处理霍普夫代数。[V. G. Drinfeld，“量子群“，Proc. ICM（Berkeley，1986），1987，pp. 798-820]，第2节。7)后来，在[F。Gavarini，“The quantum duality principle”，Annales de l'Institut Fourier 53（2002），809-834].
Quasi-bialgebras and dynamical r-matrices
研究了一般动力Poisson群胚与李拟双代数之间的关系。对于一类与约化分解自然相容的李拟双代数，推广了Etingof和Schiffmann关于经典动力r-矩阵的模空间的描述.我们在每个规范轨道上构造一个显式的解析表达式l。我们将动力泊松群胚的对偶概念转化为李拟双代数的对偶。对偶映射的动力泊松群胚l和李拟双代数的动力泊松群胚的对偶数据。
Regular multiplier Hopf algebroids II. Integration on and duality of algebraic quantum groupoids
量子群的一个基本特征是，许多量子群是成对的相互对偶对象，如有限维的霍普夫代数及其子代数，或者函数代数的量子化和泊松-李群的泛包络代数的量子化。在各种环境下对量子群胚也研究了同样的现象。在纯代数体系中，对偶对象的构造由绍恩堡、凯迪逊和斯拉卡尼给出，但要求量子群胚关于基是有限的。度量量子群胚的一个复杂的对偶性是由Enock，Lévilles和Vallin在von Neumann代数的背景下发展的。我们提出了一个纯粹的代数对偶理论，没有任何有限性假设，推广范代尔的对偶理论的乘数霍普夫代数和借用的思想，从理论的测量量子群胚。我们的方法是基于乘数的Hopf代数最近推出的Van Daele和作者，并在一个新的方法来整合代数量子群胚。主要概念是左和右积分的经常乘子的Hopf代数体，适应准不变的重量的基础上。鉴于这样的积分，我们表明，他们是唯一的重新缩放，承认模块化自同构，以及左，右相关的模块化元素。然后，在没有任何有限性和Frobenius假设的情况下，构造了一个带积分的对偶乘子Hopf代数体，并证明了它的对偶性.
Finite quantum groupoids and inclusions of finite type
从范畴的角度比较了双代数胚、可分双代数胚和弱霍普夫代数。然后简要介绍了弱霍普夫代数的性质及其在von Neumann代数的有限指数包含和有限深度包含中的应用。一个提示是在双代数体的行动和抽象的包含在2-范畴之间的对偶。
Weak Hopf algebras and quantum groupoids
我们给出了一个详细的比较之间的概念弱霍普夫代数（也称为量子广群的Nikshych和Vainerman），和一个$\times_R$ -双代数由于竹内（也称为双代数或量子（半）广群的Lu和Xu）。弱双代数与$\times_R$ -双代数是一样的，其中$R$是Frobenius-可分的。我们扩大比较覆盖模块和comomosit理论，对偶，以及问题时，bialgebroid应被称为一个霍普夫代数体。
A groupoid approach to noncommutative T-duality
拓扑T-对偶是主环面丛上的一个几何到主对偶环面丛上的一个几何的变换。本文给出了T-对偶的一种新的尺规作图法，它允许对偶在两个方向上扩展。首先，除了环面之外的群的丛，甚至某些非交换群的丛，都可以对偶化。第二，可以处理其群是非交换群族（在非交换几何的意义上）的丛，尽管在这种情况下，丛的底空间最好被看作是拓扑栈。为建造而开发的一些方法可能具有独立的意义。这是一个庞特里亚金型对偶交换主丛与gerbes，一个nonabelian高井型对偶群胚，并计算某些等变布劳尔群。
Integration on algebraic quantum groupoids
本文以正则乘子Hopf代数胚的形式发展了代数量子群胚的积分理论，并在合理的假设下建立了Van Daele以前对代数量子群所得到的代数量子群胚的积分的主要性质--忠实性、标度唯一性、模元的存在性和模自同构的存在性.在这篇文章中开发的集成方法形成的基础上扩展庞特亚金对偶代数量子群胚，并通过从代数量子群胚算子代数完成，这两个将在单独的文章中研究。
Actions and coactions of finite quantum groupoids on von Neumann algebras, extensions of the match pair procedure
本文研究了冯诺依曼代数中有限量子广群的作用或余作用的概念。特别地，我们证明了一个双交叉积定理，并证明了任何有限群胚外作用于其上的泛von Neumann代数的存在性。在以前的工作中，N. Andruskiewitsch和S.Natale对群胚的任何匹配对定义了两个对偶的$C^*$ -量子群胚，我们在这里用群胚的交叉积用乘法部分等距给出了它们的解释，从而给出了这些结构的完整描述。在下一个工作中，我们将给出第三个描述这些结构处理包含的深度两个包含冯诺依曼代数与外部行动的匹配对群胚，并研究，在同样的精神，其他扩展的匹配对程序。
The transverse index theorem for proper cocompact actions of Lie groupoids
给定李群胚的一个适当的上紧作用，我们在不变椭圆微分算子和光滑群胚上同调类之间定义了一个高指数配对。我们证明了一个上同调指数公式，这种配对应用van Est映射和代数指数理论。最后，我们通过实例讨论了指数配对的意义和我们的指数公式。
Coactions of Hopf C*-bimodules
Hopf C*-双模的余作用同时推广了Hopf C* 代数的余作用和群胚的作用。按照Baaj和Skandalis的方法，我们构造了约化的交叉积，并建立了精细相互作用的对偶。余作用的例子来自于群胚上的费尔丛和群胚在C* 代数丛上的作用。在一个标准广群上的连续Fell丛对应于约化广群代数的余作用，而一个广群在一个C* 代数连续丛上的作用对应于函数代数的余作用。
Algebraic quantum transformation groupoids of compact type
本文引入了紧型代数量子变换广群及其离散型对偶，恢复了紧与离散Van Daele代数量子群间的对偶，并提供了源于Fell丛和量子商空间的实例。
The localized longitudinal index theorem for Lie groupoids and the van Est map
我们定义了与李代数体上同调类相关的李群胚上的纵向椭圆算子的“局部化指数”。我们推导出一个拓扑表达式，这些数字使用代数指数定理泊松流形上的对偶的李代数体。在局部化指数的定义和计算的基础上，给出了单位空间上喷流的Hopf代数体的作用及其在李代数体上同调上的特征映射.这个映射可以被整体化为可微广群上同调，给出了“整体指数”的定义和计算。李群胚的van Est映射给出了“整体”和“局部”指标之间的对应关系。
Invariant connections and PBW theorem for Lie groupoid pairs
对于李群胚$\mathbf{L}$的闭宽李群胚$\mathbf{A}$，即李群胚对，我们关联一个Atiyah类，我们将其解释为齐性空间$\mathbf{L}/\mathbf{A}$上$\mathbf{L}$不变纤维仿射联络存在的障碍。对于Atiyah类为零的李群胚对，证明了商空间$\mathbf{L}/\mathbf{A}$上的左$\mathbf{A}$ -作用可以线性化.除了给出Calaque关于Atiyah类为零的李代数体对的Poincare-Birkhoff-Witt映射的一个结果的另一种证明外，该结果还专门给出了Dressing作用线性化的一个充要条件，并清楚地解释了Molino类是所有单值点同时线性化的一个障碍.在本文中，我们发展了李群胚等变主丛上的一般联络理论。
Tannaka-Krein reconstruction for coactions of finite quantum groupoids
研究了有限量子群胚在有单位的$C^*$ -代数上的相互作用，得到了它们的Tannaka-Krein重构定理.
The double algebraic view of finite quantum groupoids
这是一个双代数的介绍，双代数是由霍普夫代数、弱霍普夫代数和霍普夫代数体中的卷积积的性质所模拟的结构。证明了具有Frobenius积分的Hopf代数胚可以刻画为两个乘法满足分配性的双代数。我们讨论的问题的对偶性，对极，Maschke定理和例子。
Correspondence theorems for Hopf algebroids with applications to affine groupoids
本文建立了bialgebroid中单边coideal子环与单边理想双边coideal的对应关系，证明其在Hopf algebroids中满足附加条件时为双射，并应用于研究交换Hopf algebroids中的正规Hopf理想与正规affine subgroupoids的联系。
A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem
李超代数和Nichols代数理论中出现的根系都承认一个大的对称性，它适当地扩展了来自外尔群的对称性。基于这一观察，我们建立了一个一般框架，其中对称对象是广群。我们证明，在我们的背景下，广群是由反射和Coxeter关系。这就回答了塞尔加诺娃的一个问题。交换条件的弱形式允许我们证明松本定理。因此，groupoid的字问题就解决了。
On spectral representation of coalgebras and Hopf algebroids
本文建立了一类具有Hopf代数体结构的非必然交换代数与标准李群胚之间的对偶。对流形M上的任意标准李群胚G，G上紧支集的光滑函数群胚代数C_c（G）在C_c（M）上具有自然余代数结构，使之成为Hopf代数胚.反之，对于C_c（M）上的任意Hopf代数胚A，我们构造了M上的谱标准李群胚G_sp（A），使得G_sp（C_c（G））自然同构于G.这两种构造都是函子的，并且C_c是G_sp的完全左伴随.我们给出了Hopf代数胚同构于标准李群胚G的Hopf代数胚C_c（G）的显式条件.我们还证明了M上的层与C_c（M）上的一类余代数之间存在类似的对偶。
Convolution algebras for Relational Groupoids and Reduction
我们引入了关系广群和关系卷积代数的概念。我们提供了各种例子所产生的群代数的一组$G$和一个给定的正常子群$H$。我们还给出了一个Haar系统的措施上的关系广群兼容的卷积的存在条件，我们证明了一个减少定理，恢复通常的卷积李群。
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