无规律的平凡Jensen测度

$R(X)$的正则点与Jensen测度

Regularity points and Jensen measures for $R(X)$

我们讨论了两种类型的“正则点”，点的连续性和R-点的Banach函数代数，这是介绍了第一作者和萨默塞特在早期的文件中的非正则性的Banach函数代数。我们证明了，即使对于自然一致代数$R(X)$（对于紧平面集X），这两种类型的正则点也可以是不同的。然后，我们给出了一种新的构造Swiss cheese集$X$的方法，使得$R(X)$不是正则集，但使得$R(X)$没有非平凡的Jensen测度.最初的结构出现在第一作者的以前的工作。我们构造这样的集合的新方法更一般，并允许我们获得额外的属性。特别是，我们使用我们的建设给出了这样一个瑞士奶酪集$X$的一个例子，该属性的一组点的不连续$R(X)$具有积极的领域。

Sobolev正则性与一个加强的Jensen不等式

Sobolev regularity and an enhanced Jensen inequality

本文给出了实值函数$u$在索伯列夫空间$W^{1,2}(\R^n)$中的一个新判据。该准则包括将泛函$\int f(u)$的值与应用于$u$与狄拉克序列的卷积的相同泛函的值进行比较。这些值的差异收敛到零的卷积方法$u$，我们证明了收敛到零的速度连接到正则性：$u\in W^{1,2}$当且仅当收敛足够快。最后，我们应用我们的准则的最小化问题的约束，其中的正则性极小不能推导出从欧拉-拉格朗日方程。

Balazard--Saias--Yor准则的有限半径Jensen与相对熵形式

Finite-radius Jensen and relative-entropy formulations of the Balazard--Saias--Yor criterion

本文给出黎曼假设的两种Balazard--Saias--Yor型准则的显式重述，通过有限半径处理平凡零点并结合信息论方法，未给出黎曼假设的新证明。

一致代数的强正则性

Strong regularity for uniform algebras

本文综述了近三十年来一致代数强正则性的研究工作，并证明了一些新的结果，包括：设A是紧空间X上的一致代数，E是X中所有点x的集合，使得A在x上不是强正则的.如果E没有非空的完美子集，那么A是正规的，X是A的特征空间。如果X是区间或圆，并且E是贫乏的，没有非空的完美子集，那么A是平凡的。这些结果扩展了Wilken自1969年以来的工作。证明了特征空间为区间或圆且具有可数生成理想格的可分Banach函数代数在所有连续函数代数中是一致稠密的.

Spectral and Asymptotic Properties of Contractive Semigroups on Non-Hilbert Spaces

We analyse $C_0$-semigroups of contractive operators on real-valued $L^p$-spaces for $p \not= 2$ and on other classes of non-Hilbert spaces. We show that, under some regularity assumptions on the semigroup, the geometry of the unit ball of those spaces forces the semigroup's generator to have only trivial (point) spectrum on the imaginary axis. This has interesting consequences for the asymptotic behaviour as $t \to \infty$. For example, we can show that a contractive and eventually norm continuous $C_0$-semigroup on a real-valued $L^p$-space automatically converges strongly if $p \not\in \{1,…

关于具有特殊有界模函数的Hilbert C*-模块类的正则性结果

Regularity results for classes of Hilbert C*-modules with respect to special bounded modular functionals

本文研究了在特定有界模函数下，Hilbert C*-模块对的正则性问题，探讨了在W*-代数、单调完全C*-代数和紧C*-代数上的扩展唯一性，以及C*-代数的一侧最大模理想中的扩展唯一性。