Partial vertex covers and the complexity of some problems concerning static and dynamic monopolies
本文研究静态与动态垄断的最小规模问题，引入部分顶点覆盖，证明比例边覆盖的 NP-hard 性，并建立其与两类垄断优化量的等式关系。
2018-06-07 cs.DM math.CO
Maximum Size $t$-Intersecting Families and Anticodes
本文研究了字母表规模q>2时t-相交族及其对应最大规模常权反码的规模问题，证明了同参数下最大常权反码的结构依赖于字母表规模，揭示了常权反码的层级关系。
2025-03-19 math.CO
The relative sizes of sumsets and difference sets
设A是交换加法群Z的有限子集。A的和集与差集分别定义为A的元素的两两和与差的集合。著名的不等式$σ(A)^{1/2} \leq δ(A) \leq σ(A)^2,$（其中$σ(A)=\frac{|A+A|}{|A|}$是A的加倍常数，$δ(A)=\frac{|A-A|}{|A|}$是A的差常数）涉及A的和集与差集的相对大小。已知该不等式中的指数2是最优的，对于指数1/2，这是未知的。我们确定了在上述不等式中等式成立的集合。我们发现等式成立当且仅当A是Z的某个有限子群的陪集，或者等价地，当且仅当加倍常数和差常数都等于1。这意味着不等式中的指数1/2有可能改进的空间。然后，我们使用派生的方法来证明，Plünnecke的不等式是严格的加倍常数大于1时。
2014-11-09 math.CO
On the Cheeger constant for distance-regular graphs
图的Cheeger常数是子图的大小与其边界的大小之间的最小可能比率。众所周知，这个常数必须至少是$\frac{λ_1}{2}$，其中$λ_1$是拉普拉斯矩阵的最小正特征值。本文的主题是作者的一个猜想：对于距离正则图，Cheeger常数至多为$λ_1$ .特别地，我们证明了对已知无限族的距离正则图、直径为2的距离正则图（强正则图）、几类非本原距离正则图以及大多数小效价的距离正则图的猜想.
2019-09-18 math.CO
Improved lower bound on the size of Kakeya sets over finite fields
在最近的一次突破中，Dvir证明了$\F^n$中的每个Kakeya集必须至少具有$c_n |\F|^n$的基数，其中$c_n \approx 1/n!$。对于一个常数$β> 0$，我们将这个下界改进为$β^n |\F|^n$。这就把前导常数的增长固定在正确的形式上，作为$n$的函数。
2008-08-22 math.CO
Entropy waves, the zig-zag graph product, and new constant-degree
这项工作的主要贡献是一种新型的图产品，我们称之为{ \it zig-zag产品}。取一个大图和一个小图的乘积，得到的图（大致）继承了大图的大小，小图的度，以及两者的扩展属性！迭代产生简单的显式结构的常数度扩展器的任意大小，从一个常数大小的扩展器。对我们直觉（和简单分析）这个图形产品的性质至关重要的是，将扩展器视为充当"熵波”传播器的函数--它们将熵集中在一个区域的概率分布转换为这种集中被耗散的分布。在这些术语中，图形乘积提供了两个这样的波的相长干涉。随后的工作[ALW 01]，[MW 01]将图的Z字形积与群的标准半直积联系起来，得到了扩充Cayley图的新结果和构造.
2004-06-02 math.CO
On graphs decomposable into induced matchings of linear sizes
我们称一个图$G$为$(r,t)$ -Ruzsa-Szemerédi图，如果它的边集可以划分为$t$边不相交的诱导匹配，每个匹配的大小为$r$ .这些图在1978年被引入，并从那时起得到了广泛的研究。在本文中，我们考虑的情况下，当$r=cn$。对于$c>1/4$，我们确定最大可能的$t$，它是一个常数，只取决于$c$。另一方面，当使用$c=1/4$时，可能存在多达$Ω(\log n)$诱导的匹配。我们证明了这个界是紧到一个常数因子。最后，当$c$严格固定在$1/5$和$1/4$之间时，给出了导出匹配数$t$为$O(n/\log n)$的一个简短证明.我们还能够进一步改进固定$c> 1/4-b$的$o(n/\log n)$的上界，对于某些正常数$b$。
2015-12-24 math.CO
Linear Size Optimal q-ary Constant-Weight Codes and Constant-Composition Codes
一个最优的等重码$w$具有线性长度当且仅当它的距离$d$至少为$2w-1$。当$d\geq 2w$时，确定这种恒定组成或恒定重量代码的确切大小是微不足道的，但是$d=2w-1$的情况先前仅针对二进制和三进制恒定组成和恒定重量代码以及针对一些零星的实例而被解决。基于差三角集的一种新的推广，给出了权$w$和距离$2w-1$的拟循环最优常合成常重码的构造.结果，对于所有这样的长度足够大的码，确定了权重$w$和距离$2w-1$的最佳恒定组成码和最佳恒定权重码的大小。这解决了Etzion的一个开放问题。除了两种情况外，还确定了所有$w\leq 6$的重量$w$和距离$2w-1$的最佳常数组合码的大小。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
Minimal-Perimeter Lattice Animals and the Constant-Isomer Conjecture
我们考虑最小周长的格子动物，提供一组条件，这是足够的一个格子具有的属性，即膨胀的所有最小周长的动物的一定大小产生（没有重复）所有最小周长的动物的一个新的，更大的尺寸。我们证明了这一结果的二维正方形和六边形晶格。此外，我们的特点的最小周长动物的大小，这些格子，而不是通过膨胀的另一组最小周长动物的成员。
2022-05-14 cs.CG math.CO
Asymptotic bounds for the sizes of constant dimension codes and an improved lower bound
研究了随机线性网络编码中常维码的长度关于子空间或注入距离的渐近上界和下界上界。在这方面，我们回顾已知的上界，并显示它们之间的关系。Etzion和Silberstein提出了所谓的链接构造的稍微改进的版本，其例如用于构造具有子空间距离$d=4$、对于所有字段大小$q$的码字的维度$k=3$和对于包含提升的MRD码的码的环境空间的足够大的维度$v$的恒定维度码。
2017-05-10 cs.IT math.CO math.IT
A Variant of Harborth Constant
设$G$是有限可加阿贝尔群.对于给定的正整数$k$，$k$ -Harborth常数$g^k(G)$被定义为最小的正整数$t$，使得给定大小为$t$的$G$的元素的集合$S$，存在大小为$k$的零和子集。我们找到$g^k(G)$的精确值，或者某些群的这个常数的上下界上界。
2022-09-29 math.CO math.NT
Linear Size Constant-Composition Codes Meeting the Johnson Bound
长度为$n$、距离为$d=2w-1$且组成为恒定的${\overline{w}}$的码的最大大小的约翰逊型上界是$\lfloor\dfrac{n}{w_1}\rfloor$，其中$w$是总权重，$w_1$是${\overline{w}}$的最大分量。最近，Chee等人证明了这个上界对于所有长度足够大的常数组合码都可以达到。令$N_{ccc}({\overline{w}})$为最小的此类长度。$N_{ccc}({\overline{w}})$的确定对于二进制码是很简单的。本文给出了$N_{ccc}({\overline{w}})$的一个下界，通过给出新的组合构造，证明了该下界对所有三进制和四进制码都是紧的.因此，我们通过精化方法确定了所有$q$元常复合码的$N_{ccc}({\overline{w}})$值，只要$3w_1\geq w$有有限个可能的例外。
2016-08-08 cs.IT math.CO math.IT
Sketching Distances in Monotone Graph Classes
该文研究单调图类中距离判定的通信问题，刻画了不同距离概要存在性与图类结构参数的等价或蕴含关系，明确了有界膨胀等性质对常数大小距离概要的关键作用。
2023-12-15 cs.DM cs.DS math.CO
Drawing the double circle on a grid of minimum size
在1926年，Jarník介绍了问题的绘制凸$n$ -gon与顶点具有整数坐标。他在网格$[1,c\cdot n^{3/2}]^2$中构造了这样一个图，其中有一个常数$c>0$，并证明了这个网格的大小在常数因子下是最优的。我们考虑了画双圆的类似问题，并证明了它可以在相同的网格尺寸内完成。此外，我们还给出了一个O（n）时间的算法来构造这样的点集.
2013-05-29 cs.CG math.CO
The PBD-Closure of Constant-Composition Codes
我们展示了一个有趣的PBD-封闭的结果的长度的常数组成代码的距离和大小满足一定的条件。这个PBD封闭的结果的一个后果是，最佳的常数组成代码的大小可以确定为参数集的无限家庭从一个单一的例子的最佳代码。作为应用，导出了几个最优常复合码无限族的规模。特别地，确定具有距离4和权重3的最优恒定组成码的大小的问题对于足够大的所有长度都被解决。这个问题以前没有解决奇数长度，除了长度7和11。
2007-12-16 cs.DM cs.IT math.CO
Group Divisible Codes and Their Application in the Construction of Optimal Constant-Composition Codes of Weight Three
本文引入了群可分码的概念，它是具有常数块长的群可分设计的推广。这类新的代码被证明是有用的递归结构的恒定重量和恒定组成的代码。大类的群可分码的构造，使确定的最佳常数组成代码的重量三（和指定的距离）的大小，只留下四种情况下待定。在此之前，重量为3的常成分码的大小仅为那些足够长的码所知。
2008-07-17 cs.DM cs.IT math.CO
Semidefinite programming bounds for constant weight codes
对于非负整数$n,d,w$，令$A(n,d,w)$为具有恒定权重$w$和最小距离至少为$d$的码$C \subseteq \mathbb{F}_2^n$的最大大小。我们考虑两个半定方案的基础上产生几个新的上限$A(n,d,w)$的码字的四元组。新的上界意味着$A(22,8,10)=616$和$A(22,8,11)=672$。从大小为$2048$的$(n,d)=(22,7)$缩短Golay码获得$A(22,8,10)$和$A(22,8,11)$的下界。可以得出结论，缩短Golay码是大小为$A(22,8,w)$的等重$w$码的并集。
2017-03-15 math.CO math.OC math.RT
Quaternary Constant-Composition Codes with Weight Four and Distances Five or Six
Chee，Ge和Ling在四种情况下确定了重量为3的最优常复合码的码长。群可分码在它们的构造中起着重要的作用。本文研究了利用群可分码和Room Square方法构造Hamming重量为4、最小距离为5或6的最优四元常复合码的问题。问题解决了，只剩下五个长度未确定。以前，这样的四元常数组成码的大小的结果是稀缺的。
2012-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Cross-Bifix-Free Codes Within a Constant Factor of Optimality
无交叉双缀码是一组单词，其中任何单词的任何长度的前缀都不是该组中任何单词的后缀。无交叉双缀码是在研究分布式帧同步序列时产生的。我们提供了一种新的无交叉bifix码的构造，它将Bajic（2007）中的构造推广到更长的码长和任何字母大小。的代码被证明是接近最佳的大小。我们还建立了新的结果Fibonacci序列，用于估计的大小的交叉bifix自由码。
2013-03-11 cs.IT math.CO math.IT
Algebraic Geometry Codes Approach the Half-Singleton Bound with Constant Field Size
Aalto University（阿尔托大学）
该研究开发评价码随机删截分析框架，推广简化相关成果，将加性间隙ε的依赖改进为2^{O(1/ε)}，证明有限域大小下存在逼近半单利边界的结构化线性码随机族。
2026-09-07 cs.DS cs.IT math.CO
The Entropy Influence Conjecture Revisited
本文证明了大多数布尔函数$f : \{-1,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}$满足Friedgut和Kalai（Proc.AMS '96）提出的Fourier熵影响（FEI）猜想。这个猜想说布尔函数的熵最多是一个常数乘以函数的影响。该猜想已被证明为家庭的功能较小的大小。O'donnell，Wright和Zhou（ICALP'11）验证了对称函数族的猜想，其大小为$2^{n+1}$ .他们实际上能够证明猜想的家庭$d$部分对称函数的恒定$d$，其大小是$2^{O(n^d)}$。此外，已知该猜想对于多项式大小的DNF的大部分是正确的（COLT'10）。本文用初等方法证明了对于任意常数$δ> 0$，一个高概率随机函数满足猜想，常数为$(2 + δ)$.
2011-10-20 cs.CC cs.DM math.CO
