arXiv 2209.147842022-09-29math.COmath.NT

Harborth常数的一个变体

A Variant of Harborth Constant

A. Lemos, B. K. Moriya, A. O. Moura, A. T. Silva

摘要：

设$G$是有限可加阿贝尔群.对于给定的正整数$k$，$k$ -Harborth常数$g^k(G)$被定义为最小的正整数$t$，使得给定大小为$t$的$G$的元素的集合$S$，存在大小为$k$的零和子集。我们找到$g^k(G)$的精确值，或者某些群的这个常数的上下界上界。

英文摘要：

Let $G$ be a finite additive abelian group. For given $k$ a positive integer, the $k$-Harborth constant $g^k(G)$ is defined to be the smallest positive integer $t$ such that given a set $S$ of elements of $G$ with size $t$ there exists a zero-sum subset of size $k$. We find either the exact value of $g^k(G)$, or lower and upper bounds for this constant for some groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于$C_3 \oplus C_{3n}$的Harborth常数

On the Harborth constant of $C_3 \oplus C_{3n}$

对于有限阿贝尔群$(G,+, 0)$，Harborth常数$\mathsf{g}(G)$是最小整数$k$，使得$G$上长度为$k$的每个无平方序列，等价地，基数至少为$k$的$G$的每个子集，具有长度为$\exp(G)$的子序列，其和为$0$。本文建立了素数$n \neq 3$和$\mathsf{g}(C_3 \oplus C_9)= 13$的$\mathsf{g}(G)= 3n + 3$.

2018-08-02math.COmath.NT

加权Harborth常数的反演结果

Inverse results for weighted Harborth constants

对于有限阿贝尔群$(G,+)$，Harborth常数被定义为最小整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的每个无平方序列具有长度等于$G$的指数的子序列，其项和为$0$。正负加权哈伯斯常数的定义方式相同，只是需要存在一个等于$0$的正负加权子和，也就是说，当形成和时，可以为每项选择一个符号。与这些常数相关的逆问题是确定最大长度的无平方序列的结构的问题，这些序列还没有这样的零子和。我们解决的逆问题，这些常数为某些群体，特别是为团体的直和一个循环群和一组的顺序两个。此外，我们还得到了正负加权Erdens-Ginzburg-Ziv常数的一些结果.

2015-11-25math.COmath.NT

Harborth常数及其正负加权模拟的一些精确值

Some exact values of the Harborth constant and its plus-minus weighted analogue

有限阿贝尔群的哈博斯常数是最小整数$\ell$，使得基数$\ell$的每个$G$子集都有一个基数子集等于群的指数，该群的元素之和等于群的中性元。这个常数的正负加权类似物是以相同的方式定义的，除了不考虑子集的所有元素的和，可以选择添加元素或其逆元素。我们确定这些常数的某些群体，主要是集团的直和一个循环群和一个组的顺序2。此外，我们将这些结果与现有的结果和插图对这些问题进行了比较。

2013-08-30math.COmath.NT

一类亚循环群的Harborth常数

Harborth Constants for Certain Classes of Metacyclic Groups

有限群$G$的哈波斯常数是最小整数$k\geq \exp(G)$，使得大小为$k$的$G$的任何子集包含$\exp(G)$不同的元素，其乘积是$1$。推广了以前关于二面体群的Harborth常数的工作，我们计算了$H_{n, m}=\langle x, y \mid x^n=1, y^2=x^m, yx=x^{-1}y \rangle$形式的亚循环群的Harborth常数。我们还解决了“逆”的问题，表征所有较小的子集，不包含$\exp(H_{n,m})$不同的元素，其产品是$1$。

2018-07-12math.CO

二面体群的Harborth常数

The Harborth Constant of Dihedral Groups

有限群$G$的哈伯斯常数（Harborth constant），记作$\gs(G)$，是最小的整数$k$，使得下列成立：对于$A\subseteq G$与$|A|=k$，存在$B\subseteq A$与$|B|=\exp(G)$，使得$B$的元素可以重新排列成一个序列，其乘积等于$1_G$，$G$的单位元素。Harborth常数是交换群中一个研究得很好的组合不变量。在本文中，我们考虑了这种组合不变量的推广$\gs(G)$的非交换群，并证明了如果$G$是一个二面体群的顺序$2n$与$n\ge 3$，那么$\gs(G) = n + 2$如果$n$是偶数和$\gs(G) = 2n + 1$否则。

2019-01-16math.CO