Zeros of Fekete polynomials
J. Brian Conrey, Andrew Granville, Bjorn Poonen, K. Soundararajan
本文研究了当p ->无穷大时Fekete多项式f_p（t）（定义为p素数）零点的分布。他们表明，渐近一个常数分数的零谎言的单位圆，他们调查的比例常数。
The authors study the distribution of zeros of the Fekete polynomial f_p(t) (defined for p prime) as p -> infinity. They show that asymptotically a constant fraction of the zeros lie on the unit circle, and they investigate the constant of proportionality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the arithmetic of generalized Fekete polynomials
本文定义并研究了导子可为合数的广义Fekete多项式，考察其分圆因子，引入紧致版本及迹多项式，利用模技巧分析Galois群并发现额外对称性，最终提出关于Galois群结构的精确猜想。
Power Series Approximations to Fekete Polynomials
我们研究如何以及Fekete多项式$$ F_p(X) = \sum_{n=0}^{p-1} \left(\frac{n}{p}\right) X^n \in {\mathbb Z}[X] $$的系数由勒让德符号模一个总理$p$，可以近似为幂级数表示代数函数的给定程度。我们也得到了一些明确的结果，描述多项式的递归关系，满足这样的代数函数的系数。
Fekete polynomials, quadratic residues, and arithmetic
Fekete多项式将每个素数$p$与具有系数$-1$或$1$的多项式相关联，除了为0的常数项。这些系数反映了二次剩余模$p$的分布。这些多项式首先被认为是在19世纪的研究狄利克雷$L$ -功能。在本文中，我们引入了两个密切相关的多项式。然后，我们表示他们的特殊值在几个整数的某些类数和广义伯努利数。此外，我们还研究了这些多项式的分裂域和伽罗瓦群。特别地，我们提出了一个关于这些伽罗瓦群的结构的猜想。
Fekete polynomials of principal Dirichlet characters
本文研究主 Dirichlet 特征标的 Fekete 多项式，刻画其分圆因子并分析非分圆部分的不可约性、可分性、系数、特殊值及 Galois 群。
The Rudin-Shapiro polynomials and The Fekete polynomials are not $L^α$-flat
我们建立了Rudin-Shapiro多项式不是$L^α$平坦的，对于任何$α\geq 0$。进一步证明了对于任何$α\geq 0$，“截断”Rudin-Shapiro序列都不能生成$L^α$ -平坦多项式序列.在附录中，我们提出了一个简单的证明的事实，即Fekete多项式和修改或移位的Fekete多项式不是$L^α$ -平坦的，任何$α\geq 0$。
$L^q$ norms of Fekete and related polynomials
Littlewood多项式是$\mathbb{C}[z]$中的多项式，其所有系数都在$\{-1,1\}$中。有各种各样的老问题未解决，主要是由于Littlewood和Erdwins，要求Littlewood多项式提供对复单位圆上恒定的函数的良好近似，特别是在复单位圆上具有小的$L^q$范数。我们考虑Fekete多项式\[ f_p(z)=\sum_{j=1}^{p-1}(j\mid p)\,z^j, \]，其中$p$是奇素数，$(\,\cdot\mid p)$是Legendre符号（因此$z^{-1}f_p(z)$是Littlewood多项式）。当$q$为偶数且$p\to\infty$为偶数时，给出了$f_p(z)$的$L^q$与$L^2$范数之比的极限的显式递推公式.据我们所知，这些是第一个结果，这些限制值的特定序列的非平凡Littlewood多项式和无限多$q$。对于Fekete多项式的系数循环置换得到的多项式和Littlewood多项式的系数由有限域的加法特征得到的多项式，给出了类似的结果.这些结果极大地概括了早期的结果$L^4$规范这些多项式。
Sign changes of short character sums and real zeros of Fekete polynomials
本文提出一种量化加权乘性函数和变号次数的通用方法，证明了典型基本判别式下实特征部分和与Fekete多项式实零点数的下界，并依赖Dirichlet L函数的联合分布与集中度估计，进一步给出了零点数的非平凡上界及无远离1零点的判别式族。
The multivariate integer Chebyshev problem
多元整数Chebyshev问题是在$\C^d.$中的紧集上寻找最小化上确界范数整系数多项式。我们在一般集上研究这个问题，但特别注意乘积集，如立方体和多圆盘。我们还建立了一个多元模拟的Hilbert-Fekete上界的整数切比雪夫常数，这取决于空间的维数。对于复平面上的单变量多项式，我们的估计与Hilbert-Fekete的结果一致.
$L_q$ norms and Mahler measure of Fekete polynomials
本文利用显式极限随机点过程研究了 Fekete 多项式在单位圆上的值分布，解决了其 Mahler 测度的渐近行为这一古老开放问题，并给出了所有 $L_q$ 矩的渐近公式，改进了先前的研究结果。
On sparsity of positive-definite automorphic forms within a family
由于Baker和Montgomery，几乎所有的Fekete多项式在一定的顺序下至少有一个零的区间（0，1）。根据正定性，Fekete多项式在区间（0，1）上无零点当且仅当其对应的自守形式是正定的.在推广他们的结果，我们制定了一个公理化的结果集的自守形式满足一定的平均值时，适当的顺序，这确保了几乎所有的形式是不正定的这样的集合。然后，我们将结果应用到各种家庭，包括家庭的全纯尖形，家庭的希尔伯特类字符的虚二次域，和家庭的椭圆曲线。
On Berndt-Straub conjectures about zeros of generalized Ramanujan polynomials
该研究解决了Berndt-Straub关于广义拉马努金多项式零点的两个猜想，证明$R_k$的非零零点均在单位圆上，$S_{2n}$最多有四个纯虚例外零点，还引入超越不变量并关联Fekete多项式，否定了第二个猜想。
Small polynomials with integer coefficients
研究了整系数整系数多项式在实直线段上或在平面紧集上极小化上确界范数的问题。极值多项式自然地称为整数切比雪夫多项式。它们的因子、零分布和渐近性是本文的主要研究内容。特别地，我们证明了整数切比雪夫多项式的任何无限子集的实数线必须有无穷多个不同的因素，这回答了一个问题的Borwein和Erdélyi。进一步证明了在这种情况下，它们的零点的累加集一定是正容量的。我们还发现了第一个非平凡的例子，明确的整数切比雪夫常数的某些类的双列体。由于很少有可能获得整数切比雪夫常数的精确值，因此良好的估计具有特殊的重要性。引入加权位势论的方法，推广和改进了整数Chebyshev常数的Hilbert-Fekete上界.这些方法还给出了整数切比雪夫多项式的因子重数的界和整数切比雪夫常数的下界。此外，所有提到的边界可以找到数值，通过使用各种极值点技术，如加权Leja点算法。将我们的结果应用于片段$[0,1]$的经典情形，改进了已知的整数Chebyshev常数和整数切比雪夫多项式的因子重数的界.
On the relations between the zeros of a polynomial and its Mahler measure
在这项工作中，我们正在处理有关的多项式和马勒措施的零点的一些性质。我们提供的估计上的一个多项式的实零点的数量，下界的多项式的零点和非零之间的距离位于单位圆和一个下界的一个多项式的零点的数量在磁盘$\{\vert x-1\vert<1\}$。
On the Zeros of Fermat Quotients and Mirimanoff Polynomials
本文利用Mirimanoff多项式的零点给出了Fermat商的第一个连续零点的上界。这个界是通过研究这些多项式与某数域上高斯和的因子系之间的关系而得到的。
The nontrivial zeros of period polynomials of modular forms lie on the unit circle
我们发现，但5个与Hecke尖点形式相关的周期多项式的零点都在单位圆上。
Zeros of a polynomial of $ζ^{(j)}(s)$
我们给出了$ζ(s),ζ'(s),\ldots,ζ^{(k)}(s)$的多项式的零点的结果。首先，我们给出了一个零自由区域，并证明了存在与黎曼ζ函数的平凡零点相对应的零点。接下来，我们估计虚部在$(1,T)$中的零的数量。最后，我们分别研究了零点实部和虚部的分布。
Period polynomials, derivatives of $L$-functions, and zeros of polynomials
长期以来，周期多项式一直是研究$L$ -函数的值的卓有成效的工具。本文从Eichler上同调的角度对这一研究的某些方面进行了综述。我们将讨论如何将非尖点模形式和值的衍生物的$L$ -功能到同一个框架。我们进一步审查调查的零点的位置的周期多项式，以及它的模拟$L$ -衍生物。
Polynomials with integer coefficients and their zeros
研究了整系数整系数多项式的几个相关问题。这包括整数Chebyshev问题和Schur问题的手段代数数。我们还讨论了有趣的应用程序，以逼近的整系数多项式，并与根位于规定的集合多项式系数的增长。整系数整系数多项式零点的分布在所有这些问题中起着重要的作用。
Large values of Dirichlet polynomials and zero density estimates for the Riemann zeta function
本文给出了Dirichlet多项式大值个数的一些新的估计。我们的结果意味着新的零密度估计的黎曼ζ函数，这给一个小的改进Bourgain和Jutila的结果。
Unimodularity of zeros of self-inversive polynomials
推广了Cohn给出的自反演多项式的零点都在单位圆上的一个充要条件。我们的定理包含了Lakatos，Losonczi和Schinzel提出的一些充分条件。我们应用我们的结果来研究一个多项式家庭密切相关的Ramanujan多项式，最近推出的枪，Murty和Rath，并研究了Murty，史密斯和王和Lalín和罗杰斯。我们证明了这个族中的所有多项式在单位圆上都有零点，这是Lalín和Rogers在计算证据上证明的结果。
Polynomials with symmetric zeros
零点对称于实直线或单位圆的多项式在数学和物理中有着重要的意义。我们可以将它们分为三大类：自共轭多项式，其零点对称于实数线;自反演多项式，其零点对称于单位圆;自互反多项式，其零点对称于单位圆的反演，然后在实数线中反射。实自反多项式同时是自共轭和自反演的，使得它们的零点关于实直线和单位圆对称。在这次调查中，我们提出了一个简短的审查，这些多项式，重点是其零点的分布。
Zeros Transfer For Recursively defined Polynomials
本文研究D'Arcais多项式的零点，将其与卷积型Volterra差分方程联系，获得零点位置转移结果，并应用于推导Chebyshev与Laguerre多项式恒等式、Lehmer猜想新版本及Hermite多项式零点界限。
Zeros of polynomials over Cayley-Dickson algebras
本文研究Cayley-Dickson代数上多项式的变换群及其零点流形。研究了多项式零点的根表示和多项式作为线性项乘积的分解问题。
On the $q$-Genocchi numbers and polynomials with weight zero and their applications
本文研究了权为零的$q$ -Genocchi数和多项式.通过对$\mathbb{Z}_{p}$上的$p$ -adic $q$ -积分和常见的基伯恩斯坦多项式的研究，发现了一些有趣的关系.最后，作者证明了$p$ -adic $\log$ Γ函数与权为零的$q$ -Genocchi数和多项式相关联.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。