二维非阿贝尔分数阶超对称性

Fractional supersymmetry algebra and lacunary Hermite polynomials

We consider a realization of fractional supersymmetric of quantum mechanics of order $r$, where the Hamiltonian and supercharges involve reflection operators. It is shown that the Hamiltonian has $r$-fold degenerate spectrum and the eigenvalues of hermitian supercharges are zeros of the associated Hermite polynomials of Askey and Wimp. Also it is shown that the associated eigenfunctions involve lacunary Hermite polynomials.

高维分数超对称性的辫状解释

A braided interpretation of fractional supersymmetry in higher dimensions

利用辫状余向量代数的形式，引入了多变量$q$ -演算.当它的某些变形参数是单位根时，它的性质被详细讨论，并与分数超对称性有关。详细讨论了二维超对称和分数维超对称的特殊情况。

分数阶超对称性的群论基础

Group Theoretical Foundations of Fractional Supersymmetry

分数超对称表示超对称的一种推广，它可以用一个实数广义格拉斯曼变量$θ= \barθ, \, θ^n = 0$对任意整数$n = 2, 3, ...$构造。在一般$n$的情况下，给出了使理论不变的变换的一个显式公式，并证明了这些变换具有有趣的群性质.它还表明，这两个广义衍生物，进入理论有一个几何解释为发电机的左，右变换的分数超对称群。仔细注意一些技术上的重要问题，包括分化，产生的特殊性质的数量，如$θ$。

单位根量子Poincare群的二维分数超对称性

Two Dimensional Fractional Supersymmetry from the Quantum Poincare Group at Roots of Unity

从单位根量子庞加莱群出发，给出了二维分数阶超对称性的群论理解。给出了分数超对称代数及其对偶量子群，并得到了它们的伪酉表示和不可约表示。这些表示的矩阵元素被明确地构造。

分数$Z_3$ -超对称的辫状结构

Braided structure of fractional $Z_3$-supersymmetry

证明了分数$Z_3$ -超空间同构于辫线的$q\to\exp(2πi/3)$极限. $Z_3$ -超对称性被确定为沿着这条线的平移不变性。分数平移生成器及其相关的协变导数作为来自编织线上的微积分的左导数和右导数的$q\to\exp(2πi/3)$极限出现

分数阶超对称的几何基础

Geometrical foundations of fractional supersymmetry

本文在分次括号代数结构的基础上，发展了一种变形的$q$ -演算.为此代数构造了一个数算子和左右移位算子，整个结构与$q$ -变形玻色子的代数有关。当$q$是$n$ -th单位根时，该代数的极限也被详细研究.通过链式规则展开，将左、右导数与普通/分数阶超对称中遇到的电荷$Q$和协变导数$D$等同起来，从而得到了这些算子的新结果.广义Berezin积分和分数超空间测度作为我们的形式主义的一个自然部分出现。当$q$是一个单位根的代数被发现有一个非平凡的霍普夫结构，扩展与任意线。当$q$是单位根时，一维的普通/分数超空间被等同于辫子线，因此一维的普通/分数超对称可以被看作是沿着这条线平移的不变性。在我们的分数超对称结构中，$q$变形玻色子所起的作用与我们熟悉的超对称情形中费米子所起的作用完全相似。