树，而不是立方体：过度收缩，舒适性和噪声稳定性

从Beckner的离散流到Janson的连续流

From discrete flow of Beckner to continuous flow of Janson in complex hypercontractivity

我们证明了Beckner关于Hamming立方的单调性结果如何容易地蕴涵了Janson在Hausdorff-Young不等式中引入的流的单调性

离散和连续模型的定量噪声稳定性和影响

On quantitative noise stability and influences for discrete and continuous models

Keller和Kindler最近建立了著名的Benjamini~--Kalai--Schramm定理关于布尔函数噪声敏感性的一个定量版本。Keller，Mossel和Sen利用中心极限定理将结果推广到连续高斯情形。在这项工作中，我们提出了一个统一的方法，这些结果，在离散和连续设置。证明依赖于半群分解以及一个合适的截止参数，允许有效地使用这些结果背后的经典超压缩工具。它扩展到进一步的模型的兴趣，如家庭的日志凹措施和凯莱和Schreier图。特别地，我们得到了一个定量版本的B-K-S定理的切片的布尔立方体。

Finitary Boolean functions

We study functions on the infinite-dimensional Hamming cube $\{-1,1\}^\infty$, in particular Boolean functions into $\{-1,1\}$, generalising results on analysis of Boolean functions on $\{-1,1\}^n$ for $n\in\mathbb{N}$. The notion of noise sensitivity, first studied in arXiv:math/9811157 , is extended to this setting, and basic Fourier formulas are established. We also prove hypercontractivity estimates for these functions, and give a version of the Kahn-Kalai-Linial theorem giving a bound relating the total influence to the maximal influence. Particular attention is paid to so-called finitary…

局部最优的独裁函数及其在Courtade-Kumar和Li-Médard猜想中的应用

Local Optimality of Dictator Functions with Applications to Courtade--Kumar and Li--Médard Conjectures

本文证明独裁函数在最大化布尔函数的Φ稳定性方面局部最优，并通过计算机辅助方法验证了特定条件下Courtade-Kumar和Li-Médard猜想的成立。