A tail cone version of the Halpern-Läuchli theorem at a large cardinal
经典的Halpern-Läuchli定理指出，对于高度为$ω$的多分支完美树的有限乘积的任何有限着色，存在共享相同水平集的强子树，使得由位于相同水平上的元素组成的元组得到相同的颜色。相对于大基数，我们建立了尾锥版本的Halpern-Läuchli定理在大基数的一致性，粗略地说，它同时和对角地处理许多着色。在其他应用中，我们推广了极化分区关系的有理数，由于拉弗和高尔文的线性订单较大的饱和度。
2017-07-20 math.LO
Finite sets, mappings, cardinals, and arithmetic in intuitionistic New Foundations
San José State University（圣何塞州立大学）；UCSC（加州大学圣克鲁兹分校）
本文探讨了直觉新基础中有限集、幂集、映射、有限基数及其运算的理论，提出修正后的构造方法，探讨基数运算的可能性及算术溢出问题。
2026-06-05 math.LO
A Power Function with A Fixed Finite Gap Everywhere
我们给出了基于扩展器的Radin强迫在基数算术中的应用。在正常Radin序列中利用预强迫和Cohen强迫与Levy强迫的交错，我们得到了一个幂函数在所有基数上具有固定的有限间隙的模型。
2000-05-17 math.LO
Successors of singular cardinals and coloring theorems. I
研究了奇异基数的后继数的强着色的存在性。这项工作继续[Sh：413]（math.LO/9809199）的第2节，但现在我们的重点是找到序数对的着色，而不是序数的有限集合的着色。
2002-01-02 math.LO
Four Cardinals and Their Relations in ZF
对于集合$M$，$\operatorname{fin}(M)$表示$M$的所有有限子集的集合，$M^2$表示笛卡尔积$M\times M$，$[M]^2$表示$M$的所有$2$ -元素子集的集合，并且$\operatorname{seq}^{1-1}(M)$表示可以用$M$的元素形成的没有重复的所有有限序列的集合。此外，对于集合$S$，令$|S|$表示$S$的基数。在假设四个基数$|[M]^2|$、$|M^2|$、$|\operatorname{fin}(M)|$、$|\operatorname{seq}^{1-1}(M)|$在ZF中是成对不同的和成对可比较的情况下，这四个基数之间存在六种可能的线性排序。我们表明，至少有五个可能的线性排序是符合ZF。
2023-02-06 math.LO
The Logic of Cardinality Comparison Without the Axiom of Choice
该研究在无选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，给出了可同时推理集合布尔运算与基数比较的完备公理系统，明确了戴德金有限集和一般情形下的核心原理。
2024-05-15 math.LO
Andrew Wiles' Proof of Fermat's Last Theorem, As Expected, Does Not Require a Large Cardinal Axiom. A Discussion of Colin McLarty's "The Large Structures of Grothendieck Founded on Finite-Order Arithmetic"
本文探讨了 Fermat 大定理的证明是否依赖大基数公理，指出 Colin McLarty 证明了 Grothendieck 的大工具可建立在有限阶算术强度的 ZFC 片段上，从而消除了该证明依赖强于 ZFC 基础的表象。
2023-09-08 math.LO
No finite axiomatizations for posets embeddable into distributive lattices
设$m$和$n$是具有$3\leq m,n\leqω$的基数。我们证明了一类偏序集，可以嵌入到一个分配格通过一个地图保持所有现有的满足和连接的基数严格小于$m$和$n$分别不能被公理化。
2017-11-17 math.LO
Keisler's Theorem and Cardinal Invariants
Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了Keisler定理的不同变体及其与基数不变量的关系，证明了在特定条件下该定理的成立与某些基数的等价性有关。
2022-02-13 math.LO
The Halpern-Läuchli Theorem at a Measurable Cardinal
几个变种的Halpern-Läuchli定理的树的不可数的高度进行了调查。对于$κ$弱紧，我们证明了各种陈述都是等价的.我们表明，强树的版本持有一棵树上的任何无限基数。对于任意有限的$d \ge 2$，在给定$κ+d$ -强基数的相容性的条件下，证明了Halpern-Läuchli定理在$κ$ -树上的相容性.这是由于在可测量的$κ$上的更一般的一致性结果，其中包括无限多棵树的可能性，假设AD模型中的分区关系。
2018-03-03 math.LO
On equivalence relations Sigma_1^1-definable over H(kappa)
设kappa为不可数正则基数。如果存在一个一阶句子F和一个参数R subsetq H（kappa）使得函数f，g：kappa --> 2等价当且仅当对于某个h：kappa --> 2，结构（H（kappa），in，R，f，g，h）满足F，则称函数从kappa到2 Sigma_1^1-可定义的等价关系为H（kappa）上的2 Sigma_1 ^1-可定义的。所有的值mu，1 leq mu leq kappa^+或mu=2^kappa，都是这种Sigma_1^1-等价关系的等价类的可能数目。此外，在<=kappa-many cardinal和<kappa-many cardinal的乘积的联合下，可能性是封闭的。我们证明，一致地，这些是奇异基数假设下的唯一限制。结果表明，在奇异基数假设成立且满足某些必要条件的条件下，Sigma_1^1-等价关系的等价类的可能个数可以一致地恰好是那些在预定集合中的基数.
1999-11-29 math.LO
Hereditary Interval Algebras and Cardinal Characteristics of the Continuum
区间代数是一个布尔代数，它同构于线性有序集的半开区间的有限并的代数。区间代数是遗传的，如果每个子代数都是区间代数。我们回答了M的一个问题。Bekkali和S. Todorčević，通过证明每个以$σ$为中心的区间代数的大小为$\mathfrak{b}$是遗传的是一致的。我们还证明了在ZFC中存在基数为$\aleph_1.$的遗传区间代数
2019-05-31 math.LO
Easton functions and supercompactness
设$κ$是由一个具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\rightarrow M$证明的$λ$ -超紧的，进一步设$F$是从正则基数类到满足Easton定理要求的基数类的函数：（1）$\forallα$ $α<\textrm{cf}(F(α))$和（2）$α<β$ $\Longrightarrow$ $F(α)\leq F(β)$ .在这篇文章中，我们解决的问题：假设GCH，什么额外的假设是必要的$j$和$F$，如果一个人想要能够迫使连续函数同意与$F$全球，同时保持$λ$ -超紧性的$κ$？我们表明，假设GCH，如果$F$是上述任何函数，并且对于某些正则基数$λ>κ$，存在具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\rightarrow M$，使得$κ$在$F$下是封闭的，模型$M$在$λ$ -序列，$H(F(λ))\subseteq M$下是封闭的，并且对于每个正则基数$γ\leq λ$，都有$(|j(F)(γ)|=F(γ))^V$，则存在保基数的强制扩张，其中对于每个正则基数$δ$和$κ$，$2^δ=F(δ)$保持$λ$ -超紧.这回答了B的问题。Cody，M. Magidor，On supercompactness and the continuum function，Ann. Pure Appl. Logic，（2013）。
2013-11-01 math.LO
Infinite Hat Problems and Large Cardinals
本文研究无限帽子问题，确定逻辑学家能保证至少一人猜对的颜色数κ，并推广到不同人数和猜测次数，发现最小失败κ与自由子集性质及大基数相关，且ZFC有时无法判定。
2024-11-08 math.LO
Compactness and Comparison
利用内模型论中的比较原理，推广了正规超滤子上的Mitchell阶是线性的这一命题，提出了一个抽象的比较原理--超幂公理，并利用超紧性刻画了强紧基数：强紧基数是超紧的或者是超紧基数的极限.假设超幂公理和GCH，我们还证明了一个局部的结果，粗略地说，每一个可数完全超滤子的因素作为超紧超滤子的有限迭代。
2018-01-28 math.LO
On Taylor's problem
本文描述了有限图类K^{n，e}，证明了：若λ ^{aleph_0}= λ，则基数λ ^+的每一个λ ^+-色图，对于某个n，e，包含K^{n，e}的所有成员作为子图.另一方面，对于每个正则无限基数kappa，一致地存在kappa^+上的kappa^+-色图，它只包含来自K^{n，e}的有限子图。
1994-02-15 math.LO
Preservation properties for iterations with finite support
我们提出了经典的理论保持$\sqsubset$ -无界族的一般扩张的ccc偏序集，其中$\sqsubset$是一个可定义的关系的某些类型的实数空间，通常与一些经典的基数不变。我们还证明了，在某些条件下，这些保存属性可以保存在迭代的直接限制，因此应用程序扩展到有限支持迭代的范围之外。此外，我们还对Shelah关于偏序集的超幂被可测基数强迫的理论作了简要的阐述。
2015-01-15 math.LO
$\square_κ^{<ω}$ holds in $L[{\vec E}]$
Square-kappa-finite，弱平方的有限族版本，在Mitchell-Steel内部模型中的所有基数kappa都成立。
1997-02-18 math.LO
The Halpern--Läuchli Theorem at singular cardinals and failures of weak versions
本文继续研究不可数基数下的Halpern-Läuchli定理。在ZFC中，我们证明了树高为$κ$的Halpern-Läuchli定理在$κ$强不可达且着色小于$κ$时成立.我们证明了Halpern-Läuchli定理的高度$κ$，其中$κ$是可数共尾性的强极限基数的许多树的一致性。另一方面，我们证明了失败的弱形式Halpern-\Lauchli \树高度$κ$，每当$κ$是一个强不可达的，非Mahlo基数或奇异强极限基数的共尾性的继任者的一个正则基数。我们还证明了失败的$L$的一个弱版本的所有强不可达，非弱紧的基数。
2023-01-02 math.CO math.LO
Definable orthogonality classes in accessible categories are small
我们大大降低了强度的假设所需的有效性的某些结果在范畴论和同伦理论是众所周知的遵循沃彭卡的原则。我们证明了必要的大基数假设依赖于定义给定类的公式的复杂性，在利维层次的意义。例如，对于局部可表示的结构范畴C中的态射类S，对象的正交类是小正交类的陈述（因此是反射的）在ZFC中是可证明的，如果S是φ_1，而它由存在一个真类的超紧基数得出，如果S是φ_2，当n ≥ 1时，如果S是n+2，则存在一个真类C（n）-可扩基数.这些基数形成了一个新的层次，我们表明，Vopenka的原则是等价的存在C（n）-可扩展的基数为所有n。因此，我们证明了存在的上同调局部化的单纯集，一个长期存在的开放问题，代数拓扑，是隐含的存在任意大的超紧基数。这一结果是由上同调等价为π_2这一事实得出的。与这个事实相反，同调等价是π_1，由此可以得出（众所周知）同调局部化的存在性在ZFC中是可证明的。
2012-12-02 math.AT math.CT math.LO
