广义Cayley-Hamilton-牛顿恒等式

Cayley-Hamilton Theorem for Symplectic Quantum Matrix Algebras

We establish the analogue of the Cayley--Hamilton theorem for the quantum matrix algebras of the symplectic type.

基于Cayley-Hamilton恒等式的量子线丛

Quantum line bundles via Cayley-Hamilton identity

如在\cite{GPS}中所示，矩阵$L=|| l_i^j||$（其条目$l_i^j$是所谓的反射方程代数的生成元）服从某种多项式恒等式，看起来像数值矩阵的凯莱-汉密尔顿恒等式。在这里，一个类似的声明，提出了一个矩阵的条目是一个滤过代数的“非交换模拟”的反射方程代数的生成元。在适当的极限下，我们对由代数$U(gl(n))$的生成元构成的矩阵也得到了类似的结论。这个属性是用来介绍的概念线丛在量子轨道的精神塞尔-斯旺方法。所讨论的量子轨道明确地表示为上述代数之一的某些商，无论是在准经典情况下（即与量子群$U_q(sl(n))$相关的情况）还是在非准经典情况下（即由相应对称和斜对称代数的非标准庞加莱级数的赫克对称性引起的情况）。

关于Cayley-Hamilton定理的图解证明

On A Diagrammatic Proof of the Cayley-Hamilton Theorem

本文是关于凯莱-汉密尔顿定理的一个单线图解证明。我们讨论了证明的影响，关于“核心真理”的定理，并提供了一个推广。我们回顾的符号的迹图，并展示明确的图形描述的系数的特征多项式，它发生的n+1“最简单的”迹图。最后，我们讨论了与该定理有关的图解极化。

正交量子矩阵代数的凯莱-哈密顿定理

Cayley--Hamilton Theorem for Orthogonal Quantum Matrix Algebras

针对正交$O(k)$型量子矩阵代数，建立其凯莱-哈密顿定理类似形式，区分奇偶高度情况及偶数高度正、负分量版本，并用量子矩阵“特征值”参数化恒等式系数。

Root of unity quantum cluster algebras and Cayley-Hamilton algebras

We prove that large classes of algebras in the framework of root of unity quantum cluster algebras have the structures of maximal orders in central simple algebras and Cayley-Hamilton algebras in the sense of Procesi. We show that every root of unity upper quantum cluster algebra is a maximal order and obtain an explicit formula for its reduced trace. Under mild assumptions, inside each such algebra we construct a canonical central subalgebra isomorphic to the underlying upper cluster algebra, such that the pair is a Cayley-Hamilton algebra; its fully Azumaya locus is shown to contain a copy o…

从反射方程代数到辫状杨氏

From Reflection Equation Algebra to Braided Yangians

一般来说，量子矩阵代数与一对相容的辫子相关联。这种代数的一个特殊例子是所谓的反射方程代数。在本文中，我们分析了它的具体性质，区别于其他量子矩阵代数（首先，从RTT之一）。因此，我们展示了其生成矩阵的Cayley-Hamilton恒等式的特定形式，该恒等式在极限下变成包络代数U（gl（m））的生成矩阵的Cayley-Hamilton恒等式。此外，我们认为一些特定的属性的编织Yangians，最近介绍的作者。特别是，我们建立了一个类似的凯莱-汉密尔顿身份的生成矩阵这样的辫子杨。此外，通过对辫子Yangian的一个极限的传递，我们得到了一个类似于进入有理Gaudin模型构造的李代数。在它的包络代数中，我们用D. Talalaev的方法构造了一个Bethe子代数.

Cayley-Hamilton Hopf代数的最低判别理想

The lowest discriminant ideal of a Cayley-Hamilton Hopf algebra

本文研究了Cayley-Hamilton Hopf代数的最低判别理想，用极大稳定模描述其零点集，并揭示其受winding自同构群作用支配，应用于群代数及量子代数等实例。

KZ方程，G-opers，量子Drinfeld-Sokolov约化和量子Cayley-Hamilton恒等式

KZ equation, G-opers, quantum Drinfeld-Sokolov reduction and quantum Cayley-Hamilton identity

Gaudin型模型的Lax算子是经典水平上的1-形式。根据[Talalaev 04]（hep-th/0404153）中提出的量子化方案，很自然地将量子Lax算子视为连接;这种连接是Knizhnik-Zamolodchikov连接[ChervovTalalaev 06]（hep-th/0604128）的特殊情况。在本文中，我们找到了一个规范变换，产生的“第二规范形式”或“Drinfeld-Sokolov”形式。此外，自然对应于这种形式的微分算子精确地由Lax算子的量子特征多项式[Talalaev 04]给出（该算子被称为G-oper或Baxter方程）。这一观察允许以一种明显的方式将KZ和Baxter方程的解联系起来，并证明了无量纲KZ方程只有亚纯解。作为推论，我们得到了Gaudin型Lax算子的量子Cayley-Hamilton恒等式（包括一般gl（n）[t]情形）.所提出的构造为几何朗兰兹对应提供了新的思路。我们还讨论了它与Harish-Chandra同态的关系。

Capelli恒等式的解复化与全纯因式分解

Decomplexification of the Capelli identities and holomorphic factorization

Capelli恒等式对某些具有非交换项的矩阵要求$det(A)det(B) = det(AB+correction)$。它们在表示论和可积系统中有应用。我们提出了这些身份的新的例子，根据以下原则构建。对于$n$ × $n$矩阵的几个已知恒等式，我们构造了$2n$ × $2n$矩阵的新恒等式，其中原始矩阵的每个元素$z$被$[real(z) ~imag(z); ~ -imag(z) ~ real(z)]$形式的2 × 2矩阵取代，即我们将原始恒等式视为复值，而新恒等式是其实形式（解复合）。看来“解络合”对“校正项”有重要影响。它变成三对角矩阵，与经典情况下的对角矩阵相反。关键的结果是一个扩展的非交换设置的事实，即行列式的decomplexified矩阵等于平方模的行列式的原始矩阵（在非交换设置的更正是必要的）。解丛化的Capelli恒等式是这一事实和标准Capelli恒等式的推论。我们还讨论了类似的凯莱身份，观察到的Capelli行列式符合Duflo图像的标准行列式，通过哈里什-钱德拉的径向部分计算给出简短的证明凯莱身份。我们的主要动机是An Huang最近的一篇论文（arXiv：1102.2657）。从我们的观点来看，他的结果是1乘1卡佩利恒等式的“去四元数化”。显然，它可以通过$n$ case扩展到$n$，但我们的方法应该为此进行某种修改。该文件旨在不仅对专家来说是可访问的和有趣…

Chevalley性质与Cayley-Hamilton霍普夫代数的判别理想

Chevalley property and discriminant ideals of Cayley-Hamilton Hopf Algebras

研究Cayley-Hamilton霍普夫代数的Chevalley性质与判别理想，证明判别理想零集的性质及霍普夫代数的Grothendieck环的Frobenius-Perron维度。

簇代数中变异的哈密顿与拉格朗日形式及其在双对数恒等式中的应用

Hamiltonian and Lagrangian formalisms of mutations in cluster algebras and application to dilogarithm identities

本文以正则变量建立簇代数变异的哈密顿与拉格朗日形式，分别联系 Euler 与 Rogers 双对数，并据此解释变异周期对应的双对数恒等式。

具有迹和表示的霍普夫代数

Hopf algebras with trace and representations

研究了Cayley-Hamilton代数的表示对子代数的表示的限制。这个理论被应用于确定张量积和分支规则的表示量子群在1的根。

多参数量子Cauchy-比内公式

Multiparameter quantum Cauchy-Binet formulas

反射方程代数生成元的量子凯莱-汉密尔顿定理已经由Pyatov和Saponov证明，并给出了凯莱-汉密尔顿公式中系数的显式公式。然而，这些公式没有给出计算这些系数的\emph{easy}方法。约旦和怀特提供了一个优雅的公式系数给予相对于发电机的反射方程代数。本文给出了这些系数关于$\mathcal{O}_{q,Q}^{\mathbb{R}}(M_{N}(\mathbb{C}))$生成元的Cauchy-比内公式，$\mathcal{O}_{q,Q}^{\mathbb{R}}(M_{N}(\mathbb{C}))$是$M_{N}(\mathbb{C})$上的函数的多参数量子化$^{*}$ -代数作为实簇，它包含反射方程代数作为子代数.我们还证明了一个Cauchy-比内公式的逆矩阵涉及这些生成元。

半量子线性代数

Half-quantum linear algebra

证明了半量子矩阵的Cayley-Hamilton-Newton定理。