Combinatorial Aspects of Classical Resolution of Singularities
我们描述了组合方面的经典奇点的分解是免费的特点，可以应用到奇异的叶理和向量场以及功能和品种。特别是，我们给出了一个组合版本的Hironaka的最大接触理论的特征多面体系统，我们在这种情况下显示的全球存在的最大接触。
2018-08-17 math.AG
New Ideas for Resolution of Singularities in Arbitrary Characteristics
最大切触的概念是Hironaka归结理论的核心。它对待局部理论，在积极的特征上是无效的。这就是为什么Hironaka的理论只处理特征零的情况的根本原因。在本文中，我们提出了替代的最大接触，这是有效的任何特性的基域。我们用环面嵌入理论中的一个定理来代替最大切触。利用这里的基本思想，我们希望在即将发表的文章中建立全局意义上的任意特征中奇点的奇点的分解理论。
2010-06-22 math.AG
Constructing Maximal Cohen-Macaulay Sheaves on Symplectic Singularities
本文研究了辛奇异性上极小Cohen-Macaulay层的构造与性质，通过反射层和上同调消失理论，推导了不可分解层的生成方法。
2026-03-11 math.AG
Maximal Cohen-Macaulay modules over surface singularities
这是一篇关于曲面奇点上Cohen-Macaulay模性质的综述文章。我们讨论了各种结果的Macaulayfication函子，自反模上简单，商和极小椭圆奇点，几何和代数麦凯对应。最后，我们描述了非孤立奇点$A_\infty$和$D_\infty$上不可分解的Cohen-Macaulay模的矩阵分解。
2008-03-02 math.AG math.RT
On the maximal number of du Val singularities for a K3 surface
一个复杂的K3曲面或一个代数K3曲面的特征不同于$2$，它不能有多于$16$的不相交节点曲线。
2020-11-08 math.AG math.CV
Maximal minors of $1$-generic matrices have rational singularities
本文证明 $1$-generic 矩阵极大子式理想的商环具有有理奇点，证实 Eisenbud 的正规性猜想并推广 generic Hankel 行列式环的相关结论。
2025-06-10 math.AC math.AG
Polyhedral Groups and Pencils of K3-Surfaces with Maximal Picard Number
K3-曲面是单连通的具有平凡典范丛的（光滑）曲面。在这些注记中，我们研究了具有最大Picard数的K3-曲面的三种特殊束。更准确地说，每个铅笔中的一般成员具有皮卡德数19，每个铅笔包含四个皮卡德数20的表面。这些曲面是由X/G的最小分解得到的，其中$G\subset SO(4,\R)$是某个有限子群，$X\subset ¶_3(\C)$表示G-不变曲面. X/G的奇点来自G在X上的不动点或来自X的奇点。在任何情况下，X/G上的奇点都是A-D-E曲面奇点。分别给出了求解它们的有理曲线和一些额外的2-可除集. 3-有理曲线的可分集合生成最小分解的Neron-Severi群。
2003-01-28 math.AG
Maximal Cohen-Macaulay modules over non-isolated surface singularities and matrix problems
本文提出了一种新的方法来处理非孤立曲面奇点上的极大Cohen-Macaulay模。特别是，我们给出了一个否定的回答一个老问题的Schreyer关于表面奇点只有可数许多不可分解的极大Cohen-Macaulay模块。其次，我们证明了退化尖点奇点具有驯服的Cohen-Macaulay表示型。我们的方法说明的情况下，$k\llbracket x,y,z\rrbracket/(xyz)$以及其他几个环。对非孤立奇点上极大Cohen-Macaulay模的研究引出了一类新的线性代数问题，我们称之为装饰链束的表示。我们证明了这些矩阵问题具有驯服的表示类型，并描述了潜在的标准型。
2013-09-24 math.AG math.RT
Idealistic Flowers in the Reduction of Singularities
本文基于“理想花朵”思想，遵循Maximal Contact Theory，为经典奇点化简提供了证明，并解决了由最大接触局部性质引发的全球化问题。
2023-07-28 math.AG
Logarithmic Equigeneric Smoothing and Maximal Nodal Degenerations
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究了曲线和曲面在代数族中的等纲变形问题，提出通过对数半正则性方法在退化情况下保持最大奇点数量的理论，并探讨了其在细化塞弗里计数中的应用。
2026-03-02 math.AG
Maximal Modifications and Auslander-Reiten Duality for Non-isolated Singularities
我们首先将经典的孤立奇点的Auslander-Reiten对偶推广到包含一维奇异轨迹的奇点。然后，我们定义的概念，CT模块的非孤立奇点，我们表明，这些是密切相关的非交换crepant决议（NCCR）。当R具有孤立奇点时，CT模恢复了簇倾斜模的经典概念，但一般来说这两个概念是不同的。然后，为了将NCCR的概念推广到Spec R的部分分解，本文的主体部分引入了修改模和极大修改模的理论。在适当的假设下，证明了三维Gorenstein环的极大修改模的所有相应的自同态代数都是等价的。然后，我们开发了一个理论的突变修改模块，这是类似的，但不同的集群倾斜理论中产生的突变。我们的突变在任意维上都有效，在三维上，我们的突变行为强烈依赖于某个因子代数是否是阿廷代数。
2013-11-14 math.AC math.AG math.RT
On the classification of rational surface singularities
给出了有理曲面奇点图分类的一般策略。对于每一个最大的合理二重点配置，我们调查的基本循环中可能的多重性。我们对某些类型的图进行完全分类。这允许将有理奇点的分类扩展到多重性8。我们还讨论了有理分解图的复杂性。
2012-04-01 math.AG
Equivalence of Curve Singularities and delta-Invariants
DHBW Mannheim（曼海姆应用科技大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明了完备既约诺特曲线参数化的等价条件，以及既约不可约曲线奇点的同构性与完备化同构的关系，给出了优于Hironaka的新下界。
2026-09-22 math.AC math.AG
The essential dimension of the normalizer of a maximal torus in the projective linear group
设p是素数，k是含有本原p次单位根的特征域，N是射影线性群PGLn中极大环面的正规化子.我们对每一个n计算N在p处的本质维数ed（N;p）的精确值。
2008-09-10 math.AG
Matrix factorization of quotient singularities of type A and D
University of Rhode Island（罗德岛大学）；Galatasaray University（加拉塔萨雷大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文扩展ADE奇点与极大库恩-麦考利模的关系至A型和D型商奇点，通过投影超曲面构造显式矩阵分解和模族，并恢复所有特殊库恩-麦考利模。
2026-09-25 math.AC math.AG
The locus of log canonical singularities
LCS轨迹是Log极小模型程序的基本结果证明中的重要组成部分，如非零定理和基点自由定理。本文证明了对数标准簇的LCS轨迹具有双正规奇点。
1998-06-11 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces II (char=2)
我们表明，在这第二部分，一个四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3_K$定义在一个代数闭域$K$的特征2的奇点的最大数目是最多14，而且，如果我们有14个奇点，这些是节点，而且最小分辨率的$X$是一个超奇异的K3表面。我们产生一个不可约的组成部分，24维，各种四次线与14个节点。我们还展示了简单的例子，四次曲线与7 $A_3$ -奇点。
2022-05-24 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces III (char=2, non-supersingular)
该研究针对特征2的代数闭域上的非超奇异正规四次曲面，证明其奇点最多12个，并给出适用于任意特征的显式例子族，推进了特征2下四次曲面奇点计数的相关研究。
2022-06-07 math.AG
Rank two Cohen-Macaulay modules over singularities of type $x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3$
本文利用矩阵分解刻画了$x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3$型奇点上所有秩为2的极大Cohen-Macaulay模.
2004-10-29 math.AC math.AG
A short note on Hauser's Kangaroo phenomena and weak maximal contact in higher dimensions
目前正特征线中奇点的分解有几种方法，但都遇到了一些困难。一个自然的想法是尝试在这一点上构建新的有意义的例子，以获得更广泛的经验。为了产生这样的例子，我们模仿特征零方法，并专注于它失败的情况。特别是，这个简短的说明涉及一个例子驱动的研究失败的最大接触和寻找一个适当的替代品。
2010-07-13 math.AG
Generic Hypersurface Singularities
本文给出了一个新的微分证明，证明了我们关于射影空间中次数大于5的重点的通有并的最大秩的结果。这在某种程度上简化了我们对华林猜想的证明。
1997-03-21 alg-geom math.AG
Essential tori associated with links of mixed singularities
研究通过混合多项式性质直接检测弱隔离混合奇点链环补集中的本质tori存在性，提供可计算的拓扑判据。
2026-07-30 math.AG math.GT
Singularities of Schubert Varieties, Tangent Cones and Bruhat Graphs
设G是复数上的半单代数群，B是G的博雷尔子群，T是B中的极大环面，P是包含B的G中的抛物群.本文研究G/P的T-稳定子簇的奇异性，证明了在G不含任何G_2-因子的限制下，决定X的奇异T-不动点的关键几何不变量是X的约化切锥在T-不动点x处的线性跨度，只要奇异性是孤立的.本文的目的是当X是G/P中的Schubert簇且G不含任何G_2-因子时，在极大奇异T-不动点上刻画这个不变量.我们首先描述的切线锥的跨度仅在彼得森翻译，这是在以前的文件中的主要工具。然后，进一步研究Peterson平移（具有G_2-限制），我们能够用它的各向同性子模和X在x处的Bruhat图来描述切锥在x处的跨距。这种改进给出了一个纯粹的根理论的描述，这应该是有用的计算。它还导致了一个算法的奇异轨迹的X。
2004-04-21 math.AG
Quasi Ordinary Singularities, Essential Divisors and Poincare Series
本文通过单项赋值序列定义了拟超曲面奇点的Poincaré级数，证明其为有理函数及解析不变量，并证明其与特征单项式规范序列相互确定，从而刻画了奇点的嵌入拓扑类型。
2008-01-28 math.AG
A New Proof for the Embedded Resolution of Surface Singularities in Arbitrary Characteristic
任意特征的代数闭域上三维光滑环境空间中曲面奇点嵌入分解的一个新证明。证明利用了一个上连续的分辨率不变量，它规定了在每一步的决议算法的中心。分辨率不变量在每次爆破下严格减少。分辨不变量的定义是受特征为零的域上任意维奇点的奇点的分解证明的启发。它是在试图推广这些证明的设置任意特征。通常用于特征零点的分辨不变量在正特征域上表现得很差。它不是上连续的。此外，不变量可能在爆破下增加，这破坏了归纳论证。它示出了如何可以克服这些问题的情况下，嵌入在一个三维光滑的环境空间的表面奇点。类似的证明奇点的分解在特征零，系数理想是用来使感应的周围空间的尺寸。由于极大切触的超曲面不需要存在于正特征域上，因此系数理想被考虑为关于所有正则超曲面。相关的不变量，然后最大化的光滑子空间的所有局部标志。为了构造实现这一最大值的标志，引入了在所有坐标变化中最大化系数理想不变量的技术。这些所谓的“清洁技术”构成了证据的核心部分。它们可以被看作是Tschirnhausen变换的一个无特征的推广，Tschirnhausen变换是一种构造极大切触超曲面的经典技术。
2020-11-29 math.AG
Reduction of triangulated categories and Maximal Modification Algebras for cA_n singularities
本文定义并研究了基环上的Hom-空间的克鲁尔维数至多为1的三角范畴（从而它们具有自然的两步滤子），并且滤子的每个因子满足某些Calabi-Yau型性质.如果C是这样一个范畴，我们说C是维数至多为1的卡-丘范畴。我们扩展的概念卡-丘还原到这个设置，并证明一般结果是一个类似的集群理论中的已知结果。这样的范畴自然出现在三维Gorenstein奇点的设置作为Cohen-Macaulay模的稳定范畴。我们解释了$\underline{\rm CM} R$的Calabi-Yau约化与Spec R的部分cropant分解和Q-阶乘终止之间的联系，并且在相当一般的假设下，我们表明存在Calabi-Yau约化。在本文的剩余部分中，我们主要讨论完全局部cA_n奇点R。利用基于$\underline{\rm CM} R$的Calabi-Yau约化的纯代数论证，给出了极大修改模在对称群上的完全分类，推广和加强了[BIKR]和[DH]中的结果，其中对基域不需要任何限制.我们还描述了修改模块在任意（不一定不可分解）的直接和项的突变。作为域为复数时的推论，我们得到了Spec R的Q-阶乘终结化的导出范畴的许多自等价。
2013-11-06 math.AC math.AG math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities
证明了最大权为1的锥辛簇同构于下列之一：（i）具有标准辛形式的仿射空间;（ii）具有Kirillov-Kostant形式的复半单李代数的幂零轨道闭包.
2016-07-26 math.AG math.RT
Quadratic forms and singularities of genus one or two
我们研究奇点的最大因子在紧凑的（非凯勒）表面，其中包含全球球壳的收缩。这些奇点属于亏格1或亏格2，可能是Q-Gorenstein，数值上是Gorenstein或Gorenstein。一个家庭的多项式取决于配置的曲线计算的判别式的二次型这些奇点。我们引入了一个乘法分支拓扑不变量，它决定了非零全纯1-形式在奇点的补上的扭曲。
2008-01-07 math.AG math.CV
Maximizing curves viewed as free curves
本文建立最大化曲线与自由平面曲线的联系，并研究奇数次平面曲线最大总丘里纳数问题。
2023-02-14 math.AG math.CO
Maximal and Typical Topology of Real Polynomial Singularities
给定一个多项式映射$ψ:S^m\to \mathbb{R}^k$，其分支的次数为$d$，我们研究了由$ψ$及其导数满足给定的多项式等式和不等式列表的点组成的半代数集合$Z\subseteq S^m$的结构（我们称这样的集合为“奇点”）。关于多项式奇异性拓扑复杂性的上界估计，我们用对一般多项式映射成立的\begin{equation}\label{eq:abstract} b(Z)\leq O(d^{m}),\end{equation}来加强Milnor证明的经典界$b(Z)\leq O(d^{m+1})$.对于$Z$拓扑的“下界“，我们证明了光滑映射的$\mathcal{C}^0$扰动的零集的Betti数的一般连续性结果--$\mathcal{C}^1$扰动的情形是Thom的同位素引理（本质上是隐函数定理）的内容.这个结果是独立的兴趣，它是一般的地图（不只是多项式），这一结果意味着小连续扰动的$\mathcal{C}^1$流形有一个丰富的拓扑比原来的流形之一。然后，我们比较极端的情况下，随机的，并证明，平均的拓扑$Z$的行为作为“平方根“的上限：对于一个随机Kostlan地图$ψ:S^m\to \mathbb{R}^k$与组件的程度$d$，我们有：\begin{equation} \mathbb{E}b(Z)=Θ(d^{\frac{m}{2}}).\end{equation}这推广…
2021-10-29 math.AG math.AT math.DG
Stability conditions on noncommutative crepant resolutions of 3-dimensional isolated singularities
研究非交换crepant解析的三维孤立奇点的稳定性条件，通过构造突变锥并分析突变过程，证明突变锥的性质与最大修改模之间的联系，进而描述稳定性条件下的自同构群。
2026-03-21 math.AG math.RA math.RT
