The non-vanishing cohomology of Orlik-Solomon algebras
与秩一局部系统中的系数关联到一个通用的权重的超平面的补上的上同调消失，除了在最高的维度。本文利用拉丁超立方体的可分解关系，构造了Orlik-Solomon代数的具有非零上同调的拟阵或排列及其权。
2005-06-21 math.AT math.CO
Isotropic subspaces of Orlik-Solomon algebras
利用超平面排列的Orlik-Solomon代数的交格的装饰，给出了超平面排列的Orlik-Solomon代数的迷向子空间的组合刻画。然后，我们使用这个特征证明了一个结果，这些迷向子空间与线性系的安排支持，安排与孤立的非正规交叉的一个特定的形式。
2010-07-15 math.AG math.CO
Orlik--Solomon sheaf homology of geometric lattices
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
该研究将奥利克 - 所罗门层与有限几何格关联，计算其层同调，证明同调集中在最高次且有特定分解，其对均匀拟阵的应用能给出对称群的有趣表示。
2026-07-10 math.CO
A deformation of the Orlik-Solomon algebra
拟阵M的Orlik-Solomon代数的变形定义为交换环R上的自由结合代数与1的商。证明了给定的生成元构成一个Groebner基，并且在适当的均匀化后，形变和Orlik-Solomon具有与R-代数相同的Hilbert级数.对于超可解拟阵，等价于纤维型排列，存在二次Groebner基，因此代数是Koszul
2011-09-09 math.CO math.GT math.RT
On the cohomology of discriminantal arrangements and Orlik-Solomon algebras
我们将判别式排列的Orlik-Solomon代数的上同调与补集的局部系统上同调联系起来。这种安排的Orlik-Solomon代数（视为一个复杂的）被证明是一个线性逼近的复所产生的基本群的补充，其上同调是同构的补充系数在一个任意复杂的秩一个本地系统。我们还建立了判别式排列的补集的上同调支持位点与其Orlik-Solomon代数的共振变种之间的关系。
1999-03-23 math.AG math.CO
Homological properties of Orlik-Solomon algebras
拟阵的Orlik-Solomon代数可以看作是外代数E上的一个商环。首先研究了E-模的同调性质，如复杂性、深度和正则性。特别地，我们考虑具有线性内射分解的模。我们将我们的结果应用到Orlik-Solomon代数的拟阵，并给出公式的复杂性，深度和正则性等环的不变量的拟阵。此外，我们还刻画了Orlik-Solomon理想具有线性投射分解的拟阵，并计算了这些拟阵理想的贝蒂数。
2008-06-10 math.AC math.CO math.RA
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
Matroid complexes and Orlik-Solomon algebras
本文为超可解拟阵的Orlik-Solomon代数构造组合拟自由微分分次模型，推广Kontsevich的容许图cdga，并据此证明其Koszul性。
2025-06-18 math.AT math.CO
The equivariant Orlik-Solomon algebra
给定一个实数排列$A$，$A$的复合化的补集$M(A)$允许$\mathbb{Z}_2$通过复共轭的作用。定义$A$的等变Orlik-Solomon代数为系数在$\mathbb{Z}_2$中的$M(A)$的$\mathbb{Z}_2$ -等变上同调环.我们给出了这个环的一个组合表示，并将它解释为普通Orlik-Solomon代数到局部常数$\mattbb{Z}_2$ -值函数的Varchenko-Gel'fand环的变形，该环是$\mathbb{R}^n$中$A$的补$C(A)$上的函数.我们还证明了$M(A)$的$\mathbb{Z}_2$ -等变同伦类型由$A$的定向拟阵决定.作为应用，我们给出了两个排列对$A$和$A'$的例子，使得$M(A)$和$M(A')$具有相同的非等变同伦类型，但由等变Orlik-Solomon代数区分.
2004-08-03 math.AT math.CO math.RA
Diagonal bases in Orlik-Solomon type algebras
为了对Orlik-Solomon-Terao代数的“无断路基”的一个重要性质进行编码，Andras Szenes引入了一种特殊类型的基，即所谓的“对角基”。我们证明了这个定义自然地扩展到一个大类的代数，所谓的chi-代数。我们的定义还利用了基于拟阵收缩运算的“迭代剩余公式”。这个公式可以被看作是Szenes介绍的迭代剩余公式的组合模拟。作为应用，我们推导出了对角基上纯元素的精确表示公式。
2003-07-09 math.AT math.CO
Koszul Orlik--Solomon Algebras from Non-supersolvable Arrangements
Princeton University（普林斯顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
该研究否定了所有Koszul Orlik–Solomon代数都来自超可解构形的猜想，通过构造秩≥3、在ℚ上可实现的不可约非超可解构形，得到了对应的Koszul Orlik–Solomon代数。
2026-09-04 math.AC math.AT math.CO
The Orlik--Solomon algebra of a locally geometric poset and cohomology of complex abelian arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究构造了局部几何偏序集的Orlik–Solomon代数，利用其与复阿贝尔李群子群排列的关联，结合拓扑信息计算排列补集的有理上同调，尤其给出紧李群情形下的显式微分分次代数。
2026-09-29 math.AT math.CO
The Orlik-Solomon model for hypersurface arrangements
我们开发了一个模型的超曲面安排内的光滑射影复品种的补的上同调。这推广了正规交叉因子的情况，该因子是由P. Deligne在光滑复簇的混合霍奇理论的背景下发现的。我们的模型是一个全球版本的Orlik-Solomon代数，它计算的补超平面的联盟在仿射空间的上同调。主要工具是沿着超曲面排列的对数形式的复合体及其权重过滤。研究了具有奇妙紧化的联络和曲线上点的位形空间。
2015-12-15 math.AG math.AT math.CO
Combinatorial and algebraic structure in Orlik-Solomon algebras
拟阵$G$的Orlik-Solomon代数${\cal A}(G)$是点上的自由外代数，模由电路边界生成的理想。一方面，这个代数是实现$G$的任何复超平面排列的补的同伦不变量。另一方面，拟阵$G$的一些特征也反映在${\cal A}(G)$的代数结构中。在这篇主要是简要的文章中，我们描述了最近的发展，在建设的代数不变式的${\cal A}(G)$。我们开发了一个分类框架的声明和证明最近发现的同构定理，这表明一个可能的设置分类定理。几个具体的开放问题制定。
2000-09-13 math.CO math.RA
On invariant subrings of Orlik--Solomon and Varchenko--Gel'fand algebras in type A
本文研究了类型A的反射排列作用下Orlik-Solomon代数和Varchenko-Gel'fand环的不变子环，提供生成元和关系的简洁表示，并探讨了混合配置空间的上同调结构。
2026-03-25 math.AC math.AT math.CO
A Leray model for the Orlik-Solomon algebra
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学（西安大略大学））；University of Bremen（不来梅大学）
该研究构造了拟阵上Leray模型的组合推广形式，通过组合爆破数据给出双分次交换微分分次代数的表示，利用Gröbner基构造单项式基，证明其与拟阵的经典Orlik-Solomon代数拟同构。
2021-03-26 math.CO
A note on Tutte polynomials and Orlik-Solomon algebras
设A是有限维复向量空间V中超平面的（中心）排列，M（A）是由A确定的依赖拟阵。拟阵M的Orlik-Solomon代数OS（M）是模由圈边界生成的理想的点上的外代数。代数OS（M）同构于A的超平面并的补在V中的上同调代数。M的Tutte多项式T（x，y）是拟阵M的强不变量。当M（A）是秩3拟阵，A是实排列的复化时，我们证明了OS（M）决定T（x，y）.这个结果部分地解决了M.福克
2003-07-30 math.AT math.CO
Orlik-Solomon-type presentations for the cohomology algebra of toric arrangements
给出了复环面上特征标水平集的任意排列（又称“环面排列”）的补的积分上同调环的一个显式表示。我们的描述类似于Orlik和Solomon给出的超平面的安排，并建立在De Concini和Procesi关于单峰环面安排的合理上同调的工作上。作为一个副产品，我们扩展了杜邦的理性形式的结果，形式上的$\mathbb Z$。为了陈述呈现所需的数据被完全编码在排列的交叉点的连通分量的偏序集中。
2020-01-20 math.AT math.CO
Orlik-Solomon algebras determine the Tutte polynomials of matroids of rank at most three
Xiamen University（厦门大学）；Qinghai Minzu University（青海民族大学）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）
本文证明了Falk关于秩为3的简单拟阵的Orlik-Solomon代数确定其Tutte多项式的猜想，且该结论对所有秩不超过3的简单拟阵均成立。
2026-11-10 math.CO
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra: Groups of rank three and four
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$的特征标由其Orlik-Solomon代数的齐次分支表示为由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的精化猜想还将上面的Orlik-Solomon特征标与$W$的正则特征标的分解项相关联，该分解项与$W$的下降代数相关联。我们猜想的一个结果是，$W$的正则特征和Orlik-Solomon代数的特征都有平行的、分次的分解，作为从$W$的元素的中心化子的线性特征导出的特征的和，一个对应于$W$的元素的每个共轭类。对对称群和二面体群证明了精化猜想。在本文中，我们开发的算法工具来证明一个给定的有限Coxeter群的猜想计算。我们使用这些工具来验证所有有限Coxeter群的秩三和四的猜想，从而提供以前未知的分解的正则字符和这些群体的Orlik-Solomon字符。
2012-06-16 math.CO math.GR math.RT
Generalized Weight Polynomials of Codes through Flats and Orlik-Solomon Algebras of Matroids
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文提出多种从平展格、Orlik-Solomon代数及循环平展格计算拟阵广义重量多项式的方法，并给出线性码广义重量谱的应用及示例。
2026-09-25 math.CO
Addition-Deletion Theorems for Factorizations of Orlik-Solomon Algebras and nice Arrangements
我们研究的概念，一个很好的分区或因式分解的超平面安排由于寺尾从20世纪90年代初。本说明的主要目的是一个类似的寺尾著名的添加删除定理自由安排类的尼斯安排。这是Jambu和Paris的超平面安排的归纳因式分解的更强性质的自然设置。此外，我们表明，超可解安排是归纳因子和归纳因子的安排是归纳自由。结合我们的添加删除定理，这导致归纳表的概念，归纳因子分解。最后，我们证明了因式分解和归纳因式分解的安排的概念是兼容的产品结构的安排。
2016-01-15 math.CO
Matroids, Feynman categories, and Koszul duality
该研究引入并研究特定费曼范畴，将拟阵的Chow环、Orlik–Solomon代数等组合不变量组装为该范畴上的操作子结构，建立二者的Koszul型对偶以推广Getzler的结果，并给出Orlik–Solomon代数组合Leray模型的新解释。
2024-12-11 math.AT math.CO math.CT
The Orlik-Terao algebra and 2-formality
Orlik-Solomon代数是C^n中超平面排列A的补的上同调环;它是外代数E（V）在|A|生成元上的商。Orlik和Terao引入了Orlik-Solomon代数的一个交换类比S（V）/I来回答Aomoto的一个问题，并证明了Hilbert级数只依赖于交格L（A）。Falk和Randell基于拓扑的考虑引入了2-形式的性质，研究了2-形式与Orlik-Terao代数的关系。我们的主要结果是2-形式关于Orlik-Terao理想I的二次分支I_2的一个充要条件：2-形式由泛点p处的切空间T_p（V（I_2））决定。
2015-01-31 math.AC math.CO
Relative cohomology of bi-arrangements
复仿射空间中超平面的双排列是两组超平面的数据以及关于地层的着色信息。对于这样的双排列，人们自然地将一个相对上同调群联系起来，我们称之为它的动机。研究此类相对上同调群的动机来自动机周期的概念。更一般地说，我们建议系统地研究复流形中超曲面的双排列的动机。我们提供组合和上同调的工具来计算这些动机的结构。我们的主要研究对象是双排列的Orlik-Solomon双复形，它推广了排列的Orlik-Solomon代数。不严格地说，我们的主要结果指出，“的动机，一个确切的双安排是由它的Orlik-Solomon双复合计算”，这概括了经典的事实，涉及Orlik-Solomon代数的安排。我们展示了如何这种形式主义，使我们能够明确计算动机所产生的多个zeta值的研究和素描更一般的应用程序的混合泰特动机的时期。
2018-06-10 math.AG math.AT math.CO
Cohomology of Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra
本文改进了Lehrer和Solomon关于有限Coxeter群$W$的Orlik-Solomon代数的结构的一个猜想，并把它与$W$的下降代数联系起来.因此，我们认为$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为元素中心化子的诱导一维表示之和，其中一个表示对应于$W$的元素的每个共轭类.本文给出了对称群的这个结论的一个统一证明。另外，我们证明了该猜想的一个相对版本对每对$(W, W_L)$成立，其中$W$是任意的，$W_L$是$W$的抛物子群，其不可约因子都是$A$型的.
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Orlik-Solomon algebras and Tutte polynomials
拟阵$M$的$OS$代数$A$是与$M$的平坦格的Whitney同调相关的分次代数。如果$M$是$\C^r$中的超平面安排\A的基础拟阵，$A$同构于补$\C^r\setminus \bigcup \A.$的上同调代数很少有例子是已知的对安排与非同构拟阵，但同构$OS$代数。在所有已知的例子中，Tutte多项式是相同的，并且补是同伦等价的但不是同胚的。对任意给定的简单拟阵$M_0$，我们构造了一对无限拟阵族$M_n$和$M'_n$，$n\geq 1$，每个拟阵族都包含$M_0$作为子拟阵，其中对应的拟阵对具有同构的$OS$代数.如果种子拟阵$ M_0$是连通的，则$M_n$和$M'_n$具有不同的Tutte多项式。作为建设的后果，我们得到，对于任何$m$，$m$不同拟阵同构的$OS$代数。假设给定一对中心复超平面排列$\A_0$和$\A_1$。令$§$表示由$\C^1$中的超平面$\{0\}$组成的布置。我们定义了并行连接$P(\A_0,\A_1)$，一种实现底层拟阵的并行连接的安排，并证明了直和$\A_0 \oplus \A_1$和$§\oplus P(\A_0,\A_1)$具有同构补。
1998-05-27 math.CO
The Orlik-Terao algebra and the cohomology of configuration space
本文给出了计算A_{n-1}型Coxeter排列的Orlik-Terao代数作为S_n的分次表示的递归算法，并用SU（2）模平移中n点位形空间的上同调给出了这种分次表示的一种结构描述.我们也给这个猜想更一般的图形安排的一个版本。
2016-05-05 math.AT math.CO math.RT
$\mathbb{Z}$-local system cohomology of hyperplane arrangements and a Cohen-Dimca-Orlik type theorem
本文针对超平面构形补空间上的 $\u0007Z$-局部系统，建立了 Cohen-Dimca-Orlik 型上同调消没定理，将既有结果推广到整数系数局部系统。
2023-04-21 math.CO math.GT
Arrangements and local systems
利用分层的莫尔斯理论构造了一个复形，计算了复秩一局部系统中系数超平面排列的补的上同调。证明了该复形的线性化是带有连接算子的Orlik-Solomon代数。利用这一结果，我们建立的上同调支持轨迹的补充和共振品种的Orlik-Solomon代数的任何安排之间的关系，并表明，后者是工会的子空间安排一般，解决了一个猜想的福尔克。我们还获得了下界的本地系统贝蒂数的Orlik-Solomon代数，恢复Libgober和Yuzvinsky的结果。对于某些局部系统，我们的结果提供了新的组合上界的局部系统贝蒂数。这些上界使我们能够证明，在非共振系统的上同调集中在顶部的维度，而不使用奇点的分解。
1999-07-19 math.AG math.CO
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra II: Groups of rank five and six
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$作用于其Orlik-Solomon代数的$p$次分支的特征标是由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的改进猜想涉及到上述字符的一个组件的分解的正则字符的$W$相关的所罗门的下降代数的$W$。精化猜想已被证明为对称和二面体群，以及有限Coxeter群的秩为3和4。在本文中，第二个在一系列的三个处理组的秩高达八（特别是，所有例外的考克斯特群），我们证明了猜想有限考克斯特群秩五和六，进一步发展的算法工具中所描述的前一篇文章。在本文中开发和实现的技术提供了以前未知的分解的定期和Orlik-Solomon字符的组考虑。
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Combinatorics of Toric Arrangements
本文建立了复曲面排列的补的整系数上同调代数的正则阶化的Orlik-Solomon模型。为了讨论Orlik-Solomon模型如何依赖于层的偏序集，我们给出了算术拟阵表示的唯一性的一些结果。判别环面安排的分析，使我们能够隔离某些条件下，两个环面安排有双态互补。给出了上同调代数是一次生成的组合条件。
2018-10-25 math.AT math.CO
Cohomology ring of non-compact abelian arrangements
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出了一种非紧交换排列上同调环的Orlik-Solomon类型呈现，并通过比较不同交换群中的排列推导出所有其他交换排列的上同调环，同时给出了Orlik-Solomon和De Concini-Procesi关系的新证明。
2025-07-30 math.AT math.CO
Subarrangements of type A: the weak Lefschetz property of the Artinian Orlik-Terao algebra
Auburn University（奥本大学）
本文研究了图排列的Artinian Orlik-Terao代数的弱Lefschetz性质（WLP），发现即使对于弦图（产生Koszul代数）的情况，WLP有时也会失效；而通过分析状态多面体可知，当所有可能的初始理想都失效时，WLP仍可能成立。更一般地，对于任何具有张量积分解的代数，我们构造了乘法映射的核中的标准元素，改进了文献中的先前结果。
2026-05-19 math.AC math.CO
Equivariant log concavity and representation stability
本文推广了等变对数代数的概念，并对拟阵的Orlik-Solomon代数、定向拟阵的Cordovil代数和超平面排列的Orlik-Terao代数作了等变对数代数的刻划.在李代数$\mathfrak{sl}_n$的Coxeter排列的情况下，我们利用表示稳定性理论给出了这些排列的低次计算机辅助证明。
2021-10-29 math.CO math.RT
An Inductive Approach to Coxeter Arrangements and Solomon's Descent Algebra
在最近的一篇论文中，我们提出有限Coxeter群$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为中心化子的诱导一维表示之和，$W$的元素的每个共轭类都有一个中心化子，并对对称群给出了这一结论的统一证明.在这篇笔记中，我们概述了一个归纳的方法，我们的猜想。作为该方法的一个应用，我们证明了有限Coxeter群秩为2的猜想的归纳版本。
2011-06-12 math.CO math.GR math.RT
Cohomology ring of manifold arrangements
研究了无边界光滑流形$M$中流形排列$\mathcal{A}$的补$\mathcal{M}(\mathcal{A})$的上同调环.首先给出了局部几何偏序集$\mathfrak{L}$上的monoidal余层的概念，然后定义了单位交换环上的广义Orlik-Solomon代数$A^*(\mathfrak{L}, \mathcal{C})$，它是由经典的Orlik-Solomon代数和monoidal余层$\mathcal{C}$作为系数构造的.进一步，我们构造了一个与$\mathcal{A}$相关联的么半群余层$\hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A})$，使得广义Orlik-Solomon代数$A^*(\mathfrak{L}, \hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A}))$成为一个具有适当乘法结构的双复形，而相应的全复形$Tot(A^*(\mathfrak{L}, \hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A})))$是一个微分代数.我们的主要结果是$H^*(Tot(A^*(\mathfrak{L}, \hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A}))))$作为代数同构于$H^*(\mathcal{M}(\mathcal{A}))$.我们的论点是拓扑的使用频谱序列诱导的几何过滤与$\mathcal{A}$。特别地，当$M$…
2021-09-07 math.AT math.CO
Canonical forms of oriented matroids
University of Michigan（密歇根大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出通过构造定向交错体 tope 的 canonical 形式，为 matroid 振幅理论提供了基础输入。
2025-11-25 math.AG math.CO
On $A_1^2$ restrictions of Weyl arrangements
设$\mathcal{A}$是$\ell$维欧几里得空间中的Weyl排列. $\mathcal{A}$的限制的自由性首先由Orlik和第二作者（1993）通过个案方法解决，后来由Douglass（1999）通过统一论证解决。在此之前，Orlik和Solomon（1983）已经通过穷举法完全确定了这些排列的指数。Orlik、Solomon和第二作者（1986）的一个经典结果断言，任何$A_1$限制的指数，即，$\mathcal{A}$对超平面的限制由$\{m_1,\ldots, m_{\ell-1}\}$给出，其中$\exp(\mathcal{A})=\{m_1,\ldots, m_{\ell}\}$具有$m_1 \le \cdots\le m_{\ell}$。作为对限制指数的概念性理解的下一步，我们将研究$A_1^2$限制，即，$\mathcal{A}$对$A_1^2$型子空间的限制。本文利用Kostant（1955）提出的相关根的经典概念，给出了$A_1^2$限制的导子模的指数和基的组合描述.
2020-05-15 math.CO math.GR
Stability phenomena for resonance arrangements
我们证明了共振排列的Orlik-Solomon代数或Cordovil代数的第i个分次片段形成一个生成的FS^op-模，从而获得了关于它们的维数的增长和它们所包含的对称群的不可约表示的限制的信息.
2020-11-20 math.CO math.RT
Efficient computation of resonance varieties via Grassmannians
与复m-空间中超平面排列A的补X（A）的上同调环A相关联的是共振簇R^k（A）。其中研究最多的是R^1（A），它是X的基本群的特征簇的原点处的切锥的并。R^1（A）可以用Fitting理想来描述，或者作为支持某个Ext模的轨迹。这两种描述都给出了明显的计算算法。在这篇注记中，我们证明了将R^1（A）解释为Orlik-Solomon理想中可分解的两张量的轨迹，导致将R^1（A）描述为格拉斯曼空间与线性空间的交集，该交集由Orlik-Solomon理想的二次生成元确定。这种方法比以前的方法快得多。
2009-01-02 math.AC math.CO
Broken circuit complexes and hyperplane arrangements
我们研究斯坦利-Reisner理想的断路复杂的和特征，这些承认一个线性的决议或完整的交叉点。然后，这些结果将被用来表征安排的Orlik-Terao理想具有相同的属性。作为应用，我们改进了Wilf关于极大可平面图的色多项式系数的上界的一个结果.我们还证明了，对于一个有序的拟阵不相交的最小断开电路，超可解性的拟阵是等价于它的Orlik-Solomon代数的Koszulness。
2012-11-22 math.AC math.CO
Solomon--Terao Algebras: Top Degree, Dimension, and Homology
Peking University（北京大学）；Nankai University（南开大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究中心超平面排列的所罗门-寺尾代数及其复形，证明所罗门-寺尾代数的最高次数与一维最高分次分量的显式生成元，解决相关猜想，给出其总维数下界，还证明其与复形同调的 tame 性等价条件。
2026-10-14 math.AC math.AG math.CO
Accurate Arrangements
令$\mathscr A$是秩为$\ell$的Coxeter排列。在1987年，Orlik，Solomon和Terao证明了对于每一个$1\leq d \leq \ell$，$\mathscr A$的第一个$d$指数--当以递增顺序列出时--被实现为$\mathscr A$到$d$维的$\mathscr A$的反射超平面的某个相交的自由限制的指数。这个猜想确实是由Orlik和Terao在1992年和1993年进行的相当广泛的个案研究得出的，他们在那里证明了Coxeter安排的所有限制都是自由的。我们把具有这种包含自由限制的自然属性的一般自由安排称为精确自由安排。在本文中，我们初步的系统研究。我们的主要结果表明，MAT自由安排，最近推出的Cuntz和Mücksch的概念，是准确的。这个定理反过来又直接暗示了Weyl排列的所有理想子排列的这个特殊性质。特别地，这给出了Orlik，Solomon和Terao关于Weyl安排的猜想的一个新的、更简单的和统一的证明，而不需要考虑任何具体情况。我们的主要定理的一个稍微更一般的公式的另一个应用表明，扩展的Shi安排，扩展的Catalan安排和理想Shi安排也共享这个属性。我们还研究了满足一个稍微弱一点的条件的安排，称为几乎精确的安排，在那里我们简单地忽略了所涉及的指数的顺序。这一属性反过来又隐含在许多成熟的自由度概念中，例如超可解性和可分自由度。
2021-03-08 math.CO math.GR
The geometry of zonotopal algebras II: Orlik--Terao algebras and Schubert varieties
本文构造了内部带状代数与 Gale 对偶线性空间的约化 Orlik--Terao 代数之间的完美配对，证明了一个相关猜想，并通过 Schubert 簇上层截面的 Macaulay 逆系统解释及等变预解构造了联系内外带状代数的正合序列。
2025-05-08 math.AG math.CO
Resonant bands and local system cohomology groups for real line arrangements
本文给出了计算复杂实直线排列的局部系统上同调群的一个新算法。利用它得到了第一局部系统上同调为零且至多为一维的几个条件，推广了Cohen-Dimca-Orlik的一个结果.这些条件是用实数的离散几何结构来描述的。证明是基于最近的研究最小细胞结构。我们还计算了删除的$B_3$ -排列的特征簇。
2013-01-09 math.AG math.CO math.GT
Annihilators of Ideals of Exterior Algebras
拟阵的Orlik-Solomon代数A同构于外代数E的定义理想I的商。我们找到了I的零化子理想的一个显式表示，或者等价地，找到了A的E-模对偶。作为应用，我们提供了代数A是二次的一个必要的组合条件。我们表明，这是强于拟阵线封闭，从而解决（负面）的猜想福尔克。我们还证明了我们的条件是不充分的二次性。
2000-10-17 math.CO math.RA
Translated tori in the characteristic varieties of complex hyperplane arrangements
我们给出的例子复杂的超平面安排的顶部特征品种包含正维不可约组件，不通过原点的字符环面。这些例子回答了Libgober和Yuzvinsky的几个问题。作为应用，我们展示了一对安排的Orlik-Solomon代数的共振品种是（抽象）同构的，但其特征品种是不同构的。差异来自平移的分量，这些分量在原点处的切线圆锥体无法检测到。
2000-10-09 math.AG math.CO
The cohomology ring of the boundary manifold of a combinatorial line arrangement
Hokkaido University（北海道大学）
该研究计算组合直线排列的边界流形的整上同调环，将Cohen-Suciu加倍公式推广到含不可实现情形的任意组合直线排列，还推导了边界流形共振簇的相关结果。
2026-08-26 math.CO math.GT
Resonance varieties and Lie algebras of matroids and hyperplane arrangements
本文综述拟阵 Orlik-Solomon 代数上的共振簇、完整李代数与完整 Chen 李代数，比较可实现与不可实现拟阵的异同并提出开放问题。
2025-09-28 math.AG math.CO
Affine hyperplane arrangements at finite distance
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文研究了仿射超平面排列的有限距离上同调，提出了一种Orlik-Solomon型描述，并将其与正几何中的典范形式联系起来。
2026-01-31 math.AG math.AT math.CO
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
2013-05-08 math.CO
Bases for certain cohomology representations of the symmetric group
本文给出了n个不同非零复数空间的上同调群的一个组合描述（包括显式微分形式基），其系数在秩为1的局部系统中，这些系统在坐标超平面周围是有限单值的，在所有其他超平面周围是平凡单值的.在局部系统对于对称群是等变的情况下，我们把上同调群记为子群的一维特征标的诱导的直和。这依赖于一个等变描述的奥利克-所罗门代数的充分单项反射群（圈积的对称群与循环群）。所涉及的组合模型是这些圈积的某些表示，这些圈积具有由标号树索引的基。
2006-03-02 math.CO math.RT
Koszulity, supersolvability, and Stirling representations
本研究探究超可解超平面构形对应的Koszul代数与群作用的关联，以辫构形和对称群为例，揭示了Stirling数与代数希尔伯特函数的对应关系，还证明相关表示的分支规则与稳定性性质适用于所有超可解构形。
2025-02-20 math.AC math.CO math.RA
