高重量的Monastery月光

MonteCarlo和广义Moonshine及置换轨道

Monstrous and Generalized Moonshine and Permutation Orbifolds

我们认为应用置换orbifold建设对一个新的可能的理解属零性质的Monopoly和广义月光。我们描述了扭曲的Hecke运营商在此设置和猜想的形式广义月光复制公式的理论。

蒙纳蒙纳

Monstrous Moonshine: The first twenty-five years

25年前，康威和诺顿发表了他们杰出的论文“月光月光”，提出了一个完全出乎意料的关系有限单群和模函数。本文回顾了在扩大和理解这种关系方面取得的进展。

Monastery Moonshine图片

The Monstrous Moonshine Picture

我们描述了有限的子图$\mathfrak{M}$康威的大图片所需的描述所有$171$属零组出现在可怕的月光。我们确定的局部结构的$\mathfrak{M}$，并给出了一个纯粹的群论描述这幅图片的基础上，权力的共轭类$24J$和$8C$。我们希望类似的结果，以保持阴影月光集团，并给出最大的马蒂厄集团$M_{24}$的细节。

蒙纳蒙纳私酿烈酒和CFT的分类

Monstrous moonshine and the classification of CFT

在这些笔记中，基于在伊斯坦布尔的讲座，我们介绍了Montezen Moonshine和有理共形域论的分类，以此为借口探索几个相关的结构，并对现代数学进行了一次小小的游览。我们将讨论李代数，模函数，有限单群分类，顶点算子代数，费马大定理，范畴论，（广义）卡茨-穆迪代数，分母身份，A-D-E元模式，仿射代数，伽罗瓦论等表示，这项工作是非正式的和教学，主要针对研究生在数学或数学物理，但我希望许多感兴趣的非专家会发现一些有价值的东西在这里-像任何好的迪斯尼电影，我尽量不完全忽视“成年人”。我的重点是思想和动机，所以这些笔记旨在补充其他论文和书籍，这些材料提供了更多的技术细节。难度水平因主题而异。这两个部分--实际上是任何一节--都可以独立阅读。

Characterizing Moonshine Functions by Vertex-Operator-Algebraic Conditions

Given a holomorphic $C_2$-cofinite vertex operator algebra $V$ with graded dimension $j-744$, Borcherds's proof of the monstrous moonshine conjecture implies any finite order automorphism of $V$ has graded trace given by a "completely replicable function", and by work of Cummins and Gannon, these functions are principal moduli of genus zero modular groups. The action of the monster simple group on the monster vertex operator algebra produces 171 such functions, known as the monstrous moonshine functions. We show that 154 of the 157 non-monstrous completely replicable functions cannot possibly …

广义Moonshine与Abel Orbifold构造

Generalised Moonshine and Abelian Orbifold Constructions

我们认为阿贝尔orbifold结构在亚纯共形场论（MCFT）的各个方面的理解的Monopolitan月光和广义月光的应用。我们回顾了MCFT和阿贝尔轨道结构的MCFT的一些基本概念，并总结了一些相关的物理知识，围绕这样的建设，包括方面的模块群，融合代数和自对偶MCFT的概念。FLM月光模块，$V^\natural$，是历史上第一个这样的结构的例子，是利奇晶格MCFT，$V^Λ$的$Z_2$轨道折叠。我们回顾了这些思想在理解Monclerton Moonshine中的有用性，我们已经证明了Thompson级数的亏格零性质等价于$V^\natural$的亚纯$Z_n$ orbifoldings是$V^Λ$和$V^\natural$本身的性质（假设$V^\natural$由其特征函数$J(τ)$唯一确定）。我们表明，这些限制可能的$Z_n$ orbifoldings的$V^\natural$也足以证明属零属性广义月光函数在最简单的非平凡的素数情况下，考虑$Z_p\times Z_p$ orbifoldings的$V^\natural$。因此，在这些情况下，Monclerton Moonshine意味着广义的Moonshine。