p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
2002-09-26 math.AG math.NT
Explicit root numbers of abelian varieties
Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言，整体域上的阿贝尔簇的代数秩的奇偶性应该由其$L$ -函数的函数方程的期望符号（称为整体根数）控制。本文给出了局部根数作为Jacobi符号乘积的显式公式。这使人们能够计算全球根数，推广工作的Rohrlich谁研究的情况下，椭圆曲线。我们提供了类似的公式的根数扭曲后的阿贝尔簇的自对偶Artin表示。作为应用，我们找到了一条有理亏格的两条超椭圆曲线，其简单雅可比矩阵的根数在二次扭曲下不变。
2019-07-01 math.NT
Bounds on torsion of CM abelian varieties over a $p$-adic field with values in a field of $p$-power roots
设$p$为素数，$M$为$K$的所有元素的所有$p$ -幂根的邻接所得到的$p$ -进域$K$的扩域.本文证明了存在一个常数$C$，它只依赖于$K$和一个整数$g>0$，且满足以下性质：如果$A_{/K}$是$g$维CM交换簇，则$A(M)$的扭子群的阶由$C$有界.
2022-09-07 math.NT
A motivic circle method
本文在簇的Grothendieck环背景下实现了圆法，直接逼近超曲面上有理曲线模空间的类，无需依赖点计数，深化了对其几何性质的理解。
2025-05-02 math.AG math.NT
$h^*$-Polynomials With Roots on the Unit Circle
对于$n$维格单形$Δ_{(1,\mathbf{q})}$，其顶点由标准基向量和$-\mathbf{q}$给出，其中$\mathbf{q}$具有正元素，我们研究了当$Δ_{(1,\mathbf{q})}$因子的$h^*$ -多项式为等比级数的$z$的幂的乘积时.我们的动机是Rodriguez-Villegas的定理，当格多面体$P$的$h^*$ -多项式的所有根都在单位圆上时，则$P$的Ehrhart多项式有正系数.我们专注于那些$Δ_{(1,\mathbf{q})}$，其中$\mathbf{q}$只有两个或三个不同的条目，提供理论结果和实验证据的动机/问题。
2018-07-19 math.CO math.NT
On the root numbers of abelian varieties with real multiplication
设$A/K$是定义在具有$p>2$的$p$ -进域$K$上的具有实乘法的阿贝尔簇.我们表明，$A/K$必须有潜在的良好或潜在的全复曲面复位。在前一种情况下，我们给出的本地根数的$A/K$的条件下，惯性作用通过一个阿贝尔商在相关的泰特模块的公式;在后者中，我们产生的公式没有额外的假设。
2021-08-02 math.NT
Hasse-Witt matrices, unit roots and period integrals
受Candelas，de la Ossa和Rodriguez-Villegas [6]工作的启发，本文研究了复曲面簇和部分旗簇中的Calabi-Yau超曲面的周期积分与Hasse-Witt矩阵之间的关系.我们证明了Vlasenko [23]关于复曲面的高阶Hasse-Witt矩阵的一个猜想，遵循Katz的局部展开方法[14，15]。高阶Hasse-Witt矩阵与周期积分也有密切的关系。该证明给出了一种从Katz关于展开系数的同余关系[15]到Dwork关于周期的同余关系[8]的途径。
2018-01-03 math.AG math.NT
Local monodromy of unit root F-isocrystals from Shimura varieties
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
推广井草局部p进单值化定理，研究\(\mathbb{F}_p\)上光滑拟射影簇X的超收敛F - 等晶体单位根子对象局部单值化，推广到志村簇，特殊情况也有成果，还证明了阿贝尔簇赫克轨道约化的有限性。
2026-07-14 math.NT
Palindromes on the $τ$-circle: A note for Palindrome Tau Day, 6/28/26
Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济与数学科学及应用中心）
本文通过将整数回文视为自反多项式在基上的取值，揭示其根关于单位圆的对称性，并发现日期62826隐含单位原立方根（角度τ/3）及另一对圆上根。
2026-06-29 math.HO math.NT
Geometric decomposition of abelian varieties of order 1
自20世纪70年代以来，完整的分类（直到Isabel）的阿贝尔簇有限域的平凡群的合理的点已经知道从结果的Madan--Robinson和;有两个例外，这些都是定义在$\mathbb{F}_2$。我们确定这些品种分解成简单的因素在代数闭包的$\mathbb{F}_2$，这需要解决一个多项式方程在三个根的单位。
2022-08-14 math.AG math.NT
The groups of points on abelian varieties over finite fields
设$A$是有限域$k$上具有交换自同态代数的阿贝尔簇. $A$的$k$ -同构类由一个无重根的Weil多项式$f_A$唯一确定.本文利用$f_A(1-t)$的牛顿多边形对簇上的$k$ -有理点群进行了分类。
2010-06-30 math.AG math.NT
Characteristic Epsilon Cycles of $\ell$-adic Sheaves on Varieties
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了ℓ-adic sheaves的特征epsilon cycles，提出了一种基于奇异支撑的循环，并证明了其满足Milnor型公式，同时给出了全局epsilon因子的乘积公式及一般完美域上的推广。
2026-04-03 math.AG math.NT
Root Statistics of Random Polynomials with Bounded Mahler Measure
多项式的马勒测度是一种复杂性的测度，它是通过取首系数的模乘以单位圆外的根的乘积的模而形成的。从Mahler测度至多为1的多项式集合中一致选取实次数$N$多项式的根，得到复平面上的Pfronian点过程.当$N$很大时，概率趋于1，根趋于单位圆，并且我们研究了单位圆上一点邻域内尺度核的渐近性。当该点远离实轴（在实轴上存在找到根的正概率）时，缩放过程退化为具有相同局部统计的行列式点过程（即，标量核）作为从马勒测度至多为1的多项式集合中均匀选择的复多项式的根形成的极限过程。三个新的矩阵核出现在$\pm 1$的邻域中，它们编码关于实根之间、复根之间以及实根和复根之间的相关性的信息。远离单位圆，核收敛到新的限制核，这意味着除其他事项外，在任何开放的子集的$\C$不相交的单位圆的根的预期数量收敛到一个正数。我们也给合奏相同的统计从二维静电与潜在的理论权重，和正常的矩阵选择关于他们的拓扑熵作为行动的欧几里得空间。
2013-07-15 math-ph math.MP math.NT
Toric schemes and integral models for Shimura varieties with $Γ_1(p)$-type level
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出关于具有p-整模型的Shimura品种的猜想理论，基于parahoric子群的正常子群及其abelian商群，结合根堆栈和toric品种理论，证明了在PEL型Shimura品种中Iwahori情况下的猜想。
2026-10-19 math.AG math.NT math.RT
Beyond the square-root barrier: cubic forms of Perazzo type
IST Austria（奥地利科学技术研究所）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Academia Sinica（中央研究院）
通过圆法研究特定立方四次型上的有理点，突破平方根障碍。
2026-04-21 math.NT
Computing square-free polarized abelian varieties over finite fields
我们给出了算法来计算同构类的普通阿贝尔簇定义在有限域$\mathbb{F}_q$的特征多项式（Frobenius）是平方自由和阿贝尔簇定义在素域$\mathbb{F}_p$的特征多项式是平方自由和没有实根。在普通情况下，我们也能够计算极化和（极化簇的）自同构的自同构群，并且当极化是主要的时，计算周期矩阵。
2020-08-17 math.AG math.NT
Complex solutions of polynomial equations on the unit circle
本文研究单位圆上多项式方程的复数解，给出扎里斯基稠密判定准则并证明可判定性，作为曼宁-芒福德猜想的连续类比，结果与之不同，且证明初等，属阐述性文章。
2024-09-19 math.CV math.LO math.NT
Smallness of Faltings heights of CM abelian varieties
证明了在Colmez猜想和“无Siegel零点”猜想的假设下，数域上CM阿贝尔簇的稳定Faltings高度小于或等于阿贝尔簇定义域的根判别式的对数乘以一个只依赖于阿贝尔簇维数的有效常数.鉴于交换CM域的Colmez猜想、平均Colmez猜想和不含复二次子域的CM域的“无Siegel零点”猜想已被证明，我们证明了上述结果的无条件类似.此外，我们还证明了CM阿贝尔簇处处好约化域的根判别式的对数可以是"小”的。
2021-10-31 math.NT
House of algebraic integers symmetric about the unit circle
给出了根关于单位圆对称的一元整多项式的根的最大模的Schinzel-Zassenhaus型下界.我们的结果推广了Dimitrov的工作，Dimitrov利用整系数幂级数的Pólya合理性定理证明了一般的Schinzel-Zassenhaus猜想，并给出了集合的对数容量（超限直径）的一些估计.我们使用增强的Pólya的结果得到的罗宾逊，其中涉及劳伦特型有理函数与小的上确界规范，从而取代了对数容量与一个更小的数量。这个较小的量通过加权切比雪夫常数表示，该常数与罗宾逊合理性定理中使用的季米特洛夫函数相关联。我们的房子的下界证实了博伊德的一个猜想。
2021-01-17 math.CV math.NT
Counting roots of unity on the graphs of Laurent series over non-Archimedean local fields
该研究在非阿基米德局部域上对洛朗级数的单位根映射进行分类，并通过有效界限探讨了其与曼因-穆福德猜想的关系。
2026-01-05 math.NT
The $q$-unit circle
我们定义了全局函数域的单位圆。我们证明了这个单位圆（在$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$之后，亲切地称为\emph{$q$-unit circle}）享有类似于经典单位圆的所有性质：中心，曲率，完备化中的单位根，完整性条件，嵌入到实直线上的有限维向量空间中，将周围空间划分为同心圆，莫比乌斯变换，狄利克雷近似定理，互易定律，等等。我们将Carlitz的多项式指数作用推广到实数线的作用。我们发现，相互相切的horoball解决了笛卡尔型的关系所产生的互惠。定义了双曲平面，证明了它是由$q$ -单位圆唯一确定的。给出了相应的模形式和Eisenstein级数。
2018-01-27 math.NT
Dwork's conjecture on unit root zeta functions
本文介绍了一种系统的新方法来研究Bernard Dwork教授的单位根zeta函数在特征为p的有限域上的代数簇族上的拓扑p-adic亚纯延拓.
1999-11-01 math.NT
Search techniques for root-unitary polynomials
我们给出了一个轶事讨论的问题，寻找多项式的所有根上的单位圆，其系数是有理数受一定的同余条件。我们说明了一个例子，从计算中的p-adic上同调由雅培，Kedlaya，和罗伊，在其中（使用与安德烈Wibisono开发的实现），我们恢复了一个表面的zeta函数在有限域。
2007-09-25 math.NT
Selmer ranks in twists of CM abelian varieties
本研究证明CM阿贝尔簇的若干p次扭变族中Selmer秩服从辛或酉分布，借此推出含本原p次单位根的数域上扭变费马曲线大多无解，并探讨了素数次循环扩张中的秩增长。
2025-07-31 math.NT
Apollonius circles and irreducibility criteria for polynomials
证明了根位于Apollonius圆内的整数多项式$f(X)$的不可约性，该圆与实轴上的两个点相关联，其横坐标为整数$a$和$b$，到这些点的距离之比取决于$f(a)$和$f(b)$的正则分解.特别是，我们得到的情况下，$f(a)$和$f(b)$有几个素因子，和$f$是Eneström-Kakeya多项式，或有一个大的首项系数的不可约准则。类似的结果也提供了多元多项式在任意领域，在非阿基米德设置。
2021-03-29 math.NT
Counting polynomials over finite fields with given root multiplicities
我们给公式的多项式的数量在一个有限域与给定的根多重性，特别是在情况下，当公式是令人惊讶的简单（q的幂）。除了这个具体的解释外，我们还证明了Grothendieck簇环中位形空间的一个类似结果，提出了平面位形空间的新的同调稳定化定理.
2012-10-01 math.AT math.NT
Integral points on singular toric varieties and cyclic normal polynomials
本文利用 Batyrev–Tschinkel 的调和分析方法，建立含循环商奇点的射影环面簇整点高度 zeta 函数公式，并据此确定具有给定循环 Galois 群的首一整系数多项式计数渐近首项。
2024-10-01 math.NT
Explicit statement of a conjecture on resultantal varieties
本文将[GLZ]中关于某些与Carlitz模L-函数相关的结式簇重合的猜想，明确表述为多项式属于理想的根，并给出数值结果。
2025-01-16 math.CO math.NT
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
2021-07-27 math.CA math.NT
