Lorentzian worldlines and Schwarzian derivative
在这篇文章中，我们将经典的史瓦西导数与常曲率洛伦兹曲面中的类时曲线的曲率联系起来。
1998-09-11 math.DG
Covariant derivative of the curvature tensor of pseudo-Kählerian manifolds
众所周知，伪黎曼流形的曲率张量可以关于伪正交群分解为Weyl共形曲率张量、Ricci张量的无迹部分和数量曲率之和.关于伪酉群的类似分解存在于伪凯勒流形上;人们得到的不是外尔张量而是博克纳张量。本文改进了伪黎曼流形的曲率张量的共变导数关于伪正交群的已知分解。得到了伪Kählerian流形的曲率张量的共变导数关于伪酉群的分解.这定义了空间的自然类，推广了局部对称空间和爱因斯坦空间。证明了具有不同于伪正交群和伪酉群的不可约连通和乐群的非局部对称伪黎曼流形的曲率张量的共变导数的值属于该和乐群的不可约模.
2016-10-07 math.DG
Linear Independence of Covariant Derivatives and Space-Curvatures
它是由（S. M. Minčić，[14，15]）关于非对称仿射联络空间的曲率张量和伪张量.在非对称仿射联络空间中，有多少种共变导数是可以定义的。这一结果得到了解释。在此基础上，我们研究了非对称仿射联络空间中有多少曲率张量和伪张量是线性无关的。其次，研究了是否可以将所有的曲率张量表示为伪张量的线性组合。在本文的最后，我们考虑了这些结果在物理学中的可能应用。
2019-10-29 math.DG
Derivative estimates of pluriclosed flow
本文为pluriclosed流提供导数估计，控制高阶导数，并在二维及Hermitian-symplectic情形下导出挠率估计和单调量，证明所有Hermitian-symplectic孤子为Kähler Ricci孤子。
2023-11-13 math.DG
Motion of sets by curvature and derivative of capacity potential
研究了一个几何流，其中一个集合的运动由其边界的中曲率和其容量位势的法向导数驱动。我们建立了局部适定性，并提出了两种可能的弱配方后存在的奇异性。
2017-01-11 math.AP math.DG
The order of curvature operators on loop groups
对于循环组（自由和基础），我们计算的确切顺序的Levi-Civita连接的曲率算子取决于一个索伯列夫空间参数。这推广了Freed和Maeda-Rosenberg-Torres的结果。
2009-09-24 math.DG
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
2018-01-25 math.DG
On the derivatives of curvature of framed space curve and their time-updating scheme: Extended version with MATLAB code
本文讨论了框架空间曲线的曲率、高阶导数、变分和共旋导数的概念。我们认识到，使用吉布斯向量参数化旋转张量可以有效地推导出封闭形式的公式，以获得曲率张量的任何阶导数，作为参数化量及其导数的函数之和。我们使用这些结果制定一个线性化的曲率及其衍生物的更新算法时，曲线的配置获得一个小的增量。最后，MATLAB代码，以获得更新的曲率（空间和材料）及其衍生物。
2019-08-05 cs.NA math.DG math.NA
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
2017-11-25 math.DG
Expressing the curvature tensor and connection of a given metric in terms of those of another metric
设$(M,g)$是一个黎曼流形，$m$是$M$上的第二度量。我们给出了$m$的相关联络和黎曼曲率张量$R_m$的表达式，用$R_g$和$m$的共变导数的某些组合表示（关于与$g$相关的Levi-Civita联络）。这些公式是坐标表达式的推广。通过将$g$设为给定坐标图导出的欧氏度量，可以从我们的公式中恢复出坐标表达式。当$g$诱导的共变导数变为常偏导数，$R_g$张量为零时，公式与已知的$m$联络和曲率张量的坐标表达式一致.
2018-01-22 math.DG
A second derivative Hölder estimate for weak mean curvature flow
证明了单位密度假设下的Brakke中曲率流在时空中几乎处处光滑。更一般地说，如果速度在弱意义上等于它的中曲率加上某个给定的α-Hölder连续向量场，那么我们几乎处处证明C^{2，α}正则性。
2012-04-20 math.AP math.DG
Embedded loops in the hyperbolic plane with prescribed, almost constant curvature
给定双曲平面$\mathbb H^2$上的一个常数$k>1$和一个实值函数$K$，我们研究了对任何$ε\approx 0$，在$\mathbb H^2$中寻找一条闭的嵌入曲线$u^ε$的问题，该曲线在每一点上具有测地曲率$k+εK(u^ε)$.
2018-03-19 math.DG
Spacetimes with distributional semi-Riemannian metrics and their curvature
我们开发了一个全面的几何框架定义空间$\mathcal{G}(M,E)$的非线性广义部分的向量丛$E \to M$包含空间的分布部分$\mathcal{D}'(M, E)$。我们的理论结合了经典的微分几何运算（如张量积，共变导数和李导数），是局部化的，并与光滑和分布张量分析完全兼容。作为奇异度规处理的一个应用，我们计算了用于描述宇宙弦的圆锥度规的曲率。
2020-02-11 math.DG
The Schwarzian derivative and conformal transformation on Finsler manifolds
瑟斯顿，在1986年，发现施瓦茨衍生物具有神秘的性质类似于曲率的流形。在他的工作之后，有几种方法可以在黎曼流形上发展这个概念。在这里，张量场被确定在芬斯勒流形上的整体共形同态的研究中作为施瓦茨导数的自然推广。然后给出了Finsler流形上Mobius映射的一个自然定义，并研究了它的性质。特别是，它表明，莫比乌斯映射是映射，保持圆，反之亦然。因此，如果一个测地线完备的前向Finsler流形有一个Mobius映射，那么这个指示面与$ \mathbb{R}^n $中的欧氏球面$ S^{n-1}$共形同构。另外，若一个具有标量旗曲率的前向测地线完备绝对齐次Finsler流形允许Mobius映射的非平凡变换，则它是一个具有常截面曲率的黎曼流形.
2020-02-19 math.DG
On the escape rate of geodesic loops in an open manifold with nonnegative Ricci curvature
Cheeger-Gromoll分裂定理的一个推论是，对于任何具有非负里奇曲率的开流形$(M,x)$，如果$x$上所有表示$π_1(M,x)$元素的最短测地线环路都包含在一个有界球中，则$π_1(M,x)$实际上是阿贝尔的。我们推广了上述结果：如果$π_1(M,x)$的这些极小表示测地线环路以关于其长度的次线性速率从任何有界度量球逃逸，则$π_1(M,x)$实质上是阿贝尔的.
2020-06-22 math.DG
On Loops Representing Elements of the Fundamental Group of a Complete Manifold with Nonnegative Ricci Curvature
本文研究具有非负里奇曲率的完备非紧流形.粗略地说，如果给定任意不可压缩的闭曲线C和任意紧集K，存在包含在M \K中的闭曲线与C同伦，则称M具有无穷大循环性质.本文的主要定理如下。定理I：若M具有正的里奇曲率，则它具有无穷大环性质.定理二：若M具有非负里奇曲率，则它要么具有无穷大环性质，要么等距于紧致全测地子流形上的平坦法丛，且其双覆盖是分裂的.定理三：设M是完备的黎曼流形，M具有从点p开始的沿某条射线到无穷远的环，D是包含点p的具有光滑边界的预紧区域，S是射线上包含点q的边界的任意连通分支.则由包含映射导出的从S的以q为基的基本群到Cl（D）的以p为基的基本群的映射为上。
1999-04-19 math.DG
The Schwarzian derivative on Finsler manifolds of constant curvature
本文研究了常曲率 Finsler 流形上的 Schwarzian 导数，得到了 Möbius 方程的可积性条件、正常数 Ricci 曲率下的刚性结果，并证明了 Schwarzian 导数能刻画 Bonnet-Mayer 型定理。
2023-04-02 math.AP math.DG
The Ambient Obstruction Tensor and Q-Curvature
证明了Branson的Q曲率积分的变分导数是Fürkman-Graham的环境阻塞张量。建立了曲率中模二次项和高次项不可约共形不变张量的分类。
2004-05-05 math.DG
Covariant Derivatives of Mutivector and Extensor Fields
本文是八篇文章中的第五篇，我们基于任意光滑流形M的几何演算，给出了多重向量和扩张域的共变导数理论，以及定义M上平行结构的联络扩张域的概念。此外，我们还提供了一个新颖的和内在的介绍（即，一个不依赖于一个选定的正交活动标架）的扭转和曲率领域的嘉当理论。识别出两种Cartan联络场，它们都出现在Cartan挠张量积场和曲率张量积场所满足的内禀Cartan结构方程中。
2006-08-30 math.DG
Extrinsic curvature of codimension one isometric immersions with Hölder continuous derivatives
证明了：如果$n$是偶数，$(M,g)$是紧致的$n$维黎曼流形，其Pfuman形式是体积形式的正倍数，且$y\in C^{1,α}(M;\mathbb{R}^{n+1})$是与$n/(n+1)< α\leq 1$的等距浸入，则$y(M)$是有界外曲率曲面.证明了这一点，表明外在曲率，定义通过一个适当的拉回的体积形式上的$n$ -球通过高斯映射，是相同的内在曲率，定义的Pfidian形式。后一个事实是以积分恒等式的形式陈述的布劳威尔度的高斯映射，这是经典的$C^2$功能，但新的$n>2$在目前的背景下，低的规律性。
2016-09-14 math.AP math.DG
Planar loops with prescribed curvature via Hardy's inequality
本文研究具预定曲率的平面闭曲线存在性，提出基于变分法的方法，利用Hardy型不等式及相关函数空间进行证明。
2023-10-23 math.AP math.DG
Pinching estimates and motion of hypersurfaces by curvature functions
证明了一类椭圆型和抛物型方程的二阶导数pinching估计，其中包括曲率函数（如曲率的初等对称函数的导数）对超曲面运动的影响.这些估计暗示了在这些流下凸超曲面收敛到球面，改进了B.周和作者。通过对二阶导数所满足的方程中的梯度项的详细分析，得到了这一结果。
2004-02-19 math.AP math.DG
Local pointwise estimates for solutions of the $σ_2$ curvature equation on 4 manifolds
关于黎曼度量的Weyl-Schouten曲率张量的$k$阶初等对称函数，即所谓的$σ_k$曲率的研究，近年来在共形几何中取得了许多丰硕的成果，特别是当基础流形的维数为3或4时.在这些研究中，变形保形因子被认为是一个完全非线性椭圆型偏微分方程的解决方案。近年来，在对偏微分方程解的解析性态的理解方面取得了重要进展，包括Bernstein型估计的积分形式的适应、整体和局部导数估计、整体解的分类以及爆破解的分析。这些结果中的大多数需要导数界上的$σ_k$曲率。导数估计还需要解上的先验$L^{\infty}$约束。本文给出了4流形上$σ_2$曲率方程解的局部$L^{\infty}$和Harnack估计，其中仅在$σ_2$曲率的$L^p$界和小体积（或总$σ_2$曲率）的自然假设下.
2004-06-02 math.AP math.DG
Short formulas for algebraic covariant derivative curvature tensors via Algebraic Combinatorics
我们考虑代数共变导数曲率张量R'的生成元，它可以由乘积张量W*U或U*W的Young对称化构造，其中W和U是2阶和3阶的共变张量. W是一个对称或交替张量，而U属于一类的无限集S的不可约对称类的划分（2，1）的特点。使用计算机代数，我们寻找这样的生成器，其坐标表示法是多项式与最小数量的被加数。对于一个通用的选择的对称类的U，我们得到的长度为16或20的被加数，如果W是对称或反对称，分别。在特殊情况下，这些数字可以减少到最小值12或10。如果这些最小值发生，则U承认指数交换对称。此外，如果U是由对称或交替2-张量场的无挠共变导数形成的，则最小长度是可能的。我们研究的基础是S. A.富灵河C.金湾G. Wybourne和C. J. Cummins关于生成代数共变导数曲率张量的对称类的Young对称化子。此外，我们还应用了群环C[S_r]中的理想和幂等元以及对称群S_r的离散傅里叶变换。对于符号计算，我们使用Mathematica软件包Ricci和PERMS。
2003-12-08 cs.SC math.CO math.DG
H-Space and Loop Space Structures for Intermediate Curvatures
对于维数$n\geq 3$和$k\in\{2, \cdots, n\}$，我们证明了球面$k$上的正里奇曲率的度量空间具有一个具有同伦交换、同伦结合积运算的$H$ -空间的结构.我们进一步表明，使用理论的操作和结果的Boardman，Vogt和五月的道路组成部分，这个空间包含轮度量是弱同伦等价的$n$倍闭路空间。
2020-08-27 math.AT math.DG
Discrete conformal variations and scalar curvature on piecewise flat two and three dimensional manifolds
分片平坦流形是一个三角形化的流形，通过指定边长（1-单形的长度）和指定所有的单形都是欧几里得的。我们考虑分段平坦流形的角随几何形状以特定方式变化而变化，我们称之为共形变化。这种变化概括了具有固定交叉角的圆类（如圆填充）以及先前提出的分段平坦流形的共形变化的其他公式。我们描述的角度导数的角度在二维和三维分片平坦流形，从而产生的公式的曲率导数。曲率导数的公式类似于黎曼度量的共形变分下的数量曲率的变化公式。它们使我们能够明确地描述某些曲率泛函的变化，包括Regge的爱因斯坦-希尔伯特泛函（总数量曲率）的制定，并考虑这些泛函的凸性。它们也使我们能够证明刚性定理的某些类似物的常曲率和爱因斯坦流形在分段平坦的设置。
2009-06-08 math.DG math.GT
Admissible surfaces in progressive addition lenses
渐进多焦点镜片包含空间变化曲率的表面，其为镜片上的不同观看区域提供可变光焦度。我们推导出完整的相容性方程，提供了精确的大小的圆柱沿任何任意PAL光滑表面上的曲率线。这些方程表明，与现有知识相反，柱面及其导数不仅取决于主曲率及其沿主直线的导数，而且还取决于测地曲率及其沿与主直线正交的直线的导数。我们通过数值计算来量化测测地曲率的相关性。我们还得到了一个推广的精确的Minkwitz定理，它只限于沿曲率线应用，但不包括脐点。
2020-07-03 math.DG physics.med-ph physics.optics
A loop group formulation for constant curvature submanifolds of pseudo-Euclidean space
本文给出了维数为$m$，截面曲率为$c \neq 0$，签名为$r$的单连通伪黎曼流形$M_{c,r}^m$到签名为$s\geq r$的伪欧几里得空间$\real_s^{m+k}$的等距浸入问题的环群公式.事实上，这些浸入是从对应于相同流形到伪黎曼球面或双曲空间$S_s^{m+k}$或$H_s^{m+k}$的等距浸入的环群映射中正则地获得的，这在以前已经被研究过。给出了一个简单的公式，从这些循环群映射获得这些浸入。
2006-11-16 math.DG math.DS
Generators of algebraic covariant derivative curvature tensors and Young symmetrizers
我们证明了代数共变导数曲率张量空间R'是由Young对称张量积W*U或U*W生成的，其中W和U是2阶和3阶的共变张量，它们的对称类是不可约的，并由以下几对划分刻画：{（2），（3）}，{（2），（2 1）}或{（1 1），（2 1）}.划分（2）、（3）和（11）中的每一个都精确地描述一个对称类，而划分（21）表征不可约对称类的无限集S。这个集合S恰好包含一个对称类S_0，其元素U不能充当张量R '的生成元。来自S\{S_0}的所有其他对称类的张量U可以用作张量R '的生成元。我们研究的基础是S. A.富灵河C.金湾G. Wybourne和C. J. Cummins关于生成代数共变导数曲率张量的对称类的Young对称化子。此外，我们适用于理想和幂等元群环C[Sr]，Littlewood-Richardson规则和离散傅里叶变换的对称群Sr。对于某些符号计算，我们使用的Mathematica软件包Ricci和PERMS。
2003-10-02 cs.SC math.CO math.DG
Infinite loop spaces and positive scalar curvature in the presence of a fundamental group
这是一个延续我们以前的工作与Botvinnik的非平凡性的二级指数不变的度量空间的正数量曲率，在其中我们采取的基本群的流形考虑。我们发现，第二指数不变量的Rosenberg指数的消失可以是高度非平凡的，为正数量曲率自旋流形与挠自由基本群满足鲍姆-康纳斯猜想。例如，我们构造了一个紧致的自旋6-流形，使得它的正数量曲率度量空间的每个有理同伦群都是无穷维的。在更技术的层面上，我们引入了“稳定度量”的概念，证明了它的一个基本存在定理，推广了Gromov-Lawson手术技巧，并给出了正数量曲率度量流形的圆角化方法.
2017-11-30 math.AT math.DG
H-Spaces, Loop Spaces and the Space of Positive Scalar Curvature Metrics on the Sphere
对于维数n大于或等于3，我们证明了n-球面上正数量曲率的度量空间同伦等价于一个具有同伦交换、同伦结合乘积运算的H-空间的子空间.这个乘积运算是基于连通和构造的。利用Boardman，Vogt和May的结果，证明了当n=3或n ≥ 5时，n-球面上正数量曲率度量空间弱同伦等价于n重闭路空间.
2013-07-18 math.AT math.DG
Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups
本文研究了具有$0<K<1$的3-球面$S^3$中的常正高斯曲率$K$曲面以及常负曲率曲面。证明了$S^3$中具有高斯曲率$K<1$的曲面的所谓法向高斯映射关于第第二基本型诱导的度规是Lorentz调和的当且仅当$K$是常数.我们用$K\neq 0$给出了所有这类曲面的一个统一的环群公式，并使用推广的d 'Alembert方法构造实例。该表示给出了具有$K<0$的这些表面与具有$0<K<1$的那些表面之间的自然对应。
2013-01-25 math-ph math.DG math.MP
Shortest Geodesic Loops, Sectional Curvature, and Injectivity Radius of the Stiefel Manifold
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；UCLouvain（天主教鲁汶大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文确定了Stiefel流形在Hüper等人引入的单参数黎曼度量族下非平凡测地线环的最短长度，并结合截面曲率界限精确计算了该流形在广泛度量参数下的单射半径。
2026-06-24 cs.NA math.DG math.NA
Covariant Time Derivatives for Dynamical Systems
我们提出了一个统一的推导协变的时间导数，变换为张量下的时间依赖的坐标变化。这些导数对于以独立于框架的方式制定物理定律是必不可少的。三个具体的衍生物：对流，共旋，定向。通过在任意时间相关坐标中工作，而不是限制在欧拉（固定）或拉格朗日（材料）坐标中，可以显式地显示协方差。协变时间和空间导数的交换子被解释为时间曲率，它与黎曼曲率张量具有许多性质，并反映了度量的非平凡时间依赖性。
2001-07-23 math-ph math.DG math.DS
Variational Properties of the Gauss-Bonnet Curvatures
$2k$阶的高斯-博内特曲率是高斯-博内特被积函数在维度$2k$中的更高维度的推广，因为通常的数量曲率推广了二维高斯-博内特被积函数。在本文中，我们评估的一阶变分的积分，这些曲率视为泛函的空间上的所有黎曼度量的流形上正在考虑。这个导数的一个重要性质是它只依赖于曲率张量而不依赖于它的共变导数。我们表明，这个功能的临界点一旦限制到单位体积的度量是广义爱因斯坦度量，一旦限制到逐点共形类的度量是度量与常数高斯-邦纳曲率。
2007-02-26 math-ph math.DG math.MP
Schwarzian derivative and Numata Finsler structures
的Numata芬斯勒结构的旗曲率示出承认一个非平凡的延长到一维的情况下，揭示了一个意想不到的链接与Schwarzian衍生物的与这些芬斯勒结构相关的非同态。
2008-07-03 math-ph math.DG math.MP
On $3$-gauge transformations, $3$-curvature and $\mathbf{Gray}$-categories
在$3$-规范理论中，$3$-联络由一个$1$-形式的$A$（取值于李代数$ \mathfrak g$），一个$2$-形式的$B$（取值于李代数$\mathfrak h $）和一个$3$-形式的$C$（取值于李代数$ \mathfrak l $）给出，其中$(\mathfrak g,\mathfrak h, \mathfrak l)$构成一个微分$ 2$-交叉模.给出了从一个$3$-联络到另一个$3$-联络的$3$-规范变换，并给出了$1$-曲率$2$-形式、$2$-曲率$3$-形式和$3$-曲率$4$-形式的变换公式.规范组态可以解释为两个$\mathbf{Gray}$ $3$-广群之间的光滑$\mathbf{Gray}$-函子：路径$3$-广群$\mathcal{P}_3(X)$和$3$-规范群$ \mathcal{G}^{\mathscr L}$与$ 2$-交叉模块$\mathscr L$相关联，其微分为$(\mathfrak g,\mathfrak h, \mathfrak l)$. $\mathbf{Gray}$-函子的导数是$3$-联络，两个这样的$\mathbf{Gray}$-函子之间的松弛自然变换的导数是$3$-规范变换。我们给$3$维holonomy，格版本的$3$-曲率，其衍生物给出的$3$-曲率$4$-形式。$3$-曲率的协方差可以很容易地从这个构造中得出。这…
2014-03-10 hep-th math-ph math.CT
