arXiv math/94082011994-08-09math.LO

测度可分紧空间类的性质

Properties of the Class of Measure Separable Compact Spaces

Mirna Džamonja, Kenneth Kunen

摘要：

本文研究了正则Borel测度可分的紧空间类的性质。我们讨论了MS的一些封闭性，并证明了一些简单定义的紧空间，如紧序空间或紧散布空间，都在MS中。正则测度的大部分基本理论在ZFC中是正确的。另一方面，存在一个紧有序的带有不可分（非正则）Borel测度的散布空间等价于存在一个小于或等于c的实值可测基数。我们发现，不被保留在MS的所有力迫扩张不崩溃omega_1，而在MS可以被破坏，甚至由CCC强迫。

英文摘要：

We investigate properties of the class of compact spaces on which every regular Borel measure is separable. This class will be referred to as MS. We discuss some closure properties of MS, and show that some simply defined compact spaces, such as compact ordered spaces or compact scattered spaces, are in MS. Most of the basic theory for regular measures is true just in ZFC. On the other hand, the existence of a compact ordered scattered space which carries a non-separable (non-regular) Borel measure is equivalent to the existence of a real-valued measurable cardinal less or equal to c. We show that not being in MS is preserved by all forcing extensions which do not collapse omega_1, while being in MS can be destroyed even by a ccc forcing.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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