Keller的立方体拼接猜想在高维空间中是错误的

Keller's cube-tiling conjecture is false in high dimensions

Jeffrey C. Lagarias, Peter W. Shor

备注：: 5 pages
发表信息：: Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 27 (1992) 279-283

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摘要：

O. H. Keller在1930年提出，在任何以单位$n$ -立方体为单位的$\Bbb R^n$的镶嵌中，存在两个具有共同的完整刻面的立方体。O. Perron为$n\le 6$证明了这个猜想。我们发现，对于所有的$n\ge 10$存在一个平铺的$\Bbb R^n$单位$n$ -立方体，使没有两个$n$ -立方体有一个完整的共同方面。

英文摘要：

O. H. Keller conjectured in 1930 that in any tiling of $\Bbb R^n$ by unit $n$-cubes there exist two of them having a complete facet in common. O. Perron proved this conjecture for $n\le 6$. We show that for all $n\ge 10$ there exists a tiling of $\Bbb R^n$ by unit $n$-cubes such that no two $n$-cubes have a complete facet in common.

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