论泛谓词的层次

Hierarchies of Tarskian truth predicates

Hierarchies of non self-applicative truth predicates take us beyond Gamma_0.

层次的可证性逻辑

Provability Logics of Hierarchies

可证明性逻辑的分支研究数学理论的可证明性行为。更精确地说，通过将模态解释为$T$的可证明性谓词的可证明性解释，研究了数学理论$T$与模态逻辑$L$之间的关系。在本文中，我们将扩展这种关系，以调查的可证性为基础的行为的层次结构的理论。更准确地说，使用具有无限多模态的模态语言$\{\Box_n\}_{n=0}^{\infty}$，我们将定义一些经典模态理论如$\mathbf{K4}$、$\mathbf{KD4}$、$\mathbf{GL}$和$\mathbf{S4}$的层次对应物。然后我们将定义它们的规范可证明性解释和它们相应的可靠性-完备性定理。

真理的普遍性质

Universal properties of truth

本文研究了在子语言中可定义真理或满足谓词的模型的抽象模型论性质，分析了确保真理谓词可定义性的条件，并探讨了相关公理化理论及其相互可定义性关系。

松散语义包含逻辑中的层次结构

Hierarchies in inclusion logic with lax semantics

我们研究的表达能力的片段包含逻辑下所谓的松散的团队语义。通过限制全称量词的个数或限制分子式中包含原子的丰度来定义碎片。在全称量词的情况下，相应的层次结构在第一级崩溃。通过把这个问题与不动点逻辑中的arity层次的研究联系起来，证明了Arity层次是严格的。

仿射几何的不可判定一阶理论

Undecidable First-Order Theories of Affine Geometries

塔斯基开创了一种基于逻辑的形式几何方法，研究具有三元介数关系β和四元等距关系\equiv的一阶结构。塔斯基建立了（R^2，β，\equiv）的一阶（FO）理论是可判定的。Aiello和van Bentham（2002）证明了（R^2，β）的带一元谓词的扩张的FO-理论是可判定的。我们通过证明对所有n>1，只有一个一元谓词的（R^2，β）的展开类的FO-理论甚至不是算术的来反驳这个猜想。我们还定义了一个自然的、综合的几何结构（T，β）类C，并证明了对于C中的每一个结构（T，β），（T，β）的扩张类的FO-理论是不可判定的.然后，我们考虑一类结构（T，β）的扩展与限制一元谓词，例如有限谓词，并建立各种相关的不可判定性结果。除了可判定性问题外，我们还简要地研究了（R^n，β）上展开式的泛MSO和弱泛MSO的表示性.当逻辑在一般情况下不可比较时，在（R^n，β）的展开式上，弱泛MSO的公式转化为泛MSO的等价公式。

Presburger算术中带有幂函数谓词的公理化

Axiomatizations of Presburger Arithmetic With Predicates For Powers

该研究为带有幂函数谓词的Presburger算术提供了公理化，并证明了其可判定性。