Presburger算术中带有幂函数谓词的公理化
Axiomatizations of Presburger Arithmetic With Predicates For Powers
AI总结：
该研究为带有幂函数谓词的Presburger算术提供了公理化，并证明了其可判定性。
摘要：
我们给出了结构$(\mathbb{Z},+,(\ell^{\mathbb{N}})_{\ell\in L})$的完整一阶公理化，其中$L \subseteq \mathbb{Z}_{\ge 2}$是成对乘法独立的整数集，$\ell^{\mathbb{N}} = \{\ell^n : n\in \mathbb{N}\}$。利用Karimov等人最近的工作，我们得到当$|L|=2$时，这种公理化是可计算的，这证明了当$k, \ell\in \mathbb{Z}_{\ge 2}$时，$(\mathbb{Z},+,k^{\mathbb{N}}, \ell^{\mathbb{N}})$是可判定的。此外，我们还给出了$(\mathbb{Z},+,<,(\ell^{\mathbb{N}})_{\ell\in L})$的全称理论的公理化。
英文摘要：
We give a complete first-order axiomatization of the structure $(\mathbb{Z},+,(\ell^{\mathbb{N}})_{\ell\in L})$, where $L \subseteq \mathbb{Z}_{\ge 2}$ is a set of pairwise multiplicatively independent integers and $\ell^{\mathbb{N}} = \{\ell^n : n\in \mathbb{N}\}$. Using recent work of Karimov et al., we obtain that this axiomatization is computable for $|L|=2$, which proves that $(\mathbb{Z},+,k^{\mathbb{N}}, \ell^{\mathbb{N}})$ is decidable for $k, \ell\in \mathbb{Z}_{\ge 2}$. Furthermore, we give an axiomatization of the universal theory of $(\mathbb{Z},+,<,(\ell^{\mathbb{N}})_{\ell\in L})$.
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