Vector space summands of lower syzygies
本文研究局部环剩余域作为合冲模直和项的条件，证明了第二、第三次合冲模直和项与极大理想直和项的等价性，并利用 Eliahou-Kervaire 预解式构造了一类使内射包络对偶为向量空间的阿廷局部环。
2025-03-09 math.AC
Asymptotic Prime Divisors Related to Ext, Regularity of Powers of Ideals, and Syzygy Modules
本文主要研究了以下几个问题：（1）完备交环上的渐近素除子，（2）完备交环上复杂性的渐近稳定性，（3）多重分次模中Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性界，（4）利用剩余域的合冲模刻画正则局部环.
2017-09-18 math.AC
Vanishing of DHKK complexities for singularity categories and generation of syzygy modules
本文针对交换诺特环的奇点范畴，证明了DHKK复杂度不消没的实数参数集在多种情形下有界，其方法是通过直和项与扩张从单个模生成高合冲模和极大Cohen-Macaulay模。
2023-10-24 math.AC math.RT
On a question of Buchweitz about ranks of syzygies of modules of finite length
设R是维数为d的局部环. Buchweitz问，如果秩的d次syzygy的一个模块的有限lengh是大于或等于秩的d次syzygy的剩余域，除非该模块有有限的投射维数。假设R是Gorenstein，我们证明了如果问题是肯定的，那么R是一个超曲面。此外，如果R有2维，那么我们表明，反过来也成立。
2017-01-18 math.AC
$k$ Summands of Syzygies over Rings of Positive Burch Index Via Canonical Resolutions
本文通过杠分解和 dg 或 $A_\infty$ 分解，对正 Burch 指数环上的模合冲中剩余域直和项的存在性给出新证明，并明确识别 Golod 模情形下的 $k$ 个直和项，其数量随同调度指数增长。
2023-12-30 math.AC
Syzygies of the residue field over Golod rings
本文研究了Golod环上剩余域的合冲问题，提出了高阶合冲的递推公式，并在嵌入维数至多为2时给出了所有不可分解直和项的完整描述。
2025-04-02 math.AC
Totally reflexive modules over rings that are close to Gorenstein
设$S$是一个深嵌入的等特征Artinian Gorenstein局部环.证明了如果$R$是小字长的$S$的非Gorenstein商，则每个全自反$R$ -模是自由的.实际上，$R$的规范模的第二合点有一个直接被加数$T$，它是$R$上自由度的测试模，在这个意义上，如果$\mathrm{Tor}_+^R(T,N)=0$，对于一些随机生成的$R$ -模$N$，则$N$是自由的。
2017-05-16 math.AC
Ext modules related to syzygies of the residue field
本文研究了交换noetherian环中模M的投射维数嵌入与其第n个合系的(n+1)-无挠性之间的关系，并计算了局部环剩余域k的合系相关Ext模的向量空间维数。
2023-04-06 math.AC math.RT
Tor as a Module over an Exterior Algebra
设$S$是一个具有剩余域$k$的正则局部环，$M$是一个正则生成的$S$ -模.设$f_1,\dots ,f_c\in S$是使$M$零化的正则序列，$E$是$k$上由$c$元生成的外代数. $M$自由分解上的$f_{i}$的同伦导出了${\rm Tor}^{S}(M,k)$上分次$E$ -模的自然结构.在$M$在整个交点R上是高合点的情况下：=S/（f_{1}，\dots，f_{c}）$ we describe this $ E $-module structure in detail, including its minimal free resolution over $ E $. Turning to $ { \rm Ext}_{R}（M，I，k）$ we show that, when $ M $ is a high syzygy over $ R $, the minimal free resolution of $ { \rm Ext}_{R}（M，I，k）$ as a module over the ring of CI operators is the Bernstein-Gel'fand-Gel'fand dual of the $ E $-module $ { \rm Tor}^{S}（M，I，k）$. For the proof we introduce \…
2018-10-11 math.AC
The symmetric signature
这是作者的博士学位。论文我们介绍了两个相关的不变量的局部（和标准分次）环称为微分和syzygy对称签名。这些都是通过看最大自由分裂的模块的凯勒微分和顶维syzygy模块的剩余域分别。我们研究和计算它们的不同类别的环：二维ADE奇点，二维循环奇点，和平面椭圆曲线上的锥（微分对称签名）。得到的值与正特征的F-签名相一致。本文还对商奇点的Auslander对应作了一个简短的综述。
2016-06-10 math.AC math.AG math.RT
Gorensteinness of short local rings in terms of the vanishing of Ext and Tor
设$(R,\mathfrak{m})$是交换Noether局部环，它包含正则序列$ \underline{x} = x_1,\ldots,x_d \in \mathfrak{m} \smallsetminus \mathfrak{m}^2 $使得$ \mathfrak{m}^3 \subseteq (\underline{x}) $ .令$ M $是具有最大复杂度或曲率的有限$ R $ -模，例如，$ M $可以是剩余域$ R/\mathfrak{m} $的某个合模的非零直和项。证明了下列等价：（1）$R$是Gorenstein，（2）$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(M,R)=0$，（3）$\mathrm{Tor}_{\gg 0}^R(M,ω) = 0$，其中$ω$表示$R$的典范模.这部分回答了高桥提出的一个问题。此外，还分析了对于某些$ R $ -模块$ N $，$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(ω,N)$的消失。最后，研究了为什么Gorensteinness这样的局部环是重要的。
2020-08-25 math.AC
On embeddings of rings into their canonical modules
Thai Nguyen University of Education（越南太原教育大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究Cohen-Macaulay局部环到典范模的嵌入，提出Ext消逝准则并刻画纤维积、数值半群环及图的Stanley-Reisner环中的直和项条件，等价于严格重数不等式。
2026-09-29 math.AC
Growth in the minimal injective resolution of a local ring
设R是具有剩余域k的交换Noether局部环，且R不是Gorenstein环.在R的最小内射分解中，剩余域的内射包络E在从R的深度开始的每一度上都表现为被加数。E在i次的拷贝数等于上同调模Ext^i（k，R）的k-向量空间维数。这些维度，被称为巴斯数，形成了R的不变量的无穷序列，对此知之甚少。我们证明了它是非递减的，指数增长，如果R是Golod，一个非平凡的纤维积，或Teter，或者如果它有自由基立方零。
2009-07-06 math.AC
Extended plus closure in complete local rings
（完全）扩展加封闭被开发为在混合特征环中紧封闭的替代。本文采用André的拟完全代数技巧证明了，对于具有F-有限剩余域的完全局部环，这个闭包具有冒号捕获性质.事实上，更一般地，如果$R$是一个具有F-有限剩余域的混合特征的（可能是分歧的）完全正则局部环，$I$和$J$是$R$的理想，并且局部域$S$是一个有限$R$ -模，则$(IS:J)\subseteq (I:J)S^{epf}$。结果证明了正则局部环中的所有理想都是闭的，从而证明了直和项猜想和Briançon-Skoda混合特征定理的正确性.
2018-10-22 math.AC
The symmetric signature
通过研究剩余域的顶维合合模$\mathrm{Syz}^d_R(k)$和$k$上$R$的Kähler微分$Ω_{R/k}$的模的自反对称幂的最大自由分裂，定义了$d$维局部环$(R,\mathfrak{m},k)$的合合模和微分对称签名的两个相关不变量.我们计算这些不变量的二维ADE奇点获得$1/|G|$，其中$|G|$是顺序的作用群，并为椭圆曲线上的锥获得$0$的差分对称签名。这些值与这些环的正特征的F-签名相一致。
2016-09-05 math.AC math.AG math.RT
Full-Trace Modules
本研究在交换Noetherian局部环上引入全迹模概念，证明非正则非主理想环上剩余域的正合冲模均为全迹模，刻画了Cohen-Macaulay环极小重数与全迹Ulrich模的等价关系，并给出数值半群环上全迹Ulrich模的分解形式。
2025-05-20 math.AC
Homology of powers of ideals: Artin--Rees numbers of syzygies and the Golod property
对于具有剩余域K = R/m的正则局部环（R，m）$或标准分次K-代数R中的理想I，我们证明了当k >> 0 ->时，I^k的合合模作为自由分解的自由模的子模的Artin-Rees数是常数，从而给出了局部情形下正则性的一个适当的替换，-->环R/I^k是Golod环，它的Poincer{é}-Betti级数是有理数，R/I^k上K的自由分解的贝蒂数是k中特定次数的多项式.第一个结果是Kodiyalam和Cutkosky，Herzog & Trung关于I^k（k >> 0）的正则性的工作从分次情形到局部情形的推广。第二个结果的多项式性推论类似于Kodiyalam关于R上R/I^k的最小自由分解的贝蒂数的行为的工作。
2011-08-30 math.AC
Vanishing of (co)homology over deformations of Cohen-Macaulay local rings of minimal multiplicity
设$ R $是一个$ d $维的最小重数Cohen-Macaulay（CM）局部环.设置$ S := R/({\bf f}) $，其中$ {\bf f} := f_1,\ldots,f_c $是$ R $ -正则序列。设$ M $和$ N $是极大CM $ S $ -模.证明了如果对$ i \geqslant 2 $的某些$ (d+c+1) $连续值有$ \mathrm{Ext}_S^i(M,N) = 0 $，则对所有$ i \geqslant 1 $都有$ \mathrm{Ext}_S^i(M,N) = 0 $.此外，如果这成立，则$ \mathrm{projdim}_R(M) $或$ \mathrm{injdim}_R(N) $是有限的。此外，还给出了Tor-模的一个对应结果。此外，我们给出了CM局部环的最小重数是正则环或Gorenstein环的一些充要条件。这些条件的基础上消失的某些Exts或Tors涉及同态图像的syzygy模块的剩余字段。
2018-09-17 math.AC
The Stanley Depth in the Upper Half of the Koszul Complex
设$R = K[X_1, ..., X_n]$是域$K$上的多项式环.本文证明了$R$的剩余域$K$的$k$次合模对$\lfloor n/2 \rfloor \leq k < n$具有Stanley深度$n-1$，正如Bruns等所证明的那样.在2010年。特别地，这给出了其分级组件具有大于$1$的维度的整个模块族的斯坦利深度。到目前为止，斯坦利深度只知道这种类型的几个例子。我们的证明包括在一个密切的分析匹配的布尔代数。
2014-11-17 math.AC math.CO
Application of some combinatorial arrays in coloring of total graph of a commutative ring
设$R$是具有单位元的交换环，$Z(R)$和${\rm Reg}(R)$分别是$R$的零因子和非零零因子的集合.用$T(Γ(R))$表示$R$的全图，$R$是一个简单图，其顶点集为$R$，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x+y\in Z(R)$ . $Z(R)$和${\rm Reg}(R)$上的导出子图分别用$Z(Γ(R))$和$Reg(Γ(R))$表示。这些图是由D. F. Anderson和A. 2008年的巴达维。本文证明了如下结果：设$R$是一个有限环，且满足下列条件之一：（i）最小尺寸的$R$的剩余域具有偶特征，（ii）$R$的每个剩余域具有奇特征且$\frac{R}{J(R)}$没有与$\mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_3$同构的和项，则$T(Γ(R))$的色数和团数等于$\max\{|\mathfrak{m}|\,:\, \mathfrak{m}\in {\rm Max}(R)\}$ .对于$Z(Γ(R))$，结果相同。此外，如果$R$的最小剩余域具有偶特征或$R$的每个剩余域都具有奇特征，则还可以确定$Reg(Γ(R))$的色数和团数.
2013-05-19 math.AC math.CO
A criterion for regularity of local rings
证明了含域的Noether交换局部环A是正则的，如果存在自由A-模复形M，M_i=0，其中i不属于[0，dim A]; M的同调有有限长; H_0（M）含有A的剩余域作为直和项.这一结果是一个重要组成部分，在麦凯对应的证明，在3维和声明，三倍触发器诱导等价的导出范畴。
2006-04-05 math.AC math.AG
Ascent of module structures, vanishing of Ext, and extended modules
设$(R,\m)$和$(S,\n)$是交换Noether局部环，$ϕ:R\to S$是平坦局部同态，使得$\m S = \n$与剩余域$R/\m \to S/\n$上的诱导映射同构.给出了一个随机生成的$R$ -模$M$，证明了$M$有一个与给定的$R$ -模结构相容的$S$-模结构当且仅当对每个$i\ge 1$都有$\Ext^i_R(S,M)=0$.我们说一个$S$ -模块$N$是{ \it extended}，如果有一个可扩展生成的$R$ -模块$M$使得$N\cong S\otimes_RM$ .给定一个短的正合序列$0 \to N_1\to N \to N_2\to 0$的生成的$S$ -模，其中两个模块$N_1,N,N_2$扩展，我们得到的条件，迫使第三个模块被扩展。我们表明，每一个在Henselization的$R$生成的模块是一个直接和的扩展模块，但类似的结果失败的$\m$ -进完成。
2008-08-19 math.AC
A Description of Totally Reflexive Modules for a Class of non-Gorenstein Rings
我们考虑局部非Gorenstein环的形式$(S_i,\mathfrak{n}_i)=k[X, Y_1, \ldots ,Y_i]/\left(X^2, (Y_1, \ldots, Y_i)^2\right), $其中$i\geq 2.$我们表明，每一个全自反的$S_i$ -模块有一个表示矩阵的形式$I x + \sum_{j=1}^i B_j y_j, $其中$I$是单位矩阵和$B_j$是一个方阵中的剩余字段，$k$的项目。由此证明了$S_i$上的全自反模（不含投射和项）的同构类集合与$n \times n$矩阵的$i$ -元组集合之间存在一个双射，其中$n \times n$是由$n$元素生成的极小模，而$n \times n$的元素是在$k$模中的模，且模是某种等价关系.
2015-10-16 math.AC math.RT
Uniformly dominant local rings and Orlov spectra of singularity categories
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了均匀主导局部环的定义与性质，通过充分条件证明其存在性，并探讨了奇点范畴的Orlov谱上界及构造方法。
2026-03-05 math.AC math.RT
A McKay correspondence for reflection groups
我们构造了有限反射群$G$的判别式的一个非交换去奇异化，它是斜群环$A=S*G$的商。如果$G$由二阶反射生成，则该商与反射排列$\mathcal{A}(G)$的自同态环相同，该反射排列被视为$G$的判别式的坐标环$S^G/(Δ)$上的模。这产生，特别是，$G$的非平凡的不可约表示的某些最大的科恩-麦考利模块之间的对应关系的坐标环$S^G/(Δ)$。这些最大的科恩-麦考利模正好是被看作是$S^G/(Δ)$上的模的反射排列$\mathcal{A} (G)$的坐标环的非同构直和项。我们确定了一些相应的矩阵分解，即所谓的对数（共）残留的判别式。
2020-02-13 math.AC math.AG math.RT
On the ubiquity of uniformly dominant local rings
School of Science and Technology, Meiji University（明治大学理工学部）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了局部环的一致主导性质，证明了在不同条件下主导指数的上界，并恢复和细化了相关已知结果。
2026-03-11 math.AC math.RT
Formalization of Auslander--Buchsbaum--Serre criterion in Lean4
本文在Lean4中形式化了Auslander-Buchsbaum-Serre准则，通过Ext函子定义深度，证明正则局部环的性质，并发展了Cohen-Macaulay模的理论。
2025-12-09 cs.FL cs.LO math.AC
Finite-coefficient K-theory of henselian valued fields and Gersten injectivity
University of Rennes（雷恩大学）
该研究建立亨塞尔赋值域的有限系数K-理论等价关系，证明诺特亨塞尔正则局部环的有限系数格斯滕内射性，推广到普吕弗环上的亨塞尔局部 ind-光滑代数的K-理论内射性。
2026-11-06 math.AC math.AG math.KT
