Bahadur representation of sample quantiles for functional of Gaussian dependent sequences under a minimal assumption
Jean-François Coeurjolly
对于某些$α> 0$，得到了相关函数按$k^{-α}$形式递减的高斯序列的非线性泛函的样本分位数的Bahadur表示.这种表示是在一个模拟假设下得出的。
We obtain a Bahadur representation for sample quantiles of nonlinear functional of Gaussian sequences with correlation function decreasing as $k^{-α}$ for some $α> 0$. This representation is derived under a mimimal assumption.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reduction principles for quantile and Bahadur-Kiefer processes of long-range dependent linear sequences
本文考虑长程相依线性序列的分位数和Bahadur-Kiefer过程。与以往研究不同的是，这些过程在整个间隔$(0,1)$上考虑。众所周知，分位数过程在尾部可能具有非常不稳定的行为。我们克服了这个问题，考虑这些过程与适当的权函数。通过这种方式，我们得出强近似，产生一些不与i.i.d.共享的显着现象。序列，包括Bahadur-Kiefer过程的弱收敛，一般和一致Bahadur-Kiefer过程的不同逐点行为，以及一般分位数过程的有点“奇怪”的行为。
On the one hand, we investigate the Bahadur representation for sample quantiles under $φ$-mixing sequence with $φ(n)=O(n^{-3})$ and obtain a rate as $O(n^{-\frac{3}{4}}\log n)$, $a.s.$. On the other hand, by relaxing the condition of mixing coefficients to $\sum\nolimits_{n=1}^\inftyφ^{1/2}(n)<\infty$, a rate $O(n^{-1/2}(\log n)^{1/2})$, $a.s.$, is also obtained.
Bahadur--Kiefer theory for sample quantiles of weakly dependent linear processes
本文建立了一类弱相依线性过程的样本分位数的Bahadur-Kiefer表示。近似速率与i.i.d.相同。序列，因此是最优的。
On the Bahadur representation of sample quantiles for dependent sequences
我们建立了线性和一些广泛使用的非线性过程的样本分位数的Bahadur表示。局部波动的经验过程进行了讨论。应用程序的修剪和Winsorized的手段。我们的结果通过在较温和的条件下建立更清晰的边界扩展了以前的结果，从而为相关随机变量的经验过程理论提供了新的见解。
A Generative High Quantile Homogeneity Test Using Bahadur Representation for Heteroskedastic High Quantile Regression of Tail Dependent Time Series
本文提出一种生成高分位数同质性检验方法，用于检验解释变量对响应变量不同高分位数的影响是否一致，通过Bahadur表示理论解决非线性高分位数回归估计问题。
In this paper, the Bahadur representation of sample quantiles based on associated sequences is established under polynomially decaying of covariances. The rate of approximation depends on the covariances decay degree and becomes close to the optimal rate obtained under independence when the covariances decrease fastly to 0.
We establish the Bahadur representation of sample quantiles for stabilizing score functionals in stochastic geometry and study local fluctuations of the corresponding empirical distribution function. The scores are obtained from a Poisson process. We apply the results to trimmed and Winsorized means of the score functionals and establish a law of the iterated logarithm for the sample quantiles of the scores.
Bahadur Representation for U-Quantiles of Dependent Data
U分位数应用于稳健统计，例如位置的Hodges-Lehmann估计。他们已经分析的情况下，独立的随机变量的广义Bahadur表示的帮助。我们的主要目的是将这些结果推广到强混合随机变量的U-分位数和绝对正则序列的泛函。作为直接推论，我们得到了U分位数的中心极限定理和重对数律。此外，我们改进了已有的混合数据的样本分位数的结果。
Optimal rates in the Bahadur-Kiefer representation for GARCH sequences
本文建立了具有最优速率的Gestival序列的样本分位数的Bahadur-Kiefer表示。
Uniform bias study and Bahadur representation for local polynomial estimators of the conditional quantile function
本文研究了条件分位数函数及其导数的局部多项式估计的偏差和弱Bahadur表示。偏差和Bahadur剩余项的研究均匀相对于分位数水平，协变量和平滑参数。局部多项式估计的阶可以高于条件分位数函数的可微阶。结果的应用涉及局部多项式分位数估计的全局最优相合率、随机带宽的性能和条件分位数密度函数的估计。后者允许获得一个简单的估计私人价值的条件分位数函数的第一价格密封投标拍卖下的独立私人价值的范式和风险中性。
Uniform Asymptotics for Nonparametric Quantile Regression with an Application to Testing Monotonicity
本文建立了分位数回归函数局部多项式估计的Bahadur表示的一致差错率。差错率在一系列分位数、回归量中的一系列评估点以及观察到的随机变量的广泛概率类别上是均匀的。关于局部多项式分位数回归估计量的Bahadur表示的大多数现有结果都适用于固定数据生成过程。在测试单调性的背景下，原假设是一个复杂的复合假设，它是特别相关的建立巴哈杜尔展开，保持一致的一大类数据生成过程。此外，我们建立了相同的差错率的自助局部多项式估计，这可能是有用的各种自助推断。作为一个例子，我们应用于测试的单调性分位数回归和基于这个例子的Monte Carlo实验。
On Stability and Decomposition of Sample Quantiles under Heavy-Tailed Distributions
针对重尾分布下由估计参数索引的样本分位数，提出Q-Q正交性分解方法，将投影方向变化与分位数阈值效应分离，得到三项分解以分析稳定性。
Sharp moderate and large deviations for sample quantiles
本文研究总体分位数与样本分位数的偏差关系，在温和条件下建立精确的 Cramér 型中偏差和 Bahadur-Rao 型大偏差，改进了已有结果。
Hurst exponent estimation of locally self-similar Gaussian processes using sample quantiles
本文给出了局部自相似高斯过程分形维数的一类新的相合估计。这些估计是基于凸组合的样本分位数的离散变化的样本路径上的离散网格的间隔$[0,1]$。我们得到了这些估计量的几乎必然收敛和渐近正态性。关键成分是高斯序列的非线性函数的样本分位数的Bahadur表示，其中相关函数对于某些$α>0$和某些慢变函数$L(\cdot)$为$k^{-α}L(k)$。
Asymptotics of nonparametric L-1 regression models with dependent data
本文研究了多个受试者相依数据的非参数回归模型中位置和尺度函数的最小绝对偏差或中位数分位数估计的渐近性质。根据一般的依赖结构，允许纵向数据和一些空间相关的数据，我们建立统一的Bahadur表示建议的中位数分位数估计。获得的Bahadur表示为估计的渐进行为提供了深入的见解。我们的主要理论发展是基于通过耦合论证研究核加权经验过程的连续模。预测数据用于说明。
We define the quantile set of order $α\in \left[ 1/2,1\right) $ associated to a law $P$ on $\mathbb{R}^{d}$ to be the collection of its directional quantiles seen from an observer $O\in \mathbb{R}^{d}$. Under minimal assumptions these star-shaped sets are closed surfaces, continuous in $(O,α)$ and the collection of empirical quantile surfaces is uniformly consistent.\ Under mild assumptions -- no density or symmetry is required for $P$ -- our uniform central limit theorem reveals the correlations between quantile points and a non asymptotic Gaussian approximation provides joint confident enlar…
Quantile and quantile-function estimations under density ratio model
总体分位数及其函数是许多应用中的重要参数。例如，较低的分位数往往是林业产品的关键质量指数。给定满足密度比模型的多个独立样本，研究了基于经验似然（EL）的推理的性质。诱导EL分位数估计承认Bahadur表示，导致渐近有效的置信区间的分位数的功能。我们严格证明了EL分位数的基础上，所有的样本是更有效的经验分位数的基础上，个别样本。仿真研究表明，EL分位数及其功能具有优越的性能时，密度比模型的假设是满意的，当它是轻度违反。一个例子被用来证明新的方法和潜在的成本节约。
Censored quantile regression processes under dependence and penalization
我们考虑相依数据结构下截尾数据的分位数回归过程，并推导出这些过程的统一Bahadur表示。我们还考虑了分位数回归模型中参数的维数很大的情况。它表明，传统的惩罚估计，如自适应套索产量次优率，如果分位数回归系数过零。新的惩罚技术的介绍，能够处理特定的问题，删失数据和产量估计的最佳速率。与大多数文献不同的是，渐近分析不需要独立观测的假设，而是基于相当弱的假设，这对许多种相关数据都是满意的。
U-Processes, U-Quantile Processes and Generalized Linear Statistics of Dependent Data
广义线性统计量是一个统一的类，包含U-统计量，U-分位数，L-统计量以及修剪和winsorized U-统计量。例如，许多常用的规模估计属于这一类。GL-统计量仅在独立性下被研究过，本文给出了强混合或L^1近历元依赖于绝对正则过程的序列的GL-统计量的渐近理论。为此，我们证明了经验U-过程的一个几乎必然近似高斯过程。借助于广义Bahadur表示，得出这样的强不变原理对经验U-分位数过程也成立，从而对GL-统计量也成立.作为直接的推论，我们获得了U-过程、U-分位数过程和GL-统计量的中心极限定理和重对数定律。
Extreme Geometric Quantiles Under Minimal Assumptions, with a Connection to Tukey Depth
本文在最小假设下研究了极端几何四分位数的性质，并揭示了其与Tukey深度之间的新联系。
Multivariate Generalized Linear-statistics of short range dependent data
广义线性（GL-）统计量被定义为U-分位数过程的泛函，并统一了不同类别的统计量，如U-统计量和L-统计量。本文给出了强混合序列和任意维数核的GL-统计量的一个中心极限定理。为此，我们建立了U-统计量的极限定理和U-过程的不变原理，以及Bahadur表示的余项的收敛速度.给出了Pareto分布尾参数的广义中值估计的一个应用，该分布常用于高阈值的随机性模型。我们使用子采样来计算置信区间，并在模拟中研究其在独立和强混合下的行为。
Online simultaneous inference for quantiles via smoothed stochastic gradient descent
本文提出基于平滑SGD的分位数在线同时推断方法，推导了相关理论界，提出在线乘数自助法，经模拟验证可准确估计分位数，适用于条件风险价值曲线等场景。
The Empirical Edgeworth Expansion for a Studentized Trimmed Mean
我们建立了经验Edgeworth展开（EE）的有效性的学生化修剪平均值，在唯一的条件下，基本的分布函数的观察值满足一个局部光滑条件附近的两个分位数的修剪发生。给出了EE的N^{-1/2}项（校正偏度和偏差; N为样本量）的简单显式公式。特别是我们的结果补充了P. Hall和A.R. Padmanabhan，关于自举法和修剪均值}，J.多元分析，第41卷（1992年），pp. 132-153.和H.推杆和W.R.范Zwet，对称统计的经验Edgeworth展开，Ann. Statist。第26卷（1998年），第100页。1540-1569.证明是基于U-统计类型的近似，也使用了一个版本的Bahadur的表示样本分位数。
"Spatial" or "geometric" quantiles are the only multivariate quantiles coping with both high-dimensional data and functional data, also in the framework of multiple-output quantile regression. This work studies spatial quantiles in the finite-dimensional case, where the spatial quantile $μ_{α,u}(P)$ of the distribution $P$ taking values in $\mathbb{R}^d $ is a point in $\mathbb{R}^d$ indexed by an order $α\in[0,1)$ and a direction $u$ in the unit sphere $\mathcal{S}^{d-1}$ of $\mathbb{R}^d$ --- or equivalently by a vector $αu$ in the open unit ball of $\mathbb{R}^d$. Recently, Girard and Stupf…
The last few years have seen a surge of work on high dimensional statistics under privacy constraints, mostly following two main lines of work: the ``worst case'' line, which does not make any distributional assumptions on the input data; and the ``strong assumptions'' line, which assumes that the data is generated from specific families, e.g., subgaussian distributions. In this work we take a middle ground, obtaining new differentially private algorithms with polynomial sample complexity for estimating quantiles in high-dimensions, as well as estimating and sampling points of high Tukey depth…
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