Local limit theorems for ladder epochs
Vladimir Vatutin, Vitali Wachtel
设{S_n，n= 0，1，2，.}是由i.i.d.序列产生的随机游动。随机变量X_1，X_2，.设τ为第一个下降阶梯时期。假设X_1的分布属于α-稳定律的吸引区域，我们研究了P（tau=n）的渐近行为。
Let {S_n, n=0,1,2,...} be a random walk generated by a sequence of i.i.d. random variables X_1, X_2,... and let tau be the first descending ladder epoch. Assuming that the distribution of X_1 belongs to the domain of attraction of an alpha-stable law, we study the asymptotic behavior of P(tau=n).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Transition phenomena for ladder epochs of random walks with small negative drift
对于一族满足$\mathbf{E}S_1^{(a)}=-a<0$的随机游动$\{S^{(a)}\}$，我们考虑梯历元$τ^{(a)}=\min\{k\geq1: S_k^{(a)}<0\}$。我们研究的渐近，作为$a\to0$，行为的$\mathbf{P}(τ^{(a)}>n)$的情况下，当$n=n(a)\to\infty$。作为结果，我们还获得了$τ^{(a)}$的时刻的增长率。
Ladder epochs and ladder chain of a Markov random walk with discrete driving chain
设$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$是具有正循环驱动链$(M_{n})_{n\ge 0}$的马尔可夫随机游动，该链具有可数状态空间$\mathcal{S}$和平稳分布$π$ .本说明中表明，如果双序列$({}^{\#}M_{n},{}^{\#}S_{n})_{n\ge 0}$是正发散的，即${}^{\#}S_{n}\to\infty$ a.s.，则$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$的严格上升阶梯历元$σ_{n}^{>}$是a.s.有限，且梯链$(M_{σ_{n}^{>}})_{n\ge 0}$在某些$\mathcal{S}^{>}\subset\mathcal{S}$上是正常返的.我们还提供了简单的表达式，其平稳分布$π^{>}$，扩展的结果的情况下，$(M_{n})_{n\ge 0}$是空经常性的，和一个反例，证明了${}^{\#}S_{n}\to\infty$ a.s.不一定需要$S_{n}\to\infty$ a.s.，而是$\limsup_{n\to\infty}S_{n}=\infty$ a.s.只.我们的论点是基于Palm对偶理论，耦合和Wiener-Hopf分解的离散驱动链的马尔可夫随机游动。
On the Markov transition kernels for first-passage percolation on the ladder
本文研究了顶点集为N \times{0,1}，连接顶点的边的欧氏距离等于1，边权独立为指数的随机图上的第一次通过渗流问题.我们给出了顶点（0，0）和（n，0）之间的首达时间l_n的中心极限定理，从而推广了关于l_n/n在n趋于无穷大时的几乎必然收敛的结果.我们使用生成函数技术来计算一个密切相关的马尔可夫链的n步转移核，可以用来明确地计算渐近方差的中心极限定理。
Lévy processes with marked jumps I : Limit theorems
考虑二元Lévy过程序列（Z_n，Z_n^M），使得Z_n是有限变差的谱正Lévy过程，Z_n^M是Z_n的跳所携带的{0，1}中符号的计数过程.这些过程的研究是有道理的，他们的解释为轮廓过程的一个序列的分裂树突变出生。事实上，这篇论文是第一部分的工作，旨在建立一个不变原理的家谱，这些人口丰富的突变历史。为此，我们定义了一个二元从属子，我们称之为（Z_n，Z_n^M）的标记梯高过程，作为经典梯高过程到具有标记跳的Lévy过程的推广。假设序列（Z_n）收敛于无穷变差的Lévy过程Z，我们首先证明了序列（Z_n，Z_n^M）的标记梯高过程在两种可能的标记区域下的依分布收敛。然后证明了Z_n在上确界的局部时和它的显梯高过程的联合收敛律。
The random spanning tree on ladder-like graphs
随机生成树是最重要的决定点过程之一。我们给出了四个例子的随机生成树梯形图的横档形成平稳更新过程或再生过程的顺序二，分别。到一个平凡的细化与额外的硬币翻转，对于前两个例子中的每一个更新过程用尽整个类的平稳再生（一阶）的决定点过程。我们还给出了一个例子，一个再生过程的顺序2，没有表示的随机生成树。我们的例子说明了Lyons和Steif（2003）的一个定理，该定理用它们的傅里叶变换来表征再生行列式点过程。对于再生过程，我们也建立了一个马尔可夫链描述的Häggström（1994）的精神。在技术方面，随机生成树的系统计数计划的开发，允许明确计算的概率。在某些情况下，电气网络的观点简化了问题。
Exact asymptotics for the instant of crossing a curve boundary by an asymptotically stable random walk
假设$\{S_n,\ n\geq0\}$是渐近稳定的随机游动.令$g$为正函数，$T_g$为$S_n$离开$[-g(n),\infty)$的第一次。本文研究了$T_g$的渐近性质。我们为函数$g$提供了积分测试，保证了$P(T_g>n)\sim V(g)P(T_0>n)$，其中$T_0$是$\{S_n\}$的第一个严格下降阶梯时期
Local probabilities for random walks conditioned to stay positive
设S_0=0，{S_n，n>0}是由i.i.d.序列生成的随机游动.随机变量X_1，X_2，.设τ^{-}为第一个下降阶梯时期。假设X_1的分布属于α稳定律吸引区域，我们研究了局部概率P（τ^{-}=n）和条件局部概率P（S_n \in [x，x+y]）的渐近性态|τ^{-}>n）且x=x（n）\in（0，\infty）。
Biased Random Walk on Spanning Trees of the Ladder Graph
本文研究阶梯图随机生成树上有偏随机游走，利用图分解给出速度的显式公式，并刻画了两个二阶相变临界值及 Einstein 关系。
Fluctuations of extremal Markov chains driven by the Kendall convolution
本文研究Kendall随机游动的涨落，它是极值马尔可夫链和具有Williamson核的迭代积分变换$Ψ(t) = \left(1-|t|^α\right)_+$，$α>0$ .通过求解递归积分方程，得到了这些极值马尔可夫序列在任意水平$a \geq 0$上的第一个上升阶梯历元和高度的联合分布以及最大值和最小值的分布.我们证明了水平$a \geq0$的首次穿越时间的分布是几何分布和负二项分布的混合。威廉姆森变换是与肯德尔卷积有关的问题的主要工具。所有结果都用Kendall随机游动的单位步分布的Williamson变换描述。利用正则变分，我们研究了最大值分布的渐近性质。
Strong renewal theorems with infinite mean beyond local large deviations
设$F$是指数为$α\in(0,1/2]$的稳定律吸引区域中直线上的分布函数。通过推广Doney [Probab. Theory Related Fields 107（1997）451-465]。这是通过在$F$上引入条件来完成的，这些条件通常排除了$\mathbb{P}\{S_n\in(x,x+h]\}=O(n)\overline{F}(x)/x$类型的局部大偏差边界，因此明显弱于Doney（1997）中的有界性条件。并给出了结果在梯高过程和无穷可分分布中的应用。
Martin boundary of a killed non-centered random walk in a general cone
研究了当$0$为顶点的凸锥的第一个出口的时刻$τ_\vartheta$终止时，${\mathbb Z}^d$上的非中心随机游动的Martin边界.该方法结合了大偏差估计、比率极限定理和阶梯高度过程。结果被应用到识别马丁边界的随机游动杀死后，第一次退出从一个凸锥具有$C^1$边界。
Functional Limit Theorems for Non-Markovian Epidemic Models
本文研究了传染期（潜伏期/暴露期、免疫期）服从一般分布的非马尔可夫随机流行病模型（SIS、SIR、SIRS和SEIR）。我们使用感染的时间段（和潜伏期/暴露，免疫力）提供了一个表示的进化动态。取种群规模趋于无穷大时的极限，证明了这些模型中感兴趣过程的泛函大数定律和泛函中心极限定理.在FLLN中，极限是确定性Volterra积分方程系统的唯一解，而在FCLT中，极限过程是线性Volterra随机积分方程的多维高斯解。在FCLT的证明中，我们提供了一个重要的泊松随机措施表示的扩散缩放过程收敛到高斯分量驱动的极限过程。
Notes on Random Walks in the Cauchy Domain of Attraction
这些笔记的目的是填补文献中关于柯西吸引区域中随机游动的一些空白，在许多情况下，由于其额外的技术困难而被搁置一边。我们在这里证明了几个结果在这种情况下：一个N-Nagaev不等式和它的本地版本;一个大偏差定理;两种类型的本地大偏差定理。我们还得到这些结果的两个重要应用：第一阶梯时代的尾部的尖锐估计，和更新定理-扩展标准更新定理的情况下，随机游动。我们的大多数技术进行到的情况下，随机游动的吸引区域的$α$ -稳定的法律与$α\in(0,2)$，所以我们也提出了在这种情况下的结果，因为他们中的一些似乎是失踪的文献。
Ratio limit theorem for renewal processes
本文研究了补充过程中非失败概率的比率极限性质，证明其收敛于补充时刻为零的概率，并探讨了收敛速率与分布正则性之间的关系。
Regularity of the speed of biased random walk in a one-dimensional percolation model
考虑无限梯形图上条件键渗流模型的无限簇上的有偏随机游动。Axelsson-Fisk和Häggström为此模型建立了步行渐进线性速度$\overline{\mathrm{v}}$的相变。也就是说，存在某个临界值$λ_{\mathrm{c}}>0$，使得如果是$λ\in (0,λ_{\mathrm{c}})$，则为$\overline{\mathrm{v}}>0$，如果是$λ>λ_{\mathrm{c}}$，则为$\overline{\mathrm{v}}=0$。证明了速度$\overline{\mathrm{v}}$在$λ$中在$(0,λ_{\mathrm{c}})$上是连续的，在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上是可微的.此外，我们的衍生物作为一个协方差。为了证明$\overline{\mathrm{v}}$在$(0,λ_{\mathrm{c}}/2)$上的可微性，我们要求并证明了有偏随机游动的中心极限定理。另外，我们证明了中心极限定理对$λ\geq λ_{\mathrm{c}}/2$不成立.
A Local Limit Theorem for random walks conditioned to stay positive
考虑实随机游动S_n = X_1 +. + X_n被正规律吸引（没有中心化）：这意味着对于一个合适的赋范序列a_n，我们有弱收敛S_n / a_n --> f（x）dx，其中f（x）是标准正规密度（当X_1具有零均值和有限方差σ^2，a_n = σ \sqrt{n}时，这特别发生在CLT中）。Gnedenko和Stone的局部极限定理分别在格点和非格点情形下给出了这种收敛性的局部改进。现在让C_n表示事件（S_1 > 0，.，S_n > 0），设S_n^+表示以C_n为条件的随机变量S_n：已知S_n^+ / a_n --> f^+（x）\dd x，其中f^+（x）：= x \exp（-x^2/2）\ind_{x > 0} .本文所建立的是Gnedenko和Stone关于弱收敛的局部极限定理的等价定理。我们还考虑了当X_1具有绝对连续律时的特殊情况：在这种情况下，S_n^+ / a_n的密度向f^+（x）的一致收敛性在标准的附加假设下成立，类似于经典的情况。最后讨论了我们的主要结果在梯变量过程的联合更新测度的渐近性态上的应用。与LLT的经典证明不同，我们不使用特征函数：我们的技术是从所谓的波动理论随机游动。
Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks
本文研究了非负矩阵半群上的矩阵分支随机游走，推导了加性鞅的 Biggins 收敛定理类似结果、脊柱分解定理、导数鞅收敛及 Seneta-Heyde 标度，并提供了中心化 Markov 随机游走更新测度的显式对偶结果。
On sequences of records generated by planar random walks
本文研究了平面随机游动的三种记录的统计性质，即对角记录、同时记录和径向记录。这些记录的平均数按照时间的普遍幂律增长，其指数分别为1/4、1/3和1/2。对角记录和同时记录的研究依赖于固定目标的翻译副本的连续命中时间和位置的潜在更新结构。在这个意义上，这项工作代表了费勒对阶梯点所作分析的二维扩展，即，一维随机游动的记录这种方法产生了各种分析渐近结果，包括对角和同时记录的数量的完整统计，当前对角记录的历元和位置的联合律以及当前同时记录的角分布。径向记录的序列不能根据更新过程来构造。尽管如此，他们的平均数增长与超普遍的平方根定律各向同性随机游动在任何空间维度。也得到了充分的分配。还简要讨论了高维对角记录和同时记录。
Bootstrap for dependent Hilbert space-valued random variables with application to von Mises statistics
函数型数据的统计方法在许多应用中都很有意义。本文证明了取值于希尔伯特空间的随机变量的一个中心极限定理。假设随机变量在近历元依赖意义下是弱依赖的，其中底层过程满足某些混合条件。由于无穷维空间中的参数推断是困难的，我们证明了非重叠块引导是一致的。此外，我们展示了如何这些结果可以用于退化冯Mises统计。
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