On the complexity of local search in unconstrained quadratic binary optimization
Dávid Papp
我们考虑的问题，找到一个局部极小值的二元二次函数，并显示由一个基本的建设，每一个下降的局部搜索算法需要指数时间在最坏的情况下。
We consider the problem of finding a local minimum of a binary quadratic function, and show by an elementary construction that every descending local search algorithm takes exponential time in the worst case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Variable Reduction For Quadratic Unconstrained Binary Optimization
二次无约束二元最优化模型可用于解决各种最优化问题。约束可以通过将二次惩罚项并入目标中来添加，通常引入不等式转换所需的松弛变量。这种转变可能导致问题的规模和密度显著增加。在这里，我们提出了一个有效的方法来重铸不等式约束，减少了线性和二次变量的数量。实验结果证明了该方法的有效性。
A Globally and Quadratically Convergent Algorithm with Efficient Implementation for Unconstrained Optimization
本文对非线性无约束最优化问题提出了一种有效的修正牛顿型算法。修正的Hessian矩阵是单位矩阵（用于最速下降算法）和黑塞矩阵（用于Newton算法）的凸组合。在每次迭代中动态地选择凸组合的系数。证明了该算法对（凸和非凸）非线性函数是全局收敛的和二次收敛的。高效的实施描述。对广泛应用的CUTE测试问题进行了数值试验。并将试验结果与MATLAB优化工具箱函数{ \tt fminunc}的结果进行了比较。测试结果也比较了一些既定的和国家的最先进的算法，如有限的记忆BFGS，下降和共轭梯度算法，和有限的记忆和下降共轭梯度算法。实验结果表明，该算法具有较好的性能.
A Vectorized Positive Semidefinite Penalty Method for Unconstrained Binary Quadratic Programming
针对无约束二元二次规划问题，本文提出向量化正半定惩罚方法，通过向量化矩阵变量、改进惩罚更新与初始化、结合邻近点算法与投影交替BB法求解子问题，经实验验证其在解质量和求解时间上均优于半定松弛等已有方法。
Efficient Rank Minimization to Tighten Semidefinite Programming for Unconstrained Binary Quadratic Optimization
本文提出了一种低秩半定规划方法，并将其应用于无约束二元二次问题的半定松弛。该方法改进了半定规划松弛问题的现有解，得到了较低秩的解。该方法不需要在正半定矩阵的锥上进行投影，因而计算效率高。它的性能方面的目标改进和降秩测试多个图的大规模Gset图集合和二进制最优化问题从Biq Mac集合。
On the numerical solution of Lasserre relaxations of unconstrained binary quadratic optimization problem
本文针对无约束二元二次优化问题的高阶 Lasserre 松弛，提出利用低秩结构的预条件共轭梯度内点法及 ℓ1 惩罚处理等式约束，并通过数值实验验证其效率，还提出混合 ADMM-内点方法并发现二阶松弛常足以获得全局最优解。
A polynomially solvable case of unconstrained (-1,1)-quadratic fractional optimization
本文研究一类秩受限的无约束(-1,1)-二次分式优化问题，证明在矩阵对角元满足特定符号条件下，可利用加速Newton-Dinkelbach方法实现多项式时间求解。
Hybrid Quantum Branch-and-Bound Method for Quadratic Unconstrained Binary Optimization
提出一种将Ising求解器集成到经典分支定界算法的混合框架，通过自定义分支规则和QUBO嵌入优化，在数百实例上比默认Gurobi减少11%求解时间和17%节点数，证明混合量子-经典策略对精确优化的增强价值。
Benchmark of quantum-inspired heuristic solvers for quadratic unconstrained binary optimization
最近，受量子退火的启发，许多专门用于无约束二进制二次规划问题的求解器已经被开发出来。为了进一步改进和应用这些求解器，重要的是要澄清不同类型的问题，他们的性能的差异。在这项研究中，四个二次无约束二进制优化问题求解器，即D-Wave混合求解器服务（HSS），东芝模拟分叉机（SBM），富士通DigitalAnnealer（DA），和模拟退火在个人电脑上的性能进行了基准测试。用于基准测试的问题是MQLib中的真实问题实例、随机不全相等3-SAT（NAE 3-SAT）的SAT-UNSAT相变点实例以及Ising自旋玻璃Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型。对于MQLib实例，HSS性能排名第一;对于NAE 3-SAT，DA性能排名第一;对于SK模型，SBM性能排名第一。这些结果可能有助于了解这些求解器的优点和缺点。
Goal Seeking Quadratic Unconstrained Binary Optimization
二次无约束二进制优化（QUBO）建模和求解框架是量子和数字退火机的要求。然而，任何实际规模的QUBO问题的最优性是非常难以实现的。为了结合特定问题的见解，满足可接受的目标度量或目标的一组不同的解决方案是高层决策的首选。在本文中，我们提出了两种替代方案的目标寻求QUBO最小化偏离给定的目标，以及一个目标周围的值的范围。实验结果表明，该方法的有效性约束编程快速找到一个令人满意的解决方案。
Quadratic Unconstrained Binary Optimisation via Quantum-Inspired Annealing
我们提出了一个经典的算法来找到近似解的情况下，二次无约束二进制优化。该算法可以被看作是一个模拟的量子退火下的限制的产品状态空间，其中量子退火的动力学演化被取代的梯度下降为基础的方法。这种公式能够快速找到大规模问题实例的高质量解决方案，并且可以通过图形处理单元等专用硬件自然加速。我们基准我们的方法与可调硬度和种植解决方案的大规模问题的实例。我们发现，我们的算法提供了一个类似的性能，目前的最先进的方法在一个非常简单的基于梯度和非随机设置。
A Polynomial-Time Algorithm for Unconstrained Binary Quadratic Optimization
本文提出了一个求解无约束二元二次规划的多项式时间精确算法。计算复杂性为$O\left( n^{\frac{15}{2}}\right) $，虽然非常保守，但足以证明此最小化问题属于复杂度类$P$。实施方面也详细描述了一个特别强调的二次规划到一个线性规划，可以解决在多项式时间的变换。该算法在MATLAB中实现，并通过生成500万个任意维度的矩阵进行检查，最多30个矩阵具有$\left[ -50,50\right] $范围内的随机条目。所有的实验结果表明，该方法是正确的。
Local SGD for Near-Quadratic Problems: Improving Convergence under Unconstrained Noise Conditions
本文提出近似二次性概念，替代Lipschitz Hessian假设，并在无界噪声条件下分析局部SGD，以拓宽其适用问题类别并改进收敛性。
Efficient Digital Quadratic Unconstrained Binary Optimization Solvers for SAT Problems
本文提出利用QUBO求解器高效求解3-SAT问题，通过转换流程和严格证明，实现对3-SAT问题的高精度求解。
Computational Complexity of Quadratic Unconstrained Binary Optimization
本文研究了函数问题FP^NP范畴下二次无约束二元优化（QUBO）问题的计算复杂性.我们主要讨论了四个子类：（1）当所有系数都是整数时，QUBO是FP^NP-完全的。(2)当每个系数都是一个常数k的整数下界时，QUBO是FP^NP[log]-完全的。(3)当每个系数都是由常数k上界的整数时，QUBO再次是FP^NP[log]-完全的。(4)当系数只能在集合{1，0，-1}中时，QUBO是FP^NP[log]-完全的。最近的结果在量子退火能够有效地解决QUBO问题，我们的研究结果提供了一个明确的量子退火算法和FP^NP复杂性类分类之间的联系。我们还研究了整系数QUBO问题的决策版本的计算复杂性。我们证明了这个问题是DP-完全的。
Constraint Programming to Discover One-Flip Local Optima of Quadratic Unconstrained Binary Optimization Problems
二次无约束二进制优化（QUBO）的广泛适用性构成了组合优化问题的通用建模框架，并且是门阵列和量子退火计算机所需的格式。QUBO退火机以及其他解决方案方法受益于从具有局部最优性的一组不同的解决方案开始的额外好处。本文提出了一种利用约束规划生成一组单翻转局部最优解的新方法。此外，如实验测试中所示，对解集的分析允许生成软约束以帮助指导优化过程。
Digital Annealer for quadratic unconstrained binary optimization: a comparative performance analysis
数字退火器（DA）是一种用于解决组合最优化问题的计算机体系结构，该问题被表示为二次无约束二进制优化（QUBO）模型。在本文中，我们提出了一个广泛的计算研究的结果，以评估DA的性能在一个系统的方式比较多个国家的最先进的解决方案，为不同的问题类。我们研究了纯QUBO模型，以及三个约束问题的QUBO重新表述，即二次分配，二次循环划分和选择性图着色，最后两个是DA的新应用。对于选择性图着色问题，我们还提出了一个大小缩减启发式算法，该算法显着增加了DA的合格实例数。我们的实验结果表明，尽管处于开发阶段，DA可以快速提供高质量的解决方案，在这方面可以与最先进的解决方案相媲美，特别是对于大型实例。此外，相对于既定的求解器，在其限制的决策变量的数量，DA的解决方案的时间不受影响的实例大小的增加。这些发现表明，DA有潜力成为一个成功的技术，在解决组合最优化问题。
Rescaling and unconstrained minimisation of convex quadratic maps
本文研究凸二次映射在重新缩放不变性下产生的分段分数映射，利用坐标下降法进行无约束最小化，并强调最优重新缩放可显著加速优化过程。
Quadratic versus Polynomial Unconstrained Binary Models for Quantum Optimization illustrated on Railway Timetabling
本文以铁路时刻表为例，强调QAOA中输入问题表述的重要性，提出将多项式问题转换为PUBO和QUBO的通用方法，并证明PUBO表述优于QUBO。
Routing and Wavelength Assignment with Protection: A Quadratic Unconstrained Binary Optimization Approach
带保护的路由和波长分配是电信领域的一个重要问题。给定光网络和传入的连接请求，该问题的一个常见研究变体旨在通过以最小网络资源使用水平分配光路径来授予最大数量的请求，同时通过专用路径保护确保所提供的服务在单链路故障的情况下保持功能。我们考虑一个实际相关的版本，替代光路的请求被假定为一个预先计算的集合，并表明它是NP难的。我们制定的问题作为一个整数规划（IP）模型，并使用它作为基础，开发一种新的二次无约束二进制优化（QUBO）模型，它可以直接解决一个国家的最先进的求解器，如GUROBI。我们提出了充要条件的目标函数参数，优先级的请求授予目标的波长链路使用的两个模型，和一个充分条件，以确保QUBO模型的准确性。此外，我们实现了一个问题特定的分支和切割算法的IP模型，并采用一种新的量子启发的技术，数字退火器（DA），QUBO模型。我们进行了大量的实例，很难最佳解决的计算实验，以评估所有这些方法的效率和功效，以及特定问题的启发式。结果表明，新兴的技术DA优于考虑建立的技术加上GUROBI，在发现大多数显着更好的或良好的解决方案，在只有两分钟相比，两个小时的运行时间，而特定问题的启发式没有竞争力。
Performance Bounds of Model Predictive Control for Unconstrained and Constrained Linear Quadratic Problems and Beyond
本文研究无约束与约束线性二次问题中 MPC 的次优性，通过将其视为不动点方程近似方案推导闭环性能界，并提出不依赖原 Riccati 方程解的终端代价与约束选择方法，以扩大可行域且几乎不损失无限时域性能。
First-Order Projected Algorithms With the Same Linear Convergence Rate Bounds as Their Unconstrained Counterparts
本文提出一种系统方法，将无约束强凸问题的一阶优化算法扩展至闭凸集约束，通过Lyapunov矩阵诱导范数下的投影，使得投影算法保持与原算法相同的线性收敛速率界。
Two efficient gradient methods with approximately optimal stepsizes based on regularization models for unconstrained optimization
一般认为，步长对梯度法有重要意义。针对无约束优化问题，提出了两种基于正则化模型的近似最优步长的高效梯度法。更确切地说，如果目标函数不接近当前迭代和最近迭代之间的线段上的二次函数，则仔细利用正则化模型来生成近似最优步长。否则，使用二次近似模型。特别是，当曲率为非正时，开发了特殊的正则化模型。在较弱的条件下证明了所提出方法的收敛性。大量的数值实验表明，该方法优于BBQ方法（SIAM J. Optim. 2021，31（4），3068-3096）和其他有效的梯度法，并且与两个著名的有效的共轭梯度软件包CG $ \_ $ DESCENT（5.0）（SIAM J. Optim. 16（1），170-192，2005）和CGOPT（1.0）（SIAM J. Optim. 23（1），296-320，2013）。由于令人惊讶的效率，我们相信，梯度法与近似最优的步长可以成为强有力的候选人大规模无约束优化。
A Multi-Precision Quadratic Regularization Method for Unconstrained Optimization with Rounding Error Analysis
本研究提出多精度二次正则化MPR2算法，通过监控舍入误差在保证收敛性的同时使用低精度计算以降低能耗，针对部分场景收敛失败问题提出放宽条件的实用版本，可大幅节省计算时间与能耗。
A New Two-dimensional Model-based Subspace Method for Large-scale Unconstrained Derivative-free Optimization: 2D-MoSub
本文提出2D-MoSub，一种结合二维二次插值模型与信赖域技术的新型无导优化方法，用于解决大规模无约束优化问题，并从理论和数值上验证了其有效性与高效性。
The bipartite unconstrained 0-1 quadratic programming problem: polynomially solvable cases
本文研究了二部无约束0-1二次规划问题（BQP 01），它是已有研究的无约束0-1二次规划问题（QP 01）的推广. BQP 01有许多应用，并且已知问题是MAX SNP困难的。我们表明，如果一个相关的$m\times n$成本矩阵$Q=(q_{ij})$的秩是固定的，那么BQP 01可以在多项式时间内解决。当$Q$为秩1时，我们提供了一个$O(n\log n)$算法，并且在附加假设的情况下，该算法的复杂度降低到$O(n)$。此外，如果对于某些$a_i$和$b_j$的$q_{ij}=a_i+b_j$，则BQP 01被证明在$O(mn\log n)$时间内可解。通过限制$m=O(\log n),$，我们获得了BQP 01的另一个多项式可解的情况，但是如果对于固定的$k$，$m=O(\sqrt[k]{n})$，则问题仍然是MAX SNP困难的。最后，如果从$Q$中删除的最小行数和列数是$O(\log n)$，那么我们证明了BQP 01多项式可解，但如果对于任何固定的$k$，这个数是$O(\sqrt[k]{n})$，则它是NP难的。关键词：二次规划，0-1变量，多项式算法，复杂性，伪布尔规划。
Two globally convergent nonmonotone trust-region methods for unconstrained optimization
本文讨论了求解非线性无约束最优化问题的几种具有非单调策略的置信域方法。更具体地说，使用非单调技术在非线性最优化的重要性，然后提出了两个新的非单调项，并将其组合到传统的置信域框架进行了研究。证明了这两种算法整体收敛于一阶和二阶稳定点，并具有局部超线性和平方收敛速率。数值实验的\textsf{CUTEst}测试收集无约束问题和一些高度非线性的检验函数，其中最先进的非单调置信域方法之间的比较显示所提出的非单调格式的效率。
Unconstrained inverse quadratic programming problem
本文研究了在无约束优化框架下，通过近似最优解和目标函数值的邻域对来求解未知参数的逆二次规划问题，采用最小二乘法推导出线性方程组，并展示了其在神经计算和二次曲面拟合中的应用潜力。
An Optimal Constraint for QUBO Models
根据定义，二次二元无约束最优化模型（下文称为QUBO）是无约束的。然而，如果需要选择仅包含固定大小的二进制向量的模型，则这是不理想的。在这项工作中，我们将展示如何添加一个约束的QUBO强制特定的大小的解决方案。
Five Starter Problems: Solving Quadratic Unconstrained Binary Optimization Models on Quantum Computers
本教程面向学生与行业从业者，介绍在IBM门电路架构与D-Wave量子退火机两类现有量子设备及模拟器上求解QUBO模型的方法，含实例、算法基础与实现指南，是量子求解复杂QUBO的入门资源。
An Improved Gradient Method with Approximately Optimal Stepsize Based on Conic model for Unconstrained Optimization
Liu和Liu（Optimization，67（3），427-440，2018）最近引入的一种新型步长被称为近似最优步长，并且对于梯度法非常有效。有趣的是，所有的梯度法都可以看作是具有近似最优步长的梯度法。在本文中，基于工作（Numer.算法78（1），21-39，2018），我们提出了一种改进的梯度法，具有近似最优步长，基于圆锥模型无约束优化。如果目标函数$ f $在当前迭代和最近一次迭代之间的线段上不接近二次函数，则如果可以使用圆锥模型，则构造圆锥模型来生成梯度法的近似最优步长;否则，构造一些二次模型来生成梯度法的近似最优步长。在适当的条件下，分析了该方法的收敛性.数值比较与一些众所周知的共轭梯度软件包，如CG $ \_ $下降（SIAM J. Optim. 16（1），170-192，2005）和CGOPT（SIAM J. Optim. 23（1），296-320，2013）表明所提出的方法非常有前途。
Unconstrained optimization using the directional proximal point method
本文提出了一种求任意C1-光滑函数f的最小值的方向邻近点法。所提出的方法需要一个函数沿下降方向在任何非临界点（称为DLC方向在该点）持续的局部凸段。所提出的DPPM可以通过求解二维二次最优化问题来确定DLC方向，而与函数变量的维数无关。沿着该方向，DPPM然后通过求解一维最优化问题来更新。这使得DPPM在处理涉及大量变量的大规模问题时优于竞争性方法。证明了DPPM收敛于f的临界点.我们还提供了条件下，整个DPPM序列收敛到一个单一的临界点。对于强凸二次函数，我们证明了差错序列收敛到零的速率可以是R-超线性的，与变量的维数无关。
QUBO.jl: A Julia Ecosystem for Quadratic Unconstrained Binary Optimization
介绍QUBO.jl这个Julia包，可将JuMP中的优化问题转换为QUBO形式，用于多种物理及相关求解方法，能与硬件交互，通过JuMP/MathOptInterface层提供流畅建模体验。
Annealed Mean Field Descent Is Highly Effective for Quadratic Unconstrained Binary Optimization
该研究针对QUBO求解器性能波动问题，提出AMFD方法，经多基准实验验证其性能更优且问题依赖性更低。
Quadratic Unconstrained Binary Optimisation for Training and Regularisation of Binary Neural Networks
本文提出基于二次无约束二进制优化的二进制神经网络训练与正则化方法，通过改进网络拓扑和引入两种新型正则化技术提升分类性能。
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
Indefinite Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problem for a Markov Regime-Switching Model
本文针对参数受马尔可夫切换影响的不定随机线性二次控制问题，引入松弛补偿器扩展其适用范围，推导最优控制的开环与闭环形式，并通过资产配置问题验证了理论框架的有效性与实用价值。
Higher-Order vs. Quadratic Binary Optimization: Which Is Better for Probability Optimization with Tensor Sampling?
本文比较高阶无约束二元优化（HUBO）与二次无约束二元优化（QUBO）在概率优化中的优劣，通过理论分析和实验表明，含高阶交互的原问题中HUBO更优，而二次问题中QUBO仍有竞争力。
Linear-Quadratic Large-Population Problem with Partial Information: Hamiltonian Approach and Riccati Approach
研究了一类部分信息线性二次平均场对策问题。考虑了一般的随机大种群系统，其中每个智能体的动态扩散项可以依赖于状态和控制。我们研究了控制约束和无约束两种情况。在控制受限的情况下，利用Hamilton方法和凸分析，通过投影算子得到显式分散策略。导出了相应的Hamilton型相容性条件系统，证明了该系统是一个带投影算子的非线性平均场正倒向随机微分方程.利用折扣法证明了这类方程的适定性。此外，还验证了相应的$\varepsilon$ -Nash均衡性质.在控制无约束的情况下，分散策略可以通过Riccati方法进一步显式地表示为过滤状态的反馈。讨论了一类新的Riccati型相容性条件系统解的存在唯一性。作为应用，通过对一般银行间借贷问题的研究，说明了部分信息的影响是不可忽略的。
Linear Quadratic Optimal Control Problems with Fixed Terminal States and Integral Quadratic Constraints
研究了具有固定终态和积分二次型约束的线性二次型（简称LQ）最优控制问题。引入了一个具有无穷终值的Riccati方程，该方程是唯一可解的，其解可以用一个适当的具有惩罚终态的无约束LQ问题的解来逼近.利用对偶理论的结果，通过求解Riccati方程和最优参数选择问题，明确地导出了最优控制。结果表明，最优控制不仅是当前状态的反馈，而且是目标（终态）的反馈。一些例子来说明理论的发展。
Low-Thrust Trajectory Optimization with Quantum Computing and Sequential Convex Programming
本文提出基于量子计算的序列凸规划框架quSCP，在地球-火星低推力转移任务中验证其性能，显示量子与混合量子-经典优化可为轨道设计提供有竞争力的方案。
Introducing the method of ellipcenters, a new first order technique for unconstrained optimization
本文提出椭心方法（ME）这一新型无约束优化一阶技术，通过椭圆插值中心确定迭代点，在二次函数场景下线性收敛且速率不劣于最优步长最速下降法，实验中比最优步长梯度法快得多，与多种成熟算法相比竞争力强，病态问题下效率优势更突出。
Compact Linearization for Binary Quadratic Problems subject to Linear Equations
在本文中，它表明，紧凑的线性化方法，已被提出以前只为二元二次问题的分配约束，可以推广到任意线性方程的正系数，大大扩大其适用性。我们讨论了特殊情况下，突出的二次组合最优化问题，得到的紧凑的线性化产生一个连续的放松，可证明是至少一样强的一个普通的线性化。
An unconstrained-like control-based dynamic method for optimization problems with simple bounds
具有简单界的最优化问题是一类重要的优化问题。为了便于计算这样的问题，一个无约束的动态方法，激励的李雅普诺夫控制原理，提出。该方法首先采用抗饱和有限积分器求解无约束问题动力学参数的界，然后采用成熟的常微分方程积分方法求解变换初值问题。证明了当增益矩阵为对角阵时，其结果等价于包含中间二次规划（QP）子问题的一般动力学方法的结果。这样，在不需要严格互补条件的情况下，保证了算法的整体收敛到最优解。由于避免了右积极约束的估计，且计算过程中不涉及规划子问题，因此通过数值算例表明，该方法比一般动力学方法和其他常用的迭代法具有更高的效率。特别是，实现简单，所提出的方法是易于使用的。
An accelerated inexact proximal point method for solving nonconvex-concave min-max problems
本文提出了光滑计划获得近似的无约束或线性约束的复合非凸-凹最小-最大（因此非光滑）问题的稳定点，通过应用著名的算法，以复合光滑近似的原始问题。更具体地说，在不受约束的（resp。约束）的情况下，原问题的近似稳定点，通过应用，其复合光滑近似，加速不精确的邻近点（分别）。二次罚分）的方法在以前的文件中提出的作者。迭代的复杂性界限，这两个平滑计划也成立。最后，数值结果证明了无约束光顺格式的有效性。
Full Convergence of Regularized Methods for Unconstrained Optimization
研究无约束优化中使用特定正则化局部二次模型的方法，在目标函数为伪凸且仅评估目标函数及其梯度时，通过仔细选择正则化模型及使用适当矩阵，使算法生成的点序列收敛。
Semidefinite Relaxation for Two Mixed Binary Quadratically Constrained Quadratic Programs: Algorithms and Approximation Bounds
针对两类混合二元二次约束二次规划（MBQCQP）提出了新的半定规划（SDP）松弛技术，并分析了它们的逼近性能。第一类问题是在$N$维实或复欧几里得空间中求两个最小范数向量，使得满足$2M$凹二次函数中的$M$。通过采用一个特殊的随机舍入过程，我们证明了该模型的最优解的范数与其SDP松弛之间的比率在真实情况下由$\frac{54M^2}π$上界，在复杂情况下由$\frac{24M}{\sqrtπ}$上界。第二类问题找到一系列的最小范数向量的二次约束和基数约束的二元和连续变量。我们表明，在这种情况下的逼近比也是有界的，独立的问题的真实和复杂的情况下的尺寸。
Practical Integer-to-Binary Mapping for Quantum Annealers
量子退火硬件的最新进展和这一领域的大量研究表明，量子退火器有可能有效地解决无约束二进制二次规划问题。自然，人们可能希望将这些机器的应用领域扩展到一般离散变量的问题。在本文中，我们探讨了利用量子退火器来解决有界整数域上的无约束二次规划问题的可能性。我们提出了一种方法将整数变量编码成二进制变量，从而将无约束整数二次规划问题表示为无约束二进制二次规划问题。为了尊重目前开发的量子退火器的一些限制，我们提出了一种整数编码，命名为有界系数编码，其中我们限制了编码中出现的系数的大小。此外，我们提出了一种算法，用于找到上界的系数的编码使用的机器和原始整数问题的系数的精度。最后，我们的实验表明，这种方法是更有弹性的量子退火机的噪声相比，传统的方法编码的整数在基地2。
A new secant method for unconstrained optimization
提出一种基于迭代线性基变换的梯度算法，等价于二次目标函数的线性共轭梯度法，在精确线搜索下为割线法，性能与BFGS和DFP相当且更鲁棒。
Linear-Quadratic Dynamic Games as Receding-Horizon Variational Inequalities
本文研究线性二次动态博弈，将开环纳什均衡转化为增广空间中的线性二次调节器，推导出代价函数显式表达，并证明滚动时域解的渐近稳定性，同时揭示其与非对称变分不等式的等价关系。
The linearization problem of a binary quadratic problem and its applications
我们提供了几个应用程序的线性化问题的二元二次问题。我们提出了一个新的下界策略，称为线性化为基础的计划，这是基于一个简单的证书的二次函数是非负的可行集。每个基于线性化的界限需要一组可线性化的矩阵作为输入。我们证明了广义Gilmore-Lawler定界方案的二元二次问题提供了线性化为基础的界限。此外，我们表明，从第一级重构线性化技术得到的界也是一种基于线性化的界，这使我们能够提供上述界之间的比较。然而，最强的基于线性化的界限是使用可线性化矩阵集的完整特征的界限。最后，对有向无圈图上的二次最短路问题的线性化问题给出了一个多项式时间算法。我们的算法给出了二次最短路问题的可线性化矩阵集的完整刻画。
Analysis of the Relation between Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) and the Spin Glass Ground-State Problem
我们分析了转换的QUBO从其传统的布尔表示成一个等价的自旋玻璃问题与耦合$\pm1$自旋变量暴露于一个网站依赖的外部字段。我们发现，在一个广泛使用的QUBO测试平台，这些领域往往是相当大的典型耦合相比，许多自旋在每个最佳配置简单地对齐的领域，而不管他们的约束。因此，测试床实例往往表现出很大的冗余-看似独立的变量，但对问题的难度贡献不大。我们展示了这种见解的各种后果，为QUBO求解器，以及为寻找自旋玻璃基态开发的光学。为此，我们实现极值优化（EO）启发式，在一个新的适应QUBO问题。我们还提出了一种新的方法来评估质量的渐进缩放的基础上增加问题的大小的prostitics。
On global minimizers of quadratic functions with cubic regularization
在本文中，我们分析了最小化一个二次函数与三次正则化项的问题，在许多无约束和约束的优化方法，在过去几年中提出的一些理论性质。首先，我们表明，任何固定点，这不是一个整体的解决方案，它是可能的计算，在封闭的形式，一个新的点，一个较小的目标函数值。然后，我们证明了一个全局极小可以通过计算有限个稳定点。最后，我们将这些结果推广到平稳条件近似满足的情况，讨论了一些可能的算法应用。
Quadratic unconstrained binary optimization and constraint programming approaches for lattice-based cyclic peptide docking
本研究针对肽-蛋白对接问题，提出资源高效的QUBO编码方案与约束规划基准方法，经PDB实例测试发现QUBO可处理小规模问题但扩展性受限，约束规划方法性能更优。
Limited memory gradient methods for unconstrained optimization
本研究回顾无约束优化的有限内存最速下降法（LMSD），分析其在严格凸二次函数下的数值特性，提出改进调和Ritz值的方法及割线条件，并针对一般非线性问题提出两种新变体，同时证明原方法可从新视角解释。
Quantum-inspired Tensor Network for QUBO, QUDO and Tensor QUDO Problems with k-neighbors
本文提出一种新的张量网络算法，用于解决QUBO、QUDO和张量QUDO问题，基于MeLoCoToN方法，结合叠加、虚时间演化和投影测量，通过4阶张量收缩和矩阵向量乘法两种方法解决k-邻居交互问题，并与二次优化求解器比较展示方法优势。
First-order methods for problems with O(1) functional constraints can have almost the same convergence rate as for unconstrained problems
一阶方法（FOM）最近被应用和分析用于解决具有复杂功能约束的问题。已有的工作表明，函数约束问题的FOM比无约束问题的FOM具有更低的阶收敛速度。特别地，对于光滑强凸问题，FOM可以具有线性收敛，而对于约束问题，如果禁止投影到约束集上，则它只能次线性收敛。在本文中，我们指出，收敛速度较慢是由大量的功能约束，而不是约束本身。当只有$m=O(1)$功能约束，我们表明，FOM可以有几乎相同的收敛速度，解决一个无约束的问题，即使没有投影到可行集。此外，给定一个$\varepsilon>0$，我们表明，一个复杂性的结果，可以得到一个更好的下界，如果只有$m=o(\varepsilon^{-\frac{1}{2}})$功能性约束。我们的结果是令人惊讶的，但并不矛盾，现有的较低的复杂性界限，因为我们专注于一个特定的子类的问题。二次约束二次规划的实验结果证明了我们的理论。
Symmetry Detection for Quadratically Constrained Quadratic Programs Using Binary Layered Graphs
数学规划中的对称性可能导致多重解。在非凸优化中，它会对分支定界算法的性能产生负面影响。对称性可能导致具有多个等价解（即具有相同的最优值）的大型搜索树。处理对称性首先需要检测和分类它。这项工作开发的方法，通过邻接矩阵的二次约束二次优化问题的制定检测组的对称性。利用图论，我们将这些矩阵转换成二进制分层图（BLG），并将它们输入到软件包nauty。Nauty生成了原问题的重要对称性质。
Grassmannian optimization is NP-hard
本文证明Grassmannian上无约束二次优化在多种参数情形下均为NP难，并推广到Stiefel流形、正交群及Cartan流形，同时证明不存在FPTAS。
Q-FW: A Hybrid Classical-Quantum Frank-Wolfe for Quadratic Binary Optimization
我们提出了一个混合的经典量子框架的基础上的Frank-Wolfe算法，Q-FW，解决二次，线性约束，二进制优化问题的量子退火（QA）。量子计算机的计算前提已经培养了将各种现有视觉问题重新设计为量子友好形式的能力。实验QA实现可以解决一个特定的非凸问题，称为二次无约束二进制优化（QUBO）。然而，一个naive-QUBO不能考虑参数的限制。为了在参数空间中引入额外的结构，研究人员已经制作了以正则化器的形式包含（线性）约束的ad-hoc解决方案。然而，这是以超参数为代价的，平衡了正则化的影响。到目前为止，一个真正的约束求解器的二次二元优化（QBO）问题还没有。Q-FW首先将约束QBO转化为一个共正规划（CP），然后采用Frank-Wolfe迭代求解CP，同时满足线性（非）等式约束。该过程将原始约束QBO展开为一组无约束QUBO，所有这些都在后续的QA上求解。我们使用D-Wave Advantage QA对两个重要的计算机视觉问题图匹配和排列同步进行了合成和真实实验，这表明我们的方法在减轻对显式正则化系数的需求方面是有效的。
Kahan's Automatic Step-Size Control for Unconstrained Optimization
本文基于KGD步长与长BB步长的等价性，提出自适应KGD步长框架，证明其在强凸二次模型和一般无约束最小化中的收敛性，并在CUTEst和逻辑回归实验中验证了其高效性与鲁棒性。
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