Strong homotopy types, nerves and collapses
介绍了单纯复形的强同伦型理论。类似于经典的简单同伦理论，强同伦类型可以用基本移动来描述。在这种情况下的基本移动被称为强坍缩，它是一种特殊的单纯坍缩。使用强塌缩的优点是核的存在性和唯一性以及它们与复合物的神经的关系。从这一理论出发，我们从不同的角度研究了单纯可积性，得到了新的结果。我们分析了点传递单纯$G$ -作用，并证明了单纯复形的Evasiveness猜想的一个特例。此外，我们减少了一般的猜想类的极小复形。我们还加强了V. Welker关于可塌复形的重心重分的一个结果。我们得到了这个和其他结果的可折叠的多面体的不同概念的特点，在有限的拓扑空间的崩溃。
2009-07-17 math.AT math.CO math.GT
Infinite topology of curve complexes and non-Poincare duality of Teichmueller modular groups
本文证明了Teichmueller模群（映射类群）不是Poincare对偶群，曲线曲面复形具有无穷同伦型（即不同伦等价于有限CW-复形），从而填补了文献中的一个空白.
2007-07-29 math.GR math.GT
Splitting of homotopy idempotents revisited
本文给出同伦幂等元相关基础结果的简洁证明，涵盖带基点连通CW复形、有限维无基点CW复形范畴中同伦幂等元的分裂结论，部分证明弥补了现有文献的疏漏。
2024-08-14 math.AT math.GT
Simple Homotopy Types and Finite Spaces
提出了一种利用有限拓扑空间研究多面体简单同伦理论的新方法。我们定义了有限空间的坍缩概念，并证明了这个新的概念正好对应于单纯坍缩的概念。更确切地说，我们表明，有限空间的崩溃导致其相关的单纯复形的单纯崩溃。此外，单纯坍缩导致相关有限空间的坍缩。这建立了有限单纯复形的简单同伦类型与有限空间的简单等价类之间的一一对应。我们也证明了一个类似的结果的地图：我们给出了一个完整的刻画类的有限空间之间的映射，诱导简单的同伦等价之间的相关多面体。此外，这个类描述了所有来自复层次上的简单同伦等价的映射。这个理论的优点是，有限空间的初等移动比单纯复形的初等移动简单得多：它只需要移除（或添加）空间中的一个点。
2006-11-08 math.AT math.GT
Diagram groups and directed 2-complexes: homotopy and homology
我们证明了图群可以看作是有向2-复形上正路空间的基本群（这些路空间是分类空间）。因此，图群是第二同伦群的类似物，尽管图群通常是非阿贝尔的。本文的一部分是从这个角度对以前的结果进行了回顾。特别地，我们证明了R.Thompson群$F$和其它一些群的刚性与平坦环面定理相似.我们发现了几个可表示的图群（甚至是F_ \infty类型的图群），每个图群都包含了所有可数的图群。我们展示了如何计算一个大类的图群的最小表示和同调群。我们证明了这些群的Poincare级数是有理函数。证明了所有图群的所有整数同调群都是自由阿贝尔群。
2003-05-10 math.GR math.GT
One-point reductions of finite spaces, h-regular CW-complexes and collapsibility
研究有限拓扑空间的一点约化方法。这些方法允许人们通过有限模型的基本移动来研究胞腔复形的同伦理论。我们还引入了h-正则CW-复形的概念，推广了正则CW-复形的概念，并证明了h-正则CW-复形是一类组合的上同伦对象，它是由它们的有限空间所模化的（上同伦）.这是通过推广McCord关于单纯复形的一个经典结果而实现的。
2008-01-04 math.AT math.CO math.GT
Homotopy Types of Suspended $4$-manifolds
给定一个闭的、光滑的、连通的、可定向的$4$ -流形$M$，它的整同调群可以有$2$ -挠，我们确定了双悬挂$Σ^2M$的同伦分解为一些初等$\mathbf{A}_3^3$ -复形的楔形和，这些复形是维数至多为$6$的$2$ -连通有限复形.此外，我们利用Postnikov方（或等价的Pontryagin方）找到了$Σ^2M$的同伦分解与$ΣM$的同伦分解去悬的充分条件.
2023-03-08 math.AT math.GT
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
Between buildings and free factor complexes: A Cohen-Macaulay complex for Out(RAAGs)
对于每个有限图$Γ$，我们定义了一个与RAAG $A_Γ$的外自同构群相关联的单纯复形。这些复体被定义为$Out^0(A_Γ)$的抛物子群的陪集复体，并在山雀建筑物和自由因子复体之间插值。我们发现，这些复合物是同伦科恩-麦考利，特别是同伦相当于一个楔的d-球。维数d可以从定义图$Γ$中读出，并且由$Out^0(A_Γ)$的某个Coxeter子群的秩确定。为了证明这一点，我们改进了Day-Wade建立的$Out^0(A_Γ)$的分解序列，推广了Brown关于陪集偏序集在短正合序列下的行为的一个结果，并确定了与自由积的相对自同构群相关的自由因子复形的同伦类型.
2022-02-11 math.GR math.GT
Four-manifolds, two-complexes and the quadratic bias invariant
McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究通过扩展Kreck和Schafer的方法，提出一个新的同伦不变量，用于分析四维流形的同伦性质，并展示存在多个稳定微分同胚但不互相同伦等价的四维流形。
2025-11-25 math.AT math.GT
Homotopy equivalent boundaries of cube complexes
本文研究有限维 CAT(0) 立方体复形的多种边界，通过 Roller 边界商上的偏序构造单纯 Roller 边界，并证明其与 Tits、单纯边界在同伦意义下 $Aut(X)$-等变等价，从而说明度量扰动不改变等变同伦类型。
2024-01-27 math.GR math.GT math.MG
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
Vietoris thickenings and complexes of manifolds are homotopy equivalent
该研究证明了维特里斯加厚与流形复形在同伦上的等价性，并展示了其在度量空间中的应用。
2025-12-28 math.GN math.GT
Vietoris-Rips Complexes of Regular Polygons
在过去的二十年里，持续同源性已经成为一种新的数据分析工具。然而，仍然有非常少的形状或甚至流形，其持久的同源条形码（例如Vietoris-Rips复合体）是完全已知的。朝这个方向，让$P_n$是一个正多边形的边界在平面上的$n$侧，我们描述的同伦类型的Vietoris-Rips复$P_n$。事实上，当$n=(k+1)!!$是一个奇数双阶乘，我们提供了一个完整的表征同伦类型和持久的同源性的Vietoris-Rips复合物的$P_n$的尺度参数$r_n$，其中$r_n$接近直径的$P_n$为$n\to\infty$。令人惊讶的是，这些同伦类型包括所有维度的球体。粗略地说，出现的高维球体的数量与可以刻入$P_n$的等边（但不一定是等角）恒星的数量有关。作为我们的主要工具，我们使用最近发展的循环图和缠绕分数的理论。此外，我们证明了$P_n$的任意稠密子集的Vietoris-Rips复形不需要同伦等价于$P_n$本身的Vietoris-Rips复形，而且这两个复形在任意高维数下可以有不同的同调群。作为我们的结果的应用，我们提供了一个下界的Gromov-Hausdorff距离之间的$P_n$和圆。
2018-07-28 math.GT math.MG
The second homotopy group in terms of colorings of locally finite models and new results on asphericity
利用偏序集的$G$ -染色的概念，通过分析$K$的局部有限模型的泛覆盖，刻画了CW-复形$K$的第二同伦群.作为应用，我们证明了Hurewicz定理的推广，它涉及到同伦和非必要的单连通复合体的同源性，并得出新的结果，非球面的二维复合体和组介绍。
2014-12-17 math.AT math.GT
Random Simple-Homotopy Theory
我们实现了一个算法RSHT（随机简单同伦）来研究单纯复形的简单同伦类型，特别关注可收缩空间和高维复形中的子结构。该算法结合了初等单纯折叠和纯初等展开。对于d < 7的三角剖分d流形，我们证明了RSHT约化为（随机）bistellar翻转。在许多例子中，我们测试RSHT，我们描述了一个明确的15顶点三角剖分的鲍鱼，更一般地说，（14k+1）顶点三角剖分的Bing的房子与k个房间，这一切都可以变形到一个点，只使用六个纯基本扩展。
2021-09-26 cs.CG math.AT math.CO
Vietoris-Rips Metric Thickenings of the Circle
Vietoris-Rips度量加厚以前被提出作为理解Vietoris-Rips单纯复形及其持久同源性的替代方法。最近的工作表明，对于完全有界的度量空间，Vietoris-Rips度量加厚具有与Vietoris-Rips单纯复形一致的持久同源条形码，忽略条的端点是开的还是闭的。结合已知的圆的Vietoris-Rips单纯复形的同伦类型和条码，可以导出圆的Vietoris-Rips度量加厚的条码，并对它们的同伦类型进行了说明.我们确认这些结构是正确的，证明了Vietoris-Rips度量加厚的圆同伦等价于奇数维球体在预期的尺度参数。我们的方法是找到度量增厚的同伦型的等价物，并证明了商空间可以被描述为CW复形。商映射相对于尺度参数也是自然的，因此提供了度量加厚的持久同调性的直接证明。
2022-06-07 math.AT math.GT math.MG
