二次曲面几何中的阿基米德方法

二次曲面的阿基米德平衡与比安奇的贝克兰德变换

Archimedes' balance and Bianchi's Backlund transformation for quadrics

我们建立了阿基米德的积分方法之间的联系计算面积，体积和质量中心的部分抛物线和二次曲面的旋转因式分解通过时刻的平衡和一个集成技术为一个特定的可积系统，即比安奇的Bäcklund变换二次曲面。

关于扭量空间中的离散Differential Geometry

On Discrete Differential Geometry in Twistor Space

本文引入了一个离散可积系统，通过将$S^4$看作复Plücker二次曲面的实截面，将$S^4$中的离散（实）交比系统推广到广义交比的复值，在$S^4.$中实现为两个球面的空间，我们通过检查两个球面的新颖接触性质来发展Plücker二次曲面的几何，$S^4,$中的球面在$S^3.$中推广经典的李几何离散微分几何旨在发展经典微分几何的几何概念和方法的离散等价物。我们定义了Plücker二次曲面的离散主接触元网，并证明了几个基本结果。采用第二个真正的真正的结构，我们表明，这些结果推广了以前的结果Bobenko和Suris $(2007)$离散微分几何的李二次曲面。

Conformal geometry of isotropic curves in the complex quadric

Let $\mathbb{Q}_3$ be the complex 3-quadric endowed with its standard complex conformal structure. We study the complex conformal geometry of isotropic curves in $\mathbb{Q}_3$. By an isotropic curve we mean a nonconstant holomorphic map from a Riemann surface into $\mathbb{Q}_3$, null with respect to the conformal structure of $\mathbb{Q}_3$. The relations between isotropic curves and a number of relevant classes of surfaces in Riemannian and Lorentzian spaceforms are discussed.

离散Koenigs网、内接二次曲面与自共轭曲线

Discrete Koenigs nets, inscribed quadrics and autoconjugate curves

本研究推广离散Koenigs网的内接圆锥曲线结论，证明其存在高维内接二次曲面，研究Koenigs d网格的全局切触性质，并建立其与离散自共轭曲线对的双射关系，丰富离散微分几何理论。

三维球面中的旋转二次曲面作为Weingarten曲面

Quadric surfaces of revolution in the 3-sphere as cubic Weingarten surfaces

本文研究了三维球面中旋转二次曲面的分类与特征，揭示其作为Weingarten曲面的几何普遍性。

内接于二次曲面的多面体

Polyhedra inscribed in a quadric

研究三维空间中内接于二次曲面的凸多面体。直到射影变换，有三种这样的曲面：球面、双曲面和柱面。我们的主要结果是：可平面图$Γ$被实现为内接于双曲面或柱面的多面体的$1$ -骨架当且仅当$Γ$被实现为内接于球面的多面体的$1$ -骨架且$Γ$允许哈密顿圈. Rivin通过研究双曲空间中理想多面体的几何，刻画了内接于球面的凸多面体。我们研究的情况下，双曲面和圆柱体的反德西特几何和半管几何中的凸理想多面体的空间参数化。正如圆柱可以看作是球面和双曲面的退化，半管几何自然是双曲和反德西特几何的极限。我们提倡用统一的观点来贯穿对这三个案例的研究。