关于耦合非线性薛定谔方程数值格式的收敛性和稳定性
On convergence and stability of a numerical scheme of coupled nonlinear Schrödinger equations
AI总结：
针对耦合非线性薛定谔方程，提出一种显式格式并证明其在L2空间中的稳定性和收敛性，通过与隐式格式的比较及Manakov系统等数值实验验证方法有效性。
摘要：
我们考虑耦合非线性薛定谔方程的数值解。我们证明了一个显式格式在$L_2$空间中的稳定性和收敛性，该格式的估计用于隐式格式，并对两种方法进行了比较。作为测试，我们将Manakov系统的数值解与已知的解析孤子解进行比较，并作为一般系统的例子——两个具有不同群速度的脉冲的演化（光纤中脉冲相互作用的模型）。最后一个例子，矩形脉冲演化，显示了与具有相同初始条件的非线性薛定谔方程渐近行为典型的渐近行为。
英文摘要：
We consider numerical solution of Coupled Nonlinear Schrödinger Equation. We prove stability and convergence in the $L_2$ space for an explicit scheme which estimations is used for implicit scheme and compare both method. As a test we compare numerical solutions of Manakov system with known analytical solitonic solutions and as example of general system - evolution of two impulses with different group velocity (model of pulses interaction in optic fibers). Last example, a rectangular pulse evolution, shows asymptotic behavior typical for Nonlinear Schrödinger Equation asymptotics with the same initial condition.
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