Trémaux树与平面性

关于树的D-平面性的判别准则

On the criteria of D-planarity of a tree

设$T$是一棵树，它有一个固定的顶点子集$V^{\ast}$，使得在它上面有一个循环序$C$，并且所有的终端顶点都包含在这个集合中。设$D^{2} = \{(x,y) \in \rr^{2} | x^{2} + y^{2} \leq 1 \}$是一个闭的定向二维圆盘。树$T$称为D-平面的，如果存在满足以下条件$φ(T) \subseteq D^{2}$，$φ(T) \cap \partial D^{2} = φ(V^{\ast})$的嵌入$φ: T \to \rr^{2}$，并且如果$\sharp V^{\ast} \geq 3$，则$φ(V^{\ast})$的循环序$φ(C)$与由$\partial D^{2} \cong S^{1}$的定向生成的循环序一致。

广义平面性作为组合嵌入问题的新视角

A New Perspective on Clustered Planarity as a Combinatorial Embedding Problem

聚类平面性问题（c-planarity）询问层次聚类图是否允许平面绘图，使得聚类可以很好地由区域表示。我们引入了cd树数据结构，并给出了c平面性的一个新的刻画。它导致在以下情况下的c-平面性测试的有效算法。(i)每个簇和每个协簇（簇的补簇）最多有两个连通的分量。(ii)每个簇最多有五条向外的边。此外，cd树揭示了c-平面性和平面性之间的有趣联系，并限制了顶点周围边的顺序。一方面，这引起了一堆新的开放问题的c-平面性，另一方面，它提供了一个新的角度对以前的结果。

有序树中固定层级目标的广度优先搜索与深度优先搜索比较

BFS versus DFS for fixed-level targets in ordered trees

研究有序树中固定层级目标时BFS和DFS的平均时间复杂度，证明存在常数λ使BFS在ℓ≤λ√n时渐近更快，求出任意类高尔顿 - 沃森树中BFS的复杂度，表明截断DFS算法在ℓ已知时更快，还提出了一些问题。

对平面性参数扩展的分支宽度近似

Approximating branchwidth on parametric extensions of planarity

本文提出了一种对平面性参数扩展图的分支宽度近似算法，通过构造特定子图实现常数加性近似。

A Simple LP-Based Approximation Algorithm for the Matching Augmentation Problem

The Matching Augmentation Problem (MAP) has recently received significant attention as an important step towards better approximation algorithms for finding cheap $2$-edge connected subgraphs. This has culminated in a $\frac{5}{3}$-approximation algorithm. However, the algorithm and its analysis are fairly involved and do not compare against the problem's well-known LP relaxation called the cut LP. In this paper, we propose a simple algorithm that, guided by an optimal solution to the cut LP, first selects a DFS tree and then finds a solution to MAP by computing an optimum augmentation of this…

树嵌入与站点渗透中的非唯一性

Tree embeddings and nonuniqueness in site percolation

论文证明了在适当嵌入的平面图上伯努利站点渗透的非唯一性定理，并提出了超越平面性的通用连通性原则。研究发现，对于最小度数至少为7的无限连通图G，临界概率p_c^site(G)小于1/2，并在特定概率范围内存在无限多无限开放簇。