关于 Krichever 对应的若干问题
On some questions related to the Krichever correspondence
AI总结：
本文研究 Parshin 的一维与二维 Krichever 对应，给出平面曲线上 Krichever–Parshin 映射的显式例子、二维局部域中的几何 Schur 对，并推广 KP 层级至任意交换律的二维局部斜域。
摘要：
我们研究了由 Parshin 发展的一维和二维 Krichever 对应的多种新性质与例子。特别地，我们针对各类平面曲线给出了 Krichever–Parshin 映射的显式例子；在二维局部域中引入 Schur 对的类似物，并证明它们通常是几何的。最后，我们研究二维局部斜域上的 KP 层级类似物，其中采用任意交换律，而非 Weyl 代数的通常定律。我们为这些层级导出了新的偏微分方程，它们在参数取某些值时与通常的 KP 方程一致。
英文摘要：
We investigate various new properties and examples of one-dimensional and two-dimensional Krichever correspondence developed by Parshin. In particular, we give explicit examples of the Krichever-Parshin map for various plane curves, we introduce analogs of the Schur pairs in a two-dimensional local field and show that they are oft geometrical. At the end we investigate analogs of the KP hierarchy for two-dimensional local skew-fields with arbitrary commutation law instead of the usual law of Weyl algebra. We derive for these hierarchies new partial differential equations, which coincide with the usual KP equation for certain values of parameters.
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