Conic singularities metrics with prescribed scalar curvature: a priori estimates for normal crossing divisors
本文证明了常数数量曲率K的先验估计具有沿正规交叉因子的圆锥奇点的Aehler度量零级估计是由Alexandrov的最大值原理的一个改进版本证明的。高阶估计遵循Chen-Cheng的框架，配备了新的技术来处理奇点。最后，我们将这些估计推广到扭曲方程。
2018-05-13 math.AG math.DG
A partial classification of type I singularities of the mean curvature flow in high codimension
本文的目的是研究在任意余维子流形的中曲率流中形成的I型奇点的可能形状，假设初始子流形满足特定的曲率拼挤条件。
2011-04-23 math.DG
Refined asymptotics for constant scalar curvature metrics with isolated singularities
研究了标准欧氏球上共形数量曲率方程Δu + n（n-2）/4 u^{（n+2）（n-2）= 0在孤立奇点附近正解u的渐近性态.虽然这种解决方案的渐近径向对称证明了一段时间前，由Caffarelli，Gidas和Spruck，我们提出了一个更简单，更几何推导这一事实。我们还讨论了一个改进，表明任何这样的解决方案是渐近的变形径向奇异解之一。最后，我们给出了这些改进的渐近性的一些应用，首先计算的整体Pohozaev不变量的解决方案的球面上的孤立奇点，然后所有这样的解决方案的模空间的规律性。
1998-07-08 math.DG
Scalar perturbations to naked singularities of perfect fluid
本文研究等温完美流体爱因斯坦方程中裸奇点的不稳定性，证明其球对称自相似裸奇点在标量场扰动下会形成俘获面，作为非球对称引力扰动研究的玩具模型。
2025-05-27 gr-qc math.AP math.DG
The behavior of Chern scalar curvature under Chern-Ricci flow
本文研究了Chern-里奇流中的有限时间奇点。我们证明了有限时间奇点的特征在于陈氏联络的数量曲率的爆破。
2013-11-26 math.DG
Singularities of Tangent Varieties to Curves and Surfaces
给出了射影空间中任意余维曲线的切簇的通有奇点的同态分类。一般的分类进行的某些几何结构和旗流形上的微分系统，通过几种技术在可微代数。在标准切触射影空间中，给出了切触积分曲线切簇上奇点的通有同态分类。并给出了一般曲面和Legendre曲面切簇奇点分类的基本结果。
2012-02-15 math.DG
Uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics with cone singularities, I: Reductivity
研究了锥角小于$π$时锥常数数量曲率Kaehler（cscK）度量的唯一性.我们引入一个新的Hölder空间$\cC^{4,\a,\b}$来研究这类四阶椭圆型方程的非线性度规，并证明了任何$\cC^{2,\a,\b}$锥cscK度量都是$\cC^{4,\a,\b}$类的.最后，通过对锥Lichnerowicz算子的仔细研究，建立了约化性。
2016-08-06 math.DG
Manifolds with singularities accepting a metric, of positive scalar curvature
研究了具有Sullivan-Baas奇点的流形上正数量曲率度量的黎曼度量的存在性问题.我们考虑的流形是自旋的，并且是单连通的。我们证明了一个类似的Gromov-Lawson猜想的特殊类型的奇点的情况下，这样的流形。我们给一个肯定的答案时，这样的流形与奇点接受度量的正数量曲率的狄拉克算子的指数值在相应的“K-理论与奇点”。关键的思想是基于建设由于Stolz，一些稳定的同伦理论，和指数理论的狄拉克运营商适用于奇异流形。作为一个副产品，我们计算相应的分类谱同伦类型。
2001-11-27 math-ph math.AT math.DG
Singularities of functions with harmonic leading terms of two variables
在右等价下研究了二元调和首项函数芽奇点的分类问题。我们研究了函数芽的阶数不超过7的分类问题。此外，我们还观察到拉普拉斯算子的多重作用出现在这类函数芽的分类中。
2015-11-21 math.DG
Blow-up rate of the scalar curvature along the conical Kähler-Ricci flow with finite time singularities
研究了具有有限最大存在时间$T<\infty $的归一化圆锥Kähler-里奇流$ω_t$的数量曲率行为，它是归一化圆锥Kähler-里奇流的圆锥形式.证明了在极限上同调类$[ω_T]$的压缩存在下，$ω_t$的数量曲率由$C/(T-t)^2$上有界.这推广了Z.把张的工作推广到圆锥曲线的情形。
2018-02-15 math.CV math.DG
Classification of saddle-focus singularities
本文给出了三自由度可积哈密顿系统的非退化鞍焦点奇点的拓扑分类算法，直至半局部等价。特别地，我们证明了任何鞍焦点型奇点都可以表示为几乎直积，其中作用群是循环的。基于所构造的算法，给出了鞍焦点型复杂度$1$、$2$和$3$的奇点的完整列表，即，奇点的叶包含一个，两个，或三个秩$0$的奇点。早期的鞍焦点型复杂性$1$的两个奇点也被L.M.勒曼
2023-01-24 math.DG math.SG
Scalar curvature and Futaki invariant of Kähler metrics with cone singularities along a divisor
我们研究的数量曲率的Kähler度量，有沿着一个除数的锥奇点，特别侧重于某些特定类别的这种度量，享受一些曲率估计。我们的主要结果是：在第二贝蒂数1的Kähler-Einstein Fano流形的乘积上的多正则丛的射影完备化上，存在动量构造的具有沿$\infty$ -截面的锥奇点的常数数量曲率Kähler度量当且仅当log Futaki不变量在纤维$\mathbb{C}^*$ -作用上为零，为一般极化的对数版本的Yau-Tian-Donaldson猜想提供了支持性证据。我们还表明，对于这些类的圆锥奇异度量，数量曲率可以定义在整个流形上作为一个电流，这样我们就可以计算日志Futaki不变量相对于他们。最后，我们证明了它们的部分不变性结果。
2017-11-20 math.AG math.DG
A robust proof of the instability of naked singularities of a scalar field in spherical symmetry
发表于1999年的赫里斯托杜卢证明了自引力标量场的裸奇点在球对称中是不稳定的，因此宇宙审查猜想在这种情况下是正确的。原来的证明是矛盾和尖锐的估计得到严格依赖于球对称。在本文中，适当的先验估计的解决方案。这些估计更宽松，但足以提供另一个强有力的论据，证明不稳定性，特别是不矛盾。在另一篇相关的文章中，我们证明了球对称裸奇点在某些各向同性引力扰动下的不稳定性定理。本文中给出的论点起着核心作用。
2017-10-09 gr-qc math.AP math.DG
Constant scalar curvature metrics with isolated singularities
本文推广了\cite{MP}的结果和方法，证明了$S^N \setminus Λ$上的常正数量曲率度量$g$的存在性，其中$Λ$是维数在0和$(N-2)/2$之间的子流形的不交并.孤立奇点的解的存在性占据了论文的大部分;它们的存在性以前是由Schoen \cite{S}建立的，但我们在这里给出的证明，基于\cite{MP}的技术，更直接，并提供了更多关于它们的几何形状的信息。当$Λ$是离散的时，我们还建立了这些解是\cite{MPU1}和\cite{MPU2}中引入和研究的所有此类解的模空间中的光滑点
1996-05-14 dg-ga math.DG
The Secret Hyperbolic Life of Positive Scalar Curvature
本文介绍了将极小超曲面的几何分析与Gromov双曲空间的几何分析联系起来的双曲开折对应。由超曲面奇异性引起的问题常常在相关的Gromov双曲空间上可解。应用于数量曲率几何，这产生平滑计划，消除这种奇异性。
2022-04-28 math.DG
Positive Scalar Curvature and Minimal Hypersurface Singularities
在本文中，我们开发的方法来扩展的最小超曲面的方法，以积极的数量曲率问题的所有维度。这包括在没有自旋假设的情况下证明所有维度的正质量定理。它还包括声明的结构紧凑流形的正数量曲率延长工作的\cite{sy1}所有的层面。本文的技术工作是在存在小奇异集的情况下构造最小切片和相关的权函数，并证明在低维切片中奇异集不会变得太大。证明了任意切片上的奇异集是Hausdorff余维数至少为3的闭集。特别是对于涉及切片到维度$1$或$2$的变元，该方法是成功的。这些论点可以被看作是最小超曲面正则性理论在最小切片的设置上的扩展。
2017-04-18 math.DG
The classification of complete improper affine spheres with singularities of low total curvature and new examples
本文研究了幺模仿射三维空间中带奇异性的完备非固有仿射球，给出了总曲率大于等于$-6π$及$-8π$情形的分类，并提供了亏格0和1的新例子及嵌入端的渐近行为分析。
2025-05-29 math.DG
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Recognition Problem of Frontal Singularities
这是一篇关于正面奇点识别问题的综述文章。我们指定几何几个正面的奇点，然后我们解决识别问题，这样的奇点，给出明确的规范形式。结合K. Saji和几个关于开口的论点，这是作者对切线曲面（切线可展曲面）的奇异性进行分类的结果。作为我们的前沿奇点识别问题的一个应用，我们给出了一般Lorentz三维流形中由零测地线控制的一般零曲线的切线曲面上奇点的分类，并给出了相关的识别结果和待解决的问题.
2019-12-24 math.DG
Kasner-like description of spacelike singularities in spherically symmetric spacetimes with scalar matter
本文证明球对称时空含标量场时，类空奇点附近的霍金质量等呈逆多项式爆发，并给出BKL型展开及Kasner指数，严格描述了宇宙学与引力坍缩奇点的对应。
2025-01-22 gr-qc math.AP math.DG
The classification of CMC foliations of $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{S}^3$ with countably many singularities
本文将文[16]中关于极小层的可去奇点定理推广到黎曼流形的穿孔球上的弱$H$ -层（具有$H\in \mathbb{R}$常数）的情形。我们还得到了一个曲率估计的任何弱CMC叶理（可能变化的常中曲率从叶子到叶子）的一个紧凑的黎曼三流形$N$与边界仅在一个界的绝对截面曲率的$N$和距离的边界$N$。然后，我们应用这些结果来分类弱CMC叶理的$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{S}^3$与一个封闭的可数集的奇点。
2014-01-13 math.DG
Classification of Singularities and Bifurcations of Critical Points of Even Functions
研究了偶光滑函数的奇异性。给出了不超过五个参数的偶函数的典型参数族中奇点的分类。研究了参数焦散值附近的奇点分叉。奇异性类型和条件的行列式的偏导数（不需要一个初步的规范形式减少）。
2012-12-18 math-ph math.DG math.DS
Classification of singularities in the complete conformally flat Yamabe flow
我们证明了一个完整的，局部共形平坦Yamabe流，$\frac{\partial}{\partial t} g = -Rg$，一致有界的标量曲率和正的里奇曲率在$t = 0$，其中的数量曲率假设其最大值是一个梯度稳定孤子的永恒的解决方案。作为应用，我们研究了$g(t)$在最大存在时刻$T < \infty$的爆破行为.我们假设$(M,g(\cdot, t))$满足（i）注入性半径界{ \bf或}（ii）Schouten张量在时间$t = 0$为正，并且数量曲率在每个时间片处有界。我们证明了流动在时间$T$处发展的奇点总是I型的。
2012-03-05 math.DG
On Kähler-Einstein surfaces with edge singularities
本文刻画了允许Kähler-Einstein度量的对数曲面，该曲面具有负数量曲率和沿正规交叉因子的小边奇异性.
2014-10-09 math.AG math.CV math.DG
Note on generic singularities of planar flat 3-webs
对由隐式常微分方程的积分曲线构成的奇异平面3-腹板提出了一种通有性的定义，并对这类腹板的通有性进行了分类。
2016-06-20 math.DG
Interior instability of naked singularities of a scalar field
本文证明了球对称Einstein--Scalar field系统的裸奇点解在内部和外部扰动下均具有不稳定性，为理解weak cosmic censorship conjecture提供了新见解。
2025-08-11 gr-qc math-ph math.AP
Instability of spherical naked singularities of a scalar field under gravitational perturbations
在本文中，我们开始研究裸奇点的不稳定性没有对称性。在一系列的论文中，赫里斯托杜卢证明了裸奇点在与无质量标量场耦合的球对称爱因斯坦方程中是不稳定的。我们在本文中研究的下一个最简单的情况下：这个耦合系统的特征初值问题的初始数据给出两个相交的零锥，其中传入的一个被假定为球对称和奇异的顶点，其中传出的一个没有对称性。结果表明，任意固定初始标量场，使得最大未来发展不具有任何逼近奇点的封闭捕获面序列的出射零锥上的初始共形度量集在剪切张量连续的整个空间中是第一类的.这样的集合然后可以被视为例外，尽管例外性弱于球面对称中的至少$1$共维性。几乎等价地证明了，任意将一个零锥$\underline{C}_\varepsilon$固定到初始零锥的未来，使得最大未来发展在$\underline{C}_\varepsilon$之前至少有一个封闭捕获面的初始共形度量的集合包含整个空间的一个开的稠密子集.由于可以选择初始标量场，使得如果初始剪切为零，奇点是裸的，我们可以说自引力标量场的球形裸奇点在引力扰动下是不稳定的。这特别给出了不同于Christodoulou给出的原始球对称标量扰动的新的非球对称引力扰动族。
2018-03-12 gr-qc math.AP math.DG
A classification of isolated singularities of elliptic Monge-Ampère equations in dimension two
设$\mathcal{M}_1$表示椭圆型实解析Monge-Ampère方程${\rm det} (D^2 z)=φ(x,y,z,Dz)>0$的解空间$z(x,y)$，该方程的图在原点具有不可移除的孤立奇点.证明了$\mathcal{M}_1$与$\mathcal{M}_2\times Z_2$一一对应，其中$\mathcal{M}_2$是$R^2$中正则实解析严格凸Jordan曲线类的一个合适子集.我们还描述了$C^k$ -光滑情况下Monge-Ampère方程解的渐进行为，以及更一般方程${\rm det} (D^2 z +\mathcal{A}(x,y,z,Dz))=φ(x,y,z,Dz)>0$解析解的孤立奇点的一般存在性定理。
2013-07-29 math.AP math.DG
Symplectic classification for universal unfoldings of $A_n$ singularities in integrable systems
本文研究可积哈密顿系统中$A_n$奇点普适开折的辛分类问题，得到局部、半局部辛正规形及半全局拉格朗日叶状结构分类，明确了不同情形下的辛不变量与结构稳定性。
2025-05-17 math.DG math.SG
Positive scalar curvature on manifolds with fibered singularities
本文研究具有纤维化奇点的伪流形上正数量曲率度量的存在性，给出奇点类型为Z/k或S^1时的充要条件，并证明了关于自旋^c流形正扭曲数量曲率的新结果。
2026-11-02 math.AT math.DG math.KT
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
Interior gravitational perturbations to naked singularities of a scalar field
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文构造了Einstein-标量场裸奇点解的内禀引力扰动，在阈值Hölder正则性下保持大而有限，低于阈值时收敛到零，并将球对称结果推广到非球对称及局部化情形。
2026-09-15 gr-qc math-ph math.AP
Classifying affine structures with focus-focus singularities
本文研究可积系统中focus-focus奇异纤维的仿射结构分类，证明其与简单半环系统分类的等价性，并给出多收缩纤维情形下的反例。
2024-01-19 math.DG math.SG
Classification of Horikawa surfaces with T-singularities
本文分类了所有仅具有T-奇异性、典范类丰富且满足 $K^2=2p_g-4$ 的射影曲面，确定了它们在Horikawa曲面KSBA模空间中的位置，证明当 $p_g\geq10$ 时除Lee-Park例子外均不可光滑化，并推广分类到 $K^2\leq 2p_g-3$ 的情形。
2025-07-07 math.AG math.DG math.GT
Elliptic Weingarten surfaces: singularities, rotational examples and the halfspace theorem
通过相空间分析，证明了满足任意椭圆型Weingarten方程$W(κ_1,κ_2)=0$的旋转曲面在$\mathbb{R}^3$中有17种可能的定性行为，并研究了这些例子的奇异性.作为这一分类的整体应用，我们证明了一般有穷级椭圆型Weingarten方程的一个锐半空间定理，以及至多具有两个奇点的尖椭圆型Weingarten球面的一个分类.在$W$不是椭圆的情况下，我们对丘成桐关于旋转椭球唯一性的问题给出了否定的回答.
2022-03-08 math.AP math.CA math.DG
