环形蜂窝二聚体模型中的Loop统计

蜂窝二聚体模型中的高度涨落

Height fluctuations in the honeycomb dimer model

我们研究了蜂窝晶格上的二聚体模型中产生的随机表面模型。对于一个固定的“线框”边界条件，当网格间距为$ε\to0$时，Cohn，Kenyon和Propp [CKP]证明了随机曲面几乎必然收敛到非随机极限形状$Σ_0$ .在[KO]，Okounkov和作者展示了如何参数化的极限形状的解析函数，特别是构建一个自然的共形结构。在这里，我们表明，当$Σ_0$没有方面，对于一个家庭的边界条件近似的线框，大规模的表面波动（高度波动）约$Σ_0$收敛为$ε\to0$高斯自由场的上述共形结构。我们还表明，在一个给定的点$x$附近的波动的局部统计，如在[CKP]中所示，由唯一的遍历吉布斯测度（平面配置），其斜率是$Σ_0$在$x$的切平面的斜率。

Toroidal Dimer Model and Temperley's Bijection

Temperley's bijection relates the toroidal dimer model to cycle rooted spanning forests ($CRSF$) on the torus. The height function of the dimer model and the homology class of $CRSF$ are naturally related. When the size of the torus tends to infinity, we show that the measure on $CRSF$ arising from the dimer model converges to a measure on (disconnected) spanning forests or spanning trees. There is a phase transition, which is determined by the average height change.

A generalisation of the honeycomb dimer model to higher dimensions

Linde, Moore, and Nordahl introduced a generalisation of the honeycomb dimer model to higher dimensions. The purpose of this article is to describe a number of structural properties of this generalised model. First, it is shown that the samples of the model are in one-to-one correspondence with the perfect matchings of a hypergraph. This leads to a generalised Kasteleyn theory: the partition function of the model equals the Cayley hyperdeterminant of the adjacency hypermatrix of the hypergraph. Second, we prove an identity which relates the covariance matrix of the random height function direc…

环形Temperleyan二聚体模型高度变化的渐近性

Asymptotics of height change on toroidal Temperleyan dimer models

二聚体模型是平面统计力学的一个精确可解模型。在其临界阶段，已知其标度极限的各个方面由高斯自由场描述。对于周期图，临界性是模型的谱曲线上的代数条件，由边权重决定;等径图提供了另一类临界二聚体模型，其中边权重由局部几何决定。在本文中，我们考虑另一类图：一般Temperleyan图，即在生成树和二聚体模型之间的（广义）Temperley双射中产生的图。特别是建立在福尔曼的公式和表示的拉普拉斯行列式的泊松算子，并在一个最小的假设下-即基本的随机游动收敛到布朗运动-我们表明，自然的宏观环面上的拓扑观测收敛到其普遍的限制，即二聚体高度函数的周期规律收敛于紧致化自由场的周期规律。

周期等径二聚体模型的分拆函数

Partition function of periodic isoradial dimer models

在\cite{Kenyon3}中引入了等径向二聚体模型-它们由二聚体模型组成，其基础图满足简单的几何条件，并且其权函数被相应地选择。本文证明了\cite{Kenyon3}的一个猜想，即对于周期等径二聚体模型，环形分拆函数的增长率有一个简单的显式公式，只涉及图的局部几何.这是周期性等径二聚体模型的令人惊讶的特征，其在一般周期性二聚体情况\cite{KOS}中不成立。

通过二聚体的临界Z不变Ising模型：周期情形

The critical Z-invariant Ising model via dimers: the periodic case

我们研究了一类临界二维Ising模型，即周期图上的临界Z不变Ising模型，典型的例子是在临界温度下的经典正方形、三角形和蜂窝格子。Fisher在装饰图上引入了伊辛模型和二聚体模型之间的对应关系，从而将二聚体技术作为理解伊辛模型的有力工具。本文给出了与临界Z不变伊辛模型相对应的二聚体模型的完整描述。我们证明了二聚体的特征多项式是等于（一个常数）的临界拉普拉斯特征多项式，并定义了一个Harnack曲线的亏格0。我们证明了一个明确的表达式的自由能，并为吉布斯措施得到的弱极限玻尔兹曼措施。